341函數(shù)的奇偶性教案

1、3.4.1函數(shù)的奇偶性教案 松江二中 李雪峰一、教學(xué)目標(biāo)1、理解函數(shù)的奇偶性的概念，學(xué)會判斷函數(shù)奇偶性的方法，能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。2、通過不斷設(shè)置問題和學(xué)生思考問題、解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納的能力，同時滲透“數(shù)形結(jié)合及“特殊到一般的思想方法。3、在對問題解決過程中，開展學(xué)生的探究能力、交流溝通的能力和判斷反思的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義及其判斷以及其圖像特點(diǎn)難點(diǎn)：奇偶函數(shù)概念的形成和函數(shù)的奇偶性的判斷三、教學(xué)用具：投影儀，計(jì)算機(jī)及自制課件四 、教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)意圖新課引入我們有過許多對“美的感受。如“對稱美就大量存在于我們的

2、生活中，ppt演示軸對稱圖片，如蝴蝶，螺旋槳，麥當(dāng)勞標(biāo)志等提問1：什么是中心對稱圖形。什么是軸對稱圖形？在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們也可以感受到這種對稱美。ppt演示圖象 下面我們先來研究軸對稱圖形。先看一個簡單的問題：的圖像為軸對稱圖形。提問2：建立直角坐標(biāo)系，那么這個圖像關(guān)于y軸對稱。那么如何用數(shù)量關(guān)系來描述函數(shù)關(guān)于y軸對稱的特性?結(jié)合圖形教師講解在平面內(nèi)，如果一個圖形繞著一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后與原圖形重合，那么這個圖形關(guān)于這個點(diǎn)成中心對稱圖形。這個點(diǎn)叫做該圖形的對稱中心。如果一個圖形繞著一條直線翻折1800后與原圖形重合，那么這個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱圖形。這條直線叫做該圖形的對稱軸。學(xué)生：的圖像

3、關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；的圖像關(guān)于軸成軸對稱圖形。讓學(xué)生分別求出時的函數(shù)值，得出對任意，所以具有的特性。高一學(xué)生雖已具有一定的抽象思維能力，但在很大程度上還依賴于感性認(rèn)識。由生活中的“對稱美談起，并舉蝴蝶，螺旋槳，麥當(dāng)勞標(biāo)志等圖案作為軸對稱的實(shí)際例子。從學(xué)生已有的感性認(rèn)識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)輕松愉快的探索情境，使學(xué)生饒有興趣；進(jìn)而轉(zhuǎn)入對函數(shù)解析式及數(shù)量規(guī)律的研究，強(qiáng)調(diào)了感性與理性的比照與融合。提高學(xué)生的參與熱情、發(fā)現(xiàn)意識和創(chuàng)造力。概念形成給出定義：任意實(shí)數(shù)，都有，那么就把函數(shù)fx叫做偶函數(shù)。提問3：如何理解這個定義？例1：判斷函數(shù)是否是偶函數(shù)？判斷函數(shù)是否是偶函數(shù)？ 提問4：1定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，是函數(shù)為偶

4、函數(shù)的什么條件？ 2一個函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，這個函數(shù)可能會是偶函數(shù)嗎？說明理由？ 學(xué)生答復(fù)：否，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱；否，不滿足任意。學(xué)生討論答復(fù)從而得出偶函數(shù)定義的要點(diǎn)(1)都有意義.-定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。2任意，都有學(xué)生：必要非充分條件不會。中一個存在，一個不存在，因而存在，沒有。函數(shù)圖像不關(guān)于y軸對稱對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行“問題化組織，將教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為符合學(xué)生心理特點(diǎn)的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生去主動探索，在對定義的理解過程中，在認(rèn)知矛盾的碰撞中，通過分析歸納理解偶函數(shù)的定義。并促進(jìn)學(xué)生的自主探究與合作交流。概念深化提問5：如何說明一個函數(shù)為偶函數(shù)？如果這個函數(shù)不是偶函數(shù)，你如何

5、來判斷？例2：判斷以下函數(shù)是否是偶函數(shù)？12 3提問7：偶函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？結(jié)合f(x)=的圖象答復(fù):對于任意一個偶函數(shù)f(x)，圖象上的點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？點(diǎn)是否也在函數(shù)f(x)的圖象上？由此可得到怎樣的結(jié)論。知道了偶函數(shù)圖像的特點(diǎn)，我們還可以解決這樣的問題。例題：如圖，偶函數(shù),在y軸左側(cè)的圖像，試作出在y軸右側(cè)的圖像。學(xué)生小組討論1、先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。2、再任取求是否都成立。突出“任意、“都有。1、定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，那么函數(shù)不是偶函數(shù)。2、定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，存在某個a，那么函數(shù)不是偶函數(shù)。突出舉具體的反例。例2 學(xué)生口答教師板演學(xué)生討論如果函數(shù)是偶函數(shù)，那么

6、函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，反之，如果一個函數(shù)的圖像關(guān)于y軸成軸對稱圖形，那么這個函數(shù)必是偶函數(shù)。通過對兩個問題的探討，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識以下兩點(diǎn)：1函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的一個整體性質(zhì)。 2函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是一個函數(shù)為偶函數(shù)的必要條件。教師層層深入地提出問題，學(xué)生根據(jù)教師的誘導(dǎo)，思考問題并積極答復(fù)以下問題，加深對定義的理解。類比學(xué)習(xí)剛剛我們研究了軸對稱圖形，接下來我們研究中心對稱圖形。Ppt演示先看一個簡單的問題：讓學(xué)生對照偶函數(shù)的定義，用類比的方法討論分析給出奇函數(shù)的定義并給出定義分析，判斷函數(shù)是奇函數(shù)的方法及奇函數(shù)的圖像特點(diǎn)。類比學(xué)習(xí)，學(xué)生討論教師總結(jié)，課件投影列出對照表學(xué)生學(xué)習(xí)了偶

7、函數(shù)后，通過類比，相應(yīng)的得到奇函數(shù)的定義、判斷函數(shù)是奇函數(shù)的方法及奇函數(shù)的圖像特點(diǎn)。既減少了重復(fù)勞動，又鍛煉的學(xué)生的類比學(xué)習(xí)的能力。形成性練習(xí)例3、 判斷以下函數(shù)的奇偶性(1) (2) (3) (4) (5) 提問：判斷函數(shù)奇偶性的結(jié)果有哪幾種？ 選例3的第1小題板書來示范解題的步驟，其他例題讓幾個學(xué)生板演，其余學(xué)生在下面自己完成，針對板演的同學(xué)所出現(xiàn)的步驟上的問題進(jìn)行及時糾正，教師要適時引導(dǎo)學(xué)生做好總結(jié)歸納。學(xué)生總結(jié)答復(fù)：總結(jié):對于一個函數(shù)來說,它的奇偶性有四種可能:是奇函但不是偶函數(shù),是偶函數(shù)不是奇函數(shù),既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)通過例3解決如下問題根據(jù)定義判斷一個函數(shù)

8、是奇函數(shù)還是偶函數(shù)的方法和步驟是：第一步先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,第二步判斷還是通過例3中的第(3)題說明有的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).例3中的第(4)小題說明判斷函數(shù)的奇偶性先要看一下定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究一個函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是函數(shù)值為0的常值函數(shù),前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。歸納小結(jié)從知識，方法兩個方面來對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)讓學(xué)生談從知識，方法兩個方面來對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，教師作補(bǔ)充關(guān)注學(xué)生的自主體驗(yàn)，反思和發(fā)表本堂課的體驗(yàn)和收獲布置作業(yè)層次一：教材第66頁,習(xí)題3.41 練習(xí)冊相應(yīng)局部層次二：補(bǔ)充題,判斷

9、以下函數(shù)的奇偶性:(1) (2) 課后思考題：1.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的解析式是什么? 這樣的函數(shù)有多少個?2.假設(shè)是奇函數(shù),那么 的值是什么?通過分層作業(yè)使學(xué)生進(jìn)一步穩(wěn)固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并為學(xué)有余力和學(xué)習(xí)興趣濃厚的學(xué)生提供進(jìn)一步學(xué)習(xí)的時機(jī)。教學(xué)反思：這節(jié)課成功的地方： 缺乏的，今后應(yīng)重點(diǎn)改良的地方： 學(xué)生作業(yè)反應(yīng)： ?3.4.1函數(shù)的奇偶性?教案說明一、背景分析1、教材情況分析：“函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，常伴隨著函數(shù)的其他性質(zhì)出現(xiàn)。函數(shù)奇偶性揭示的是函數(shù)自變量與函數(shù)值之間的一種特殊的數(shù)量規(guī)律，直觀反映的是函數(shù)圖象的對稱性。利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來研究此類函數(shù)的問題常為我們展示一個新

10、的思考視角。函數(shù)的奇偶性也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)、二次曲線等知識的重要根底，而且靈活地應(yīng)用函數(shù)的奇偶性可以使復(fù)雜的不等式、方程和作圖問題等變得簡單明了。2、學(xué)生情況分析：學(xué)生已學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法以及函數(shù)圖象的繪制等，對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)有一定的了解，并通過計(jì)算函數(shù)值、研究這些函數(shù)的初步性質(zhì)，同時也學(xué)習(xí)過軸對稱、中心對稱圖形的知識。具有了學(xué)習(xí)奇偶性的必備知識。但學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性這一抽象思維要求比擬高內(nèi)容，需要學(xué)生完成從形象思維到抽象思維的一個飛躍。由于學(xué)生自覺的抽象思維能力，邏輯推理能力還不夠，自己分析概念的能力不強(qiáng)。學(xué)生學(xué)習(xí)有一定的難度。二、

11、重點(diǎn)、難點(diǎn)及其突破本節(jié)課的重點(diǎn)是理解函數(shù)奇偶性的概念及判定。對高一學(xué)生來說，由于初中代數(shù)主要是具體運(yùn)算，因而代數(shù)推理能力較弱，許多學(xué)生甚至弄不清代數(shù)形式證明的意義和必要性。因此教學(xué)難點(diǎn)是有關(guān)奇偶問題的證明。教學(xué)的關(guān)鍵是抓住實(shí)例，結(jié)合直觀的圖形，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的功能，使學(xué)生的感性認(rèn)識提高到理性認(rèn)識。三、目標(biāo)分析根據(jù)二期課改的上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)的課程標(biāo)準(zhǔn)并結(jié)合本節(jié)教材內(nèi)容的地位、作用、特點(diǎn)以及高一學(xué)生已具備的知識和能力，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1、理解函數(shù)的奇偶性的概念，學(xué)會判斷函數(shù)奇偶性的方法，能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。2、通過不斷設(shè)置問題和學(xué)生思考問題、解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納的能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合及特殊到一般的思想方法。3、通過對問題解決過程中的討論，開展學(xué)生的探究能力、交流溝通的能力和判斷反思的能力。教法與學(xué)法分析本節(jié)課通過對教學(xué)內(nèi)容“問題化組織將教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為符合學(xué)生心理特點(diǎn)的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生去主動探索，在對定義的理解過程中，在認(rèn)知矛盾的碰撞中，通過分析歸納理解偶函數(shù)的定義。促進(jìn)學(xué)生的自主探究與