2016-2017學年河南省鄭州市高二(上)期末數(shù)學試卷(文科)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2016-2017學年河南省鄭州市高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1（5分）不等式1的解集為（）A（，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）2（5分）ABC中，若a=1，b=2，sinA=，則sinB=（）ABCD3（5分）等比數(shù)列an中，a2+a4=20，a3+a5=40，則a6=（）A16B32C64D1284（5分）兩座燈塔A和B與海洋觀測站C的距離分別是akm和2

2、akm，燈塔A在觀測站C的北偏東20，燈塔B在觀測站C的南偏東70，則燈塔A與燈塔B之間的距離為（）AakmB2akmCakmDakm5（5分）“ab“是“a3b3”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件6（5分）函數(shù)f（x）=x3+3x2+9x+a，x2，2的最小值為2，則f（x）的最大值為（）A25B23C21D207（5分）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1000+a1018=2，則S2017=（）A1008B1009C2016D20178（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=2，c=4，cosA=，則b=（）A2B2C4D69（

3、5分）已知直線y=x+k與曲線y=ex相切，則k的值為（）AeB2C1D010（5分）過y2=4x的焦點作直線交拋物線于A，B兩點，若O為坐標原點，則=（）A1B2C3D不確定11（5分）在ABC中，若BC=2，A=60，則有（）A最大值2B最小值2C最大值2D最小值212（5分）圓O的半徑為定長，A是平面上一定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡為（）A一個點B橢圓C雙曲線D以上選項都有可能二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）若命題P：xR，2x+x20，則P為 14（5分）若x，y滿足，則z=x+2y的取

4、值范圍為 15（5分）數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，且an+2=（nN*），則ai= 16（5分）已知F為雙曲線C：=1的左焦點，A（1，4），P是C右支上一點，當APF周長最小時，點F到直線AP的距離為 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程17（10分）已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4（）求an的通項公式；（）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列cn的前n項和18（12分）在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a2c2=b2，a=6，sinB=（）求角A的正弦值；（）求ABC的面積19（12分）已知p：函數(shù)

5、f（x）=lg（x22x+a）的定義域為R；q：對任意實數(shù)x，不等式4x2+ax+10成立，若“pq”為真，“pq”為假，求實數(shù)a的取值范圍20（12分）Sn為數(shù)列an的前n項和，已知an0，an2+an=2Sn（）求an的通項公式；（）若bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn21（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx（）y=kx與f（x）相切，求k的值；（）證明：當a1時，對任意x0不等式f（x）ax+1恒成立22（12分）在圓x2+y2=3上任取一動點P，過P作x軸的垂線PD，D為垂足，=動點M的軌跡為曲線C（1）求C的方程及其離心率；（2）若直線l交曲線C交于A，B兩點，且坐標原點到直線l的距離為

6、，求AOB面積的最大值2016-2017學年河南省鄭州市高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1（5分）不等式1的解集為（）A（，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）【分析】不等式可化為x（x1）0，即可得到不等式1的解集【解答】解：不等式可化為x（x1）0，0 x1，不等式1的解集為（0，1），故選B【點評】本題考查不等式的解法，考查學生轉(zhuǎn)化問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵2（5分）ABC中，若a=1，b=2，sinA=，則sinB=（）ABCD【分析】利用正弦定理求得sinB的值【解

7、答】解：ABC中，若a=1，b=2，sinA=，則由正弦定理可得=，即 =，sinB=，故選：A【點評】本題主要考查正弦定理的應用，屬于基礎(chǔ)題3（5分）等比數(shù)列an中，a2+a4=20，a3+a5=40，則a6=（）A16B32C64D128【分析】由等比數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a6【解答】解：等比數(shù)列an中，a2+a4=20，a3+a5=40，解得a=2，q=2，a6=225=64故選：C【點評】本題考查等比數(shù)列的第6項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用4（5分）兩座燈塔A和B與海洋觀測站C的距離分別是akm和2akm，燈塔A在觀測站C

8、的北偏東20，燈塔B在觀測站C的南偏東70，則燈塔A與燈塔B之間的距離為（）AakmB2akmCakmDakm【分析】先根據(jù)題意確定ACB的值，再由勾股定理可直接求得|AB|的值【解答】解：根據(jù)題意，ABC中，ACB=1802070=90AC=akm，BC=2akm，由勾股定理，得AB=akm，即燈塔A與燈塔B的距離為akm，故選：C【點評】本題給出實際應用問題，求海洋上燈塔A與燈塔B的距離著重考查了三角形內(nèi)角和定理和運用勾股定理解三角形等知識，屬于基礎(chǔ)題5（5分）“ab“是“a3b3”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和

9、必要條件的定義進行判斷【解答】解：由a3b3得ab，則“ab“是“a3b3”的充要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)6（5分）函數(shù)f（x）=x3+3x2+9x+a，x2，2的最小值為2，則f（x）的最大值為（）A25B23C21D20【分析】先將f（x）的各極值與其端點的函數(shù)值比較，其中最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值，再根據(jù)條件求出a的值，最小值即可求得【解答】解：求導函數(shù)可得f（x）=3x2+6x+9=3（x+1）（x3）令f（x）=3x2+6x+9=0，解得x=1或3x2，1）時，f（x）0，函數(shù)單調(diào)減，x（1，

10、2時，f（x）0，函數(shù)單調(diào)增，函數(shù)在x=1時，取得最小值，在x=2或x=2時，函數(shù)取得最大值，f（1）=5+a=2，a=3，f（2）=2+a=5，f（2）=22+a=25，函數(shù)的最大值為25，故選：A【點評】本題考查了利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是利用導數(shù)工具，確定函數(shù)的最值，屬于中檔題7（5分）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1000+a1018=2，則S2017=（）A1008B1009C2016D2017【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a2017=2由此能求出結(jié)果【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a1000+a1018=2，a1+a2017=2，S2017=（a1+

11、a2017）=2017故選：D【點評】本題考查等差數(shù)列的前2017項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用8（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=2，c=4，cosA=，則b=（）A2B2C4D6【分析】由已知利用余弦定理即可計算得解【解答】解：a=2，c=4，cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得：20=b2+162，整理可得：3b216b12=0，解得：b=6或（舍去）故選：D【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎(chǔ)題9（5分）已知直線y=x+k與曲線y=ex相切，則k的值為（）AeB2C1D0【分析

12、】設(shè)切點為（x0，y0），求出切線斜率，利用切點在直線上，代入方程，即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)切點為（x0，y0），則y0=ex0，y=（ex）=ex，切線斜率k=ex0，又點（x0，y0）在直線上，代入方程得y0=k+x0，即ex0=ex0 +x0，解得x0=0，k=1，故選：C【點評】本題考查切線方程，考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于中檔題10（5分）過y2=4x的焦點作直線交拋物線于A，B兩點，若O為坐標原點，則=（）A1B2C3D不確定【分析】可得出拋物線y2=4x的焦點為（1，0），并畫出圖形，根據(jù)題意可設(shè)AB的方程為x=ky+1，聯(lián)立拋物線方程消去x便得到y(tǒng)24ky4=

13、0，從而得出y1y2=4，然后可設(shè)，這樣便可求出的值【解答】解：拋物線y2=4x的焦點坐標為（1，0），如圖：設(shè)直線AB的方程為x=ky+1，代入y2=4x消去x得：y24ky4=0；y1y2=4；設(shè)，則：故選C【點評】考查拋物線的標準方程，過定點且斜率不為0的直線方程的設(shè)法，韋達定理，以及向量數(shù)量積的坐標運算11（5分）在ABC中，若BC=2，A=60，則有（）A最大值2B最小值2C最大值2D最小值2【分析】可先畫出圖形，根據(jù)BC=2，A=60，對兩邊平方，進行數(shù)量積的運算即可得到，從而得出，這樣便可求出，從而得出正確選項【解答】解：如圖，；，且BC=2，A=60；即；有最小值2故選B【點評

14、】考查向量加法的幾何意義，向量數(shù)量積的運算及計算公式，不等式a2+b22ab的運用，以及不等式的性質(zhì)12（5分）圓O的半徑為定長，A是平面上一定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡為（）A一個點B橢圓C雙曲線D以上選項都有可能【分析】結(jié)合雙曲線的定義及圓與直線的相關(guān)性質(zhì)，推導新的結(jié)論，熟練掌握雙曲線的定義及圓與直線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵【解答】解：A為O外一定點，P為O上一動點線段AP的垂直平分線交直線OP于點Q，則QA=QP，則QAQO=QPQO=OP=R，即動點Q到兩定點O、A的距離差為定值，根據(jù)雙曲線的定義，可知點Q的軌跡是：以

15、O，A為焦點，OP為實軸長的雙曲線故選：C【點評】雙曲線是指與平面上兩個定點的距離之差的絕對值為定值的點的軌跡，也可以定義為到定點與定直線的距離之比是一個大于1的常數(shù)的點之軌跡二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）若命題P：xR，2x+x20，則P為x00，2+x020【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：命題是全稱命題，則p為：x00，2+x020，故答案為：x00，2+x020【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)14（5分）若x，y滿足，則z=x+2y的取值范圍為0，【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求解范圍即

16、可【解答】解：x，y滿足，不是的可行域如圖：z=x+2y化為：y=+，當y=+經(jīng)過可行域的O時目標函數(shù)取得最小值，經(jīng)過A時，目標函數(shù)取得最大值，由，可得A（，），則z=x+2y的最小值為：0；最大值為：=則z=x+2y的取值范圍為：0，故答案為：0，【點評】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，其中利用角點法是解答線性規(guī)劃類小題最常用的方法，一定要掌握15（5分）數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，且an+2=（nN*），則ai=1【分析】利用a1=1，a2=2，且an+2=（nN*），可得an+3=an即可得出【解答】解：a1=1，a2=2，且an+2=（nN*），a3=3，a4=1，a5=2，

17、an+3=an則ai=33（a1+a2+a3）+a1=0+1=1故答案為：1【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16（5分）已知F為雙曲線C：=1的左焦點，A（1，4），P是C右支上一點，當APF周長最小時，點F到直線AP的距離為【分析】設(shè)雙曲線的右焦點為F（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)共線時，APF周長最小，求出直線AP的方程，即可求出點F到直線AP的距離【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點為F（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)共線時，APF周長最小，直線AP的方程為y=（x4），即4x+3y16=0，點F到直線AP的距離為=，故答案為：【點評】本題考查雙曲

18、線的方程與性質(zhì)，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共70分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程17（10分）已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4（）求an的通項公式；（）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列cn的前n項和【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出（II）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（）bn是等比數(shù)列，且b2=2，b3=4，q=2，b1=1所a1=b1=1，a8=b4=23=88=1+7d，解得公差d=1an=1+（n1）=n（）由（I）可知：bn=2n1，cn=an+bn=n+2n

19、1cn的前n項和=（1+2+n）+（1+2+22+2n1）=+=+2n1【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（12分）在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a2c2=b2，a=6，sinB=（）求角A的正弦值；（）求ABC的面積【分析】（）由已知利用余弦定理可求cosA，進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值（）由已知利用正弦定理可求b的值，代入已知可求c的值，利用三角形面積公式即可計算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（）a2c2=b2，可得cosA=，（3分）所以sinA=.（6分）（）因為：asinB=bs

20、inA，a=6，sinA=，sinB=，所以：解得b=8，.（8分）因為：a=6，b=8，代入，可得：c=10或，.（10分）所以：SABC=bcsinA=24或.（12分）【點評】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題19（12分）已知p：函數(shù)f（x）=lg（x22x+a）的定義域為R；q：對任意實數(shù)x，不等式4x2+ax+10成立，若“pq”為真，“pq”為假，求實數(shù)a的取值范圍【分析】若“pq”為真，“pq”為假，則p，q一真一假，進而可得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：當P真時，f（x）=lg（x22x+a）的

21、定義域為R，有=44a0，解得a1.（2分）當q真時，對任意實數(shù)x，不等式4x2+ax+10成立，所以=a2160，解得4a4 .（4分）又因為“pq”為真，“pq”為假，所以p，q一真一假，.（6分）當p真q假時，解得a4.（8分）當p假q真時，解得：4a1.（10分）所以實數(shù)a的取值范圍是（4，14，+）.（12分）【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問題，難度中檔20（12分）Sn為數(shù)列an的前n項和，已知an0，an2+an=2Sn（）求an的通項公式；（）若bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn【分析】（I）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通

22、項公式即可得出（II）bn=，利用“裂項求和”方法即可得出【解答】解：（）an2+an=2Sn，=2Sn+1，兩式子相減得：（an+1+an）（an+1an）=an+1+an，an0，an+1an=1，令n=1得=2S1=2a1，解得a1=1數(shù)列an是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，an=1+（n1）=n（）bn=，Tn=+=【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx（）y=kx與f（x）相切，求k的值；（）證明：當a1時，對任意x0不等式f（x）ax+1恒成立【分析】（）求出函數(shù)的導數(shù)，設(shè)出切點坐標，求出k的值即可；（）問題轉(zhuǎn)化為ax+lnx1恒成立，當a1時，記h（x）=ax+lnx，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而證出結(jié)論即可【解答】（）解：由f（x）=lnx，得：f（x）=，設(shè)切點坐標為（x0，y0），則，解得：k=.（5分）（）證明：只需證f（x）g（x）1，即ax+lnx1恒成立，當a1時，記h（x）=ax+lnx，則在（0，+）上，h（x）1，h（x）=，.（9分）a1，x0，ax+a10，x（0，1）時，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減；x（1，+）時，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增h（