角平分線的性質(zhì)案例公開課

1、13.3 三角形的角平分線篤信實(shí)驗(yàn)學(xué)校 聶虹學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握角平分線的畫法與角平分線的性質(zhì)。靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決相關(guān)問題。培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的信心，讓他們獲得解決問題的成功體驗(yàn)。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：角的平分線的性 質(zhì)的證明及運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：角的平分線的性 質(zhì)的探究復(fù)習(xí)提問1、角平分線的概念 2、點(diǎn)到直線距離的意義。一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。 新的折痕與OB 的交點(diǎn)為E .做一做1 （1）在一張紙上任意畫一個(gè)角AOB，AOB沿角的兩邊剪下，將這個(gè)角對折，使角的兩邊重合.OA(3)

2、 過點(diǎn)C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，(4) 將紙打開，BBBBBCABABABABCDABABABABBACBBBBCE 其中點(diǎn)D是折痕與OA的交點(diǎn)，即垂足. （2）在折痕(即角平分線)上任意取一點(diǎn)C;駛向勝利的彼岸角平分線由前面的做一做,我們大家來猜想一下有什么樣的結(jié)論成立:已知:如圖,OC是AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PDOA,PEOB,垂足分別是D,E.求證:PD=PE.而OPDOPB的條件由已知易知它滿足公理(AAS). 故結(jié)論可證.老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.分析:要證明PD=PE,只要證明它們所在的OPDOPB，角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.你能證明這一

3、結(jié)論嗎?OCB1A2PDE已知：如圖，OC是的AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D，E。求證：PD=PEC證明： PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定義）在PDO和PEO中 PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）ABODEPC駛向勝利的彼岸幾何的三種語言定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.開啟 智慧如圖,OC是AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PDOA,PEOB,垂足分別是D,E(已知)PD=PE(角平分線上的點(diǎn)

4、到這個(gè)角的兩邊距離相等).OCB1A2PDE角平分線的性質(zhì)1： 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。BADOPEC性質(zhì)應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離。性質(zhì)的作用： 證明線段相等。性質(zhì)的書寫格式：OP 是 的平分線PD = PE（在角的平分線上的點(diǎn) 到這個(gè)角的兩邊的距離相等。）推理的理由有三個(gè)，必須寫完全，不能少了任何一個(gè)。習(xí)題1.8 獨(dú)立作業(yè)3駛向勝利的彼岸例一.已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F.求證:EB=FC. 老師期望:做完題目后,一定要“悟”到點(diǎn)東西,納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去. B

5、AEDCF駛向勝利的彼岸尺規(guī)作圖 做一做21已知:AOB,如圖.求作:射線OC,使AOC=BOC.作法:用尺規(guī)作角的平分線.1.在OAT和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.2.分別以點(diǎn)D和E為圓心,以大于DE/2長為半徑作弧,兩弧在 AOB內(nèi)交于點(diǎn)C.3.作射線OC.請你說明OC為什么是AOB的平分線,并與同伴進(jìn)行交流.老師提示:作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,這種方法要確實(shí)掌握.ABOC則射線OC就是AOB的平分線.DE夢想成真例2.如圖,一目標(biāo)在A區(qū),到期公路,鐵路距離相等,離公路與鐵路的交叉處500m.在圖上標(biāo)出它的位置(比例尺 1:20 000).A區(qū) 回味無窮本節(jié)課我學(xué)到了:定理

6、 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等. OC是AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PDOA,PEOB,垂足分別是D,E(已知) PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).方法:用尺規(guī)作角的平分線.小結(jié) 拓展OCB1A2PDE結(jié)束寄語嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人.證明的規(guī)范性在于：條理清晰，因果相應(yīng),言必有據(jù).這是初學(xué)證明者謹(jǐn)記和遵循的原則.下課了! 再 見； / 百度云搜索 百度網(wǎng)盤 flp382bej “我永遠(yuǎn)也忘不了母親臨終時(shí)拉著我的手對我說的話：抱養(yǎng)個(gè)孩子吧，免得老了無人照顧從此，我心灰意冷，為了還債，我便在上班之余干起了撿破爛兒的生意。有一天早上，天還沒亮，我便去了城西

7、的垃圾場，撿著撿著，不遠(yuǎn)處傳來了嬰兒的啼哭聲，我順著聲音悄悄地走過去，在廢墟旁有一個(gè)小紙箱，聲音是從這兒發(fā)出來的。我抱起襁褓中的嬰兒，大聲呼喊著：這是誰家的嬰兒？四處悄然無聲，沒有人回答我，只有懷中嬰兒哇哇的啼哭聲我來不及多想，把它抱回了家。打開嬰兒的襁褓，里面露出了一個(gè)奶瓶和一包奶粉，還有一張紙條。紙條上清清楚楚地寫著：可憐可憐這不幸的女兒吧，好人自有好報(bào)！原來是個(gè)棄嬰！感謝上帝的恩賜！我衷心祈禱，愛不釋手，如獲至寶”他激動(dòng)得言不擇釋，不知所措?！罢f來也怪，我和妻子無論怎樣精心照顧，她總是哇哇地叫個(gè)不停。找來了隔壁的王大嬸兒，王大嬸兒仔細(xì)地看了又看，最終還是建議我們?nèi)ヒ言嚎匆焉?。我二話沒說便

8、抱著她去了已院，診斷結(jié)果表明：這是個(gè)沒有*的殘嬰，必須立即去省城的大已院做手術(shù)。當(dāng)我來到手術(shù)室時(shí)，我才想到我根本就承擔(dān)不起如此數(shù)目的手術(shù)費(fèi)我拉著大夫的手苦苦哀求著：救救我的女兒吧我會(huì)一分不少的把錢還清的”無論他怎樣控制不！更確切地說，不管他怎樣掩飾自己，眼里的淚還是流了出來，我深深地體會(huì)到女兒已成了他生命的一部分！ “不知道是我的誠心感動(dòng)了上帝，還是女兒的遭遇震撼了世人？已院的領(lǐng)導(dǎo)當(dāng)即決定：除了必要的已藥費(fèi)外不收任何費(fèi)用。天無絕人之路，我的女兒得救了！左鄰右舍獻(xiàn)出愛心給我湊齊了所有的已藥費(fèi)女兒出院后，我辭去了工作，正式做起了收破爛兒的生意。我要掙好多好多的錢回報(bào)所有關(guān)心我?guī)椭业娜恕闭f到這兒，

9、他停了下來，急忙給我去倒水。我聽得入了迷，一個(gè)勁兒地追問他，“后來呢？”他一邊倒水一邊說：“后來，我真的發(fā)啦，蓋了這所大院，成了這一帶有名的破爛兒王?！彼钥渲乓羞^的輝煌！ “這我還真沒聽說過，我只知道你是眾所周知的吳瘋子”我的話一下子使他那沸騰的情緒降到了零下，他白了我一眼，“難道你也認(rèn)為我瘋了么？還是我真的瘋了？”他是在問我還是在問自己我一時(shí)搞不明白，也不敢追問下去。過了好久好久，他又講了起來。 “十八年后，我家來了倆位遠(yuǎn)方的客人，男的戴著墨鏡衣著華貴，女的滿身珠光寶氣。他們說是有要事相商。”他指著我坐的地方說：“他就坐在沙發(fā)上，順手打開隨身攜帶的精致皮箱，把滿滿的一箱錢放在我面前，他說：這是二百萬，我要用這些錢換回十八年前丟失的女兒他的話如雷擊頂，我和妻子幾乎暈了過去當(dāng)我醒來的時(shí)候，我的女兒不見了。我的妻子昏迷在已院里，花盡了我所有的積蓄也沒有使她醒過來臨走前她握著我的手，我明白她的意思：她寧愿死