2012上海（文）

1、金太陽新課標資源網 HYPERLINK 第 PAGE 5 頁 共 NUMPAGES 5 頁 金太陽新課標資源網 HYPERLINK 2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試上海 數學試卷（文史類）一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）1、計算： （為虛數單位）2、若集合，則 3、函數的最小正周期是 4、若是直線的一個方向向量，則的傾斜角的大小為 （結果用反三角函數值表示）5、一個高為2的圓柱，底面周長為，該圓柱的表面積為 6、方程的解是 7、有一列正方體，棱長組成以1為首項、為公比的等比數列，體積分別記為，則 8、在的二項式展開式中，常數項等于 9、已知是奇函數，若且，則 10、滿足約束條件

2、的目標函數的最小值是 11、三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽，若每人只選擇一個項目，則有且僅有兩人選擇的項目相同的概率是 （結果用最簡分數表示）12、在矩形中，邊、的長分別為2、1，若、分別是邊、上的點，且滿足，則的取值范圍是 13、已知函數的圖像是折線段，其中、，函數（）的圖像與軸圍成的圖形的面積為 14、已知，各項均為正數的數列滿足，若，則的值是 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）15、若是關于的實系數方程的一個復數根，則（ ）A、 B、 C、 D、16、對于常數、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充分必要條件 D、既不充分也不必要

3、條件17、在中，若，則的形狀是（ ）A、鈍角三角形 B、直角三角形 C、銳角三角形 D、不能確定18、若（），則在中，正數的個數是（ ）A、16 B、72 C、86 D、100三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）19、（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖，在三棱錐中，底面，是的中點，已知，求：（1）三棱錐的體積（2）異面直線與所成的角的大?。ńY果用反三角函數值表示） P A D B C20、（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知（1）若，求的取值范圍（2）若是以2為周期的偶函數，且當時，求函數（）的反函數21、（本題

4、滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現假設：失事船的移動路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標為（1）當時，寫出失事船所在位置的縱坐標，若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？ y P O x A22、（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分在平面直角坐標系中，已知雙曲線（1）設是的左焦點，是右支上一點，若，求點的坐標；（2）過的左焦點作的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；（3）設斜率為（）的直線交于、兩點，若與圓相切，求證：23、（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分對于項數為的有窮數列，記（），即為中的最大值，并稱數列是的控制數列，如1，3，2，5，5的控制數列是1，3，3，5，5（1）若