大學(xué)物理復(fù)習(xí)課件-部分例題

1、例、在光滑桌面上開一小孔，把系在輕繩一端的小球放在桌面上，繩的另一端穿過小孔而執(zhí)于手中。設(shè)開始時(shí)小球以速率 v0 作半徑為 r0 的周運(yùn)動(dòng) ，然后向下緩慢拉繩使小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑減為F,求這時(shí)小球的速率V解：N + mg = 0 T / (r)M = 0L1 = L2繩緩慢拉下，每一瞬時(shí)均可看作小球近似作周運(yùn)動(dòng)。mv 0 r0 = mvr v =例：衛(wèi)星繞地球沿橢地球的中心位于橢的一焦點(diǎn)上，地球人=6378km,衛(wèi)星距地面的最近 距離i=439km,最遠(yuǎn)距離h2=2384km,衛(wèi)星在近地點(diǎn)A1 的速率兒=810km/s,求：衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)A2的速率卩2解：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)中受 地球引力，力矩為 零，角動(dòng)量守

2、恒。La 1 = La 2在Al和A2兩點(diǎn)L方向相同Lai = La 2La 1 = (R + hi) mv 1La 2 = (R + 2)mv 2(R + hj(R + h2)v1mv1 (R + hJ = mv2 (r + h2)例：水平光滑平面上有一小車，長度為l,質(zhì)量為M。車 上站有一人，質(zhì)量為m,人、車原來都靜止。若人從車 的一端走到另外一端，問人和車各移動(dòng)了多少距離？解：人與車在水平方向受外力為零，水平方向動(dòng)量守恒0 = MV + mv V = 一 mvMv人地=v人對車+電地v人對車.右 亠 m亠 M+m =v 一 V = v + v =MM+mv人對車=MvM+ml =xMtJ

3、v人對車d d =0M+mvdtX =l 一 xmM+m例一枚炮彈發(fā)射的初速度為v0發(fā)射角為,在它可能達(dá)到的飛行最高點(diǎn)炸裂為質(zhì)量 0等的兩塊，一塊兒炸裂后 豎直下落，另一塊兒繼續(xù)向前飛行。求這兩塊兒碎片著地 點(diǎn)的位置。（忽略空氣阻力） y解：根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，質(zhì)心在重力的作用下作斜拋運(yùn)丨動(dòng)，其軌跡為一拋物線。膾6x1xc x2 x此時(shí)質(zhì)心的位置為X嚴(yán)止叱2豎直下落碎片落地點(diǎn)位置為 - V0Sin2Q由斜拋的運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，兩碎片同時(shí)落地，3v2 sin IQ2g2g 土 + x 另一碎片的落地點(diǎn)為X =處嚴(yán)=2廠X22m2例、一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量M=2kg,半徑R=0lm, 一根不能伸長的輕繩

4、，一端固定在定滑輪上，另一端系 質(zhì)量為加=5kg的物體，已知定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J=1/2 MR2,其初角速度 = lOrad/s,方向垂直紙面向里。 求（1）定滑輪的角加速度大小和方向 ，（2）定滑輪角 速度變化到m = 0時(shí)物體上升的高度；（3）當(dāng)物體回到 原來位置時(shí)，定滑輪角速度大小和方向。(1)T -mg = ma -TR = J卩 a = R0卩=-817rad/s2垂直紙面向外(2) O2 o)0 = 20A0 h = RX0 = 6.12x 10一2m3） l0 rad/s 垂直紙面向外例.己知質(zhì)量為加、半徑為人的均勻圓盤。初角速度為0, 繞中心軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)?？諝鈱A盤表面單位面

5、積的摩擦 力正比其線速度，即f = -kv。不計(jì)軸承處的摩擦。 求：圓盤在停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)N二？解：.剛體加為研究對象，取逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，方向?yàn)檎?. 分析運(yùn)動(dòng)r 不同時(shí)， f 不同，力臂也不同3 . 需劃分微元求 M選半徑為尸、寬度為dr的面積元dS, 其上各質(zhì)元具有相同的線速度 vdS上阻力的大小 d F = f d S = f 2龍rd r考慮盤的上下表面，故dS阻力矩為d M = 一 2 r d F總阻力矩JdM=-f 2r f 2nr drmR|2 rkv 2 兀 r d r0=-2 rkr2 兀 r d rR=一4兀 ka J r3dr = -k兀R4M隨e 變化M = JPM

6、=巾=J罟 _ SR 4 =f + mR 罟M = _ k 兀 R4012 k兀R 2兩邊積分Id =_ Idt00mf d=_f 込軋 000m2k兀-R2n0m.N = 0 = m02兀4龍$kR2例.將一根質(zhì)量為M,長為Z的勻質(zhì)細(xì)桿兩端A、B用 等長的線水平地懸掛在天花板上，若突然剪斷其中一根，求此瞬間另一根繩內(nèi)的張力有多大。解：突然剪斷B線，棒AB受重力和A線對它的拉力作用AB繞A點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。A線的拉力對A點(diǎn)的力矩為零 重力對A點(diǎn)的力矩為 MgL2轉(zhuǎn)動(dòng)定律MgL = JP J = - ML233gMg根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理Mg - T = Ma c例.均勻細(xì)桿長為L,質(zhì)量為M,由其上端

7、的水平光滑 軸吊起并靜止?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以速率卩水平 射入桿中而不復(fù)出。射入點(diǎn)在軸下d = 3L/4處。求：子彈剛停在桿中時(shí)，桿的角速度嘰解：子彈與桿碰撞時(shí)間很短，桿保持在原位不變，碰撞 瞬間，系統(tǒng)所受合外力對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，角動(dòng)量守恒初始：子彈的角動(dòng)量大小mv(3L/4)d=3L/4mv x L =-ML2 + m(3 L 2431 4丿13-末態(tài)：-ML2 + m ( -L)2 00=194xML +mL316mv3mvmv cos&3Lmv1d=3L/4匹=-m v 2匹 +1ML242 433 L3 L 12mv 1= m v 2HML 血1 42 43例：質(zhì)量為長度為Z的勻質(zhì)細(xì)

8、棒，一端定一質(zhì)量為加的小球，另一端繞過O點(diǎn)的水平光滑軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。初始時(shí)棒處于水平位置并靜止。 求當(dāng)棒在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)過&角時(shí)，它的角速度血。3 g sin 0 =2解：把細(xì)棒、小球和地球視為一個(gè)系統(tǒng)。系統(tǒng)機(jī)械能守恒-、設(shè)：初始水平位置Ep= Ek=0當(dāng)棒轉(zhuǎn)過角時(shí) Ep =-Lmgsin& - mgLsinOE = J1J mL + mL = mLk 233 2 JmgLsinO 一 mgLsinO = 0用動(dòng)能定理求解W = Ek2 - Ek 1把細(xì)棒、小球視為一個(gè)系統(tǒng)O-、L3M mgq cosO + mgL cosO = mgL cosOmgmg3d W = Md幾 3噸Lcos ed

9、&W = f MdOf = mgL f cos OO9 = mgL sin 00 2 0 2W = Ek 2 Ek 1 = JJ mL + mL = 4 mL233轉(zhuǎn)動(dòng)定律+運(yùn)動(dòng)學(xué) Mg = J(30=3 mgL cos。2J=de dOf=dF dt=eded。L3M = mg cos0 + mg L cos0 = mg L cos03mgL cosOr = J 0ede =如殳四ede = j3mg cos少 d。0 02 J例.均勻桿長L = 0.40m,質(zhì)量M = 1.0kg,由其上端的 光滑水平軸吊起而靜止。今有一質(zhì)量 m = 8.0g 的子彈以 v = 200m/s 的速率水平射入

10、桿中而不復(fù)出。射入點(diǎn)在軸 下 d = 3L/4 處。(1) 求子彈停在桿中時(shí)桿的角速度；(2) 求桿的最大偏轉(zhuǎn)角。mv x L =-ML + m(3 L 2 -37O. J43I 4 JM解：(1)子彈和桿系統(tǒng)對懸點(diǎn)O的角動(dòng)量守恒3 =194xML +mLL 3163mv=8.89 rad/s(2) 對桿、子彈和地球系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒得/-ML2 + m30 = arccos 1一=94 18廠 L3 、=MgF mg LI24(1 一 cos 0)(19 M + m Lm21316(3M Fm g234vmo例、一質(zhì)量為M,半徑為人的定滑輪上面繞有細(xì)繩，并沿 水平方向拉著一個(gè)質(zhì)量為M的物體A

11、,現(xiàn)有一質(zhì)量為加的 子彈在距轉(zhuǎn)軸人/2的水平方向以速度弘射入并 輪的邊緣，使滑輪拖動(dòng)A在水平面上滑動(dòng)，忽略軸的摩擦力，求：1）子彈射入并定在滑輪邊緣后，滑輪開始轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度勸2）若滑輪拖著A剛好轉(zhuǎn)一圈而停止，求物體A與水平面間的摩擦系數(shù)解：1）以加、滑輪、A為一系統(tǒng)，碰撞前后，外力矩遠(yuǎn) 小于沖量矩，故角動(dòng)量守恒Rmv oy =1mR2 + MR2 + MR2 2mv込=1mR1 + MRR + MR2 a22）若滑輪拖著A剛好轉(zhuǎn)一圈而停止，求物體A與水平面間的摩擦系數(shù)“。 以m、滑輪、物體A為一系統(tǒng)。一 pMg 2 兀R = 0 2mR2 + -MRR + MR2 a2 _22m v0316

12、加Mg ( m + M ) R2應(yīng)用動(dòng)能定理2-22、唱機(jī)的轉(zhuǎn)盤繞通過盤心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，唱片放上去后將受到轉(zhuǎn)盤摩擦力作用而隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)。唱片可看成是半徑為人的均勻盤，質(zhì)量為加，唱片與轉(zhuǎn)盤之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為從，轉(zhuǎn)盤原來以角速度血?jiǎng)蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)。求：1）唱片剛放上去時(shí)它受到的 摩擦力矩是多大？ 2）唱片達(dá)到角速度血需要多長時(shí)間？ 3）在 這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)盤保持角速度血不變，驅(qū)動(dòng)力矩共做了多少功？ 4） 唱片獲得了多大動(dòng)能？m解：1) d S = 2 nr d rd m =d S兀R 2m dM = rdf =中k dmg = gg 2dS nR 2 m22亍 2岔 dr = RkmgRnR32）唱片達(dá)到

13、角速度血需要多長時(shí)間？2M = 3 ”kmgRa 3 Ra3）在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)盤保持角速度a不變，驅(qū)動(dòng)力矩共做了多少功? 由于轉(zhuǎn)盤保持角速度a不變，驅(qū)動(dòng)力矩等于摩擦力矩1 2 2驅(qū)動(dòng)力矩作功 W = M0 = Mat = mR 2a2, 2轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過的角位移 vp的分子的平均速率表達(dá)式為 解：表示OTVp速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比vf ( v )d8J f (v )d例：圖為H?和He在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，氦分子的最概然速率, 氫分子的最概然速率解：v =v M molHeMHe,mol=4, VH2MH2,mol=2,H2vp = A2 RTi/iH 2 ,mol2 %

14、2 RT =41 x 1000m/s MHe,mol例.有N個(gè)假想的氣體分子，其速率分布如圖所示, v 2v0的分子數(shù)為零。N, v0己知。求：1. b = ?速率在 v0-2v0 之間的分子數(shù) =?分子的平均速率 = ?f (v)解：寫出f(v)函數(shù)形式(1) 求 b = ? 由歸一化條件f e)-dv=1f f (V ) dv +f2 (V ) dv + 。f (V ) dV = 1 TOC o 1-5 h z bv d v +b d v + 0 = 1 0 v0v07 + b(2vo -vo)=1 b = 3v0 23v012另法:由圖可有面積S S =bv0 + bv0 = 1: .b

15、 =-2 o o3vo求卩0 - 2v0間的分子數(shù)N12v0v0N1 = IdN = I2v0 Nf2 (v ) dv=N- I 0bdvv0 TOC o 1-5 h z =Nbv 0 = N V = 2 N 3 v 3求平均速率v = ( vf (v )dvv = v fl (v ) dv + v f (v ) dv + 0v0 bv2v011v0=I v dv + I v b dv =va3.70 v0v 09 0例.一定量的理想氣體，由狀態(tài)。經(jīng)b到c,如圖，abc為一直線。求此過程中(1)氣體對外作的功;(2) 氣體內(nèi)能的增量；(3) 氣體吸收的熱量。解：(1) 利用曲線下面積計(jì)算功A

16、=( x 2 x 2 +1 x 2)x 1.013 x 105 x 10一3 = 405.2 (J)(2) 由圖看出對外做正功V( L)paVa=pcVc內(nèi)能增量AE = 0例: 一定量的理想氣體分別由(1)初態(tài) a 經(jīng) ab 過程到達(dá) b。 (2) 由初態(tài) a 經(jīng) acb 過程到達(dá) b， 則兩過程中氣體從外界吸收的熱量Q1 0=y 彳R(Tc - T，)+ vRTb in2PbPc T Vb Q2Q1例.在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,1m ol單原子理想氣體先經(jīng)過一個(gè)絕 熱過程由。b,再經(jīng)過一個(gè)等溫過程b c,最后壓強(qiáng)和體積均增加一倍求：整個(gè)過程中系統(tǒng)吸收熱量.設(shè)r (Po,Vo,To ) b( p”,T)

17、 c( p = 2p0, V = 2V， T = T)V解：Qab = 0 Q = Qbc =皿Tin c: pV=RT T = 4T0 = 1.092 x 103 k a_b 絕熱T1 = TVf(z_1)1092x 103273=（容嚴(yán)-13 2x 22.4=8.31x 1.092x 103ln2.83= 2.5 x104 J吸熱o Vo5VoPo5Vo5Vo = 1 O9 x 1O4 JJ Q 一 Q（8 一 1O9） X 1O412To12x 273=211J mol-1 K-1例： 3mol 理想氣體, T0=273K 等溫膨脹到原來體積 的五倍,再等容加熱使其末態(tài)壓強(qiáng)正好等于初態(tài)

18、壓強(qiáng)，整個(gè)過程氣體吸熱8X104J,試畫圖，求：比熱容比b態(tài)：p,5Vo ,T0)設(shè)：a態(tài)：po,Vo,To) c態(tài):(po,5Vo,T)解：求T祖=To等溫：Qt =皿Tln等容：Qv 二心,m（T 一 To）二 12Cv,mT = Q - QtY = （Cvm + R） /Cvm = 1.39例:絕熱容器被分為兩部分，分別充有l(wèi)mol的氦氣(He) 和氮?dú)?(N2), 視氣體為剛性分子理想氣體。若活塞可導(dǎo) 熱、可滑動(dòng)，摩擦忽略不計(jì)。初始態(tài)：氦的壓強(qiáng) PHe = 2 大氣壓, THe = 400K, 氮的壓強(qiáng) PN2 = 1 大氣壓, TN2 = 300K。求：達(dá)到平衡態(tài)時(shí), 兩部分的狀態(tài)參

19、量。解: 對左右兩系統(tǒng)應(yīng)用熱力學(xué)第一定律He： EHe - EHe = QHe - AHeN2 : EN2 EN2 = Qn2 - AN2總系統(tǒng)絕熱，有 Q = QHe + QN2 = 0 活塞無摩擦滑動(dòng)，有 AHe = - AN2C% （，He 一 THe ）+ CVn2- ）= 0C% (，He - THe )+ CVn2 (TN2 -入)=035Cv = R,Cv = RVHe2VN 22TH e = TN 2 = T = 337.5KvHe +vN2 =vHe +vN2RTHeRTN2RT RT + = +pHepN 2p pp p = 1.35 atmvHe =vN2 =RT9例、總

20、體積為40L的絕熱容器，中間用一隔熱板隔開，隔板重量忽 略，可以無摩擦的自由升降。A、B兩部分各裝有l(wèi)mol的氮?dú)?視 為理想氣體)，它們最初的壓強(qiáng)是1013xl05 Pa，隔板停在中間，現(xiàn) 在使微小電流通過B中的電阻而緩緩加熱，直到A部分氣體體積縮 小到一半為止，求在這一過程中：B中氣體的過程方程，以其體積和溫度的關(guān)系表示；兩部分氣體各自的最后溫度；B中氣體吸收的熱量？解：1) 求 B 中氣體過程方程，以 V, T 表示A為準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程，且Pa= PbPaVA = PaVi = 1.013x 105 x 0.0214 = 4.2x 102Pb(V Vb = 4.2 x 102pBVB =

21、RTB上兩式消去Pb：Tb(0.04 Vb = 5叫Tb (o 04 - Vb y = 51 Vb2） A , B 最后溫度Tt a =為（訃町（訃322K=965 K、=5% aB2 04 - Vb a )143) B中氣體吸收的熱量Pb(v - Vb) = 42x IO2VB aQb = AE + A = R(TBa - Tbi)+ jpBd vBVB 1=1.66 x 104JVB2 4.2x102+ v!(004 -Vb y B例：lmol雙原子理想氣體由狀態(tài)a等壓膨脹到狀態(tài)b, 再等容降壓到狀態(tài)c,再等溫壓縮回到么求 1) 循環(huán)過程系統(tǒng)對外做的功2) 各過程吸收熱量幾=1atm，Va

22、 = 224L,Ta = 273KVb = 44 8L ,Tb = 546K解 1) Aab = Pa (Vb - Va )p (atm)0.522.444.8=1.013 x 105 x 22.4 x 10一3= 2.269 x 103jAbc = 0=-1.573 x 103 j A = vRT In= 1 x 8.31 x 2731n 經(jīng)4ca V44.8A = A。 + 人權(quán) + Aca 二 6.96 x 102 j2) 各過程吸收熱量Qab = vCpm AT = IR(546 一 273 )= 7.94 X 10 3 J Qab = Aab +AEab =九269 X 103 +V

23、 亍 RAQbc =心AT = iRAT = 2X 831(Tc - T)=5x 8.31(273 一 546) =-5.67x 103jQca = Aca =-1.57 X103 =-1.57 X 103 JQ2例：如圖為理想氣體的循環(huán)過程，c -a是絕熱過程， Pa，匕，Vc已知，比熱比為7,求此循環(huán)效率。解：Q =1 - Qiab Q1 = vCp,m (Tb-Ta)p,mCC=eRm (PbVb 一 PaVa )=烤RRbc Q2 = VCVmm (TcTb)=eR- (JVc - PbV)p Vr = p V7c c a aV7PcVc = PaVcV7 聲 一 PaVc ),m(P

24、a v Y1c=CR- (PCVc 一 PaVc) = CRCQ1 =p,mQ2r Pa (Vc - Va )C V rV，m ( P a 一 p V ) ar 一 1a c 丿cPa VQ277 = A _ 1 -Q1Q1VrV r-1 丿 cC-PaRaC p ,mRPa (Vc - Va )Vr HYPERLINK l bookmark82 o Current Document 1a_CV r_ 一Vl_一 C Vp ,m 1 一 aVcV r1 一0_Vr c=1 - r (1 - )c例.一定量的理想氣體經(jīng)歷acb過程時(shí)吸熱200 J,吸熱為多少？=Qacb + Ada = 200

25、一（4 x 3）102 = -1000（ J）例：1 kg 0 oC的冰與恒溫?zé)釒?/ = 20 oC )接觸， 求：冰全部溶化成水(t = 20 oC )的熵變？(冰熔解熱2 = 334J/g ),求冰和水微觀狀態(tài)數(shù)的比？ 求冰融化成0oC水的熵變： 設(shè)想冰與0OC恒溫?zé)嵩唇佑|，此為可逆吸熱過程。 TOC o 1-5 h z d Q Q m2334 x 102933=1 x 4.18 x 103 x ln= 0.30 x 103 (J/K)2733/A S =|= = 1.22 x 103(J/K)T T 273273求0OC20 OC水的熵變: 設(shè)想水與一系列熱庫接觸，進(jìn)行等溫?zé)醾鲗?dǎo)，可逆

26、過程A S 2 = f2dQ =2 Cm d 丁 = Cm In 三1 T T1 TTA S = A S1 + A S 2 = 1 52 x 103(J/K) 冰和水微觀狀態(tài)數(shù)目比？S = k ln OA S = k In Qi 2“AS / k“ASxO .72 x1023=e = eQ1熱庫( t = 20 oC ) 的熵變： 設(shè)計(jì)等溫放熱過程(可逆)AS = fd =里mk + cm (12 一 t1)T2334 + 4.18x (20- 0) x io3 =_i.42x 103 (J/K)293= J T - T2冰與熱庫總熵變化AS總=AS1 + AS2 + AS3 = 1.0 x

27、102(J/K)例：lmol理想氣體從初態(tài)a ( V1, T1 )經(jīng)某過程變到末 態(tài)b ( V2, T2),求熵變。(設(shè)60均為常量)。設(shè)計(jì)一可逆過程進(jìn)行計(jì)算：從a (V1, T1)等溫膨脹至c (V2, T1)； 從c (V2, Ti)等容變化至b (V2, T2)。解：aTcA S t c訂墜=|T2皿a T ca TVi Tc TbA Sc T bp d Q _ rT2vCV d T Jc tT itA S = CV ln T + R lnTiVi適用于imol理想氣體任意兩狀態(tài)間熵變總熵變例.證明理想氣體絕熱自由膨脹過程熵增加摩爾數(shù)v,初態(tài)：V, T ；末態(tài)：2V, T設(shè)計(jì)一可逆的等溫

28、膨脹過程連接初末狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)吸熱并對外做功解：對可逆等溫膨脹，dQ= pdVAS =fdQ = f2VdV =1 T V T2V vRdV/ V=vRln2 0絕熱自由膨脹過程熵增加，符合熱二律。例：已知質(zhì)點(diǎn)向 x 軸正向振動(dòng)， 振幅為 A質(zhì)點(diǎn)由x = 0運(yùn)動(dòng)到x = A,所用時(shí)間為2秒A求：質(zhì)點(diǎn)由x = 0運(yùn)動(dòng)到x =,用時(shí)為多少t = ?2 /XA2 :.1X : /AA； /、:A6 O A/2 A X2兀x 兀6例、兩個(gè)諧振子作同頻率同振幅的簡諧運(yùn)動(dòng)。第一個(gè)振子振動(dòng)表達(dá)式x1= Acos(et +0),當(dāng)?shù)谝粋€(gè)振子從振動(dòng)的正方向到平衡位置時(shí)，第二個(gè)振子恰在正方向位移的端點(diǎn)。求(1)

29、第二個(gè)振子的振動(dòng)表達(dá)式和二者的相位 差；(2)若t =0時(shí)，X= -A/2,并向x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)， 畫出二者的旋轉(zhuǎn)矢量圖及 x -t 曲線。解：(1) 由已知條件畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖，第二個(gè)振子比第一個(gè)振子相位落后Tt/2,第二個(gè)振子振動(dòng)函數(shù)x2= Acos(et +0-兀/2)(2)若t =0時(shí)，X= -A/2,并向x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)， 畫出二者的旋轉(zhuǎn)矢量圖及 x -t 曲線。例已知一簡諧運(yùn)動(dòng) A= 4 cm, v = 0.5 Hz,t = 1s 時(shí), x = -2cm 且向 x 正向運(yùn)動(dòng)，寫出振動(dòng)表達(dá)式。x = Acos（ mt +帕A / t = 0由題意，T = 2 sa2 .x = 4cos（兀 t

30、 + ； ） cm Xy矢量位置x另一種解法 at +弔=1 +弔=兀+兀/3m =兀申=兀/3例：如圖，一光滑水平面上放一彈簧振子 ，重物靜止 在平衡位置上，設(shè)以一水平恒力F向左作用于物體，使 之由平衡位置向左運(yùn)動(dòng)了005m,此后撤去F,當(dāng)重物運(yùn) 動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，求物體的運(yùn)動(dòng)方程。kmF已知：k =24N/m, F = 10N, m = 6kg例：一平面簡諧波沿X軸的負(fù)方向傳播，波長為九,已知 p 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如左圖所示,求 p 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程;求此波的波函數(shù);(2) 波函數(shù)（兀X 一 d y = Acos 一 t + 兀2兀12X例：一平面余弦波在 t =0 時(shí)與 t =

31、2s 時(shí)的波形如圖，求（1）坐標(biāo)原點(diǎn)處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程解：t = 0，x = 0 處(p =-A = 160u1V =一 =A 16兀 兀 xy=加咗t -1+而-如t = 2s p點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)：y = 0,v v 0兀0 =2y（m）t =2s TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark60 o Current Document 例：圖示一平面簡諧波在t=2s時(shí)刻的波形圖。波的振 幅為02m ,周期為4s,則圖中點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為: 解：由已知：3 = y（m）2A解法一：設(shè) yp= 02 cos （兀 t / 2）+ 申兀兀兀at + 0 =x2+0= a H

32、YPERLINK l bookmark86 o Current Document 22 2解法二： t = 0 p 點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)：y = 0,v 0 a 0 =-2例：已知波源在原點(diǎn)（A、e）,A振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位于丿=-卩v 0的狀態(tài)，解（1） x = 0 點(diǎn)的振動(dòng)方程y = A cos（ et + 扌）（2） 任意點(diǎn)與 x = 0 點(diǎn)的相位差申x _爭0 =干2兀 TOC o 1-5 h z x 0取-x v 0取 +V.3） 波函數(shù)/兀 xy = A cos( et +3 Ay=/兀 xA cos( et +設(shè)t=0時(shí)，波源處求：波函數(shù)-2兀)xv03A例：已知 x = 5cm 處 ，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方

33、程為： y = 5 x 10 - 2cos( t + 42 兀)求 A v T 及波函數(shù) u解：/trr 1xx = 5v=波源在+8基準(zhǔn)點(diǎn)x = 5叭一申x=5u = 100cm/s,y由振動(dòng)方程可知1 T = 4s4uA = 一 = 400cmv廠x 5v 0 v x v 5x v 0_ 2Tx 5波函數(shù)y = 5 x 10 2cos( t + 42t + 2t)2A例.一縱波沿兀軸負(fù)向傳播（平面簡諧波），振幅A=3xl0m 已知x= 2cm和x= 4cm處質(zhì)元的相位差為龍/2;設(shè)時(shí)刻 x=2cm處的位移為-A/2,且沿x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，則x = 4cm處的質(zhì)元t時(shí)刻位置坐標(biāo)是,運(yùn)動(dòng)方向?yàn)榻猓?/p>

34、因波向x軸負(fù)傳播，故 x=4c m處質(zhì)元的旋轉(zhuǎn)矢量超前x=2cm處的旋轉(zhuǎn)矢量龍/ 2,即與x軸負(fù)向夾角龍/ 6則 x = 4cm 處質(zhì)元的位置坐標(biāo)為x = 4 - Acos兀/ 6 = 1.4 (cm); 且向x軸正向運(yùn)動(dòng)例、一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播,在媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處到平衡位置的過程中(A) 它的勢能轉(zhuǎn)化成動(dòng)能;(B) 它的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成勢能;(C)它把自己能量傳給相鄰一段媒質(zhì)質(zhì)元,其能量減小;(D)它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量,其能量增加。例：,、S2為兩個(gè)振幅相同的相干波源，相距九/4, S2振 動(dòng)超前Si振動(dòng)兀/2,兩波在Si、S2連線方向上強(qiáng)度相 同，且不隨時(shí)間變化，問Si、S

35、2連線上在Si外側(cè)各點(diǎn)合 成波的強(qiáng)度如何？在S2外側(cè)各點(diǎn)合成波的強(qiáng)度又如何？解：設(shè)yi0 = A cos(st) y 20 = A cos (st + )兩波在S外側(cè)P點(diǎn)的相位差 TOC o 1-5 h z r2 一 ri兀2n k介 = 020 - 010 - 2兀七一1 =-= 0k2k 4兩波在S2外側(cè)P，點(diǎn)的相位差A(yù)合=2 AI合=41A合=0I合=0A0 = 020 _ 010 _ 2龍例：平面簡諧波沿X軸正向傳播，振幅為/，頻率為力 傳播速度為u。(1) t =0時(shí)，在原點(diǎn)O處的質(zhì)元由平 衡位置向 X 軸正向運(yùn)動(dòng)，試寫出波函數(shù)；(2) 若經(jīng)反射 面反射的波的振幅和入射波振幅相等，寫

36、出反射波波函 數(shù),并求在 X 軸上因兩波疊加而靜止的各點(diǎn)的位置。波疏波密解：(1) O 處質(zhì)元的振動(dòng)函數(shù)(c x兀、(2nv兀)2兀vt - 2兀= A cos2 兀 vtx1 2丿(u2丿反射面y - A cos32/4y = A cos (2兀vt -兀 / 2)入射波的波函數(shù)為入射波在反射點(diǎn)的振動(dòng)方程y = A cos 2兀vt -2v 3兀Au 42波疏波密32/4反射波在反射點(diǎn)的振動(dòng)方程2兀v 3 . 兀 +兀u 42y = A cos 2nvt 反射波波函數(shù)y = A cos 2兀vt 一=A cos 2兀vt +2冗v 3兀+兀u 42u2nv兀xu2反射面2nv(32 x14丿

37、反射點(diǎn)是波節(jié)，另一波節(jié)與反射點(diǎn)相距2/2,即兀=2/4處。例.雙縫與屏之間的距離D=120cm,兩縫之間的距離d=050mm,用波長九=5000入的單色光垂直照射雙縫。求：（1）O點(diǎn)（零級明條紋所在處）上方的第五級明 條紋的坐標(biāo) x。（2）如果用厚度l=10X10-2mm,折射率n = 1.58的 透明薄膜復(fù)蓋在Si縫后面，上述第五級明紋的坐標(biāo)卍解(1)8 = r2 - r = 52x = k D2 / d=5X1200 X 5000 X10-7/0.50=6.0mm第5級明紋8 = r2 一 r d sin& = 522) 加透明薄膜后，上述第五級明紋的坐標(biāo) x第5級明紋光程差8 = r；

38、( r； l + nl ) = r； r； r； d sin & * d ； 1 Dx8 = d -( n-1) l = 5 九Dx = D ( n -1 ) l + 5 九/ d= 19.9mm零級條紋8 = r；-r1- (n-1) l = 0上移 A xF變化?原第5級明紋處現(xiàn)為第幾級8= r2- r1 - (n -1) l = k Ar2 r1 = 52 k例 在楊氏雙縫干涉中，用透明薄膜擋住一個(gè)縫， 發(fā)現(xiàn)中央明紋移動(dòng)了 3.5 倍條紋間距的距離。 已矢口 A = 5500 A, n = 1.4,求膜的厚度e = ?解：條紋向上移動(dòng)還是向下移動(dòng)？零級明紋光程差&=r(n 1)e = r

39、2 r 竺x 0 = 3.5 Ax = 3.5(n 1)e = 3 5Ae = 3#5 = 4.83 x 106 m n1例：白光入射雙縫，縫間距d ,屏到縫距離為D。求：能觀察到的清晰可見光譜的級次。解： 白光 4000 A - 7000 A明紋位置 x = kD adx k 紅 x (k+1) 紫DDk d幾紅(k + 1) d幾紫k/紫=4000=1.3a紅 一 a紫7ooo 一 4ooo能觀察到的清晰可見光譜只有0級眀紋兩側(cè)第1級。例：兩平板玻璃之間形成一個(gè)&= 10-4 rad的空氣劈尖, 若用2=600nm的單色光垂直照射。求： 1） 第15條明紋距劈尖棱邊的距離;2）若將劈尖充以

40、液體S =128）后，第15條明紋 移動(dòng)了多少?解：1）設(shè)第斤條明紋對應(yīng)的空氣厚度為ek由 8 = 2ek + = k九k 1, 2,寫 贄=435 x10 -2m2) 劈尖充以液體后第15條明紋向哪移動(dòng)？設(shè)此時(shí)第15條明紋距棱邊的距離為LX，所對應(yīng)的液體厚度為e15第15條明紋對應(yīng)的光程差不變無論是空氣膜還是液體膜，/=2 咤+1=k向棱邊方向移動(dòng)2 e 15 + = 2 nef15 + 15 2 15 2nA =厶 5 - L15=15 一15 = 95x 10-3m例：牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫勺.用波長為九的單色光垂直照射，己知平凸透鏡的半徑為人。求: 反射光形成的牛頓環(huán)的

41、各暗環(huán)半徑。解: 設(shè)某暗環(huán)半徑為 r 暗紋光程差：d = 2（e + e0）+彳=（2k +1）r2幾何關(guān)系 e =二 代入上式2R得 r = JR（k九 一 2e0）k 甲的整數(shù)A檢查滾珠大小的干涉裝置示意如圖(。)，s為單色光 源，波長為九，Z為會(huì)聚透鏡，M為半透半反鏡，在平晶 Ti, T2之間放置A、B、C三個(gè)滾珠，其中A為標(biāo)準(zhǔn)件， 直徑為,在M上方觀察時(shí)，觀察到等厚條紋如圖(b),若輕壓C珠上方，條紋間距變小，則B珠直徑 d1= do , C 珠直徑 d2= do -九.例：如圖為觀察牛頓環(huán)的裝置，平凸透鏡的半徑為人=lm 的球面；用波長2 =500nm的單色光垂直照射。 求：(1)在

42、牛頓環(huán)半徑 rm= 2mm 范圍內(nèi)能見多少明環(huán)?若將平凸透鏡向上平移e0=1gm最靠近中心O 處的明環(huán)是平移前的第幾條明環(huán)?-1亦k = 1,2,2令r = rm, k = 85有8條明環(huán)(2)向上平移勺后，光程差改變2勺,明條紋往里“縮進(jìn)”一條,共“縮進(jìn)”條紋:解:(1) 第 k 條明環(huán)半徑為而光程差改變2時(shí)，8 = 2e += k入2糾=2 : ： 1(T = 4最中間的明紋為平移前的第5條25 x 10-7例：平面玻璃片MN上放有一油滴，當(dāng)油滴展開成圓形油膜時(shí)，在波長入=6000A的單色光垂直照射下，從反射光中觀察油膜所形成的干涉條紋。已知玻璃的折射率n1=15,油膜的折射率n2=12。

43、 問（1）當(dāng)油膜中心最高點(diǎn)與玻璃片上表面相距=12000A時(shí)，看到的條紋情況如何？可看到幾條明紋？明條紋所在處的油膜厚度為多少？中心點(diǎn)的明暗情況如何？（2）當(dāng)油膜繼續(xù)擴(kuò)展時(shí)，所看到的條紋情況將如何變化？中心點(diǎn)的情況如何變化？解：S = 2 n 2 e = k 九k = 0 e0 = 0k = 1 e = 25000 1 TOC o 1-5 h z k = 2 e2 = 5000 k = 3 e3 = 7500MlI Nk = 4 e4 = 10000 k = 5 e5 = 12500 h45Q中心處不是明紋，是否暗紋？8 = 2n2e = （2k + 1）中心處也不是暗紋 k = 4 e4 =

44、 11250 k = 5 e5 =213750 當(dāng)油膜繼續(xù)擴(kuò)展時(shí)，h減小，條紋級數(shù)減少，間距擴(kuò)大，中心點(diǎn) 由半明半暗T暗紋T明紋，直到整個(gè)油膜呈現(xiàn)一片明亮區(qū)域例：照相機(jī)鏡頭上涂一層 n2 = 1.38 氟化鎂膜，使人眼最 敏感的波長為5500埃的黃綠光反射最小，求：最小厚度 解：實(shí)際應(yīng)用時(shí)，光線接近于垂直入射（/ = 0 ）2反射光 S = 2n2e = (2k + 1)一2k = 0,e - (2k+1)emin=9.96 x 10 一 8m黃綠光反射最?。ㄔ鐾福?，但此時(shí)紫光反射干涉加強(qiáng)，相機(jī)鏡頭呈蘭紫色。例：在邁克耳遜干涉儀的M?鏡前，插入一薄玻璃片時(shí)，可觀察到有150條干涉條紋向一方移動(dòng)

45、，若玻璃片的折射率n = 1.632 ,九=5000A 。求：玻璃片的厚度I _2( n 1)150 x 5000 x IO105.9 x 103cm2 x(1.632 1)例 夫瑯和費(fèi)單縫衍射裝置，縫寬Q = 0.5 mm, f = 50cm,用白光垂直照射狹縫，在觀察屏上x = 1.5 mm處看到衍射明紋,求(1)該明紋對應(yīng)的光線的波長及衍射級數(shù)；(2) 該明條紋對應(yīng)的半波帶數(shù)目。解：(1)a sinO = 土 (2k +1) yx = (2 k +2a2ax(2k +1) f2 x 0.5 x 1.5x(2k+1) x 500k = 1,y = 10000 A 紅外(舍)k = 2,yi

46、= 6000 A 符合N = 2k +1 = 5k = 3,y3 = 4286 A 符合N = 2k +1 = 7k = 4,y4 = 3333 A 紫外(舍)例：在夫瑯和費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，波長為九的單色光垂 直入射在寬度為。=4九的單縫上，對應(yīng)于衍射角為30。 的方向，單縫處波陣面可分成的半波帶數(shù)目為：1asin& = 42sin300 = 424 個(gè)半波帶2例：以波長九=5000A的平行光垂直照射到寬度a=025mm 的單縫上，在縫后放置一焦距/ = 25cm的凸透鏡，屏放在 透鏡的焦平面處。試求（1）中央明紋的寬度。 （2）中央明紋兩側(cè)第三級暗條紋之間的距離。2A2 x 5000 x 1

47、0一7 x 250 , TOC o 1-5 h z 解（1） Ax =f = 1mma0.25（2）第三級暗紋之間的距離a sin = k2，（暗）klr 3 x 5000 x 10 -7 x 250 0.25Ax = 2 xf = 2 x= 3mm例A = 6000 A丄入射光柵，第二級明紋出現(xiàn)在 sin0= 0.2處，第四級缺級。求（1） a +b = ?（2） 縫寬，（3）屏上實(shí)際出現(xiàn)的條紋數(shù)；解：1)(a + b )sin& = k入k九2 x 6000 x 1010a + b =sin&0.2=6 x 10一4 (cm)2) k = 4 為第1次缺級= 4 a = 1.5 x 104、兀.a + b3) (a+b)sin& = k入 & = kmax =102A能夠出現(xiàn) 0，1， 2， 3， 5， 6， 7， 9中央明紋中有多少主極大0，土 1，土 2, 土 3 辺a例：以平行白光垂直入射到光柵常數(shù)為io6A的光柵上， 用焦距為2m的透鏡把通過光柵的光線聚焦在屏上。 已知：紫光波長九1=4000入，紅光波長九2=7500A 求 1）第二級光譜中紫光和紅光的距離。2）證明此時(shí)第二級和第三級光譜相互重迭。k入解：1） dsin0