天津市河北區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題（三）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼16頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)16頁(yè)天津市河北區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題（三）一、選一選(本大題共6小題，每小題3分，共18分)1. 如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是9cm和4cm，那么它的周長(zhǎng)是（ ）A. 17 cmB. 22cmC. 17或22 cmD. 無(wú)法確定【答案】B【解析】【詳解】當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm時(shí)，則9、4、4無(wú)法構(gòu)成三角形，則三角形的三邊長(zhǎng)為9、9、4，則周長(zhǎng)為22cm故選：B2. 下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)至少的是（）A. 等邊三角形B. 正方形C. 正六邊形D. 圓【答案】A【解析】【詳解】A 3條，B 4條，C 6條，D 無(wú)數(shù)條，故選A3.

2、如圖，已知ABC=DCB，下列所給條件沒(méi)有能證明ABCDCB的是（ ）A. A=DB. AB=DCC. ACB=DBCD. AC=BD【答案】D【解析】【詳解】A添加A=D可利用AAS判定ABCDCB，故此選項(xiàng)沒(méi)有合題意；B添加AB=DC可利用SAS定理判定ABCDCB，故此選項(xiàng)沒(méi)有合題意；C添加ACB=DBC可利用ASA定理判定ABCDCB，故此選項(xiàng)沒(méi)有合題意；D添加AC=BD沒(méi)有能判定ABCDCB，故此選項(xiàng)符合題意故選D4. 在ABC中，已知ABC，則三角形是()A. 等腰三角形B. 等邊三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】【詳解】分析：首先設(shè)C=2x，從而得出A=

3、B=x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，從而得出ABC的形狀詳解：設(shè)C=2x，則A=B=x，x+x+2x=180， 解得：x=45，A=B=45， C=90， ABC為等腰直角三角形點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形內(nèi)角和定理以及三角形形狀的判定，屬于基礎(chǔ)題型明確三角形內(nèi)角和定理是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵5. 如圖，A=80，點(diǎn) O 是 AB，AC 垂直平分線的交點(diǎn)，則BCO 的度數(shù)是（ ）A. 40B. 30C. 20D. 10【答案】D【解析】【詳解】試題解析：連接OA、OB,O是AB，AC垂直平分線的交點(diǎn)，OA=OB，OA=OC，OAB=OBA，OCA=OAC，OB=OC，OB=OC，故選D.點(diǎn)睛：

4、線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.6. 如圖，在中，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列結(jié)論：；點(diǎn)在線段的垂直平分線上，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)【答案】A【解析】【分析】首先求出C=30，ABC=60，再根據(jù)角平分線的定義，直角三角形30角的性質(zhì)，線段的垂直平分線的定義一一判斷即可【詳解】解：在ABC中，BAC=90，ABC=2C，C=30，ABC=60，BE平分ABC，ABE=EBC=30，EBC=C，EB=EC，AC-BE=AC-EC=AE，故正確，EB=EC，點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上，故正確，ADBE，BAD=60，BAE=90，EAD=30，E

5、AD=C，故正確，ABD=30，ADB=90，AB=2AD，BAC=90，C=30，BC=2AB=4AD，故正確，故選A【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的定義，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).二、填 空 題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7. 如圖，OC 是BOA 的平分線，PEOB，PDOA，若 PE=4，則 PD=_【答案】4【解析】【詳解】分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)、垂直的定義以及OP=OP得出OPE和OPD全等，從而得出PD=PE=4詳解：OC平分BOA， PEOB，PDOA， EOP=DOP，OEP=ODP=90，又OP=OP， O

6、PEOPD， PD=PE=4點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形全等的證明與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型得出三角形全等是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵8. 如圖所示是某零件的平面圖，其中B=C=30，A=40，則ADC 的度數(shù)為_(kāi)【答案】100【解析】【分析】連接BD并延長(zhǎng)至E，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出ADE=A+ABD，CDE=C+CBD，從而得出ADC的度數(shù)【詳解】連接BD并延長(zhǎng)至E， 根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得：ADE=A+ABD，CDE=C+CBD， ADC=ADE+CDE=A+C+ABD+CBD=A+C+ABC=100【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵

7、9. 若點(diǎn)C(1，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，則ABC的面積是_【答案】4【解析】【詳解】分析：首先根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后得出ABC為直角三角形，求出AC和BC的長(zhǎng)度，從而根據(jù)三角形的面積計(jì)算法則得出答案詳解：根據(jù)題意可得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)，ACB=90，AC=4，BC=2， 點(diǎn)睛：本題主要考查的是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及三角形的面積計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)得出三角形的性質(zhì)及邊長(zhǎng)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵10. 如圖是一枚“八一”建軍節(jié)紀(jì)念章，其外輪廓是一個(gè)正五邊形，則圖中1的大小為_(kāi)【答案】108【解析】【分析】首先判斷出

8、里面的小的五邊形也是正五邊形，然后根據(jù)正多邊形的內(nèi)角計(jì)算公式即可得出答案【詳解】正五邊形的內(nèi)角和為（52）180=540，1=5405=108故答案為：108【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正多邊形的內(nèi)角計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題型得出小五邊形為正五邊形是解題的關(guān)鍵11. 如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則_【答案】4【解析】【分析】首先延長(zhǎng)CE和BA交于F，由BD平分ABC得出CBE=ABE=FBE，又由CEBD即CEBE，得出BEC=BEF=90，然后加上BE=BE，即可判定BECBEF(ASA)得出CE=EF=CF，再通過(guò)等角轉(zhuǎn)換得出F=CDE，由對(duì)頂角相等BDA=CDE，進(jìn)而得出BD

9、A=F，F(xiàn)AC=DAB=90，加上AB=AC，判定ABDACF(AAS)，得出BD=CF=2CE，即可得解.詳解】延長(zhǎng)CE和BA交于F，如圖所示BD平分ABCCBE=ABE=FBECEBD即CEBEBEC=BEF=90BE=BEBECBEF(ASA)CE=EF=CFBAC=90，那么FAC=CED=90CDE=90-ACFF=90-ACFF=CDEBDA=CDE(對(duì)頂角相等）BDA=FFAC=DAB=90AB=ACABDACF(AAS)BD=CF=2CE即CE=BD=4故答案為4.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形全等的判定以及性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.12. 已知以線段AC為對(duì)角線的四邊形AB

10、CD(它的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D按順時(shí)針?lè)较蚺帕?中，ABBCCD，ABC100，CAD40，則BCD的度數(shù)為_(kāi)【答案】80或100【解析】【分析】作出圖形，證明RtACERtACF，RtBCERtDCF，分類(lèi)討論可得解.【詳解】ABBC，ABC100，12CAD40，ADBC.點(diǎn)D的位置有兩種情況：如圖，過(guò)點(diǎn)C分別作CEAB于E，CFAD于F，1CAD，CECF，在RtACE與RtACF中，RtACERtACF，ACEACF.在RtBCE與RtDCF中，RtBCERtDCF，BCEDCF，ACD240，BCD80；如圖，ADBC，ABCD，四邊形ABCD是等腰梯形，BCDABC100，綜上所

11、述，BCD80或100，故答案80或100.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的判定與性質(zhì)，本題關(guān)鍵是證明RtACERtACF，RtBCERtDCF，同時(shí)注意分類(lèi)思想的應(yīng)用三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13. 如圖，已知12，34，ECAD，求證：ABBE.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：求線段相等，可把線段放進(jìn)兩個(gè)三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出線段相等試題解析：證明：1=2，ABD=EBC，3=4，A=E，又EC=AD，ABDEBC.AB=BE.14. 如圖，ABC中，ABAC5，AB的垂直平分線DE分別交AB，AC于E，D.(1)若BC

12、D的周長(zhǎng)為8，求BC的長(zhǎng)；(2)若BC4，求BCD的周長(zhǎng)【答案】（1）3；（2）9.【解析】【分析】(1)根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出BD=AD，根據(jù)BCD的周長(zhǎng)以及AC的長(zhǎng)度得到BC的長(zhǎng)度；(2)同題同樣的方法求出BCD的周長(zhǎng).【詳解】(1)DE是AB的垂直平分線 BD=AD BCD的周長(zhǎng)為:BD+DC+BC=AD+CD+BC=AC+BC=8 AB=AC=5 BC=8-5=3 (2)DE是AB的垂直平分線 BD=AD BCD的周長(zhǎng)為：BC+BD+CD=AD+CD+BC=AC+BC=4+5=9.15. 如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BAC的平分線，B42，DAE18，求C的度數(shù)【答案】C

13、78【解析】【分析】由AD是BC邊上的高，B=42，可得BAD=48，在由DAE=18，可得BAE=BAD-DAE=30，然后根據(jù)AE是BAC的平分線，可得BAC=2BAE=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可推出C的度數(shù)【詳解】解：AD是BC邊上的高，B=42，BAD=48，DAE=18，BAE=BAD-DAE=30，AE是BAC的平分線，BAC=2BAE=60，C=180-B-BAC=7816. 如圖，AD為ABC的中線，BE為ABD的中線(1)用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺在BED中作BD邊上的高EF；(2)若ABC的面積為40，BD5，求EF的長(zhǎng)【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4.【解析】【詳解】試題分析

14、：（1）根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法作圖即可；（2）利用三角形中線的性質(zhì)得出SBDE=SABC，進(jìn)而借助三角形面積公式求出即可解；（1）如圖所示：（2）AD為ABC的中線，BE為三角形ABD中線，SABD=SABC，SBDE=SABD，SBDE=SABC，ABC的面積為40，BD=5，5EF=10，EF=4考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；三角形的面積17. 如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形ECD的邊長(zhǎng)相等，BC與CD兩邊在同一直線上，請(qǐng)根據(jù)如下要求，用無(wú)刻度的直尺通過(guò)連線的方式畫(huà)圖(1)在圖中畫(huà)一個(gè)直角三角形；(2)在圖中畫(huà)出ACE的平分線【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】【詳解】試

15、題分析：（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)得出ABD為直角三角形，同理可知，BED也為直角三角形；（2）利用菱形的判定與性質(zhì)得出AFGEFH，得出FG=FH，進(jìn)而角平分線的判定得出答案解：（1）如圖所示：連接AE，ABC與ECD全等且為等邊三角形，四邊形ACDE為菱形，連接AD，則AD平分EDC，ADC=30，ABC=60，BAD=90，則ABD為直角三角形，同理可知，BED也為直角三角形；（2）如圖所示：連接AE、BE、AD，則四邊形ABCE和四邊形ACDE為菱形，則ACBE，ADCE，設(shè)BE，AD相交于F，AC交BE于點(diǎn)G，CE交AD于點(diǎn)H，則FGAC，F(xiàn)HBC，由（1）得：BEC=

16、DAC，AEF=EAF，則AF=EF，在AFG和EFH中AGF=FHE,GFA=HFE,AF=EFAFGEFH（AAS），F(xiàn)G=FH，由到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上，可知，連接CF，GF為所作的角平分線四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18. 如圖，以四邊形ABCD各頂點(diǎn)及各邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)構(gòu)成AEF、BGH、CMN、DPQ，求E+F+G+H+M+N+P+Q的度數(shù)【答案】360【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得FAB=E+F，HBC=G+H，DCN=M+N，QDA=P+Q，繼而根據(jù)四邊形外角和為360度進(jìn)行求解即可.【詳解】由三角形外角的性質(zhì)可得：FAB=E+F，HBC=G+

17、H，DCN=M+N，QDA=P+Q，四邊形的外角和為360，F(xiàn)AB+HBC+DCN+QDA=360，E+F+G+H+M+N+P+Q=36019. 如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格小正方形的頂點(diǎn)上，這樣的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你分別在圖、圖、圖的網(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)和ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形，并畫(huà)出這條對(duì)稱(chēng)軸【答案】答案見(jiàn)解析【解析】【分析】首先畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可【詳解】解：如圖所示【點(diǎn)睛】本題主要考查的是畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形，屬于基礎(chǔ)題型解題的關(guān)鍵就是畫(huà)出每一個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行畫(huà)圖20. 如圖，ADBC，BAC70，DEAC于點(diǎn)E，D20.(1)求B的

18、度數(shù)，并判斷ABC的形狀；(2)若延長(zhǎng)線段DE恰好過(guò)點(diǎn)B，試說(shuō)明DB是ABC的平分線【答案】（1）ABC是等腰三角形，B40；（2）見(jiàn)解析.【解析】【詳解】分析：(1)、根據(jù)RtADE的內(nèi)角和得出DAC=70，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出C=70，從而根據(jù)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形得出答案；(2)、根據(jù)等腰三角形底邊上的三線合一定理得出DB為頂角的角平分線詳解：解：(1)DEAC于點(diǎn)E，D20，CAD70， ADBC，CCAD70， 又BAC70，BACC，ABBC，ABC是等腰三角形，B180BACC180707040.(2)延長(zhǎng)線段DE恰好過(guò)點(diǎn)B，DEAC，BDAC，ABC是等腰三角形，DB

19、是ABC的平分線點(diǎn)睛：本題主要考查的是等腰三角形的判定及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型明確等腰三角形底邊上的三線合一定理是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21. 已知等腰三角形一腰上中線將三角形的周長(zhǎng)分為9cm和15cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)【答案】底邊長(zhǎng)為4cm，腰長(zhǎng)為10cm.【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，設(shè)ABC的腰長(zhǎng)為xcm，則ADDCxcm，然后根據(jù)AB+AD=9和AB+AD=15兩種情況分別求出底邊和腰長(zhǎng)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判定是否能夠構(gòu)成三角形，從而得出答案【詳解】如圖，ABC是等腰三角形，ABAC，BD是AC邊上的中線設(shè)ABC的腰長(zhǎng)為

20、xcm，則ADDCxcm.分下面兩種情況解：ABADxx9， x6. 三角形的周長(zhǎng)為91524(cm)，三邊長(zhǎng)分別為6cm，6cm，12cm. 6612， 沒(méi)有符合三角形的三邊關(guān)系，舍去；ABADxx15， x10. 三角形的周長(zhǎng)為24cm，三邊長(zhǎng)分別為10cm，10cm，4cm，符合三邊關(guān)系綜上所述，這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4cm，腰長(zhǎng)為10cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于中等難度的題型學(xué)會(huì)分類(lèi)討論是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵22. 如圖，在ABC中，AD平分CAB，點(diǎn)F在邊AC上，若CABBDF180.求證：DFDB.【答案】見(jiàn)解析.【解析】【詳解】分析：

21、在AB上截取AEAF，根據(jù)角平分線和公共邊得出ADF和ADE全等，從而得出DF=DE，根據(jù)CABBDF5B360，CABBDF180，得出5B180，根據(jù)平角的性質(zhì)以及5=3得出B=4，從而得出答案詳解：解：如圖，在AB上截取AEAF，AD平分CAB，12，在ADF和ADE中，AF=AE，1=2，AD=AD，ADFADE(SAS)，DFDE，53，CABBDF5B360，CABBDF180，5B180， 又34180，53， B4，DBDE， DFDB點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形全等的證明與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，難度中上，綜合性比較強(qiáng)作出輔助線構(gòu)造三角形全等是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵六、(本

22、大題共12分)23. 如圖，已知線段ACy軸，點(diǎn)B在象限，且AO平分BAC，AB交y軸于G，連接OB，OC.(1)判斷AOG的形狀，并予以證明；(2)若點(diǎn)B，C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求證：AOBO；(3)在(2)的條件下，如圖，點(diǎn)M為OA上一點(diǎn)，且ACM45，BM交y軸于P，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)【答案】（1）AOG是等腰三角形；（2）見(jiàn)解析；（3）M(1，3)【解析】【詳解】分析：(1)、利用已知條件可證明GOA=GAO，由等腰三角形的判定可得AG=OG，所以AOG是等腰三角形；(2)、由已知可得BP=CP，因?yàn)锳Cy軸，可得GA=GB；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出GOB=GBO，AOG=OAG，所以AOG+BOG=OAG+OBG，即AOB=OAG+OBG，即可求得AOB=90；(2)