人教版數(shù)學九年級上冊同步提優(yōu)訓練：24.3　正多邊形和圓（word、含答案）

1、24.3正多邊形和圓命題點 1利用正多邊形的性質(zhì)進行計算1正八邊形的中心角是()A45 B135 C360 D108022021紹興 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，點P在eq o(AB,sup8()上，則BPC的度數(shù)為()A30 B45 C60 D903.2021安順、貴陽 如圖，O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD分別相切于A，C兩點，則AOC的度數(shù)是()A144 B130 C129 D1084已知正六邊形的半徑為r，則它的邊長、邊心距、面積分別為()A.eq f(2r(,3),3)r，r，eq r(,3)r2 Br，eq f(r,2)，2eq r(,3)r2C.eq f(r(,3),3)

2、r，r，eq r(,3)r2 Dr，eq f(r(,3)r,2)，eq f(3r(,3),2)r252020成都模擬如圖,已知O是正六邊形ABCDEF的外接圓，P為O上除C，D外任意一點，則CPD的度數(shù)為()A30 B30或150 C60 D60或1206如圖是由7個全等的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點稱為格點，ABC的頂點都在格點上，設(shè)定AB邊如圖所示，則使ABC是直角三角形的格點有()A10個 B8個 C6個 D4個7如圖，邊長為3的正五邊形ABCDE的頂點A，B在半徑為3的O上，其他各點在圓內(nèi)，將正五邊形ABCDE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E第一次落在O上時，點C轉(zhuǎn)過的度數(shù)為()A12

3、B16 C20 D2482021石家莊長安區(qū)二模 如圖，正方形ABCD和正六邊形AEFCGH均內(nèi)接于O，連接HD，若線段HD恰好是O的一個內(nèi)接正n邊形的一條邊，則n_9如圖，已知正十二邊形A1A2A12，連接A3A7，A7A10，則A3A7A10_.102021衡水景縣期末 某校的校內(nèi)有一個由兩個相同的正六邊形(即六條邊都相等，六個角都相等)圍成的花壇，邊長為2.5 m，如圖中的陰影部分所示，校方要將這個花壇在原有的基礎(chǔ)上擴建成一個菱形區(qū)域如圖所示，則擴建后菱形區(qū)域的周長為()A20 m B25 mC30 m D35 m11.如圖，AB，AC分別為O的內(nèi)接正方形與內(nèi)接正三角形的一邊，而BC恰好

4、是O內(nèi)接正n邊形的一邊，則n等于_命題點 2正多邊形的畫法12下列用尺規(guī)等分圓周的作法正確的有()在圓上依次截取等于半徑的弦，就可以六等分圓；作相互垂直的兩條直徑，就可以四等分圓；按的方法將圓六等分，六個等分點中三個不相鄰的點三等分圓；按的方法將圓四等分，再平分四條弧，就可以八等分圓A4個 B3個 C2個 D1個13如圖，AD為O的直徑，作O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如圖下：甲：1.以點D為圓心，OD長為半徑作圓弧，交O于B，C兩點；2連接AB，BC，AC.ABC即為所求作的三角形乙：1.作OD的中垂線，交O于B，C兩點；2連接AB，AC.ABC即為所求作的三角形對于甲、乙兩人

5、的作法，可判斷()A甲對，乙不對 B甲不對，乙對C兩人都對 D兩人都不對14如圖，M，N分別是O的內(nèi)接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，正n邊形ABCDEFG的邊AB，BC上的點，且BMCN，連接OM，ON.(1)求圖中MON的度數(shù);(2)圖中MON的度數(shù)是_,圖中MON的度數(shù)是_；(3)試探究MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案)方法點撥(11題)在圓中，一條弦若是圓內(nèi)接正n邊形的一邊，則只需求出弦所對圓心角的度數(shù)，便可求出n.解題突破(14題)利用從特殊到一般的數(shù)學思想本題中始終有OBMOCN，從而有MON始終等于正多邊形的中心角.答案1A2B 連接OB，O

6、C，如圖正方形ABCD內(nèi)接于O，eq o(BC,sup8()所對的圓心角為90，BOC90，BPCeq f(1,2)BOC45.3A 五邊形的內(nèi)角和為180(52)540，則正五邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)是108.AEDEDC108.O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD分別相切于A，C兩點，OAEOCD90，AOC5401082902144.4D5B 連接OC，OD.O是正六邊形ABCDEF的外接圓，COD60.當點P在eq o(CAD,sup8()上時，CPDeq f(1,2)COD30；當點P在eq o(CD,sup8()上時，CPD18030150.綜上所述，CPD的度數(shù)為30或150.故選

7、B.6A 如圖，當AB是直角邊時，點C共有6個位置，即有6個直角三角形；當AB是斜邊時，點C共有4個位置，即有4個直角三角形綜上所述，使ABC是直角三角形的格點有6410(個)故選A.7A 設(shè)點E第一次落在O上時的對應(yīng)點為E，連接OA，OB，OE，如圖五邊形ABCDE為正五邊形，EAB108.正五邊形ABCDE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，點E第一次落在O上的點E處，AEAE3.OAABOBOEAE3，OAE，OAB都為等邊三角形，OABOAE60，EAB120，EAE12，當點E第一次落在O上時，點C轉(zhuǎn)過的度數(shù)為12.812 如圖，連接OH，OD，OA.正方形ABCD和正六邊形AEFCGH均內(nèi)接于O，H

8、OAeq f(360,6)60，DOAeq f(360,4)90，DOHDOAHOA906030，neq f(360,30)12，即HD恰好是O內(nèi)接正十二邊形的一條邊975 設(shè)該正十二邊形的外心為O，如圖，連接A10O和A3O.由題意知，A3OA10eq f(360,12)5150，A3A7A1075.10C 如圖花壇是由兩個相同的正六邊形圍成的，F(xiàn)GMGMN120，GMGFEF，BMGBGM60，BMG是等邊三角形，BGGM2.5 m.同理可證AFEF2.5 m，ABBGGFAF2.537.5(m)，擴建后菱形區(qū)域的周長為7.5430(m)故選C.1112 連接OA，OB，OC，如圖AB，A

9、C分別為O的內(nèi)接正方形與內(nèi)接正三角形的一邊，AOB90，AOC120，BOCAOCAOB30，neq f(360,30)12，即BC恰好是O內(nèi)接正十二邊形的一邊12A13C 由甲的作法可知連接OB，BD，OC，CD后，OBBDODOCCD，所以BOD和COD都是等邊三角形，四邊形OBDC是菱形，所以BOC120，則BAC60.因為四邊形OBDC是菱形，所以ADBC，AD平分BC，所以ABAC，所以ABC是等邊三角形，所以甲的作法是正確的由乙的作法可知BOC120，所以BAC60.又因為ADBC，所以AD平分BC，所以ABAC，所以ABC是等邊三角形，所以乙的作法是正確的故選C.14解：(1)方法一：連接OB，OC.正三角形ABC內(nèi)接于O，OBMOCN30，BOC120.又BMCN，OBOC，OBMOCN，