第4講上抽樣分布及參數(shù)估計

1、生物統(tǒng)計學(xué)(Biosistics)第4講（上）抽樣分布及參數(shù)估計Ph.D /Prof.: 2017/9/28目錄抽樣誤差概念抽樣誤差產(chǎn)生原因抽樣誤差規(guī)律性 標(biāo)準(zhǔn)誤t 分布及其概率計算2017/9/28【實例一】 某醫(yī)師將20名失眠患者隨機等分為兩組，一組服用，另一組服用安慰劑，者要評價某的效果，治療失眠前后的睡眠時間及其差值結(jié)果見表10.1，試作統(tǒng)計分析。2017/9/282017/9/28抽樣分布基本統(tǒng)計學(xué)原理統(tǒng)計學(xué)中有兩種不同性質(zhì)的分布；一種是用于描述，由于變異的存在，對應(yīng)的觀察值或變量所表現(xiàn)出來的分布，如前面給大家介紹的正態(tài)分布、二項分布、Poisson分布。另外還有另一種分布是統(tǒng)計量的

2、抽樣分布，如t分布、u分布、F分布、2分布等。20010002017/9/28Xbar問題1何為t分布？1、抽樣誤差的概念：抽樣誤差:是指樣本與總體之間或同一總體當(dāng)中樣本與樣本之間的差異，稱為抽樣誤差。X 117.5X 109某地小學(xué)六年級學(xué)生智商平均水平 1102017/9/282、抽樣誤差的產(chǎn)生的原因：變異抽樣本身動物為對象：差異小，抽樣誤差小，因此所需要樣本小為對象：差異大，抽樣誤差大，因此所需要樣本大都或多或少地疊加了測量誤差（系統(tǒng)誤差和隨機誤差）同品系動物，同質(zhì)性好同卵雙生和異卵雙生動物組織細(xì)胞同株細(xì)胞細(xì)胞器2017/9/28科學(xué)性差異顯示了的反應(yīng)性不同細(xì)說誤差差異和誤差區(qū)別抽樣誤差

3、主要是指差異來源宏觀層次誤差樣本層面誤差統(tǒng)計學(xué)上分離信號可能受到差異和測偏倚量誤差的影響，兩種差異疊加為抽樣誤差隨機抽樣誤差1、如果沒有差異，準(zhǔn)確度和精密度僅存在測量誤差，假設(shè)檢驗作用僅是濾過測量誤差的影響，此時效應(yīng)就是完全一樣；2、如果沒有測效度和信度抽樣無知者無畏量誤差，僅存在 假設(shè)檢驗僅是濾過異引起的抽樣誤差效應(yīng)也存在理更遠微觀層次誤差層面誤差2017/差異，差偏見比無知離真。此時測量誤差差異。差異隨機誤差系統(tǒng)誤差9/28真實性3、抽樣誤差的具有規(guī)律性： 若原變量X服從正態(tài)分布N（ ，2），隨機抽取樣本含量為n的樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布；即使從偏態(tài)總體中隨機抽樣，當(dāng)n足夠大（如n30）總體

4、100個樣本隨機抽樣2）N（，2017/9/28Populationx4.58Sample4.094.884.204.544.275.364.814.354.504.675.334.314.134.685.104.183.845.264.926.185.624.123.944.485.784.334.175.044.134.374.635.334.414.405.124.844.855.385.055.405.184.405.264.763.604.743.294.935.144.274.794.664.814.014.604.915.415.055.073.925.294.574.754.7

5、64.454.525.174.713.605.465.234.975.804.584.433.864.554.123.314.815.583.946.014.344.994.995.424.795.325.093.535.485.504.724.494.245.704.894.254.214.154.08.4.67.e ( X )2 2 2 1f ( X ) 2 N (,2 )X2017/9/285.07 5.21 3.733.07 5.03 4.535.10 4.33 3.334.09 5.33 4.33若從正態(tài)總體 N(, 2 )中，反復(fù)多次隨機抽取樣本含量固定為n的樣本，那么這些樣本均數(shù)

6、 X 也服從正態(tài)分布，即X 的總體均數(shù)仍為 ，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 /n抽樣分布2017/9/28抽樣分布示意圖中心極限定理抽樣分布觀察值分布抽樣分布示意圖2017/9/28時，樣本均數(shù)也近似服從正態(tài)分布。 從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)或偏態(tài)總體中，抽取例數(shù)為n的多個樣本，則各樣本的均數(shù)的總體均數(shù)也為，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差則比原值的標(biāo)準(zhǔn) x差要小，為區(qū)別兩者，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差用示。表2001000N (, x )Xbar2017/9/28BA2017/9/28CD2017/9/282017/9/284、標(biāo)準(zhǔn)誤衡量抽樣誤差大小的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤是衡量抽樣誤差大小，它的實質(zhì)就是樣 x本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差用表示，更確切地

7、講是樣本統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)差。它的大小由如下公式確定： xn在實際工作中，總體標(biāo)準(zhǔn)差往往是未知的，而用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s來估計，因此均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計值為：ssxn2017/9/28標(biāo)準(zhǔn)誤和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別 x標(biāo)準(zhǔn)差 x標(biāo)準(zhǔn)誤意義描述值間的變描述統(tǒng)計量的抽樣誤差，即描述統(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度異，即觀察值的離散度觀察值間的波動大小，如精密度大小，當(dāng)資料服從正態(tài)分 布，可結(jié)合均數(shù)估 計正常值范圍標(biāo)準(zhǔn)差隨著樣本含量的增多，逐漸趨于穩(wěn)定表示抽樣誤差大小，用途估計參數(shù)的區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)誤隨著樣本含量的增多逐漸減少，若樣本含量趨近于總體例數(shù)時，標(biāo)準(zhǔn)誤趨近于0，幾乎與樣本含量的關(guān)系2017/9/28標(biāo)準(zhǔn)誤和標(biāo)準(zhǔn)差的聯(lián)系：標(biāo)準(zhǔn)差與

8、標(biāo)準(zhǔn)誤都是變異指標(biāo)，說明值之間的變異用標(biāo)準(zhǔn)差，說明統(tǒng)計量之間的變異（即抽樣誤差）用標(biāo)準(zhǔn)誤，故亦將標(biāo)準(zhǔn)誤稱為統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)樣本含量不變時，標(biāo)準(zhǔn)差越大，標(biāo)準(zhǔn)誤亦越大，如均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差正比。ssxn2017/9/28Xx標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用：表示抽樣誤差的大小，用來衡量樣本均數(shù)的可靠性，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的誤差越小，說明樣本均數(shù)越接近總體均數(shù)，因此用樣本均數(shù)來估計總體均數(shù)越可靠，反之亦然。結(jié)合樣本均數(shù)可用于估計總體均數(shù)的區(qū)間。可用于均數(shù)的假設(shè)檢驗。樣本統(tǒng)計量所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，統(tǒng)計學(xué)上地稱為標(biāo)準(zhǔn)誤，標(biāo)準(zhǔn)誤反映抽樣誤差的大小，即反映總體特征被估計的精確程度。2017/9/28身高（x）x

9、身高均數(shù)X2X1X抽樣Xxx6x1xx52 4 XX74 x8x63x7XX835 nxxx個體觀察值分布x x u u x抽樣分布u2017/9N/28(0,1)uN(0,1)xN (, 2 )xxN (, 2 )x5、t分布的導(dǎo)出W.S.Gosset于1908年提出樣本均數(shù)的分布是什么分布？100個樣本總體隨機抽樣n=302017/9/28N (0,1)x nz N (， x)25.32N (155.4,)2017/9/2830 X N (， 2 )xxnz變換變成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布往往未知，這時可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替x z ssxnxz xsx這就是t分布2017/9/28 tsnN (0,1)

10、x nz x x N (， 2 )t xss5.32xnN (155.4,)2017/9/2830計學(xué)家W.S.Gosset于1908年以“Student”筆名英，證明了統(tǒng)計量t服從=n1的t分布。即：x x t =n 1t分布，ssxnt分布（Students又稱為studentt-distribution）2017/9/28t分布是一種抽樣分布f (t )v v 5v 1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖4-2不同度的 t 分布圖2017/9/28200200t分布均數(shù)分布100100標(biāo)準(zhǔn)化Std. Dev = 1.02Std. MeanN =Mean = -.03N= 1000.0000ut200均數(shù)分布1

11、00Std. Dev =2.43Mean = 155.33N = 1000.0002017/9/28XBARt分布具有如特征：t分布為一簇單峰分布曲線。t分布以0為中心，左右對稱。（3）t分布與度V有關(guān)，度越小，t分布的峰越低，而兩側(cè)尾部翹得越高；度逐漸增大時，t分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)正態(tài)分布。度為無窮大時，t分布就是標(biāo)準(zhǔn)每一度下的t分布曲線都有其自布規(guī)律，這個規(guī)律可見于t界值表，表中橫標(biāo)目為度，縱標(biāo)目為概率P，表中數(shù)據(jù)為相應(yīng)的t界值，常記為t、（單尾）或t/2、值（雙側(cè)）。2017/9/28正如正態(tài)分布一樣，t分布亦有面積分布規(guī)律-t0t附表2t 界值表概率，P度0.250.200.1

12、00.050.0250.010.0050.00250.0010.0005單側(cè)2017/不9/2同8度下t界值對應(yīng)的概率有差異雙側(cè)0.500.400.200.100.050.020.010.0050.0020.0011234567891021222324251.0001.3763.0786.31412.70631.82163.657127.321318.309636.6190.8161.0611.8862.9204.3036.9659.92514.08922.32731.5990.7650.9781.6382.3533.1824.5415.8417.45310.21512.9240.7410.9

13、411.5332.1322.7763.7474.6045.5987.1738.6100.7270.9201.4762.0152.5713.3654.0324.7735.8936.8690.7180.9061.4401.9432.4473.1433.7074.3175.2085.9590.7110.8961.4151.8952.3652.9983.4994.0294.7855.4080.7060.8891.3971.8602.3062.8963.3553.8334.5015.0410.7030.8831.3831.8332.2622.8213.2503.6904.2974.7810.7000.8

14、791.3721.8122.2282.7643.1693.5814.1444.5870.6860.8591.3231.7212.0802.5182.8313.1353.5273.8190.6860.8581.3211.7172.0742.5082.8193.1193.5053.7920.6850.8581.3191.7142.0692.5002.8073.1043.4853.7680.6850.8571.3181.7112.4922.7973.0913.4673.7450.6840.8561.3161.7082.0602.4852.7873.0783.4503.725t 統(tǒng)計量的分布設(shè)2，Xn

15、1是來自正態(tài)總體N(1,2)的一個1樣本， 稱t ( X )為統(tǒng)計量,它服從度為(n-1)的t 分布s nt 分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t (df = 13)t (df = 5)正態(tài)分布ZtX不同度的t分布t 分布與正態(tài)分布的比較2017/9/28t分布（Studentst-distribution）的數(shù)理定義：-tt0t分布的概率密度函數(shù)2正017態(tài)/9分/2布8t分布曲線下面積分布規(guī)律：f(t) =（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線） =5 =10.3面積即表示概率0.20.1-4-3-2-101234圖3.22017/9/28度分別為1、5、時的t分布當(dāng)度無窮大時，t分布接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：f(t)t0.05/ 2,

16、u0.05/ 2 1.96 2.58 =5 =1 ut0.30.01/ 2,0.01/ 2面積即表示概率0.2x sxx t s0.1n-4-3-2-101234( X ) Z分布 /圖3.2度分別為1、5、時的t分布2017/9/28n =（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線）t分布t值與t分布的引入N(,2)觀察值正態(tài)分布樣本均數(shù)正態(tài)分布N(, 2 )Xu X Xt X Su X X u XXt分布N(0,1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布0.0250.0251.9601.962017/9/28S代替SPSS中t分布函數(shù)或累積分布函數(shù)介紹CDF : cumulative distribution function2017/9/2

17、8CDF T ( tvalue , df ) .SPSS中t分布概率密度函數(shù)紹PDF : Probability distribution function2017/9/28CDF.T(quant, df).Numeric. Returns the cumulative probabilityt a value from Students t distribution, with the specified degrees of freedom df,will be lessn quant.2017/9/28CDFNORM ( tvalue , df ) .（1）若求P（Xk）或P（X k）時，其數(shù)學(xué)表達式：（2）若求P（Xk）或P（X k）時，其數(shù)學(xué)表達式：（3）若求P（k1Xk2）時，其數(shù)學(xué)表達式：2017/9/28P（ k1 X k2 ） CDF.T( k2, df )- CDF.T( k1, df ).P（ X k ）1- CDF.T( k, df ).P（ X k ）CDF.T( k, df ).思考題？：當(dāng)度為df為10時，求下列對應(yīng)t值的概率：（1）求P（t-2.228）=？（2）求P（t2.228）？（3）求P（2.1t 2.3）?2017/9/282017/9/28以下分布也服從 t 分布 -X N ( ,2 )如果X (i=1，2，3，n