電路理論課件：ch4 電路的分析方法之三—運(yùn)用電路定理法

1、第四章 第四章 電路分析方法之三運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)定理法引言1、網(wǎng)絡(luò)分析的一般方法 問(wèn)題（1）R不變 US=4V， IS=2A， I=2A； US=5V， IS= 3A， I=8A； US=-4V， IS=6A， I=？（2）電源不變 R=5 ，I=4A；R=8 ，I=？R=2 ，I=5A；2、本章內(nèi)容：替代定理；疊加定理；戴維南-諾頓等效 網(wǎng)絡(luò)定理；特勒根定理（互易定理）3、幾個(gè)定理的共同前提具有唯一解的網(wǎng)絡(luò)對(duì)線性電阻性網(wǎng)絡(luò)，要求detRl0， detYn0等us+-ISNRIR無(wú)源線性電阻網(wǎng)絡(luò)4-1 替代定理4-1-1 例子與定理i1-5v4v+i20.513+-+-i30.2u-5v3v+i2i1

2、0.513+-+-i3u10u=10+20， u=3Vi1=2（5-3）=4Ai2=3 3=9Ai3=5 （3-4）= -5A u=3Vi1=2（5-3）=4Ai2=3 3=9Ai3=4-9= -5A-5v+i2i10.513+-i3u-5A5u=10+5， u=3Vi1=2（5-3）=4Ai2=3 3=9Ai3= -5A+-Nukik+-Nukik4-1-2 證明4-1-3 備注1、關(guān)于“唯一解”的前提-i+5V5有唯一解-i+5V-+5V無(wú)唯一解-i+5V有唯一解1A唯一解唯一解4-1-1 例子與定理+-任意網(wǎng)絡(luò) Nuk無(wú)耦合ik唯一解2、定理的適用范圍3、定理的應(yīng)用（1）某一支路的電壓或

3、電流為已知時(shí)（2）電路中某一支路的電阻元件參數(shù)改變，欲求其對(duì)另外 支路的影響，用電壓源或電流源代替該支路，往往有 助于問(wèn)題的解決（3）其它網(wǎng)絡(luò)定理的證明4-2 疊加定理疊加性的數(shù)學(xué)表示式：設(shè)有函數(shù)y=f（x），且y1=f（x1）； y2=f（x2） 當(dāng)x=k1x1+k2x2時(shí)，有y=f（kx1+k2x2）=ky1+k2y2 （疊加性）當(dāng)x=x1+x2時(shí)，有y=f（x1+x2）=y1+y2 （可加性）當(dāng)x=k1x1時(shí)，有y=f（k1x1）=k1y1 （齊次性）4-2-1 例子與定理i1-10v+i22+-i3u320A(1/2)+(1/3)u=25u=30Vi1=(10 u)/2= 10Ai2=

4、u/3=10Ai3=20AP2=ui2=300W(1/2)+(1/3) u =20u=24Vi1= 24/2= 12Ai2=24/3=8Ai3=20AP2= u i2=192W-+2320Ai1 i2 i3 u-10v+2+-3ui2i3i1u=32=6V=0i3u=12WP2=i2=10/5=2Ai1=i22A兩電源同時(shí)作用電壓源單獨(dú)作用電流源單獨(dú)作用ui1i2i3p230V10A10A20A300W6V24V12A2A2A8A020A12W192W4-2-1 例子與定理u=u+u i1=i1+i1 i2=i2+i2 i3=i3+i3 P2P2+P2+-ikR1R2RkusiSuk+-iL1

5、iL2iL1iL2iL1iL2+-R1R2Rkus+-+-R1R2RkiSuk=uk+ukik=ik+ik4-2-2 定理證明4-2-1 例子與定理Rlil1il2illusR2is00=+-ikR1R2RkusiSuk+-iL1iL2iL1iL2iL1iL2+-R1R2Rkus+-+-R1R2RkiS4-2-2 定理證明Rlil1il2illusR2is00=il1il2illusR2is00=Rl1us0000R2is00Rl1Rl1=+detRl 04-2-2 定理證明il1il2illusR2is00=Rl1us0000R2is00Rl1Rl1=+k1us+k1 isk2us+k2 i

6、sklus+kl is=1、關(guān)于電源分別作用（單獨(dú)，分組）2、對(duì)暫不參與電路作用的電源的處理4-2-3 備注電壓源電壓置零電流源電流置零短路斷路4-2-3 備注3、疊加一般僅對(duì)獨(dú)立電源而言4、計(jì)算電源共同作用下的電壓或電流時(shí)，必須注意它們與 電源分別作用時(shí)電壓或電流參考方向的關(guān)系5、一般情況下，功率不滿足疊加性u(píng)s+-R1R2R3iSi3i3us+-R1R2R3i3i3R1R2R3iSi3i36、關(guān)于定理的應(yīng)用 US=4V， IS=2A， I=2A； US=5V， IS= 3A， I=8A； US= 4V， IS=6A， I=？us+-ISNRIR無(wú)源線性電阻網(wǎng)絡(luò)例1I=k1US+k2IS4-

7、2 疊加定理4-2-3 備注2=4k1+2k28=5k13k2I=USIS= 4 6= 10Ak1 = 1k2 = 1例2 已知i1=I1，i2=I2， 若將電阻R3虛線鉗 斷，求鉗斷后的i1。i1i2R1R1R2R3R3R2us+-6、關(guān)于定理的應(yīng)用4-2 疊加定理4-2-3 備注i1i2R1R1R2R3R3R2us+-us+-i3=0i1R1R1R2R3R3R2us+-i2+R1R1R2R3R3R2us+-i1i2i1=i1+i1i1=I1I2例3 求圖示電路中的電流Ix。3v5A12224v3AIX+-3v12224vIX+-5A12223AIX+IX= IX+IX=1 4= 3A6、關(guān)

8、于定理的應(yīng)用4-2 疊加定理4-2-3 備注7、電路中的線性關(guān)系(兩支路的電壓、電流為線性關(guān)系）unRn-in含源線性網(wǎng)絡(luò)+imRm+-umun-含源線性網(wǎng)絡(luò)+imRm+-um-in含源線性網(wǎng)絡(luò)+imRmum4-2 疊加定理4-2-3 備注um=um+um= um+a1unim=im+im= im+a2unum=um+um= um+b1inim=im+im= im+b2inI= = 1+651 511+-3211VI321IIS= + I= 11+65IS 511IS= I= I+ I= 5115IS11= 0IS=1A+-3211VIIS例 若I=0，求Is。例 +abN0US1US2ISU

9、ab=k1IS+k2US1+k3US20.5Uab= k1IS k2US1+k3US20.3Uab= k1IS + k2US1 k3US2k1IS= 0.4Uabk2US1= 0.65Uabk3US2= 0.75UabUab k1IS+k2US1+k3US2 = 1.8Uab4-3 戴維南-諾頓等效網(wǎng)絡(luò)定理 簡(jiǎn)單情況的回顧與問(wèn)題UOC=5+10+910=105V-+2I9A5V10V510I+-UR0=U1-I-10I+2I-I=8-+2I9A15V10I9A-+105V8I+-U-+2I105V10I+-U4-3-1 定理線性無(wú)源baR0ab+-線性含源負(fù)載ui無(wú)耦合聯(lián)系+-負(fù)載ui+-us

10、R0ba+-負(fù)載uiisR0ba或4-3-2 證明+-線性含源uoci=0baus= uoc線性含源baiscis= isc4-3 戴維南-諾頓等效網(wǎng)絡(luò)定理 4-3-2 證明4-3 戴維南-諾頓等效網(wǎng)絡(luò)定理 ab+-線性含源負(fù)載ui無(wú)耦合聯(lián)系+ab+-線性含源uOCab+-uiN0N0：獨(dú)立電源置零R0u= uOC+u負(fù)載ab+-線性含源ui替代整個(gè)電路是線性的= uOCR0i-+ab+-uOCR0iu44446IAB14v16v2v例1 求圖示電路中的電流I。16v46IAB6v4-3 戴維南-諾頓等效網(wǎng)絡(luò)定理 4444AB14v2vUOC=1 7= 6V+-UOC4444ABR0= 4I=

11、 =1A16 6 104I431v1+-u+-2+-8vI例2 求I。i1431v1+-uoc+-2+-8vi1=8/8=1Auoc= - 1+4i1=3V4-3 戴維南-諾頓等效網(wǎng)絡(luò)定理 4I431+-u2IR04I431+-u2IR04I44+-u2IR0+-I2+-u2IR0+-u4IR02I+-u= -2I 4I=-6IR0=u/( - I) =6 6+-I3V解題主要步驟：1）求含源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓或短路電流2）求二端網(wǎng)絡(luò)的入端電阻3）組成戴維南等效電路或諾頓等效電路I=3/6=0.5A4-3-3 備注1、定理的重要性 本定理是求解復(fù)雜電路中某條支路電壓或電流的一種很有效的方法1）

12、求uoc、isc、R0的電路2）求uoc、isc、R0除理論計(jì)算外，還可用實(shí)驗(yàn)方法確定3）無(wú)論含源線性二端網(wǎng)絡(luò)如何復(fù)雜，都提供了形式相同、 結(jié)構(gòu)又十分簡(jiǎn)單的等效電路，且等效電路的參數(shù)與外 部電路無(wú)關(guān)例1us+-ISNRIR無(wú)源線性電阻網(wǎng)絡(luò)R=5 ，I=4A；R=8 ，I=？R=2 ，I=5A；+-IRR0US例1us+-ISNRIR無(wú)源線性電阻網(wǎng)絡(luò)R=5 ，I=4A；R=8 ，I=？R=2 ，I=5A；4-3-3 備注US=(R0+R)IUS=5(R0+2)US=4(R0+5)I= = = AR0+RUS 6010+810 3US=60VR0=102、負(fù)載電路（外部電路）既可以是線性的，也可以

13、是非線性的3、注意等效電路中電壓源電壓或電流源電流的參考方向4、求R0的一些方法1）按入端電阻的定義2）串聯(lián)、并聯(lián)、-等效化簡(jiǎn)3）R0=uoc/isc例2 求ab間接負(fù)載RL時(shí)，負(fù)載獲得的最大功率。431+-u22+-+-u28V5ab+-IRLR0uocab4-3-3 備注6、最大功率傳輸定理5、有源網(wǎng)絡(luò)與負(fù)載間有耦合的情況41+-u22+-+-u28V5+-uoc10uoc= 3=6V8441210+-8Viscisc= 8AR0=uoc/isc=0.75RL=R0時(shí)，RL可獲得最大功率I=(6/1.5)=4APmax=420.75=12W431+-u22+-+-u28V5ab+-IRLR

14、0uocab4-3-3 備注4-4 特勒根定理網(wǎng)絡(luò)圖論有關(guān)內(nèi)容的回顧KCL、KVL的矩陣表示KCL：AIb=0KVL：Ub=ATABfIb=BTfILBfUb=0QfQfIb=0Ub=QTfUt81234567Ib=1 2 3 4-3 -5 -1 1T 3 -2 7 -21 2 3 4Ub=Tk=18ukik=1322+ 37 42 31 52 13+ 14 =04-4-1 定理及證明陳述一陳述二4-4 特勒根定理k=1bukik=Ub IbT=TAIb= 0= 0k=1bukik=Ub IbT=TAIb=TAIb=(AT) IbT=(AT) IbT有向圖相同，A=A例1 如圖所示，NR內(nèi)僅含

15、線性電阻元件，已知當(dāng)US=4V， R2=1時(shí)，I1=1A，U2=1V；當(dāng)US=6V，R2=2時(shí)， I1=1.2A，求此時(shí)的U2。USU2R2RkNR+-+-I2I1Ik2、物理解釋4-4-2 備注1、KCL、KVL的直接結(jié)果3、重要價(jià)值RkNR+-+-I2Ik4V1A11VU22RkNR+-+-I21.2AIk6VRkNR+-+-I2Ik4V1A11VU22RkNR+-+-I21.2AIk6VU1I1+U2I2+ UkIk= U1I1+U2I2+ UkIkk=3k=3bb 41.2 + 10.5U2= 61 + 1 U2k=3b UkIkk=3b UkIkUkIk=RkIkIkUkIk=RkI

16、kIkU2=2.4V4-4 特勒根定理k=3b UkIkk=3b UkIk=討論： （1）“有向圖相同的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)”的含義；（2）和式各項(xiàng)的正、負(fù)號(hào)；（3）類似問(wèn)題能解決的前提（互易網(wǎng)絡(luò)NR）4-4 特勒根定理+-+-I2IkI1U1U2-+Uk+-+-I2IkI1U1U2-+Ukk=3b UkIkk=3b UkIk=U1I1 U2I2= U1I1 U2I2USI1+U2I2= U1I1+USI2（1）互易網(wǎng)絡(luò)（2）互易定理的三種情況4-5 互易定理USNR+-I2I1U2+-NR+-USI1U1+-I2USI1I2USNR+-U2IS+-U1I2U1NR+-ISI1+-U2U1I1 U2IS=

17、 U1IS U2I2ISU1U2ISUSI1U2IS= U1I1U2I2（2）互易定理的三種情況4-4 特勒根定理USNR+-+-U2I1I2NRISI1+-U2+-U1ISI1 U2USUS1NR+-I2NR+-US2I13I1US1=20V，I1=10A，I2=2AI1 =4A，US2 =？例2解法一US1I1= U1(I1)+US2I2US1NR+-I2NR+-US2I13I1US1=20V，I1=10A，I2=2AI1 =4A，US2 =？+-U1204=12 (10)+2US2US2=100V解法二NR+-US2I1SCR0R0= = =2 US1 I12010I1SC= I2=0.

18、1US2US2US1I1SC 4A230.1US2 = I1SC =10US2 = 100Vend例3 USNR+-I2I1US=10VI1=5A，I2=1ANR+-USI1+-U1US=20VUS=21VI1=2U1（）2I2( I10 )I110I1+U2I2=U1(I1)+USI210I1= 10I1 + 202I1=1A（I1= 2A 舍去）US=21V時(shí)I1=21201 嗎？例求電壓Us 。(1) 10V電壓源單獨(dú)作用：(2) 4A電流源單獨(dú)作用：解:+10V6I14A+Us+10 I1410V+6I1+10 I14+Us6I14A+Us+10 I14+U1+U1Us= -10 I1+U1Us= -10I1+U1” Us= -10 I1+U1= -10 I1+4I1= -101+41= -6VUs= -10I1+U1” = -10 (-1.6)+9.6=25.6V共同作用：Us= Us +Us= -6+25.6=19