《統(tǒng)計(jì)學(xué)》模擬試題及解答月定稿

1、模擬試題一一. 單項(xiàng)選擇題 (每小題 2 分，共 20 分)200 元，他們選擇在1.一項(xiàng)調(diào)查表明，在所抽取的1000 個(gè)消費(fèi)者中，他們每月在網(wǎng)上購物的平均花費(fèi)是網(wǎng)上購物的主要原因是“價(jià)格便宜 ”。這里的參數(shù)是（A ）2.3.4.5.A.1000 個(gè)消費(fèi)者B. 所有在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者C.所有在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者的平均花費(fèi)額D. 1000 個(gè)消費(fèi)者的平均花費(fèi)金額為了調(diào)查某校學(xué)生的購書費(fèi)用支出，從男生中抽取60 名學(xué)生調(diào)查，從女生中抽取40 名學(xué)生調(diào)查，這種抽樣方法屬于（D）A.簡單隨機(jī)抽樣B. 整群抽樣C. 系統(tǒng)抽樣D. 分層抽樣某班學(xué)生的平均成績是80 分，標(biāo)準(zhǔn)差是10 分。如果已知該班學(xué)生的考

2、試分?jǐn)?shù)為對(duì)稱分布，可以判斷考試分?jǐn)?shù)在 70 到 90 分之間的學(xué)生大約占（C）A.95% B. 89C. 68D. 99已知總體的均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為8，從該總體中隨機(jī)抽取容量為64 的樣本，則樣本均值的數(shù)學(xué)期望和抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為（B）A.50，8 B. 50，1 C. 50，4 D. 8，8 根據(jù)某班學(xué)生考試成績的一個(gè)樣本，用95%的置信水平構(gòu)造的該班學(xué)生平均考試分?jǐn)?shù)的置信區(qū)間為75分 85 分。全班學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)（D）A 肯定在這一區(qū)間內(nèi)B有 95%的可能性在這一區(qū)間內(nèi)C有 5%的可能性在這一區(qū)間內(nèi)D要么在這一區(qū)間內(nèi)，要么不在這一區(qū)間內(nèi)6. 一項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，2000 年新購買小汽車的

3、人中有 40%是女性，在 20XX 年所作的一項(xiàng)調(diào)查中，隨機(jī)抽取120 個(gè)新車主中有 57 人為女性，在 0 . 05 的顯著性水平下，檢驗(yàn) 20XX 年新車主中女性的比例是否有顯著增加，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為（C）AH 0 : 40 % , H 1 : 40 % BH 0 : 40 % , H 1 : 40 %CH 0 : 40 % , H 1 : 40 % DH 0 : 40 % , H 1 : 40 %7. 在回歸分析中，因變量的預(yù)測區(qū)間估計(jì)是指（B）A. 對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值 x ，求出因變量 y 的平均值的區(qū)間B. 對(duì)于自變量x 的一個(gè)給定值 x ，求出因變量 y 的個(gè)別值

4、的區(qū)間C. 對(duì)于因變量 y 的一個(gè)給定值 0y ，求出自變量 x 的平均值的區(qū)間D. 對(duì)于因變量 y 的一個(gè)給定值 0y ，求出自變量 x 的平均值的區(qū)間8. 在多元線性回歸分析中，如果 F 檢驗(yàn)表明線性關(guān)系顯著，則意味著（A ）A. 在多個(gè)自變量中至少有一個(gè)自變量與因變量之間的線性相關(guān)系著B. 所有的自變量與因變量之間的線性關(guān)系都顯著C. 在多個(gè)自變量中至少有一個(gè)自變量與因變量之間的線性關(guān)系不顯著D. 所有的自變量與因變量之間的線性關(guān)系都不顯著9. 如果時(shí)間序列的逐期觀察值按一定的增長率增長或衰減，則適合的預(yù)測模型是（D ）A. 移動(dòng)平均模型 B. 指數(shù)平滑模型 C. 線性模型 D. 指數(shù)模

5、型10. 設(shè) p 為商品價(jià)格， q 銷售量，則指數(shù) p 0 q 1 的實(shí)際意義是綜合反映（B ）p 0 q 0A. 商品銷售額的變動(dòng)程度 B. 商品價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額影響程度C. 商品銷售量變動(dòng)對(duì)銷售額影響程度D. 商品價(jià)格和銷售量變動(dòng)對(duì)銷售額影響程度二. 簡要回答下列問題（每小題5 分，共 15 分）86 分，標(biāo)準(zhǔn)差為12 分。乙班考試1. 簡述直方圖和莖葉圖的區(qū)別。2. 簡述假設(shè)檢驗(yàn)中P 值的含義。3. 解釋指數(shù)平滑法。三. （ 15 分） 甲、乙兩個(gè)班參加同一學(xué)科考試，甲班的平均考試成績?yōu)槌煽兊姆植既缦拢海?）考試成績 (分) 學(xué)生人數(shù) (人) ? 60 以下2 6070 7080 809

6、0 90100 7 9 7 5 合計(jì)30 畫出乙班考試成績的直方圖。（2）計(jì)算乙班考試成績的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差。（3）比較甲乙兩個(gè)班哪個(gè)班考試成績的離散程度大四. (25 分) 某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100 克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50 包進(jìn)行檢查，測得每包重量(克)如下：每包重量（克）包數(shù)96-98 2 98-100 3 100-102 34 102-104 7 104-106 4 合計(jì)50 假定食品包重服從正態(tài)分布，要求：（ 1） 確定該種食品平均重量 95%的置信區(qū)間。（ 2） 如果規(guī)定食品重量低于 100 克屬于不合格，確定該批食品合格

7、率 95%的置信區(qū)間。（ 3） 采用假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？（0 . 05，寫出檢驗(yàn)的具體步驟）。五. (25 分)一家產(chǎn)品銷售公司在 30 個(gè)地區(qū)設(shè)有銷售分公司。為研究產(chǎn)品銷售量 (y)與該公司的銷售價(jià)格 （x1）、各地區(qū)的年人均收入 (x2)、廣告費(fèi)用 (x3)之間的關(guān)系，搜集到 30 個(gè)地區(qū)的有關(guān)數(shù)據(jù)。利用 Excel 得到下面的回歸結(jié)果（0 . 05）：方差分析表變差來源df SS MS F Significance F 回歸4008924.7 8.88341E-13 殘差29 13458586.7 總計(jì)參數(shù)估計(jì)表Intercept Coefficients 標(biāo)

8、準(zhǔn)誤差t Stat P-value 2445.0213 7589.1025 3.1039 0.00457 X Variable 1 -117.8861 31.8974 -3.6958 0.00103 X Variable 2 80.6107 14.7676 5.4586 0.00001 X Variable 3 0.5012 0.1259 3.9814 0.00049 （1） 將方差分析表中的所缺數(shù)值補(bǔ)齊。（2） 寫出銷售量與銷售價(jià)格、年人均收入、廣告費(fèi)用的多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的意義。（3） 檢驗(yàn)回歸方程的線性關(guān)系是否顯著？（4） 計(jì)算判定系數(shù) R ，并解釋它的實(shí)際意義。2（5）

9、 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 ys ，并解釋它的實(shí)際意義。模擬試題一解答一、單項(xiàng)選擇題1. A ；2. D ；3. C；4. B；5. D； 6. C；7. B；8. A ；9. D；10. B 。二、簡要回答下列問題1. （ 1）直方圖雖然能很好地顯示數(shù)據(jù)的分布，但不能保留原始的數(shù)值；莖葉圖類似于橫置的直方圖，與直方圖相比， 莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出每一個(gè)原始數(shù)值，即保留了原始數(shù)據(jù)的信息。（2）在應(yīng)用方面，直方圖通常適用于大批量數(shù)據(jù)，莖葉圖通常適用于小批量數(shù)據(jù)。2. 如果原假設(shè) H 0 是正確的， 所得到的樣本結(jié)果會(huì)像實(shí)際觀測結(jié)果那么極端或更極端的概率，稱為 P 值P 值是假設(shè)檢驗(yàn)中的另

10、一個(gè)決策工具，對(duì)于給定的顯著性水平，若 P，則拒絕原假設(shè)。3. 指數(shù)平滑法是對(duì)過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法，該方法使得第 t +1 期的預(yù)測值等于 t 期的實(shí)際觀察值與第 t期預(yù)測值的加權(quán)平均值。一次指數(shù)平滑法是適合于平穩(wěn)序列的一種預(yù)測方法，其模型為F t 1 Y t ( 1 ) F t。三、 （1）乙班考試成績的直方圖如下：108數(shù) 人6 420下 60以60-7070-8080-9090-100考試成績乙班考試成績分布的直方圖k（2）xi1Mifi552657759857955231077分77)25n3030k(Mix)2fi77)27(95si1n1(5577)22(6577

11、)27(7577)29(85301408011.86 分29（3）甲班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為：v甲s120. 1395。x86乙班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為：v乙s118.601.540。x77由于v 甲v 乙，所以甲班考試成績的離散程度小于乙班。四、 （1）已知：n50，z 0. 0521 . 96。kM i f i樣本均值為：x i 1 5066 101 . 32 克，n 50k2( M i x ) f i樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：s i 1 130 . 88 .1 634 克。n 1 49由于是大樣本，所以食品平均重量 95%的置信區(qū)間為：s 1 . 634x z 2 101 . 32 1 . 96 101

12、 . 32 0 . 453n 50即（ 100.867，101.773）。（2）提出假設(shè)：H 0 : 100，H 1 : 100計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：z x 0 101 . 32 100 5 . 712s n 1 . 634 50由于 z .5 712 z .0 05 2 1 . 96，所以拒絕原假設(shè)，該批食品的重量不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。五、 （1）方差分析表變差來源 df SS MS F Significance F 回歸 3 12026774.1 4008924.7 72.80 8.88341E-13 殘差 26 1431812.6 55069.7 總計(jì) 29 13458586.7 （2）多元線性回

13、歸方程為：y ? 7589 . 1025 117 . 8861 x 1 80 . 6107 x 2 .0 5012 x 3。? 1 117 . 8861 表示： 在年人均收入和廣告費(fèi)用不變的情況下，銷售價(jià)格每增加一個(gè)單位，銷售量平均下降 117.8861 個(gè)單位；? 2 80 . 6107 表示：在銷售價(jià)格和廣告費(fèi)用不變的情況下，年人均收入每增加一個(gè)單位，銷售量平均增加 80.6107 個(gè)單位；? 3 0 . 5012 表示：在年銷售價(jià)格和人均收入不變的情況下，廣告費(fèi)用每增加一個(gè)單位，銷售量平均增加 0.5012 個(gè)單位。（3）由于 Significance F=8.88341E-13 0 .

14、 05，表明回歸方程的線性關(guān)系顯著。（ 4）R 2 SSR 12026774 . 1 89 . 36 %，表明在銷售量的總變差中，被估計(jì)的多元線性回歸方SST 13458586 7.程所解釋的比例為 89.36%，說明回歸方程的擬合程度較高。（5）se SSE MSE 55069 7. 234 . 67。表明用銷售價(jià)格、年人均收入和廣告費(fèi)用n k 1來預(yù)測銷售量時(shí)，平均的預(yù)測誤差為 234.67。模擬試題二一. 單項(xiàng)選擇題 (每小題 2 分，共 20 分)1.根據(jù)所使用的計(jì)量尺度不同，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以分為（A ）A. 分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù) C. 截面數(shù)據(jù)和時(shí)間序列數(shù)據(jù)B. 觀測數(shù)據(jù)和試驗(yàn)

15、數(shù)據(jù) D. 數(shù)值型數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)2.餅圖的主要用途是（A ）C ）A. 反映一個(gè)樣本或總體的結(jié)構(gòu)B. 比較多個(gè)總體的構(gòu)成3.C. 反映一組數(shù)據(jù)的分布D. 比較多個(gè)樣本的相似性如果一組數(shù)據(jù)是對(duì)稱分布的，則在平均數(shù)加減2 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的數(shù)據(jù)大約有（4.A. 68% B. 90% C. 95% D. 99% x 估計(jì)總體均值，從均值為 200、標(biāo)準(zhǔn)差為50 的總體中，抽出n100的簡單隨機(jī)樣本，用樣本均值則 x 的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（A ）5.A. 200 ， 5 B. 200， 20 C. 200，0.5 D. 200 ，25 95%的置信水平是指（C）6.A 總體參數(shù)落在一個(gè)特定的樣本所構(gòu)造

16、的區(qū)間內(nèi)的概率為95% B總體參數(shù)落在一個(gè)特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)間內(nèi)的概率為5% C在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比率為95% D在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比率為5% 在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果所計(jì)算出的P 值越小，說明檢驗(yàn)的結(jié)果（A）A越顯著B越不顯著C越真實(shí) D越不真實(shí)7.在下面的假定中，哪一個(gè)不屬于方差分析中的假定（D ）C ）A每個(gè)總體都服從正態(tài)分布B. 各總體的方差相等8.C. 觀測值是獨(dú)立的D. 各總體的方差等于0 在方差分析中，數(shù)據(jù)的誤差是用平方和來表示的，其中組間平方和反映的是（A. 一個(gè)樣本觀測值之間誤差的大小B. 全部觀測值

17、誤差的大小C. 各個(gè)樣本均值之間誤差的大小 D. 各個(gè)樣本方差之間誤差的大小9. 在多元線性回歸分析中，t 檢驗(yàn)是用來檢驗(yàn)（B ）A. 總體線性關(guān)系的顯著性 B. 各回歸系數(shù)的顯著性C. 樣本線性關(guān)系的顯著性 D. H 0 : 1 2 k 010. 下面的哪種方法不適合對(duì)平穩(wěn)序列的預(yù)測（D ）A. 簡單平均法 B. 移動(dòng)平均法 C. 指數(shù)平滑法 D. 線性模型法二. 簡要回答下列問題（每小題 5 分，共 20 分）1. 簡述直方圖和條形圖的區(qū)別。2. 簡述中心極限定理。3. 回歸分析主要解決以下幾個(gè)方面的問題？4. 解釋拉氏價(jià)格指數(shù)和帕氏價(jià)格指數(shù)。三. （ 20 分） 一家物業(yè)公司需要購買大一

18、批燈泡，你接受了采購燈泡的任務(wù)。假如市場上有兩種比較知名品牌的燈泡，你希望從中選擇一種。為此，你從兩個(gè)供應(yīng)商處各隨機(jī)抽取了 60 個(gè)燈泡的隨機(jī)樣本，進(jìn)行“ 破壞性 ” 試驗(yàn)，得到燈泡壽命數(shù)據(jù)經(jīng)分組后如下：燈泡壽命（小時(shí)）供應(yīng)商甲供應(yīng)商乙700900 12 4 9001100 14 34 11001300 24 19 13001500 10 3 合計(jì)60 60 （1） 請(qǐng)用直方圖直觀地比較這兩個(gè)樣本，你能得到什么結(jié)論？（2） 你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)采用哪一種統(tǒng)計(jì)量來分別描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平？請(qǐng)簡要說明理由。（3） 哪個(gè)供應(yīng)商的燈泡具有更長的壽命？（4） 哪個(gè)供應(yīng)商的燈泡壽命更穩(wěn)定？四.(

19、20 分)為估計(jì)每個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶每天上網(wǎng)的平均時(shí)間是多少，隨機(jī)抽取了得樣本均值為6.5 小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.5 小時(shí)。225 個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶的簡單隨機(jī)樣本，（1）試以 95%的置信水平，建立網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)時(shí)間的區(qū)間估計(jì)。（2）在所調(diào)查的225 個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶中，年齡在20 歲以下的用戶為90 個(gè)。以 95%的置信水平，建立年齡在 20 歲以下的網(wǎng)絡(luò)用戶比例的置信區(qū)間？（注：z .0 025 .1 96，0z . 05 1 . 645）五.(20 分)一家出租汽車公司為確定合理的管理費(fèi)用，需要研究出租車司機(jī)每天的收入（元）與他的行使時(shí)間（小時(shí)） 行駛的里程 （公里） 之間的關(guān)系， 為此隨機(jī)調(diào)查了 2

20、0 個(gè)出租車司機(jī)， 根據(jù)每天的收入 （ y ）、行使時(shí)間（1x ）和行駛的里程（2x ）的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，得到下面的有關(guān)結(jié)果（0 . 05）：方程的截距 0? 42.38 截距的標(biāo)準(zhǔn)差 s ? 0 36 . 59 回歸平方和 SSR 29882回歸系數(shù) 1? 9.16 回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 s 1 .4 78 殘差平方和 SSE 5205回歸系數(shù) 2? 0.46 回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 s 2? 0 . 14（1） 寫出每天的收入（y ）與行使時(shí)間（x ）和行駛的里程（x ）的線性回歸方程。（2） 解釋各回歸系數(shù)的實(shí)際意義。（3） 計(jì)算多重判定系數(shù)2 R ，并說明它的實(shí)際意義。F 0. 05(,2 1

21、7 ).359）（4） 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差S ，并說明它的實(shí)際意義。（5） 若顯著性水平0.05，回歸方程的線性關(guān)系是否顯著？（注：模擬試題二解答一、單項(xiàng)選擇題1. A ；2. A ；3. C；4. A ； 5. C； 6. A ；7. D ；8. C；9. B；10. D 。二、簡要回答下列問題1. （ 1）條形圖是用條形的長度或高度表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度則是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或頻率，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度均有意義。（2）直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，而條形圖則是分開排列。（3）條形圖主要用于展示分類數(shù)據(jù)，而直方圖則主要用

22、于展示數(shù)值型數(shù)據(jù)。2. 從均值為、方差為 2 的總體中，抽取容量為 n 的隨機(jī)樣本，當(dāng) n 充分大時(shí)（通常要求n30），樣本均值 x 的抽樣分布近似服從均值為、方差為2n的正態(tài)分布。3.（1）從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定出變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式；（2）對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響是顯著的，哪些是不顯著的；（3）利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來估計(jì)或預(yù)測另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種估計(jì)或預(yù)測的可靠程度。4. 在計(jì)算一組商品價(jià)格的綜合指數(shù)時(shí)，把作為權(quán)數(shù)的銷售量固定在基期計(jì)算的指數(shù)稱為拉氏價(jià)格指數(shù)。在計(jì)算一組商品價(jià)格的綜合指數(shù)時(shí)

23、，把作為權(quán)數(shù)的銷售量固定在報(bào)告期計(jì)算的指數(shù)稱為帕氏價(jià)格指數(shù)。三、 （1）兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的直方圖如下：30 4030數(shù) 頻20900 7001100應(yīng)商甲1500 1300使用壽命數(shù)20900110013001500使用壽命10頻10007009001100供應(yīng)商乙1300從集中程度來看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在1100 小時(shí) 1300 小時(shí)之間，供應(yīng)商乙的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在900 小時(shí) 1100 小時(shí)之間。 從離散程度來看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用的離散程度大于供應(yīng)商乙的離散程度。（2）應(yīng)該采用平均數(shù)來描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平，因?yàn)閮蓚€(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽 命的分布基本上是對(duì)稱分布的。（3）計(jì)算兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的平均數(shù)如下：x 甲ikMifi800121 000141 200241400106664001106.67小時(shí)。1n6060 x 乙ikifi8004100019140031 070小時(shí)。M34120042001n6060甲供應(yīng)商燈泡使用壽命更長。（4）計(jì)算兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)如下：xs 甲ik(Mix)2fi2357333 .34199 . 89小時(shí)。1n159v 甲s 甲199 . 890