Matlab程序三次樣條插值函數(shù)3

1、數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告（三）學(xué)號(hào)：201014820姓名：趙小攀班級(jí)：2010148（一）Matkb程序三次樣條插值函數(shù)用三次樣條法求解滿足一定條件的一具體問題；已知一組數(shù)據(jù)點(diǎn)，編寫一程序求解三次樣條插值函數(shù)滿足已知一組數(shù)據(jù)點(diǎn)（冏，=1,2,并編寫一程序求解三次樣條插值函數(shù)SQ；）滿足S（龍J=Uiji=1,2,.,72并針對(duì)下面一組具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):必0.250.30.390.450.53Vi0.50000.54770.62450.67080.7280求解，其中邊界條件為S（025）=0.S（0,53）=0.三.Matlab計(jì)算程序?yàn)椋篶learclcx=0.250.30.390.450.53y=0.

2、50000.54770.62450.67080.7280n=length(x);fori=l:n-1h(i)=x(i+l)-x(i);endfori=l:n-2k(i)=h(i+l)/(h(i)+h(i+l);u(i)=h(i)/(h(i)+h(i+1);endfori=l:n-2gl(i)=3*(u(i)*(y(i+2)-y(i+l)/h(i+l)+k(i)*(y(i+l)-y(i)/h(i);endg0=3*(y(2)-y(l)/h(l);g00=3*(y(n)-y(n-1)/h(n-1);g=g0glgOO;g=transpose(g)kl=k1;ul=lu;Q=2*eye(5)+dia

3、g(ulz1)+diag(klz-1)m=transpose(Qg)symsX;fori=l:n-1pl(i)=(l+2*(X-x(i)/h(i)*(X-x(i+l)/h(i)A2*y(i);p2(i)=(l-2*(X-x(i+l)/h(i)*(X-x(i)/h(i)A2*y(i+1);p3(i)=(X-x(i)*(X-x(i+l)/h(i)A2*m(i)；p4(i)=(X-x(i+l)*(X-x(i)/h(i)A2*m(i+1);p(i)=pl(i)+p2(i)+p3(i)+p4(i)；p(i)=simple(p(i)；endsl=p(l)s2=p(2)s3=p(3)s4=p(4)fork=

4、l:4forz=x(k):0.001:x(k+l)q=eval(subs(p(k)z1X1z1z1);plot(zqb)holdonendendgridonlegend(eval)title(1sysm)xlabel(1x1)ylabel(!pr)計(jì)算結(jié)果為：si=-(705394867539368680*XA3-529046150654530286*XA2十23087199381998953*X-40023205577025431)/112589990684262400s2=(257361898089296225*XA3)/136796838681378816-(16008174350640

5、4901*XA2)/60798594969501696+(404209705972252727*X)/202661983231672320+429142243010323951/3166593487994880000-(3495912536773825*XA3)/7599824371187712十(1437374409830143*XA2)/13510798882111488+(10427488839800859*X)/11258999068426240+12358231431982259943/45035996273704960000s4=(38626753769033575*XA3)/18

6、014398509481984-(245666153971053021*XA2)/72057594037927936+(3614707928905781673*X)/1441151880758558720+26732501105874704913/720575940379279360000(二)拉格朗日插值的算法設(shè)計(jì)主要內(nèi)容:運(yùn)用拉格朗日插值的公式，以及它在MATLAB中的算法程序，并用具體例子說明。Lagrange插值基礎(chǔ)知識(shí)簡介：Lagrange插值有很多種，1階，2階,口階?？梢岳美窭嗜詹逯登蠓匠?，根據(jù)它的程序求原方程的圖像。下面具體介紹分析一下拉格朗日插值算法.Lagrange插值

7、公式(1)線性插值厶設(shè)已知兀，X及y=f(Xo)，兒=f(XJ,厶(X)為不超過一次多項(xiàng)式且滿足厶(入)=兒，厶(毎)=兒,幾何上,厶(X)為過(X。，兒)，(兒)的直線，從而得到厶(*)=兒十空直(x)o).(2)兀一X。為了推廣到高階問題，我們將式(2)變成對(duì)稱式厶(x)=/(x)y+h(x)兒.其中，/0(x)=上二，h(x)=二乞。均為1次多項(xiàng)式且滿足/0(x)=1且/1(x)=0o或(x)=0且/1(x)=lo兩關(guān)系式可統(tǒng)一寫成。(3)I。心丿(2)n階Lagrange插值Ln(x)設(shè)已知X。，血，4，暫及開=f(兀)(1=0,41),Ln(X)為不超過D次多項(xiàng)式且滿足Lnxi)=y

8、i(i=0丄n).易知Ln(x)=/0(x)兒十.十/”(x)兒.其中,!)均為n次多項(xiàng)式且滿足式(3)(i,j=0,l,.ji),再由xj(ji)為n次多項(xiàng)式J(x)的口個(gè)根知x)=cYxxj-ft后，由/,()=c=,1=0,1,11W口(兀-)J=O評(píng)打牙_x.總之，厶(*)=工/)牙，/(x)=p-_.式為11階Lagrange插值公式,其中，/(x)/=07=0XXj(i=0,l,.n)稱為n階Lagrange插值的基函數(shù)。Lagiange插值余項(xiàng)設(shè)九，心，wa,b,f(x)在a,b上有連續(xù)的n十1階導(dǎo)數(shù),厶為f(x)關(guān)于節(jié)點(diǎn)兀,X,x2,.,xn的n階Lagiange插值多項(xiàng)式,則

9、對(duì)任意xea,b,r(.+!)/exR(x)=/(%)-Ln(x)=yco(x).其中，g位于,X,兀，,兀及x之間(依賴于X),d(x)=jj(x-xy).戶0舉例如下:已知函數(shù)表sin-=0.5000,sm-=0.7071,sin-=0.8660,分別由線性插值與拋物插值643求smM的數(shù)值解，并由余項(xiàng)公式估計(jì)計(jì)算結(jié)果的精度。9解：(1)這里有三個(gè)節(jié)點(diǎn)，線性插值需要兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)余項(xiàng)公式，我們選取前兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，易知：2龍2龍、c-ccc0.7071-0.50002-龍、sill一.(一)=0.5000十()462=0.5000+0.2071x-=0.63813截?cái)嗾`差，礙)=(sinx)2龍

10、兀2兀7：2才)號(hào)存知7.615x103得=7.615xlO-30.5xl0-1.知結(jié)果至少有1位有效數(shù)字。3龍、V(2)易知/2兀兀、丄71兀、X0.5000+9693江(-)(-)4643心=5_9(64八63丿sm竺&-9匸上)(蘭上)TOC o 1-5 h z(2兀兀、(“71Q1+-x0.7071-x0.8660=0.64349x0.500099()()0.7071+一?一Lx0.8660=(-)(-)3634截?cái)嗾`差為：-xXx-=0.861xl0-2618369(sinx)2兀7t丄冗兀2兀7t6969494得了=8.861x1()7yyl=nalagr(x,yzxx)yyi=-0.5690 x=pi*1/61/41/3;y=0.50.70710.866;yy2=nalagr(x,yzxx)yy2=0.8023fplot(1sin,