2016-2017學(xué)年河南省鄭州市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2016-2017學(xué)年河南省鄭州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1（5分）不等式1的解集為（）A（，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）2（5分）ABC中，若a=1，b=2，sinA=，則sinB=（）ABCD3（5分）等比數(shù)列an中，a2+a4=20，a3+a5=40，則a6=（）A16B32C64D1284（5分）兩座燈塔A和B與海洋觀測(cè)站C的距離分別是akm和2

2、akm，燈塔A在觀測(cè)站C的北偏東20，燈塔B在觀測(cè)站C的南偏東70，則燈塔A與燈塔B之間的距離為（）AakmB2akmCakmDakm5（5分）“ab“是“a3b3”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件6（5分）函數(shù)f（x）=x3+3x2+9x+a，x2，2的最小值為2，則f（x）的最大值為（）A25B23C21D207（5分）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1000+a1018=2，則S2017=（）A1008B1009C2016D20178（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=2，c=4，cosA=，則b=（）A2B2C4D69（

3、5分）已知直線y=x+k與曲線y=ex相切，則k的值為（）AeB2C1D010（5分）過y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=（）A1B2C3D不確定11（5分）在ABC中，若BC=2，A=60，則有（）A最大值2B最小值2C最大值2D最小值212（5分）圓O的半徑為定長(zhǎng)，A是平面上一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為（）A一個(gè)點(diǎn)B橢圓C雙曲線D以上選項(xiàng)都有可能二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）若命題P：xR，2x+x20，則P為 14（5分）若x，y滿足，則z=x+2y的取

4、值范圍為 15（5分）數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，且an+2=（nN*），則ai= 16（5分）已知F為雙曲線C：=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是C右支上一點(diǎn)，當(dāng)APF周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)F到直線AP的距離為 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程17（10分）已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和18（12分）在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，a2c2=b2，a=6，sinB=（）求角A的正弦值；（）求ABC的面積19（12分）已知p：函數(shù)

5、f（x）=lg（x22x+a）的定義域?yàn)镽；q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式4x2+ax+10成立，若“pq”為真，“pq”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（12分）Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知an0，an2+an=2Sn（）求an的通項(xiàng)公式；（）若bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn21（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx（）y=kx與f（x）相切，求k的值；（）證明：當(dāng)a1時(shí)，對(duì)任意x0不等式f（x）ax+1恒成立22（12分）在圓x2+y2=3上任取一動(dòng)點(diǎn)P，過P作x軸的垂線PD，D為垂足，=動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C（1）求C的方程及其離心率；（2）若直線l交曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為

6、，求AOB面積的最大值2016-2017學(xué)年河南省鄭州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1（5分）不等式1的解集為（）A（，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）【分析】不等式可化為x（x1）0，即可得到不等式1的解集【解答】解：不等式可化為x（x1）0，0 x1，不等式1的解集為（0，1），故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵2（5分）ABC中，若a=1，b=2，sinA=，則sinB=（）ABCD【分析】利用正弦定理求得sinB的值【解

7、答】解：ABC中，若a=1，b=2，sinA=，則由正弦定理可得=，即 =，sinB=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3（5分）等比數(shù)列an中，a2+a4=20，a3+a5=40，則a6=（）A16B32C64D128【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a6【解答】解：等比數(shù)列an中，a2+a4=20，a3+a5=40，解得a=2，q=2，a6=225=64故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的第6項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用4（5分）兩座燈塔A和B與海洋觀測(cè)站C的距離分別是akm和2akm，燈塔A在觀測(cè)站C

8、的北偏東20，燈塔B在觀測(cè)站C的南偏東70，則燈塔A與燈塔B之間的距離為（）AakmB2akmCakmDakm【分析】先根據(jù)題意確定ACB的值，再由勾股定理可直接求得|AB|的值【解答】解：根據(jù)題意，ABC中，ACB=1802070=90AC=akm，BC=2akm，由勾股定理，得AB=akm，即燈塔A與燈塔B的距離為akm，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求海洋上燈塔A與燈塔B的距離著重考查了三角形內(nèi)角和定理和運(yùn)用勾股定理解三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題5（5分）“ab“是“a3b3”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和

9、必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：由a3b3得ab，則“ab“是“a3b3”的充要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)6（5分）函數(shù)f（x）=x3+3x2+9x+a，x2，2的最小值為2，則f（x）的最大值為（）A25B23C21D20【分析】先將f（x）的各極值與其端點(diǎn)的函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)就是最大值，最小的一個(gè)就是最小值，再根據(jù)條件求出a的值，最小值即可求得【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f（x）=3x2+6x+9=3（x+1）（x3）令f（x）=3x2+6x+9=0，解得x=1或3x2，1）時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)減，x（1，

10、2時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)增，函數(shù)在x=1時(shí)，取得最小值，在x=2或x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值，f（1）=5+a=2，a=3，f（2）=2+a=5，f（2）=22+a=25，函數(shù)的最大值為25，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)工具，確定函數(shù)的最值，屬于中檔題7（5分）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1000+a1018=2，則S2017=（）A1008B1009C2016D2017【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a2017=2由此能求出結(jié)果【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1000+a1018=2，a1+a2017=2，S2017=（a1+

11、a2017）=2017故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前2017項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用8（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=2，c=4，cosA=，則b=（）A2B2C4D6【分析】由已知利用余弦定理即可計(jì)算得解【解答】解：a=2，c=4，cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得：20=b2+162，整理可得：3b216b12=0，解得：b=6或（舍去）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9（5分）已知直線y=x+k與曲線y=ex相切，則k的值為（）AeB2C1D0【分析

12、】設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），求出切線斜率，利用切點(diǎn)在直線上，代入方程，即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則y0=ex0，y=（ex）=ex，切線斜率k=ex0，又點(diǎn)（x0，y0）在直線上，代入方程得y0=k+x0，即ex0=ex0 +x0，解得x0=0，k=1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題10（5分）過y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=（）A1B2C3D不確定【分析】可得出拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），并畫出圖形，根據(jù)題意可設(shè)AB的方程為x=ky+1，聯(lián)立拋物線方程消去x便得到y(tǒng)24ky4=

13、0，從而得出y1y2=4，然后可設(shè)，這樣便可求出的值【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），如圖：設(shè)直線AB的方程為x=ky+1，代入y2=4x消去x得：y24ky4=0；y1y2=4；設(shè)，則：故選C【點(diǎn)評(píng)】考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，過定點(diǎn)且斜率不為0的直線方程的設(shè)法，韋達(dá)定理，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算11（5分）在ABC中，若BC=2，A=60，則有（）A最大值2B最小值2C最大值2D最小值2【分析】可先畫出圖形，根據(jù)BC=2，A=60，對(duì)兩邊平方，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得到，從而得出，這樣便可求出，從而得出正確選項(xiàng)【解答】解：如圖，；，且BC=2，A=60；即；有最小值2故選B【點(diǎn)評(píng)

14、】考查向量加法的幾何意義，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，不等式a2+b22ab的運(yùn)用，以及不等式的性質(zhì)12（5分）圓O的半徑為定長(zhǎng)，A是平面上一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為（）A一個(gè)點(diǎn)B橢圓C雙曲線D以上選項(xiàng)都有可能【分析】結(jié)合雙曲線的定義及圓與直線的相關(guān)性質(zhì)，推導(dǎo)新的結(jié)論，熟練掌握雙曲線的定義及圓與直線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵【解答】解：A為O外一定點(diǎn)，P為O上一動(dòng)點(diǎn)線段AP的垂直平分線交直線OP于點(diǎn)Q，則QA=QP，則QAQO=QPQO=OP=R，即動(dòng)點(diǎn)Q到兩定點(diǎn)O、A的距離差為定值，根據(jù)雙曲線的定義，可知點(diǎn)Q的軌跡是：以

15、O，A為焦點(diǎn)，OP為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線故選：C【點(diǎn)評(píng)】雙曲線是指與平面上兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為定值的點(diǎn)的軌跡，也可以定義為到定點(diǎn)與定直線的距離之比是一個(gè)大于1的常數(shù)的點(diǎn)之軌跡二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）若命題P：xR，2x+x20，則P為x00，2+x020【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：命題是全稱命題，則p為：x00，2+x020，故答案為：x00，2+x020【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)14（5分）若x，y滿足，則z=x+2y的取值范圍為0，【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解范圍即

16、可【解答】解：x，y滿足，不是的可行域如圖：z=x+2y化為：y=+，當(dāng)y=+經(jīng)過可行域的O時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，經(jīng)過A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，可得A（，），則z=x+2y的最小值為：0；最大值為：=則z=x+2y的取值范圍為：0，故答案為：0，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中利用角點(diǎn)法是解答線性規(guī)劃類小題最常用的方法，一定要掌握15（5分）數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，且an+2=（nN*），則ai=1【分析】利用a1=1，a2=2，且an+2=（nN*），可得an+3=an即可得出【解答】解：a1=1，a2=2，且an+2=（nN*），a3=3，a4=1，a5=2，

17、an+3=an則ai=33（a1+a2+a3）+a1=0+1=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16（5分）已知F為雙曲線C：=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是C右支上一點(diǎn)，當(dāng)APF周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)F到直線AP的距離為【分析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)共線時(shí)，APF周長(zhǎng)最小，求出直線AP的方程，即可求出點(diǎn)F到直線AP的距離【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)共線時(shí)，APF周長(zhǎng)最小，直線AP的方程為y=（x4），即4x+3y16=0，點(diǎn)F到直線AP的距離為=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲

18、線的方程與性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共70分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程17（10分）已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（II）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（）bn是等比數(shù)列，且b2=2，b3=4，q=2，b1=1所a1=b1=1，a8=b4=23=88=1+7d，解得公差d=1an=1+（n1）=n（）由（I）可知：bn=2n1，cn=an+bn=n+2n

19、1cn的前n項(xiàng)和=（1+2+n）+（1+2+22+2n1）=+=+2n1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18（12分）在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，a2c2=b2，a=6，sinB=（）求角A的正弦值；（）求ABC的面積【分析】（）由已知利用余弦定理可求cosA，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值（）由已知利用正弦定理可求b的值，代入已知可求c的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（）a2c2=b2，可得cosA=，（3分）所以sinA=.（6分）（）因?yàn)椋篴sinB=bs

20、inA，a=6，sinA=，sinB=，所以：解得b=8，.（8分）因?yàn)椋篴=6，b=8，代入，可得：c=10或，.（10分）所以：SABC=bcsinA=24或.（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題19（12分）已知p：函數(shù)f（x）=lg（x22x+a）的定義域?yàn)镽；q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式4x2+ax+10成立，若“pq”為真，“pq”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】若“pq”為真，“pq”為假，則p，q一真一假，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：當(dāng)P真時(shí)，f（x）=lg（x22x+a）的

21、定義域?yàn)镽，有=44a0，解得a1.（2分）當(dāng)q真時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式4x2+ax+10成立，所以=a2160，解得4a4 .（4分）又因?yàn)椤皃q”為真，“pq”為假，所以p，q一真一假，.（6分）當(dāng)p真q假時(shí)，解得a4.（8分）當(dāng)p假q真時(shí)，解得：4a1.（10分）所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，14，+）.（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問題，難度中檔20（12分）Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知an0，an2+an=2Sn（）求an的通項(xiàng)公式；（）若bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【分析】（I）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通

22、項(xiàng)公式即可得出（II）bn=，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出【解答】解：（）an2+an=2Sn，=2Sn+1，兩式子相減得：（an+1+an）（an+1an）=an+1+an，an0，an+1an=1，令n=1得=2S1=2a1，解得a1=1數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，an=1+（n1）=n（）bn=，Tn=+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx（）y=kx與f（x）相切，求k的值；（）證明：當(dāng)a1時(shí)，對(duì)任意x0不等式f（x）ax+1恒成立【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出k的值即可；（）問題轉(zhuǎn)化為ax+lnx1恒成立，當(dāng)a1時(shí)，記h（x）=ax+lnx，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而證出結(jié)論即可【解答】（）解：由f（x）=lnx，得：f（x）=，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則，解得：k=.（5分）（）證明：只需證f（x）g（x）1，即ax+lnx1恒成立，當(dāng)a1時(shí)，記h（x）=ax+lnx，則在（0，+）上，h（x）1，h（x）=，.（9分）a1，x0，ax+a10，x（0，1）時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減；x（1，+）時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增h（