一元一次方程的討論8

1、 2.2.1從古老的代數(shù)書(shū)說(shuō)起一元一次方程的討論（）你知道多少？、方程、方程的解、解方程、等式的基本性質(zhì)。、代數(shù)的故事Algebra、阿爾花拉子米問(wèn)題一：某學(xué)校三年共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)臺(tái)，去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是前年的倍，今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量又是去年的倍。前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？ 設(shè)前年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)x臺(tái)可以表示出：去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)臺(tái)，今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)臺(tái)根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系：前年購(gòu)買(mǎi)量+去年購(gòu)買(mǎi)量+今年購(gòu)買(mǎi)量臺(tái)，x+2x+4x=140列得方程：對(duì)于方程： +2+4根據(jù)分配律，可以把含有x的項(xiàng)合并，得：+（+）下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過(guò)程：+合并系數(shù)化為回顧本題列方程的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：“總量各部分量的和”是一個(gè)基

2、本的相等關(guān)系想一想：上面解方程中“合并”起到了什么作用？練習(xí)：一、合并：1、 x+2x+4x 2、5y-3y-4y3、 4Z-1.5Z-2.5Z 4、2x-5x-0.6x、-3y+2y+y 、8x-14x-(-6x)、-3x-5x-(-0.5x) 8、解下列方程：、5x-2x=9 2、3、-3x+0.5x=104、x+3x-2x=45、6z-1.5z-2.5z=36、3x-4x=-25-20問(wèn)題把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分本，則剩余本；如果每人分本，則還缺本，這個(gè)班有多少學(xué)生？設(shè)這個(gè)班有名學(xué)生。每人分本，共分出本，加上剩余的本，這批書(shū)共（）本。每人分本，需要（）本，減去缺的本，這批書(shū)

3、共（）本。這批書(shū)的總數(shù)有幾中表示法？它們之間有什么關(guān)系？本題哪個(gè)相等關(guān)系可作為列方程的依據(jù)？問(wèn)題把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分本，則剩余本；如果每人分本，則還缺本，這個(gè)班有多少學(xué)生？ 這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)該相等，根據(jù)這一相等列出方程3x+20=4x-25思考：方程x+20=4x-25的兩邊都有含x的項(xiàng)（x與4x）和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與-25），怎樣才能使它向x=a（常數(shù)）的形式轉(zhuǎn)化呢？分析：解方程的目標(biāo)是什么，如何向目標(biāo)前進(jìn)？利用等式的基本性質(zhì)可以實(shí)現(xiàn)向目標(biāo)轉(zhuǎn)化為了使方程3x+20=4x-25右邊沒(méi)有含x的項(xiàng)，等號(hào)兩邊同時(shí)_;為了使左邊沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)兩邊同時(shí)

4、_;利用等式性質(zhì)1，得3x-4x=-25-20 觀察：3x+20=4x-25與3x-4x=-25-20 等式兩邊的項(xiàng)，你發(fā)現(xiàn)什么？ 上面方程的變形，相當(dāng)于把原方程左邊的20變?yōu)?20移到右邊，把右邊的4x變?yōu)?4x移動(dòng)到左邊。 把某項(xiàng)從等式一邊移動(dòng)到另一邊，項(xiàng)的符號(hào)有什么變化？ 把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移動(dòng)到另一邊，叫做移項(xiàng)3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45 右邊的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過(guò)程。移項(xiàng)合并系數(shù)化為1想一想： 上面的解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？ “合并”和“移項(xiàng)” “對(duì)消”和“還原”數(shù)學(xué)小史：練習(xí)：解下列方程：1、x+5=4 2、2x-8=3x3、

5、6x-7=4x-5 4、4x-7=3x+75、x+3x=-16 7、16y-2.5y-7.5y=5 8、3x+5=4x+19、9-3x=5y+5優(yōu)游 / 優(yōu)游 lqu24hmo 耿家小學(xué)堂”辦學(xué)之初，耿老爹的大妻侄兒郭棟的年齡雖然還可以勉強(qiáng)劃入到適齡學(xué)童班里，但他當(dāng)時(shí)已經(jīng)是郭家飯店里爹娘離不開(kāi)的得力助手了，因此只能上了姑父執(zhí)教的夜校班讀書(shū)。堅(jiān)持學(xué)習(xí)到結(jié)業(yè)時(shí)，聰明好學(xué)的郭棟已經(jīng)增長(zhǎng)了不少知識(shí)，為他以后成功繼承祖業(yè)并且繼續(xù)發(fā)揚(yáng)光大奠定了很好的基礎(chǔ)。相比之下，妹妹郭美妞兒和弟弟郭梁就幸運(yùn)多了。郭美妞兒當(dāng)時(shí)正好是入學(xué)的最佳年齡，加之天姿聰慧又特別好學(xué)，深得表哥表姐們的賞識(shí)。學(xué)滿五年畢業(yè)之后，她也成了“

6、耿家小學(xué)堂”里一名漂亮的女先生。而且，郭美妞兒的文采極佳，后來(lái)還成為耿英編制鄉(xiāng)鎮(zhèn)土戲的好助手。她和表姐一起，先后編制出了很多膾炙人口的佳劇流傳后世。只是，這位特別受人們尊重的漂亮女先生終身未嫁，她將自己的畢生精力，全都傾注在了培養(yǎng)故鄉(xiāng)小學(xué)童和編寫(xiě)大眾化課本的事業(yè)中了至于當(dāng)時(shí)還年幼的二妻侄兒郭梁則更是了得。這個(gè)聰明好學(xué)的幸運(yùn)兒在成長(zhǎng)至適齡時(shí)入學(xué)，并且從“耿家小學(xué)堂”畢業(yè)以后，又經(jīng)鄉(xiāng)試被選送至郡學(xué)學(xué)習(xí)。后來(lái)，又通過(guò)逐級(jí)國(guó)子監(jiān)科舉考試中了前30名進(jìn)士，官至巡撫。為官幾十年期間，郭梁一直廉潔勤奮，始終致力于為一方民眾造福。告老還鄉(xiāng)以后，他還在“耿家小學(xué)堂”里做了多年白胡子老先生，成為鄉(xiāng)民后人的一段美談

7、。除了郭梁之外，從“耿家小學(xué)堂”走出去的人才還有很多，很多在緊張有序的辦學(xué)生涯中，耿家兄妹們?nèi)技彝ズ湍?，人丁興旺。極其良好的手足之情，使“耿家小學(xué)堂”在辦學(xué)之初的摸索發(fā)展中少走了很多彎路；而兄弟姐妹們齊心協(xié)力總結(jié)匯聚起來(lái)的辦學(xué)經(jīng)驗(yàn)，更使小學(xué)堂以后的發(fā)展越來(lái)越順利，越來(lái)越卓見(jiàn)成效。耿正和秀兒育有兩男一女；耿英和大壯在那一對(duì)龍鳳胎之后又生了一個(gè)女兒；耿直和王巧妞兒育有兩男兩女；耿蘭和李尚武帶著李遠(yuǎn)和李思回到“三六九鎮(zhèn)”之后，又先后生了次子李望和次女李念。由于耿直和王巧妞兒，耿蘭和李尚武都是夫妻教書(shū)先生，他們的娃兒們都是郭氏幫著帶大的；而耿正和秀兒，耿英和大壯的娃兒們，裴氏和劉氏也幫了很大的忙?？梢哉f(shuō)，在“耿家小學(xué)堂”辦學(xué)之初，這三位樸實(shí)無(wú)華的農(nóng)家婦人都做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。由于在歷次鄉(xiāng)試中成績(jī)斐然，“耿家小學(xué)堂”的名氣越來(lái)越大，附近村莊的鄉(xiāng)民們送自家娃兒來(lái)這里學(xué)習(xí)的人家也越來(lái)越多。加之“三六九鎮(zhèn)”上的人口增長(zhǎng)速度也比周?chē)迩f里快得多，所以，“耿家小學(xué)堂”的辦學(xué)規(guī)模一直在逐年增