【中考】2021-2022學(xué)年江蘇省常州市數(shù)學(xué)模擬試卷（一）含答案

1、第PAGE 頁碼20頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)20頁【中考】2021-2022學(xué)年江蘇省常州市數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選一選（本大題共16小題.）1. 下列數(shù)中，與2的和為0的數(shù)是（ ）A. 2B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】找出-2的相反數(shù)即為所求【詳解】解：下列四個數(shù)中，與-2的和為0的數(shù)是2，故選：A【點睛】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵2. 把分解因式，結(jié)果正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題分析：x39x，=x（x29），=x（x+3）（x3）故選D考點：1、提公因式法分解因式；2、公式法分解因式3. 下列說確的是

2、()A. 為了審核書稿中的錯別字,選擇抽樣B. 為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率,選擇全面C. “射擊運動員射擊,命中靶心”是隨機D. “有交通信號燈的路口,遇到紅燈”是必然【答案】C【解析】【詳解】試題分析：為了審核書稿中的錯別字，應(yīng)選擇全面，A錯誤；為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，選擇抽樣，B錯誤；“射擊運動員射擊，命中靶心”是隨機，C正確；“由交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機，D錯誤故選C考點：隨機；全面與抽樣4. 某種電子元件面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. 0.69106B. 6.9107C. 69108D. 6.9107

3、【答案】B【解析】【詳解】試題解析：0.00 000 069=6.910-7，故選B點睛：值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定5. 一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個正多邊形的每個外角為（）A. 50B. 60C. 45D. 120【答案】B【解析】【詳解】設(shè)這個多邊形邊為n，由題意得（n-2）180=3602解得n=63606=60故答案為B.6. 如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D. 【答案】

4、D【解析】【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形【詳解】從幾何體的上面看俯視圖是，故選D7. 下列說法中正確的是 ( )A. 若，則B. 是實數(shù)，且，則C. 有意義時，D. 0.1的平方根是【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知=|a|0，故A沒有正確；根據(jù)一個數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)，可知a0，故沒有正確；根據(jù)二次根式的有意義的條件可知-x0，求得x0，故正確；根據(jù)一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就是a的平方根，故沒有正確.故選C8. 化簡的結(jié)果是( )A. B. C. D. 2(x1)【答案】A【解析】【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【詳解】原式=（x1）=故選A【點睛

5、】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵9. 當(dāng)0 x1時，x2、x、的大小順序是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：先在沒有等式0 x1的兩邊都乘上x，再在沒有等式0 x1的兩邊都除以x，根據(jù)所得結(jié)果進行判斷即可詳解：當(dāng)0 x1時，在沒有等式0 x1的兩邊都乘上x，可得0 x2x，在沒有等式0 x1的兩邊都除以x，可得01，又x1，x2、x、的大小順序是：x2x故選A點睛：本題主要考查了沒有等式，解決問題的關(guān)鍵是掌握沒有等式的基本性質(zhì)沒有等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，沒有等號的方向沒有變，即：若ab，且m0，那么ambm或10. 如圖，直線

6、l1l2，等腰直角ABC的兩個頂點A、B分別落在直線l1、l2上，ACB=90，若1=15，則2的度數(shù)是( )A. 35B. 30C. 25D. 20【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而可得答案【詳解】解：是等腰直角三角形，故選：B【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等11. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點A(6，3)、B(6，0)以原點O為位似，相似比為，在象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標(biāo)為（ ）A. (2，1)B. (2，0)C. (3，3)D. (3，1)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)位似變換

7、的性質(zhì)可知，ODCOBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點C的坐標(biāo)【詳解】由題意得，ODCOBA，相似比是，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，點C的坐標(biāo)為：（2，1），故選A【點睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用12. 如圖，以A點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長（大于BC）為半徑作弧，兩弧相交于點D，連接AD，BD，CD則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A. AD平分MANB. AD垂直平分BCC. MBD=NCDD. 四邊形ACDB一定是菱形【答案】D【解析】

8、【詳解】試題解析：A、由作法可得AD平分MAN，所以A選項的結(jié)論正確；B、因為AB=AC，DB=DC，所以AD垂直平分BC，所以B選項的結(jié)論正確；C、因為AB=AC，DB=DC，所以ABC=ACB，DBC=DCB，則ABD=ACD，所以MBD=NCD，所以C選項的結(jié)論正確；D、BA沒有一定等于BD，所以四邊形ABDC沒有一定是菱形，所以D選項的結(jié)論錯誤故選D13. 木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解：如右圖，連接OP，由于

9、OP是RtAOB斜邊上的中線，所以O(shè)P=AB，沒有管木桿如何滑動，它的長度沒有變，也就是OP是一個定值，點P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么中點P下落的路線是一段弧線故選D14. 已知反比例函數(shù)，當(dāng)1x2時，y的取值范圍是( )A. 0y5B. 1y2C. 5y10D. y10【答案】C【解析】【詳解】反比例函數(shù)y=中當(dāng)x=1時y=10，當(dāng)x=2時，y=5，當(dāng)1x2時，y的取值范圍是5y10，故選C.15. 施工隊要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原來計劃多50米，才能按時完成任務(wù)，求原計劃每天施工多少米設(shè)原計劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A.

10、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x米，則實際施工時每天鋪設(shè)（x+50）米，根據(jù)：原計劃所用時間-實際所用時間=2，列出方程即可【詳解】設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+50）米，根據(jù)題意，可列方程：=2，故選B【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程16. 如圖，O的弦BC長為8，點A是O上一動點，且BAC=45，點D，E分別是BC，AB的中點，則DE長的值是（ ）A. 4B. 4C. 8D. 8【答案】B【解析】【詳解】試題解析：當(dāng)AC是直徑時，DE最長.BAC=45，ABC=90，BAC=BCA=4

11、5，AB=BC=8，AC=8，AE=EB，BD=DC，DE=AC=4故選B二、填 空 題（本大題共3個小題，共10分，17-18小題各3分，19小題共4分）17. 計算：（+1）（3）=_【答案】2【解析】【詳解】解：原式=故答案為18. 一只沒有透明的袋子中裝有紅球和白球共個，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復(fù)試驗，算得摸到紅球的頻率是，則袋中有紅球個數(shù)是_【答案】6【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】設(shè)袋中有x個紅球由題意可得：，解

12、得：，故答案為：6【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系19. 如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的P周長為1點M從A開始沿P按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線AM交x軸于點N（n，0），設(shè)點M轉(zhuǎn)過的路程為m（0m1）（1）當(dāng)m=時，n=_；（2）隨著點M的轉(zhuǎn)動，當(dāng)m從變化到時，點N相應(yīng)移動的路徑長為_【答案】 . -1 . 【解析】【詳解】試題解析：（1）當(dāng)m=時，連接PM，如圖1，則有APM=360=90PA=PM，PAM=PMA=45NO=AO=1，n=-1（2）當(dāng)m=時，

13、連接PM，如圖2，APM=360=120PA=PM，PAM=PMA=30在RtAON中，NO=AOtanOAN=1=；當(dāng)m=時，連接PM，如圖3，APM=360-360=120，同理可得：NO=綜合、可得：點N相應(yīng)移動的路經(jīng)長為+=故答案為三、解 答 題（本大題共7小題，共68分）20. 定義新運算：對于任意實數(shù)a、b，都有ab=a2b，等式右邊是通常的減法及乘法運算例如：32=322=1（1）計算：3（2）；（2）若3x的值小于1，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來【答案】（1）7；（2）x1【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)公式代入計算即可；（2）根據(jù)公式列出沒有等式，解沒有等

14、式即可得試題解析：（1）3（2）=32（2）=3+4=7；（2）3x=32x1，解得x1，在數(shù)軸上表示為：21. 如圖，已知MON=25，矩形ABCD的邊BC在OM上，對角線ACON（1）求ACD度數(shù)；（2）當(dāng)AC=5時，求AD長（參考數(shù)據(jù)：sin25=0.42；cos25=0.91；tan25=0.47，結(jié)果到0.1）【答案】(1) 25；（2）2.1.【解析】【詳解】試題分析：（1）延長AC交ON于點E，如圖，利用互余計算出OCE=65，再利用對頂角相等得到ACB=OCE=65，再根據(jù)ACD=90-ACB即可解決問題；（2）接著在RtABC中利用ACB的余弦可計算出BC，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)

15、即可得到AD的長.試題解析：（1）延長AC交ON于點E，如圖，ACON，OEC=90，在RtOEC中，O=25，OCE=65，ACB=OCE=65，ACD=90ACB=25（2）四邊形ABCD是矩形，ABC=90，AD=BC，在RtABC中，cosACB=，BC=ACcos65=50.42=2.1，AD=BC=2.122. 為增強學(xué)生體質(zhì)，各學(xué)校普遍開展了陽光體育，某校為了解全校1000名學(xué)生每周課外體育時間的情況，隨機了其中的50名學(xué)生，對這50名學(xué)生每周課外體育時間x（單位：小時）進行了統(tǒng)計根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅沒有完整的統(tǒng)計圖，并知道每周課外體育時間在6x8小時的學(xué)生人數(shù)占24%根據(jù)以上

16、信息及統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次屬于 ，樣本容量是 ；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分；（3）求這50名學(xué)生每周課外體育時間的平均數(shù)；（4）估計全校學(xué)生每周課外體育時間沒有少于6小時的人數(shù)【答案】（1）抽樣，50；（2）詳見解析；（3）5；（4）300人【解析】【詳解】（1）根據(jù)題意可得：本次屬于抽樣，樣本容量是50；故答案為抽樣，50；(2)5024%12，50(522123)8，抽取的樣本中，時間在2x4的學(xué)生有8名，時間在6x8的學(xué)生有12名因此，可補全直方圖如圖：(3) =（1）=5（小時）這50名學(xué)生每周課外體育時間的平均數(shù)是5小時(4)1000300(人)估計全校學(xué)生每周

17、課外體育時間沒有少于6小時的人數(shù)約為300人23. 教室內(nèi)的飲水機接通電源進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10，加熱到100，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（）與開機后用時（分鐘）成反比例關(guān)系直至水溫降至30，飲水機關(guān)機飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復(fù)上述自動程序如圖為在水溫為30時，接通電源后，水溫y（）和時間x（分鐘）的關(guān)系如圖（1）a= ；（2）直接寫出圖中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）飲水機有多少時間能使水溫保持在70及以上？（4）若飲水機早上已加滿水，開機溫度是20，為了使8：40下課時水溫達到70及以上，并節(jié)約能源，直接寫出當(dāng)它上午什么時間接通電源比較合適？【答案】（1）7；（2）

18、 ；（3）6分鐘（4）8：29開機【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得a的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，注意函數(shù)圖象是循環(huán)出現(xiàn)的；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式可以解答本題；（4）根據(jù)題意和（3）中的結(jié)果可以解答本題試題解析：（1）由題意可得，a=（100-30）10=7010=7，故答案為7；（2）當(dāng)0 x7時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，得，即當(dāng)0 x7時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=10 x+30，當(dāng)x30時，設(shè)y=，100=，得a=700，即當(dāng)x30時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=，當(dāng)y=30時，x=，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=

19、，（3）將y=70代入y=10 x+30，得x=4，將y=70代入y=，得x=10，10-4=6，飲水機有6分鐘能使水溫保持在70及以上；（4）由題意可得，6+（70-20）10=11（分鐘），40-11=29，即8：29開機接通電源比較合適24. 如圖，已知ABC中，AB=AC，把ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到ADE，連接BD、CE交于點F（1）求證：；（2）若AB=2，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時，求BF的長【答案】（1）證明過程見解析；（2）BF=2-2【解析】【分析】（1）根據(jù)ABCADE得出AE=AD，BAC=DAE，從而得出CAE=DAB，根據(jù)SAS判定定理得出三角形全等；（2）根據(jù)

20、菱形的性質(zhì)得出DBA=BAC=45，根據(jù)AB=AD得出ABD是直角邊長為2的等腰直角三角形，從而得出BD=2，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=DF=FC=AC=AB=2，根據(jù)BF=BD-DF求出答案【詳解】解析：（1）ABCADE且AB=AC， AE=AD，AB=AC， BAC+BAE=DAE+BAE， CAE=DAB， AECADB（3）四邊形ADFC是菱形且BAC=45， DBA=BAC=45， 由（1）得AB=AD，DBA=BDA=45 ，ABD是直角邊長為2的等腰直角三角形， BD=2，又四邊形ADFC是菱形， AD=DF=FC=AC=AB=2， BF=BD-DF=2-2【點睛】考點：（1）三

21、角形全等的性質(zhì)與判定；（2）菱形的性質(zhì)25. 某電子廠生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為20元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月量y（萬件）與單價x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作函數(shù)y2x+100（利潤售價制造成本）（1）寫出每月的利潤z（萬元）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤為400萬元？（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的單價沒有能高于40元，如果廠商每月的制造成本沒有超過520萬元，那么當(dāng)單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤？利潤為多少萬元？【答案】（1）z=2x2+140 x2000；（2）30元或40元；（3）當(dāng)單價為37元時，廠商每月獲得利潤，利潤為

22、442萬元【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)每月的利潤z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，（2）把z=440代入z=-2x2+136x-1800，解這個方程即可；（3）根據(jù)廠商每月的制造成本沒有超過520萬元，以及成本價20元，得出單價的取值范圍，進而得出利潤試題解析：（1）z=（x20）y=（x20）（2x+100）=2x2+140 x2000，故z與x之間的函數(shù)解析式為z=2x2+140 x2000；（2）由z=400，得400=2x2+140 x2000，解這個方程得x1=30，x2=40所以單價定為30元或40元；（3）廠商每月的制造成本沒有超過520萬元，每件制造成本為20元，每月的生產(chǎn)量小于等于=26萬件，由y=2x+10026，得：x37，又由限價40元，得37x40，z=2x2+140 x2000=2（x35）2+450，圖象開口向下，對稱軸右側(cè)z隨x的增大而減小，當(dāng)x=37時，z為442萬元當(dāng)單價為37元時，廠商每月獲得的利潤，利潤為442萬元26. 平面上，RtABC與直徑為C