概率論第三章題庫

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第三章 多維隨機變量及其分布一、選擇題1、（易）設任意二維隨機變量（X，Y）的兩個邊緣概率密度函數分別為fX(x)和fY(y)，則以下結論正確的是（ ） A. B.C. D.2、（易）設二維隨機變量,則X（ ） A. B. C. D. 3、（易）設二維隨機變量(X，Y)服從區(qū)域D：x2+y21上的均勻分布，則(X，Y)的概率密度為（ ）A. f(x，y)=1B. C. f(x，y)=D. 4、（中等）下列函數可以作為二維分布函數的是（ ）. . . .5、（易）設二維隨

2、機變量(X，Y)的概率密度為f (x，y)= 則P0X1，0Y0時, X的邊緣分布函數FX(x)=_. YX12300.20.10.1510.30.150.114、（易）已知當0 x 1,0 y 1時，二維隨機變量(X,Y）的分布函數F(x,y) =，記（x,y）的概率密度為f(x,y) ，則f(）=_.15、（中等）設二維隨機變量（X，Y）的分布律為則_.16、（易）設二維隨機變量(X，Y)的概率密度f (x,y)=則PX+Y1=_.X-1012P17、（中等）設隨機變量X的分布律為 ，且Y=X2，記隨機變量Y的分布函數為FY（y），則FY（3）=_.18、（易）設隨機變量X和Y相互獨立，它

3、們的分布律分別為Y-10PX-101P ，則_.19、（易）設二維隨機變量(X,Y)的分布律為 YX0502則PXY=0=_.三、計算題20、（中等）.袋中有五個號碼1，2，3，4，5，從中任取三個，記這三個號碼中最小的號碼為X，最大的號碼為Y. （1） 求X與Y的聯合概率分布； （2） 求關于X和關于Y的邊緣分布； （3） X與Y是否相互獨立？ 【解】（1） X與Y的聯合分布律如下表YX345120300(2) 因故X與Y不獨立21、（中等）某高校學生會有8名委員，其中來自理科的2名，來自工科和文科的各3名，現從8名委員中隨機指定3名擔任學生會主席，設X，Y分別為主席來自理科、工科的人數，求

4、：（1）（X,Y）的聯合分布律；（2）X,Y的邊緣分布.P(X=0,Y=0)=C(3,3)/C(8,3)=1/56P(X=0,Y=1)=C(3,1)*C(3,2)/C(8,3)=9/56P(X=0,Y=2)=C(3,1)*C(3,2)/C(8,3)=9/56P(X=0,Y=3)=C(3,3)/C(8,3)=1/56P(X=1,Y=0)=C(2,1)*C(3,2)/C(8,3)=6/56P(X=1,Y=1)=C(2,1)*C(3,1)*C(3,1)/C(8,3)=18/56P(X=1,Y=2)=C(2,1)*C(3,1)/C(8,3)=6/56P(X=2,Y=0)=C(2,2)*C(3,1)/C

5、(8,3)=3/56P(X=2,Y=1)=C(2,1)*C(3,1)/C(8,3)=3/56X邊緣分布YYYYP(X=i)0123X0 1/56 9/56 9/56 1/56 5/14X1 3/28 9/28 3/280 15/28X2 3/56 3/560 0 3/28Y邊緣分布P(Y=j) 5/28 15/28 15/56 1/56122、（中等）設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為求：（1）常數c;f(x,y)dxdy=cxydxdy=cxdxydy=c(1/2*x2|從0到2)(1/2*y2|從0到1)=c(1/2*22-0)(1/2*12-0)=c*2*1/2=c并且f(x,y)dx

6、dy=1所以c=1 （2）求（X，Y）分別關于X，Y的邊緣密度 （3）判定X與Y的獨立性，并說明理由； （4）求P. 23、（較難）設隨機變量的分布函數為，試求： （1）常數A、B、C （2）試問X與Y是否獨立？ （3）求X與Y的聯合概率密度函數 F(x,y)=A(B+arctanx/2)(C+arctany/3)F(-,-)=A(B-/2)(C-/2)=0F(-,+)=A(B-/2)(C+/2)=0F(+,-)=A(B+/2)(C-/2)=0F(+,+)=A(B+/2)(C+/2)=1解得：A=1/2,B=/2,C=/2F(+,y)=1/2+1/*arctan（y/3)F(x,+)=1/2+1/*arctan（x/2)F(x,y)=F(+,y)F(x,+)X和Y相互獨立.(X,Y)的聯合概率密度：6/(11)(/2+arctan x/2)(/2+arctan Y/3) 24、（中等）設二維隨機變量的概率密度為其他 求： （1）常數k； （2）關于X,Y的邊緣概率密度； （3）. 【解】（1） 由性質有故 (3) 題5圖25、(中等）設二維隨機變量的概率密度為其他 求： （1）關于X,Y的