2021-2022學年河北省八年級下冊數(shù)學期中模擬試題（五）含答案

1、第PAGE 頁碼15頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)15頁2021-2022學年河北省八年級下冊數(shù)學期中模擬試題（五）一、選一選（本題共10題，每題3分，共30分）1. 若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）A. x0B. x3C. x3D. x3【答案】C【解析】【詳解】解：根據(jù)題意得：x-30，解得：x3，故選C2. 下列二次根式，沒有能與合并是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把每個選項中的二次根式化簡，然后判斷與是否是同類二次根式，是同類二次根式的則能合并，沒有是同類二次根式的則沒有能合并.【詳解】解：A. ，故能與合并； B. ，故沒有能與合并； C. ，故能

2、與合并； D ，故能與合并；故選B.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這兩個二次根式叫做同類二次根式.3. 下列運算正確的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式性質(zhì)，算術平方根的概念對每個選項進行分析，然后做出選擇【詳解】A ，故A錯誤；B ，故B正確；C ，故C錯誤；D ，故D錯誤故選：B【點睛】本題主要考查了二次根式的運算和二次根式的化簡，熟練掌握運算和性質(zhì)是解題的關鍵4. 在三邊分別為下列長度的三角形中，是直角三角形的是（）A. 9，12，14B. 2，C. 4，3，D. 4，3，5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)

3、勾股定理得逆定理逐項計算驗證即可【詳解】解：A92+122142，9，12，14沒有是直角三角形的邊； B2+222， 2，沒有是直角三角形的邊； C32+242，4，3，沒有是直角三角形的邊； D32+42=52， 4，3，5是直角三角形的邊；故選D【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，即a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形5. 如圖，直線上有三個正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為（ ） A. 4B. 6C. 16D. 55【答案】C【解析】【分析】運用正方形邊長相等，全等三角形

4、和勾股定理來求解即可【詳解】解：a、b、c都是正方形，AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，BAC=DCE，ABC=CED=90，AC=CD，ACBDCE，AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即=Sa+Sc=11+5=16，故選C【點睛】此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，圖形求解，對圖形的理解能力要比較強6. 矩形ABCD中,AB=3，兩條對角線AC、BD所夾的鈍角為120，則對角線BD的長為（ ）A. 6B. 3C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)推出AC=BD，OA=OC=AC，

5、OD=OB=BD，求出OA=OB，求出等邊三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案【詳解】四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，OA=OB，AOD=120，AOB=60，AOB是等邊三角形，OB=AB=3，OB=BD，BD=6故選A【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應用，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目7. 如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF3，則菱形ABCD的周長是（）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形

6、的周長公式列式計算即可得解【詳解】解：E、F分別是AB、AC的中點，EF是ABC的中位線，BC2EF236，菱形ABCD的周長4BC4624故選：D【點睛】本題考查了三角形的中位線，菱形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關鍵8. 平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A. 對角線互相平分B. 對角線互相垂直C. 對角線相等D. 軸對稱圖形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形和平行四邊形的性質(zhì)得出答案【詳解】解：平行四邊形是對稱圖形，對角線互相平分；矩形既是對稱圖形又是軸對稱圖形，對角線互相平分且相等；菱形既是對稱圖形又是軸對稱圖形，對角線互相垂直且平分；正方形既是對稱圖形又是軸對稱圖形

7、，對角線互相垂直平分且相等；故選A【點睛】本題主要考查的就是平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎題型解決這個問題只要明確平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案9. 一艘輪船以16海里/時的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行，它們離開港口3小時相距（）海里A. 60B. 30C. 20D. 80【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意，畫出圖形，且東北和東南的夾角為90，根據(jù)題目中給出的1小時后和速度可以計算AC，BC的長度，在直角ABC中，已知AC，BC可以求得AB的長詳解：作出圖形，因為東北和東南的夾角為90，所以ABC為直角三角形在RtABC中，AC=163=4

8、8（km），BC=123km=36（km）則AB=60（km）故選A點睛：本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中確定ABC為直角三角形，并且根據(jù)勾股定理計算AB是解題的關鍵10. 如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于點E，且四邊形ABCD的面積為9，則BE( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【詳解】如圖，過B作BF垂直DC的延長線于點F，ABC=CDA=90，BFCD，ABE+EBC=CBF+EBC，ABE=CBF；又BEAD，BFDF，且AB=BC，ABECBF，即BE=BF；BEAD，CDA=90，BE=BF，四邊形BEDF為正方形；四

9、邊形ABCD的面積為9BE=3.故選B.點睛：本題考查的知識點有全等三角形的判定及性質(zhì)、正方形的判定，解決這類題目主要是運用割補法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，根據(jù)其面積保持沒有變解決問題.二、填 空 題（本題共10題，每題4分，共40分）11. _【答案】3【解析】【詳解】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.詳解：()2=-3.故答案為-3.點睛：本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關鍵.12. 如圖，一旗桿離地面6m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，旗桿折斷之前的高度是_m【答案】16m【解析】【分析】圖中為一個直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個直角邊的平方和等于斜邊

10、的平方此題要求斜邊的長度，解直角三角形即可【詳解】解：旗桿折斷后，落地點與旗桿底部的距離為8m，旗桿離地面6m折斷，且旗桿與地面是垂直的，折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為=10m，旗桿折斷之前高度為：10m+6m=16m故答案為16m【點睛】本題考查的是勾股定理的實際應用，根據(jù)實際情況找出可以運用勾股定理的直角三角形是解答本題的關鍵13. 一個直角三角形的三邊為3，4，x，則x=_【答案】5或【解析】【詳解】根據(jù)題意可知：當兩直角邊為3、4，斜邊為x時，x=5；當直角邊為3、x，斜邊為4，這時x=.故答案為：5或14. 若，則=_【答案】9【解析】【詳解】要使有意

11、義，必須，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，=9故答案為915. 平面直角坐標系內(nèi)點P（2，0），與點Q（0，3）之間的距離是_【答案】【解析】【分析】依題意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ= =【詳解】解：在直角坐標系中設原點為O，三角形OPQ為直角三角形，則OP=2，OQ=3，PQ=故答案填：16. 已知一直角三角形兩直角邊的長分別為6cm和8cm，則第三邊上的高為_.【答案】4.8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜邊的長，再用面積法求解.【詳解】解：如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，CDAB，則（cm），由，得，解得C

12、D=4.8(cm).故答案為4.8cm. 【點睛】本題考查了勾股定理和用直角三角形的面積求斜邊上的高的知識，屬于基礎題型.17. 如圖，在ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC，交BC邊于點E，則BE=_cm【答案】2【解析】【分析】由ABCD和DE平分ADC，可證DEC=CDE，從而可知DCE為等腰三角形，則CE=CD，由AD=BC=8cm，AB=CD=6cm即可求出BE【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADE=DECDE平分ADCADE=CDEDEC=CDECD=CECD=AB=6cmCE=6cmBC=AD=8cmBE=BC-EC=8-6=2cm故答案為2【點睛】

13、本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題18. 如圖，折疊長方形紙片ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，AE為折痕已知AB=8，BC=10，則EC的長為_【答案】3【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出BF的長，進而求出FC的長度，由題意得EF=DE，利用勾股定理列出關于EC的方程，解方程即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，DC=AB=8cm；B=C=90；由折疊的性質(zhì)得：AF=AD=10，在RtABF中，由勾股定理得：，即，解得：，；設，則；在RtEFC中，由勾股定理得：，即，解得：，故答案為：3【點

14、睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關鍵是運用勾股定理得出方程19. 已知菱形的一條對角線的長為12cm，面積是30cm2，則這個菱形的另一條對角線的長為_cm.【答案】5【解析】【詳解】由菱形的面積等于對角線乘積的一半，建立方程即可.解：設菱形的另一條對角線長為xcm，則 解得 故答案為5.20. 正方形ABCD邊長為4，點P在DC邊上，且DP1，點Q是AC上一動點，則DQPQ的最小值為_【答案】5【解析】【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ沒有能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DQ，PQ的值，從而找出其最小值求解【詳解】解：如圖，連接BP，由正方形ABCD性質(zhì)

15、可知點B和點D關于直線AC對稱，QB=QD，則BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的邊長是4，DP=1，CP=3，BP=，DQ+PQ的最小值是5故答案為5【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題、勾股定理及正方形的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱-最短路線問題、勾股定理及正方形的性質(zhì)是解題的關鍵三、計算解21. 計算：（1）+2（+） （2）（3）（7+4）（74）【答案】（1）；（2）；（3）1【解析】【詳解】分析：（1）先去括號，并化成最簡二次根式，然后合并同類二次根式；（2）把被開方數(shù)相乘除，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡，化成最簡二次根式；（3）按照平方差公式計算即可；詳解：（1）原式=2+23=

16、；（2）原式=；（3）原式=4948=1點睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)與計算，平方差公式的應用，熟練掌握二次根式的運算法則和平方差公式是解答本題的關鍵.四、解 答 題（22題9分，23題10分，24題10分，共29分）22. 如圖所示，ABC中，B=45，C=30，AB=,求：AC的長【答案】2【解析】【分析】如圖，過A點作ADBC于D點，把一般三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，然后分別在兩個直角三角形中利用三角函數(shù)，即可求出AC的長度【詳解】過A點作ADBC于D點；在直角三角形ABD中，B=45，AB= ，AD=ABsinB=1，在直角三角形ADC中，C=30，AC=2AD=2故答案為：223.

17、如圖所示，O是矩形ABCD的對角線的交點，作DEAC，CEBD，DE、CE相交于點E求證：（1）四邊形OCED是菱形（2）連接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周長和面積【答案】（1）證明見解析；（2）10；6【解析】【分析】（1）首先由CEBD，DEAC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形，（2）根據(jù)SODC=S矩形ABCD以及四邊形OCED的面積=2SODC即可解決問題【詳解】解：（1）證明：DEOC，CEOD，四邊形OCED是平行四邊形OC=DE，OD=CE四邊形ABCD是矩形，AO=OC=B

18、O=ODCE=OC=BO=DE四邊形OCED是菱形；（2）如圖，連接OE在RtADC中，AD=4，CD=3由勾股定理得，AC=5OC=2.5C菱形OCED=4OC=42.5=10，在菱形OCED中，OECD，又OECD，OEADDEAC，OEAD，四邊形AOED是平行四邊形，OE=AD=4S菱形OCED= 24. 已知，如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，正方形ABCD的頂點A與點O重合，AB交BC于點E，AD交CD于點F（1）求證：OE=OF；（2）若正方形ABCD的對角線長為4，求兩個正方形重疊部分的面積為_【答案】2【解析】【詳解】分析：（1）由正方形的性質(zhì)可以得出BOECOF，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出OE=OF；（2）由全等可以得出SBOE=SCOF，就可以得出S四邊形OECF=SBOC，SBOC的面積就可以得出結論詳解：（1）證明：正方形ABCD的對角線A