中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接問(wèn)題

1、中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的幾點(diǎn)想法全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)通盤考慮了九年的課程內(nèi)容的整體性，并根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間具體劃分為三個(gè)學(xué)段。提出中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接觀念，其實(shí)際就是做好三個(gè)學(xué)段教學(xué)的連續(xù)性和統(tǒng)一性工作。課程標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及各學(xué)段課程實(shí)施建議等方面作了系統(tǒng)的分析和闡述，為教師呈現(xiàn)了一個(gè)連貫發(fā)展的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的發(fā)展出發(fā)，用“教小學(xué)想中學(xué)”這種具有前瞻性的眼光和意識(shí)，根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和遷移規(guī)律，在教學(xué)中盡可能地創(chuàng)造條件，作一些有利于知識(shí)銜接上的鋪墊和滲透，使第一、二學(xué)段(小學(xué))和第三學(xué)段（中學(xué)）能順利有效地銜接。換位思考：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

2、需要什么樣的基礎(chǔ)初中數(shù)學(xué)教師對(duì)小學(xué)畢業(yè)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的期望，排在第一的是“扎實(shí)的數(shù)值計(jì)算基本功”，其次是初步的邏輯思維能力和一定的空間觀念，然后是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。就邏輯思維能力而言，一部分教師認(rèn)為分析與綜合、抽象與概括能力比較重要。這是邏輯思維能力的心理學(xué)內(nèi)涵中，幾個(gè)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為密切的因素。針對(duì)以上中學(xué)階段所需要的基礎(chǔ)，小學(xué)數(shù)學(xué)可以從教材、教法、學(xué)法三個(gè)方面進(jìn)行“對(duì)接”：【教學(xué)內(nèi)容銜接：利用教材瞻前顧后 拓展延伸加強(qiáng)聯(lián)系】課程標(biāo)準(zhǔn)將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間雖然劃分了三個(gè)學(xué)段，但是這三個(gè)學(xué)段的具體劃分更明確地揭示了中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的連續(xù)性，說(shuō)明三階段的教學(xué)不是相互割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體，是一個(gè)階段

3、性的、循序漸進(jìn)和螺旋上升的推進(jìn)過(guò)程。在這樣有機(jī)統(tǒng)一思想下的教材內(nèi)容，我們有必要認(rèn)清教材之間的聯(lián)系，并處理好小學(xué)階段教材的拓展延伸。數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域數(shù)與式的銜接這一部分內(nèi)容的銜接主要表現(xiàn)為由算術(shù)數(shù)到有理數(shù)、實(shí)數(shù)，由算術(shù)運(yùn)算到代數(shù)運(yùn)算。前者的銜接環(huán)節(jié)是負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，后者的銜接環(huán)節(jié)是用字母表示數(shù)。即非負(fù)有理數(shù)初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)有理數(shù)從算術(shù)數(shù)（整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)）這些從客觀現(xiàn)實(shí)中得來(lái)的數(shù)，擴(kuò)充到有理數(shù)域，負(fù)數(shù)的引進(jìn)至關(guān)重要，而這一知識(shí)點(diǎn)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，現(xiàn)已下放到小學(xué)階段，在學(xué)習(xí)這一單元時(shí)要充分認(rèn)識(shí)它的重要性，切不可認(rèn)為它相對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)是個(gè)相對(duì)獨(dú)立的章節(jié)而輕易放棄深挖及鋪墊的作用。 數(shù)的運(yùn)算用字母表示數(shù)式的運(yùn)算該領(lǐng)域主要

4、內(nèi)容的發(fā)展，概括為由“數(shù)”到“式”。教學(xué)中可以從類比的視角去銜接這一系列知識(shí)。如：整數(shù)與整式的類比，整數(shù)分解（分解質(zhì)因數(shù)現(xiàn)已經(jīng)為了解內(nèi)容）與因式分解的類比，整數(shù)運(yùn)算與整式運(yùn)算的類比，還有分?jǐn)?shù)與分式的類比，分?jǐn)?shù)運(yùn)算與分式運(yùn)算的類比等。小學(xué)階段學(xué)生已學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)的形式，讓學(xué)生初步體會(huì)到字母比數(shù)更具有一般性?！白帜副硎緮?shù)”這部分內(nèi)容承“數(shù)的運(yùn)算”上與啟“式的運(yùn)算”下。函數(shù)與比例知識(shí)的銜接在認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系方面，函數(shù)是初中教學(xué)的一個(gè)重、難點(diǎn)，小學(xué)階段從認(rèn)識(shí)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系開(kāi)始，經(jīng)過(guò)認(rèn)識(shí)正比例、反比例作為過(guò)渡，所以在小學(xué)階段，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)正比例和反比例意義的理解以及圖象的認(rèn)識(shí)，為學(xué)生進(jìn)入中學(xué)后開(kāi)始較系統(tǒng)地

5、逐步學(xué)習(xí)函數(shù)相應(yīng)地打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。由算術(shù)方法到列方程解應(yīng)用題的銜接小學(xué)生大部分在解答應(yīng)用題時(shí)是用算術(shù)法去求解，是把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量。而進(jìn)入初中后，更多的則是強(qiáng)調(diào)用列方程來(lái)解應(yīng)用題，把未知量用字母來(lái)表示，且和已知量放在平等的位置上，設(shè)法找出等量關(guān)系，列出方程，求出未知量。從現(xiàn)在的新課該教材來(lái)看，已經(jīng)在很大程度上與中學(xué)進(jìn)行銜接了，比如，在五年級(jí)的“和倍問(wèn)題”、“和差問(wèn)題”現(xiàn)在已淡化數(shù)學(xué)方法，均已采用方程解答的方法教學(xué)，再如六年級(jí)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，不再提倡求單位“1”的量用除法去解決，已經(jīng)用方程方法解答代替了原來(lái)教學(xué)思路，這應(yīng)該是一個(gè)很好的中小學(xué)教學(xué)思路與方法的銜接，但是在現(xiàn)實(shí)教

6、學(xué)中，仍然有部分教師在運(yùn)用原來(lái)老的教學(xué)思路，出現(xiàn)這種教材與教學(xué)方法有差異的原因有二：一是部分教師摸著石頭過(guò)河，因?yàn)檫@畢竟是首輪課該，大家都還采取了保守的方法，方程與算術(shù)方法都教；其二是部分教師的觀念未能改變，仍然用老思想去看待新事物，沒(méi)有能夠很深刻的認(rèn)識(shí)到方程解答問(wèn)題的方法是與中學(xué)銜接而作準(zhǔn)備的。空間與圖形領(lǐng)域小學(xué)生需要借助于具體情境認(rèn)識(shí)和把握與空間觀念有關(guān)的內(nèi)容，通過(guò)觀察、分析、動(dòng)手操作、合作交流等方式，從形狀、特征等多種角度感知和體驗(yàn)周圍事物，不斷地積累關(guān)于圖形與空間方面的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。中小學(xué)在觀察與表達(dá)，識(shí)圖與畫圖、直觀與推理等方面的發(fā)展水平不一樣，中學(xué)要比小學(xué)有很大的進(jìn)步，因此中學(xué)不是小

7、學(xué)簡(jiǎn)單的重復(fù)，而是在更高水平上的深入學(xué)習(xí)，所以小學(xué)階段應(yīng)扎實(shí)地打牢空間與圖形的基礎(chǔ)。加強(qiáng)動(dòng)手操作幾何初步知識(shí)，為平面幾何作準(zhǔn)備把握好概念的同時(shí)還要認(rèn)真進(jìn)行操作性練習(xí)。如：過(guò)直線外的一點(diǎn)作直線的垂線和斜線，量該點(diǎn)到直線之間的各條線段，找出其中最短的。過(guò)直線外一點(diǎn)作平行線和垂線。過(guò)線段兩端各作一條垂線。適時(shí)培養(yǎng)初步的空間想象力 為立體幾何做準(zhǔn)備小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念，使學(xué)生對(duì)物體的形狀、大小、位置、方向、距離等有明確的認(rèn)識(shí)， 對(duì)學(xué)過(guò)的形體以及接觸過(guò)的物體、立體圖形等能夠在頭腦中形成表象。教師要引導(dǎo)學(xué)生借助表象進(jìn)行思考，并以此為起點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生初步的空間想象力。適當(dāng)作一些論證 為證明作準(zhǔn)備

8、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)只要求教師通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)果就可以作出結(jié)論，至于結(jié)論成立與否并不作論證。久而久之，學(xué)生就會(huì)認(rèn)為實(shí)驗(yàn)就是證明，這種觀念對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常不利。教師可以在適宜的問(wèn)題抓住時(shí)機(jī)作一些論證，使學(xué)生確信所得結(jié)論的必然性，更重要的是使學(xué)生知道數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。 如判斷對(duì)頂角是否相等，可以測(cè)量證實(shí)。但是，只經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)就作結(jié)論不夠嚴(yán)謹(jǐn)，可以作如下證明：12180， 32180，11802，31802，所以13。簡(jiǎn)單的證明可使學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。也為以后中學(xué)階段的嚴(yán)密推理證明打下良好的基礎(chǔ)。中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容在數(shù)與形兩大方面的相互銜接，要求小學(xué)的教學(xué)則必須注意“顧后”，當(dāng)然，也要求中學(xué)的教學(xué)必須注意“瞻前”。【

9、教師教學(xué)的銜接：教學(xué)改進(jìn)措施與教學(xué)策略】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，著眼于“銜接”的主要教學(xué)改進(jìn)措施與教學(xué)策略是：加強(qiáng)計(jì)算基本功訓(xùn)練初中數(shù)學(xué)教師對(duì)小學(xué)畢業(yè)生數(shù)值計(jì)算基本功的期望，第一是計(jì)算準(zhǔn)確；第二是計(jì)算熟練，這樣便于將注意力投向數(shù)學(xué)新知識(shí)、新技能的學(xué)習(xí)和掌握上。綜觀整個(gè)義務(wù)教育的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，口算和筆算，必然要從學(xué)習(xí)的主要對(duì)象退居為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，這時(shí)，數(shù)值計(jì)算充其量是一種工具，只要結(jié)果準(zhǔn)確即可，很少再去顧及算法與過(guò)程，也就是說(shuō)，在學(xué)習(xí)計(jì)算時(shí)，我們可以讓學(xué)生各展所能，想到幾種算法就交流幾種算法。但經(jīng)過(guò)練習(xí)鞏固最終保留下來(lái)的，就應(yīng)當(dāng)是比較實(shí)用的算法，而不再是五花八門的、表現(xiàn)性的算法了。因此，算法的多樣

10、化、個(gè)性化與優(yōu)化不可偏廢，但是計(jì)算的速度與準(zhǔn)確性就更為重要了。僅就計(jì)算基本功的訓(xùn)練來(lái)講，必須練好：100以內(nèi)的四則口算；100以內(nèi)的小數(shù)四則口算；簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)四則口算；其他口算，如簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)小數(shù)以及百分?jǐn)?shù)的互化，等。重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)針對(duì)當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，應(yīng)當(dāng)重視：（1）選擇有利于揭示概念本質(zhì)的素材（2）適時(shí)適度地提升概念的抽象水平（3）處理好概念階段性與發(fā)展性的關(guān)系關(guān)注說(shuō)理、表達(dá)這方面的教學(xué)策略要點(diǎn)是：（1）引導(dǎo)學(xué)生有條有理地說(shuō)（2）啟發(fā)學(xué)生有根有據(jù)地說(shuō)（3）幫助學(xué)生符合邏輯地說(shuō)小學(xué)階段雖然不需要嚴(yán)格的、形式化的證明，但是可以通過(guò)“說(shuō)理”等方式提高學(xué)生的邏輯思維能力。六年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)廣角：抽

11、屜原理教材是通過(guò)“說(shuō)理”來(lái)替代抽屜原理的反證法證明，通過(guò)這種“說(shuō)理”的方式來(lái)理解抽屜原理的過(guò)程就是一種證明的雛形，通過(guò)這樣的方式，為以后學(xué)習(xí)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。滲透數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常能夠體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是：化歸思想化歸思想是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，把一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè) 較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來(lái)。即通過(guò)作一些如線段圖、樹(shù)形圖、長(zhǎng) 方形面積圖或集合圖來(lái)幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀。變換思想變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變

12、為另一種形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價(jià)變換 ，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的逆向變換等等加強(qiáng)思維品質(zhì)訓(xùn)練能力的核心是思維能力，當(dāng)教學(xué)思維從特殊轉(zhuǎn)入對(duì)一般情況的研究時(shí)，就是相應(yīng)的第一大難關(guān)的來(lái)臨，此時(shí)可以說(shuō)思維進(jìn)入歸納思維的范圍；從“數(shù)”到“式”，就是從特殊到一般，而當(dāng)平面幾何以全新的研究對(duì)象出現(xiàn)時(shí)，演繹推理從一般到特殊的思維方式占了主導(dǎo)地位，這種改變又導(dǎo)致了第二大難關(guān)的產(chǎn)生，在思想方向上使學(xué)生經(jīng)受一次又一次的重大洗禮。由此可見(jiàn)，思維方式的轉(zhuǎn)變是中小學(xué)教學(xué)銜接的重要“難關(guān)”，這一“難關(guān)”的出現(xiàn)其實(shí)質(zhì)是一個(gè)質(zhì)變過(guò)程，它需要量變的積累，如果量變有了充分準(zhǔn)備，質(zhì)變就顯

13、得自然，“難關(guān)”也就容易克服，小學(xué)正是這“厚積”的階段，所以從小學(xué)起貫穿各個(gè)年級(jí)各個(gè)學(xué)段的教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生思維的自覺(jué)性、敏捷性、靈活性等。如題：找規(guī)律填數(shù)0.5、1.5、4.5、 、 大部分學(xué)生能找到數(shù)列規(guī)律是：后有個(gè)數(shù)字是前一個(gè)數(shù)字3倍的規(guī)律。如果有學(xué)生填上9.5那這位學(xué)生顯然有著很強(qiáng)的思維靈活性，因?yàn)樗业囊?guī)律是：這個(gè)數(shù)列差是1、3、5、7、我想，只要小學(xué)階段的思維訓(xùn)練能堅(jiān)持“厚積”，那么到初中的學(xué)習(xí)，就能“薄發(fā)”了?！緦W(xué)習(xí)方法的銜接：優(yōu)化學(xué)習(xí)策略 培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣】學(xué)習(xí)策略是旨在達(dá)到某種學(xué)習(xí)目的而對(duì)學(xué)習(xí)步驟與學(xué)習(xí)方法、技巧等所作的優(yōu)化組合、精巧安排，當(dāng)然，數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略在

14、內(nèi)涵上應(yīng)該有自身的特點(diǎn)：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)習(xí)者為實(shí)現(xiàn)某種學(xué)習(xí)目標(biāo)所采用的一些相對(duì)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法和措施，它既是由多種具體方法優(yōu)化組合而成的一種系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)方法體系，同時(shí)又是由多個(gè)步驟有機(jī)結(jié)合而構(gòu)成的一種有序的學(xué)習(xí)活動(dòng)程序。 由于學(xué)習(xí)策略是由多種學(xué)習(xí)方法優(yōu)化組合而成的方法體系，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的構(gòu)成要素中始終是一個(gè)非常活躍的因素，它不僅決定著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略實(shí)施的基本途徑和活動(dòng)方式，而且還影響著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的實(shí)施效果。因此，指導(dǎo)學(xué)生掌握良好的學(xué)習(xí)方法可以為他們進(jìn)入初中后更精心選擇和優(yōu)化組合學(xué)習(xí)策略，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。預(yù)習(xí)方法的指導(dǎo)學(xué)生往往不善于預(yù)習(xí)，也不知道預(yù)習(xí)起什么作用，預(yù)習(xí)僅是流

15、于形式，草草看一遍，看不出問(wèn)題和疑點(diǎn)。預(yù)習(xí)時(shí)應(yīng)要求學(xué)生做到：（一）粗讀，先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容，掌握本節(jié)知識(shí)的概況。（二）細(xì)讀，對(duì)難以理解的概念作記號(hào)，以便帶著疑問(wèn)去聽(tīng)課。實(shí)踐證明，養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，能使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，同時(shí)能逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。聽(tīng)課方法的指導(dǎo)在聽(tīng)課方法的指導(dǎo)方面要處理好“聽(tīng)”、“思”、“記”的關(guān)系?！奥?tīng)”是直接用感官接受知識(shí)，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在聽(tīng)的過(guò)程中注意：聽(tīng)好每節(jié)課的學(xué)習(xí)要求；聽(tīng)好知識(shí)引入及知識(shí)形成過(guò)程；聽(tīng)懂重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析(尤其是預(yù)習(xí)中的疑點(diǎn))；聽(tīng)懂例題解法的思路和數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)；聽(tīng)好課后小結(jié)，使學(xué)生聽(tīng)之有效?！八肌笔侵笇W(xué)生思維。課堂上應(yīng)指導(dǎo)：多思，邊聽(tīng)邊

16、思考；深思，即追根溯源地思考；善思，由聽(tīng)到的和觀察到的去聯(lián)想、猜想、歸納；可以說(shuō)“聽(tīng)”是“思”的基礎(chǔ)關(guān)鍵，“思”是“聽(tīng)”的深化，是學(xué)習(xí)方法的核心和本質(zhì)的內(nèi)容，會(huì)思維才會(huì)學(xué)習(xí)?！坝洝笔侵笇W(xué)生課堂筆記。小學(xué)生一般不記數(shù)學(xué)筆記，即使紀(jì)錄也就是教師在黑板上寫什么學(xué)生就抄什么，因此在指導(dǎo)學(xué)生：記筆記服從聽(tīng)講，要掌握記錄時(shí)機(jī)；記要點(diǎn)、記疑問(wèn)、記解題思路和方法；使學(xué)生明白“記”是為“聽(tīng)”和“思”服務(wù)的。掌握好這三者的關(guān)系，就能使課堂這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要環(huán)節(jié)達(dá)到較完美的境界。課后復(fù)習(xí)鞏固及完成作業(yè)方法的指導(dǎo)。學(xué)生由于貪玩，課后往往急于完成書面作業(yè)，忽視必要的鞏固、記憶、復(fù)習(xí)，造成為交作業(yè)而做作業(yè)，要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考著做作業(yè)，以起到練習(xí)鞏固、深化理解知識(shí)的應(yīng)有作用。 小結(jié)或總結(jié)方法的指導(dǎo)在進(jìn)行單元小結(jié)或總結(jié)時(shí)，學(xué)生容易依賴?yán)蠋煟?xí)慣教師帶著去整理復(fù)習(xí)總結(jié)。我認(rèn)為從小學(xué)高年級(jí)開(kāi)始就應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)的方法。在具體指導(dǎo)時(shí)可給出復(fù)習(xí)總結(jié)的途徑。要做到：一看：通過(guò)看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容；二做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點(diǎn)、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過(guò)解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。應(yīng)該說(shuō)學(xué)會(huì)總結(jié)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高層次做好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，對(duì)小學(xué)教師提出了更高的要求，不僅要掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從教材的整體入手通讀教材，了解教材的編排意圖，弄清每部分教材在整個(gè)教材體系中的地位和作用