2023屆湖南省區(qū)域九年級中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試題（七）含答案

1、第PAGE 頁碼20頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)20頁2023屆湖南省區(qū)域九年級中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試題（七）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1. 一元二次方程x2+3x=0的根為（）A. 3B. 3C. 0，3D. 0，3【答案】D【解析】【詳解】【分析】根據(jù)一元二次方程的特點，利用因式分解法進行求解即可得.【詳解】x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=3，故選D【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，能利用因式分解法進行求解的一元二次方程左側(cè)能進行因式分解，右側(cè)為0，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.2. 在下列的銀行行徽中，是對稱圖形的是（）A.

2、 B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】【分析】根據(jù)對稱圖形的定義進行判斷即可得.【詳解】A、沒有是對稱圖形，故本選項沒有符合題意；B、沒有是對稱圖形，故本選項沒有符合題意；C、是對稱圖形，故本選項符合題意；D、沒有是對稱圖形，故本選項沒有符合題意，故選C【點睛】本題考查了對稱圖形，熟知對稱圖形是指一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合圖形是解題的關(guān)鍵.3. 三名同學(xué)同生日，她們做了一個游戲：買來3張相同的賀卡，各自在其中一張內(nèi)寫上祝福的話，然后放在一起，每人隨機拿一張，則她們拿到的賀卡是自己所寫的概率是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】【分析】個同學(xué)的賀卡為A

3、，第二個同學(xué)的賀卡為B，第三個同學(xué)的賀卡為C，用列舉法可以得到三個人抽賀卡的情況有6種，抽到自己的情況有1種，用1除以6即可得出概率的值【詳解】個同學(xué)的賀卡為A，第二個同學(xué)的賀卡為B，第三個同學(xué)的賀卡為C，共有（A，B，C）、（A，C，B）、（B，A，C）、（B，C，A）、（C，A，B）、（C，B，A），6種情況，她們拿到的賀卡都是自己的有：（A，B，C）共1種，故她們拿到的賀卡都是自己所寫的概率=，故選A【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法或列舉法求概率列表法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的；解題時要注意是放回實驗還是沒有放回實驗

4、；列舉法要注意做到?jīng)]有重沒有漏用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4. 若兩個相似三角形的相似比為1：2，則它們面積的比為（）A. 2：1B. 1：C. 1：4D. 1：5【答案】C【解析】【詳解】【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比進行求解即可得.【詳解】兩個相似三角形的相似比為1：2，它們面積的比等于（）2=1：4，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.5. 二次函數(shù)y=3（x2）2+5的圖象的頂點坐標(biāo)是（）A. （2，5）B. （2，5）C. （2，5）D. （2，5）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式寫出

5、頂點坐標(biāo)即可【詳解】解：二次函數(shù)為y=a（xh）2+k的頂點坐標(biāo)是（h，k），二次函數(shù)y=3（x2）2+5的圖象的頂點坐標(biāo)是（2，5），故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式寫出頂點坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵6. 我們知道，上的五角星是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它旋轉(zhuǎn)與自身重合時，至少需要旋轉(zhuǎn)（）A. 36B. 60C. 45D. 72【答案】D【解析】【詳解】【分析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念可知：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而上的每一個正五角星繞著它的至

6、少旋轉(zhuǎn)72度能與自身重合，故選D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)，正確識圖、理解求解方法是關(guān)鍵 7. 如圖，A、B、C是O上的三點，BAC30，則BOC的大小是()A. 30B. 60C. 90D. 45【答案】B【解析】【詳解】【分析】欲求BOC，又已知一圓周角BAC，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解【詳解】BAC=30，BOC=2BAC =60（同弧所對的圓周角是圓心角的一半），故選B【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半8. 設(shè)x1、x2是一元二次方程2x24x1=0的兩實數(shù)根，則x12+x22的值是（）A. 2B. 4

7、C. 5D. 6【答案】C【解析】【詳解】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2，x1x2=-，把2化成(x1+x2)2-2x1x2代入進行求出即可.【詳解】x1、x2是一元二次方程2x24x1=0的兩實數(shù)根，x1+x2=2，x1x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222（）=5，故選C【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式化成含有x1+x2和x1x2的形式9. 如圖，O的直徑BC=12cm，AC是O的切線，切點為C，AC=BC，AB與O交于點D，則 的長是（）A. cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】B【解析】【詳解】【分析】連接OD，

8、利用圓周角定理先求得COD的度數(shù)，然后再利用弧長公式進行求解即可得.【詳解】連接OD，AC是切線，BCAC，ACB=90，AC=BC，A=B=45，COD=2B=90，的長=3（cm），故選B【點睛】本題考查了圓周角定理以及弧長公式，求出所對的圓心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.10. 如圖，矩形ABCD的長和寬分別為2cm和1cm，以D為圓心，AD為半徑作弧AE，再以AB的中點F為圓心，F(xiàn)B長為半徑作弧BE，則陰影部分的面積是（）A. 1cm2B. 2cm2C. 3cm2D. 4cm2【答案】A【解析】【詳解】【分析】根據(jù)題意可知扇形DAE的面積與扇形FBE在面積相等，從而可得陰影部分的面積等于矩形面

9、積的一半，據(jù)此即可求.【詳解】AD=1，AB=2，AB的中點是F，AF=BF=AB=1=AD，扇形DAE的面積=扇形FBE的面積，陰影部分的面積=11=1（cm2），故選A【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、扇形面積的計算、拼圖，得出陰影部分的面積等于矩形面積的一半是解題的關(guān)鍵.11. 已知直角三角形的兩條直角邊分別為12cm和16cm，則這個直角三角形內(nèi)切圓的半徑是（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】C【解析】【詳解】【分析】根據(jù)勾股定理先求出斜邊的長，再根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑公式（直角邊a、b ，斜邊c，內(nèi)切圓半徑r，則r=）進行求解即可得.【詳解】直角三角形的兩直角

10、邊分別為12，16，直角三角形的斜邊是20，內(nèi)切圓半徑為：（12+1620）2=4，故選C【點睛】本題考查了直角三角形內(nèi)切圓半徑，需識記的知識點是：直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊差的一半12. 若函數(shù)y=ax+b的圖象一、二、四象限，則函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax+b的圖象位置確定a、b的符號，根據(jù)a、b的符號確定二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的位置即可得【詳解】解：函數(shù)y=ax+b的圖象一、二、四象限，a0，b0，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，對稱軸x=-0，在y軸右邊，函數(shù)y=ax2+bx的

11、圖象只可能是D，故選D【點睛】本題考查了函數(shù)、二次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象位置的關(guān)系圖象的所有性質(zhì)都與解析式的系數(shù)有著密切關(guān)系二、填 空 題（每小題3分，共12分）13. O的半徑為4cm，則O的內(nèi)接正三角形的周長是_cm【答案】12【解析】【詳解】【分析】如圖，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，在RtBOD中利用三角函數(shù)求出BD的值，從而求出邊長BC的值，再根據(jù)三角形的周長公式即可求得.【詳解】如圖所示：半徑為4的圓的內(nèi)接正三角形，RtBOD中，OB=4cm，OBD=30，BD=cos30OB=4=2，BD=CD，BC=2BD=4cm，即它的內(nèi)接正三角形的邊長為4cm，O的內(nèi)接正三角形的周長是43=

12、12cm，故答案為12【點睛】本題考查了圓與正三角形間的關(guān)系，根據(jù)題意正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.14. 如圖是一個可以轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤，其中三個正三角形涂有陰影轉(zhuǎn)動指針，指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可知指針指向有6種可能，其中落在陰影部分的有3種可能 ，根據(jù)概率公式進行計算即可.【詳解】解：正六邊形被分成相等的6部分，陰影部分占3部分，指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為：，故答案為【點睛】本題考查了簡單的概率計算，熟記概率的計算公式是關(guān)鍵.15. 關(guān)于x的一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_【答案】且【解析】【分析】根據(jù)根的判別式及一元二次方

13、程的定義解題即可.【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，解得又該方程為一元二次方程，且故答案為：且【點睛】本題主要考查根的判別式及一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握根的判別式及一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵16. 如圖是拋物線的一部分，其對稱軸為直線，若其與x軸一交點為，則由圖象可知，沒有等式的解集是_【答案】或【解析】【分析】由拋物線與x軸的一個交點（3，0）和對稱軸x=1可以確定另一交點坐標(biāo)為（-1，0），又0時，圖象在x軸上方，由此可以求出x的取值范圍【詳解】解：拋物線與x軸的一個交點（3，0）而對稱軸x1拋物線與x軸另一交點（1，0）當(dāng)0時，圖象在x軸上方此時x1或x3

14、故答案為x1或x3【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與沒有等式的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出當(dāng)y0時，自變量x的范圍，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形的思想方法三、解 答 題（每小題6分，共18分）17. 解方程：x（x1）=4x+6【答案】x=6或x=1【解析】【詳解】【分析】整理為一元二次方程的一般式后利用因式分解法進行求解即可得.【詳解】x2x=4x+6，x25x6=0，（x6）（x+1）=0，x=6或x=1.【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.18. 若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+a-20有實數(shù)根（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)a為符

15、合條件的整數(shù)，求此時方程的解【答案】（1）a；（2）x1或x2【解析】【分析】（1）根據(jù)韋達定理列出關(guān)于a的沒有等式，解沒有等式即可得到a的取值范圍；（2）由（1）求出a的值，代入原方程即可得到一個新的方程，解新方程可以得到解【詳解】（1）關(guān)于x的一元二次方程x23x+a20有實數(shù)根，0，即（3）24（a2）0，解得a；（2）由（1）可知a，a的整數(shù)值為4，此時方程為x23x+20，解得x1或x2【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握根的判別式應(yīng)用及一元二次方程的求解是解題關(guān)鍵 19. 如圖，AE為ABC外接圓O的直徑，AD為ABC的高求證：（1）BAD=EAC；（2）ABAC=ADAE

16、【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【詳解】【分析】（1）連結(jié)CE，由AE為直徑可以得到ACE=90，則在ABD與AEC中，又有同弧所對的圓周角B與E相等，可以證明結(jié)論；（2）證明ABD與AEC相似，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得，從而即可得ABAC=ADAE.【詳解】（1）如圖，連接CE，AD是ABC的高，ADB=90，BAD+B=90，AE是O的直徑，ACE=90，EAC+E=90，又B=E，BAD=EAC；（2）在ABD與AEC中，ABDAEC，ABAC=ADAE【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等，準確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.四、解 答 題（每小題7分

17、，共14分）20. 某地2015年為做好“精準扶貧”工作，投入資金2000萬元用于異地安置，并投入資金逐年增加，2017年投入資金2880萬元，求2015年到2017年該地投入異地安置資金的年平均增長率【答案】20%【解析】【詳解】【分析】設(shè)年平均增長率x，根據(jù)：2015年投入資金給（1+增長率）2=2017年投入資金，列出方程求解可得.【詳解】設(shè)2015年到2017年該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2000（1+x）2=2880，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（沒有合題意，舍去），答：2015年到2017年該地投入異地安置資金的年平均增長率為20%【點睛】本題主

18、要考查一元二次方程的應(yīng)用，由題意準確抓住相等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）（1）將ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的AB1C1，并直接寫出點B1、C1的坐標(biāo)（2）求線段AB所掃過的圖形的面積【答案】（1）畫圖見解析，B1（4，2）、C1（1，3）；（2）【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點B、C的對應(yīng)點B1、C1，從而得到AB1C1，再寫出點B1、C1的坐標(biāo)即可；（2）先求出AB的長，然后再利用扇形的面積公式進行計算即可得.【詳解】（1）如圖所示，AB1C1即為所求；由

19、圖可知點B1的坐標(biāo)為（4，2）、C1的坐標(biāo)為（1，3）；（2）AB=3，且BAB1=90，線段AB所掃過的圖形的面積為=【點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，扇形面積，作圖的關(guān)鍵是找到各關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，求扇形面積關(guān)鍵是熟記扇形面積公式.五、解 答 題（每小題8分，共16分）22. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點（1，0）（0，3），對稱軸x=1（1）求函數(shù)解析式；（2）若圖象與x軸交于A、B（A在B左）與y軸交于C，頂點D，求四邊形ABCD的面積【答案】（1）y=x22x+3；（2）9【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)對稱軸求出與x軸的另一個交點，然后將函數(shù)設(shè)成交點式，將（0，3）代入解析

20、式求出答案；根據(jù)題意分別求出點C和點D的坐標(biāo)，從而求出四邊形的面積試題解析：（1）對稱軸是x=-1，所以與x軸的另一個交點為（-3，0）所以設(shè)函數(shù)的解析式為y=a（x-1）（x+3），把（0，3）代入得a=-1所以函數(shù)的解析式為y=-（x-1）（x+3）或y=x2-2x+3（2）根據(jù)題意得：C（0，3） D（1，4） S=9考點：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式23. 為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某地從九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了考前體育科目測試，把測試結(jié)果分為四個等級：A級：；B級：良好；C級：及格；D級：沒有及格，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（

21、1）請將兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖補充完整；（2）如果該地參加中考的學(xué)生將有4500名，根據(jù)測試情況請你估計沒有及格的人數(shù)有多少？（3）從被抽測的學(xué)生中任選一名學(xué)生，則這名學(xué)生成績是D級的概率是多少？【答案】（1）補圖見解析；（2）900；（3） 【解析】【分析】試題分析：（1）用B級的人數(shù)除以B級人數(shù)所占的百分比即可得這次抽查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以C級人數(shù)所占的百分比即可得C級的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、C級的人數(shù)即可求得D級的人數(shù)，分別用A級、D級的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得A級、D級的人數(shù)所占的百分比，把求得的數(shù)據(jù)在統(tǒng)計圖上標(biāo)出即可；（2）用總?cè)藬?shù)4500乘以沒有及格人數(shù)所占的百分比即可得答案；（

22、3）從被抽測的學(xué)生中任選一名學(xué)生由40種結(jié)果，再求出這名學(xué)生成績是D級的結(jié)果，即可求出這名學(xué)生成績是D級的概率試題解析：解：（1）抽樣測試的學(xué)生人數(shù)為40，扇形統(tǒng)計圖中補充：A級15%，D級20%；條形統(tǒng)計圖補充正確（下圖）；（2）450020%=900（人（3）學(xué)生成績是D級的概率是考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；概率公式【詳解】六、解 答 題（每小題12分，共24分）24. 如圖，AB為O的直徑，點C在O上，點D為的中點，過點D作EFBC，EF交AB的延長線于點E，交AC的延長線于點F（1）求證：EF為O的切線；（2）若OGAD，BG平分ABC，試判斷：BDG的形狀；線段AD

23、與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）等腰直角三角形，AD=2BD【解析】【詳解】【分析】（1）連接OD，證明ODEF，再根據(jù)OD是半徑即可得證；（2）BDG是等腰直角三角形，理由：由已知可得到ACB=ADB=90，通過推導(dǎo)可以得到GAB+GBA=45，從而可得BGD=45，即可證得BDG是等腰直角三角形；結(jié)論：AD=2BD，理由：由OGAD，可得AG=GD，由可知DG=DB，從而得到AD=2BD【詳解】（1）連接OD，ODBC，BCEF，EFOD，EF是O的切線（2）BDG是等腰直角三角形；理由：AB是直徑，ACB=ADB=90，CAB+ABC=90，GA平分BAC，又

24、GB平分ABC，GAB+GBA=45，BGD=45，BDG是等腰直角三角形，結(jié)論：AD=2BD理由：OGAD，AG=GD，BDG是等腰直角三角形，DG=DB，AD=2BD【點睛】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、切線的判定、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性質(zhì)較強，準確添加輔助線，靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.25. 如圖，直線y=x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=x2+bx+cA、B兩點（1）求拋物線的解析式；（2）點P是象限拋物線上的一點，連接PA、PB、PO，若POA的面積是POB面積的倍求點P的坐標(biāo)；點Q為拋物線對稱軸上一點，請直接寫出QP+QA的最小值；（3）點M為直線AB上的動點，點N為拋物線上的動點，當(dāng)以點O、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標(biāo)【答案】（1）y=x2+x+1；（2）P（，1）；（3）（1+，（1）或（1，（1+）或（1，）或（1+），（3+）或（1），（3）【解析】【詳解】試題分析：（1）先確定出點A，B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)