等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和題型分析報(bào)告

1、WORD 專業(yè)資料. 等差數(shù)列一等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)1、等差數(shù)列的定義: 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示知識(shí)點(diǎn)2、等差數(shù)列的判定方法:定義法：對(duì)于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則等差數(shù)列的通項(xiàng)為 該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)4、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和: 對(duì)于公式2整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)5 HYPERLINK :/ xjktyg /wxc/ 、等差中項(xiàng):如果，成

2、等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)即：或在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)；事實(shí)上等差數(shù)列中某一項(xiàng)是與其等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)6、等差數(shù)列的性質(zhì):等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公差為，則有對(duì)于等差數(shù)列，若，則也就是：若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么，成等差數(shù)列如下圖所示：10、等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)：= 1 * GB3若項(xiàng)數(shù)為，則，且，= 2 * GB3若項(xiàng)數(shù)為，則，且，（其中，）二、題型選析：題型一、計(jì)算求值（等差數(shù)列基本概念的應(yīng)用）1、.等差數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為 a-6，2a

3、-5， -3a +2，則 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 22在數(shù)列an中，a1=2，2an+1=2an+1，則a101的值為 （）A49 B50 C51 D523等差數(shù)列1，1，3，89的項(xiàng)數(shù)是（ ）A92 B47 C46 D454、已知等差數(shù)列中，的值是( )( )A 15 B 30 C 31 D 645. 首項(xiàng)為24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值圍是（ ）A.d B.d3 C. d3 D.d36、.在數(shù)列中，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直 上，則=_.7、在等差數(shù)列an中，a53，a62，則a4a5a108、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（） （A）

4、12（B）10（C）8（D）6設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，則_.已知an為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 =_已知數(shù)列的通項(xiàng)an=-5n+2,則其前n項(xiàng)和為Sn= .設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，14，則.題型二、等差數(shù)列性質(zhì)1、已知an為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于（ ）(A)4 (B)5(C)6(D)72、設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A B C D3、 若等差數(shù)列中，則4、記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公差d=（ ） A7 B. 6 C. 3 D. 25、等差數(shù)列中，已知，則n為（ ）（A）48 （B）49 （C）50 （D）516.、等差數(shù)列an中，a1=1

5、,a3+a5=14，其前n項(xiàng)和Sn=100,則n=（ ）(A)9 (B)10 (C)11 (D)127、設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（ ） A1 B1 C2 D8、已知等差數(shù)列an滿足1231010則有( )A11010B21000C3990D5151 9、如果，為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則( )（A）（B） （C）+ （D）=10、若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有（ ）（A）13項(xiàng) （B）12項(xiàng) （C）11項(xiàng) （D）10項(xiàng)題型三、等差數(shù)列前n項(xiàng)和1、等差數(shù)列中，已知，則其前項(xiàng)和2、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為 （ ）A. B. C. D

6、. 3、已知等差數(shù)列滿足，則 （ ）A. B. C. D. 4、在等差數(shù)列中，則。5、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若（ ）A12 B18 C24 D426、若等差數(shù)列共有項(xiàng)，且奇數(shù)項(xiàng)的和為44，偶數(shù)項(xiàng)的和為33，則項(xiàng)數(shù)為 （ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 117、 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則8、 若兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別是，已知，則等于（）題型四、等差數(shù)列綜合題精選1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為Sn.已知（）求通項(xiàng)； （）若Sn=242，求n.2、已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，。（1）求的通項(xiàng)；（2）求前n項(xiàng)和的最大值。3、設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求。已知是等差數(shù)

7、列，；也是等差數(shù)列，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式；（2）數(shù)列與是否有一樣的項(xiàng)？ 若有，在100以有幾個(gè)一樣項(xiàng)？若沒有，請(qǐng)說明理由。5、設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1與公差d都為整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn.()若a11=0,S14=98,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()若a16，a110，S1477，求所有可能的數(shù)列an的通項(xiàng)公式.6、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。 ()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m；五、等差數(shù)列習(xí)題精選1、等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，則它的第5項(xiàng)為（ ）A、 B、 C、5 D、4 2、設(shè)等差

8、數(shù)列中，,則的值等于（ ）A、11 B、22 C、29 D、123、設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則( )A B C D4、若等差數(shù)列的公差，則 （ ）（A） （B） （C） （D） 與的大小不確定5、 已知滿足，對(duì)一切自然數(shù)均有，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值圍是（）6、等差數(shù)列為 （ ） (A) 3 (B) 2 (C) (D) 2或7、在等差數(shù)列中，則A、 B、 C、0 D、8、設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是A、1 B、2 C、4 D、89、已知為等差數(shù)列，則等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.710、已知為等差數(shù)列，且21, 0,則公差dA.

9、2 B. C. D.211、在等差數(shù)列中， ,則 其前9項(xiàng)的和S9等于 （ ） A18 B 27 C 36 D 912、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A63 B45 C36 D2713、在等差數(shù)列中，則。14、數(shù)列是等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和可以表示為 （ ）A. B. C. D. 小結(jié)1、等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項(xiàng)，且2、為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為，（公差為）；偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為，,（公差為2）3、當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。4、當(dāng)時(shí),則有，

10、特別地，當(dāng)時(shí)，則有.5、若、是等差數(shù)列，則、 (、是非零常數(shù))、 ，也成等差數(shù)列，而成等比數(shù)列；等差數(shù)列參考答案題型一：計(jì)算求值題號(hào)1234567答案BDCAD3n2-49題號(hào)891011121314答案C15315-(5n2+n)/254題型二、等差數(shù)列的性質(zhì)C 2、D 3、12（a3+a7-a10+a11-a4=8+4=a7=12）C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、BA題型三、等差數(shù)列前n項(xiàng)和1、5n(p+q) 2、B 3、C 4、n=10 5、24 S奇/S偶=n/n-1=4/3, n=445 8、D（a5/b5=S9/T9）題型四：等差數(shù)列綜合題精選1、解：（）由得方程組4分 解

11、得 所以 （）由得方程10分 解得2、解：（）設(shè)的公差為，由已知條件，得，解出，所以（）所以時(shí)，取到最大值3、解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則 ， 即 解得 ，。 ， 數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，公差為，。 4、解：（1）設(shè)an的公差為d1，bn的公差為d2 由a3=a1+2d1得 所以，所以a2=10, a1+a2+a3=30依題意，得解得，所以bn=3+3(n-1)=3n（2）設(shè)an=bm,則8n-6=3m, 既，要是式對(duì)非零自然數(shù)m、n成立，只需 m+2=8k,所以m=8k-2 ，代入得，n=3k,所以a3k=b8k-2=24k-6,對(duì)一切都成立。所以，數(shù)列與有無數(shù)個(gè)一樣的項(xiàng)。令24k-6100,得又，所以k=1,2,3,4.即100以有4個(gè)一樣項(xiàng)。5、解：（）由S14=98得2a1+13d=14, 又a11=a1+10d=0，故解得d=2,a1=20.因此，an的通項(xiàng)公式是an=222n,n=1,2,3（）由 得 即由+得7d11。即d。由+得13d1 即d于是d，又dZ, 故d=1，將代入得10a112. 又a1Z,故a1=11或a1=12. 所以，所有可能的數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 an=12-n和an=13-n,n=1,2,3, 6、解：（）設(shè)這二次函數(shù)f(x)ax2+bx (a0) ,則 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(