大學(xué)物理大學(xué)-射頻電路第10講阻抗匹配器

1、South China University of Technology第10講內(nèi)容:引言 L型匹配網(wǎng)絡(luò)單支節(jié)匹配器雙支節(jié)匹配器單節(jié)四分之一波長阻抗變換器:多節(jié)四分之一波長阻抗變換器漸變線阻抗變換器South China University of Technology10.1引言射頻電路中常常遇到不同傳輸線間的連接、 不同元器件間的連接和天線與饋線間的連接 等問題。如果直接連接，由于阻抗不匹配，必然會(huì)產(chǎn)生反射。因此，需要在連接點(diǎn)間插入匹配網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)阻抗匹配，保證功率無反射傳輸。ry無反射匹配Zcp匹配Z網(wǎng)絡(luò)TZin = ZcZLSouth China University of Techno

2、logy另外，為了使信號(hào)源輸出功率最大，也希望 外電路的輸入阻抗與源阻抗實(shí)現(xiàn)共軛匹配， 因此，在外電路與信號(hào)源之間通常也需要匹 配網(wǎng)絡(luò)。信號(hào)源ZgZin匹配網(wǎng)絡(luò)ZL最大功率輸出匹配in = Zg*外電路South China University of Technology阻抗匹配的好處：JA使傳輸功率無反射地傳送給負(fù)載A實(shí)現(xiàn)源最大功率輸出A改善系統(tǒng)的信噪比A減少振幅和相位誤差 根據(jù)匹配負(fù)載的性質(zhì)，阻抗匹配可分為三種：A匹配純電阻負(fù)載A匹配復(fù)阻抗負(fù)載A匹配負(fù)阻與正阻常用的匹配網(wǎng)絡(luò)形式有 L型匹配網(wǎng)絡(luò)（集總元件網(wǎng)絡(luò)）South China University of Technology支節(jié)匹配

3、器（單支節(jié)、雙支節(jié)匹配） 1/4波長阻抗變換器（單節(jié)和多節(jié)）寬帶阻抗變換器（漸變線）設(shè)計(jì)匹配網(wǎng)絡(luò)時(shí)有兩種方法可供選擇:解析方法利用Smith前者可以得到精確的結(jié)果，并適合于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。后者無須復(fù)雜計(jì)算，更加直觀，便于對(duì)匹配過程的理解。10.2 L型匹配網(wǎng)絡(luò)J 通過例題，演示L型網(wǎng)絡(luò)的匹配過程。South China University of Technology例題10-1】如圖，設(shè)計(jì)L型匹配網(wǎng)絡(luò)，使得天 線得到最大功率。已知在2GHz,發(fā)射機(jī)輸出阻 抗ZT=150+j75Q，天線輸入阻抗ZA=75+jl5Q。解析法：根據(jù)要求，在天線與匹配網(wǎng)絡(luò)的連接處，往發(fā)射機(jī)看去的輸出阻抗Zm必須等于

4、天線輸入 阻抗Za的共軛復(fù)數(shù)ZM = ZASouth China University of TechnologyZm等于Zt與電容C并聯(lián)后再與電感L串聯(lián)1 *ZM= 7 J .r + jXL ZAZT +jBC則RjXT+ jXL Ra - jXA1+ jBC(RT +jXT ) L A A將實(shí)部與虛部分開，可得Bc = jeCXL 二 jeLZT R + jXT ZA RA + jXaRT RA(1-BCXT)+(XA + XL)BCRT(1)(2)XT RTRABC -(1-BCXT)(XA + XL)將（2）中的Xl代入（1）,得到關(guān)于Be的二次方程，其解為South China Un

5、iversity of TechnologyXt 土Be 二R (R2 + Xt 2) - R2(3)RaR 2 + Xt 2因?yàn)镽t大于Ra，所以根號(hào)內(nèi)的值為正，且大于 Xt2,為了保證Be為正，取根號(hào)前符號(hào)為正。由（1 ）可得兀 BeBeR1 皿一 bcXt）- X（4）South China University of Technology最后，將已知數(shù)據(jù)代入得Bc = 9.2mS n C = Bc / 0.73pFXL 76.9Qn L XL / 血6.1nH此例題表明，設(shè)計(jì)L型濾波器的解析法主要是 求解關(guān)于電容C的二次方程。South China University of Tech

6、nology Smith圓圖法Smith圓圖法的優(yōu)點(diǎn)：通過觀察阻抗在Smith圓圖 上的變化軌跡，我們能夠體會(huì)到每個(gè)電路元件對(duì) 實(shí)現(xiàn)特定匹配狀態(tài)的貢獻(xiàn)。而且元件類型和元件 參數(shù)方面的任何錯(cuò)誤都能立即在 Smith 圓圖上反 映出來，從而使設(shè)計(jì)工程師能夠直接進(jìn)行調(diào)整。Smith圓圖法的要點(diǎn)：肯電抗元件與阻抗串聯(lián)將導(dǎo)致Smith圓圖上的相應(yīng)阻 抗點(diǎn)沿等電阻圓移動(dòng)。并聯(lián)將導(dǎo)致Smith圓圖上的 相應(yīng)導(dǎo)納點(diǎn)沿等電導(dǎo)圓移動(dòng)。肯Smith圓圖中參量點(diǎn)的移動(dòng)方向：如果連接的是電 感，則參量點(diǎn)將向Smith圓圖的上半圓移動(dòng)，如果 連接的是電容，則參量點(diǎn)將向Smith圓圖的下半圓 移動(dòng)。A6ooUL/0a_L

7、40 A七巴un euso wnosResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology具體求解過程第1步：計(jì)算發(fā)射機(jī)和天線的歸一化阻抗。由 于題目未給出Zc，我們?nèi)芜x該值為Zc=75Q。這 樣，發(fā)射機(jī)和天線的歸一化阻抗則分別為zA =乙/Z = rA + JxA =1 + 丿0.2 zA = 1 -j0.2 zT = ZT / Zc rT + jX 2 + j1 1 / Zf gf + jb 0.4 j 0.2A第2步：并聯(lián)電容。zT并聯(lián)電容后，阻抗點(diǎn)沿gT 等電導(dǎo)圓向圓圖下方移動(dòng)

8、，直至落在與5電阻 的交點(diǎn)上，歸一化總阻抗為z1 j1.22yTC 0.4 + j0.49于是，歸一化并聯(lián)電容的電納為jbC yTC yT j0.69Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of TechnologyA第3步：串聯(lián)電感。串聯(lián)電感后，阻抗點(diǎn)將沿著“等電阻圓向圓圖的上半圓移動(dòng)，直至Zm點(diǎn)zm =1 - j 0.2jXL = ZA ZTC = j1.02于是A最后，反歸一化，得到電容和電感實(shí)際值L = XlZo = 6.09 nHC亠pZ=0.73 pF)y卜0.120.13| | |

9、| | 1 | J i0.380.37i po |90i t -丄-._J. i j,(3o1 o :丄斗丄、Jl : JJ FSouth China University of Technology具I華ms圭t闿pzM=z*A=l-j02i! zT=2+jlZTC=l-jl 22，:XX.k/3V-。一 1 f - O-_ 7T_oo7rn_,l_rTe：South China University of Technology上面的求解確定了在2 GHz負(fù)載與發(fā)射機(jī)的 匹配。但電路在整個(gè)頻帶內(nèi)的特性需要進(jìn)一 步分析?？梢圆捎梅抡孳浖M(jìn)行。以AWR公司的Microwave Office（MW

10、O）為例。 MWO建模 MWO仿真Graph 1South China University of TechnologySouth China University of Technology實(shí)際中，并不一定要從源阻抗點(diǎn)向負(fù)載共軛阻 抗點(diǎn)移動(dòng)，也可以從負(fù)載向源共軛阻抗點(diǎn)移動(dòng)。匹配方案并非一種。例題10-2】已知，源阻抗Zs= 50+j25Q，負(fù)載 阻抗Zl= 25-j50Q，傳輸線特性阻抗為Zc=50Q， 工作頻率f =2GHz。試采用Smith 型匹配網(wǎng)絡(luò)。解：1. 歸一化源阻抗、負(fù)載阻抗為Zs Zs / Zc 1 + j.5，ys 8 j4ZL ZL / Zc 0.5 _ J1，yL 3

11、+ j0.8畫出z的等電阻圖和等電導(dǎo)圖。畫出Zl*的等電阻圖和等電導(dǎo)圖。South China University of TechnologySouth China University of Technology5. 所以,L形匹配網(wǎng)絡(luò)有4種可能的途徑:*Zs ZA ZL*Zs ZB ZL*Zs Zc ZL*Zs ZD ZL上述圓有4個(gè)交點(diǎn)，記為A, B, C和D,它們對(duì)應(yīng)的歸一化阻抗和歸一化導(dǎo)納如下：= 0.5 + j 0.6,兒=0.8 - jzB = 0.5 - j 0.6 , yB = 0.8 + j1 Zc = 1 - j1.2 , yc = 3 + j 0.5 zd 1 + 丿

12、L2, yD 3 J 0.5South China University of TechnologyA如果我們沿z T Za T zl路徑做變換，則從ZS 點(diǎn)到Za點(diǎn)的阻抗變換是沿著等電導(dǎo)圓向圓圖上 半圓移動(dòng)，這表明變換是采用并聯(lián)電感方式實(shí) 現(xiàn)的。從點(diǎn)Za到點(diǎn)z*L，阻抗是沿著等電阻 變換并向圓圖的上半圓移動(dòng)，這表明增加的元 件是串聯(lián)電感。所以，沿Z T ZA T ZL路徑做 變換將得到“ 并聯(lián)電感，串聯(lián)電感”的匹配 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。對(duì)于J T Zb T %路徑，匹配網(wǎng)絡(luò)則為“并聯(lián) 電容，串聯(lián)電感”結(jié)構(gòu)。對(duì)于z T Zc T Zl路徑，匹配網(wǎng)絡(luò)則為“串聯(lián) 岔 電容，并聯(lián)電感”結(jié)構(gòu)。South Chi

13、na University of Technology對(duì)于z T Zd T Zl路徑，匹配網(wǎng)絡(luò)則為“串 聯(lián)電感，并聯(lián)電感”。6最后一步是根據(jù)上述步驟的結(jié)論計(jì)算出匹配 網(wǎng)絡(luò)各元件的實(shí)際值。仍以路徑 Z s T Z A T Z L * 為例，從源阻抗zs變換到ZA，電路的歸一化 導(dǎo)納變化值為： s AjbL 2 = yA ys = (8 j1) (0.8 j 0.4) = _j 0.6并聯(lián)電感L2 = = 6.63nHbL 2阻抗Za串聯(lián)電感后變換為Z*LjxL - zl z/ = (05 + 丿 1) (05 + j0.6) = j0.4South China University of Tec

14、hnology串聯(lián)電感值：L 二 Xl1Z = 1.59nH其他三個(gè)匹配網(wǎng)絡(luò)的元件值也可用同樣的方法求得。從后面的仿真可以看出，雖然四種L型匹配網(wǎng) 絡(luò)在中心頻率處都實(shí)現(xiàn)了良好的匹配，但各 個(gè)網(wǎng)絡(luò)的帶寬不同。A6oouu0e 40 A記 seun euzo Enos厶=1.59 nH亙厶嚴(yán)6.63 nHZ丄ZsZb Tzf對(duì)應(yīng)于Smith圓圖中4個(gè)不同變換路徑的匹配網(wǎng)絡(luò)South China University of TechnologySouth China University of TechnologySouth China University of Technology網(wǎng)絡(luò)2的MWO

15、仿真South China University of TechnologySouth China University of Technology網(wǎng)絡(luò)3的MWO仿真South China University of Technologyg絡(luò)4的MWO仿真South China University of Technology L型匹配網(wǎng)絡(luò)的基本步驟:1.2.South China University of Technology3.4.5.求出歸一化源阻抗和負(fù)載阻抗在Smith圓圖上畫出過源阻抗點(diǎn)的等電阻圓 和等電導(dǎo)圓在Smith圓圖上畫出過負(fù)載阻抗點(diǎn)的等電阻 圓和等電導(dǎo)圓找出上兩步所畫圓的

16、交點(diǎn)。交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就 是可能存在的L型匹配網(wǎng)絡(luò)的數(shù)目 先沿著相應(yīng)的圓將源阻抗點(diǎn)移到上述交點(diǎn)， 然后再沿著相應(yīng)的圓移動(dòng)到負(fù)載的共軛點(diǎn)， 根據(jù)這兩次過程，確定出電感和電容的歸 一化值 反歸一化，求出實(shí)際電感和電容值10.3 單支節(jié)匹配器J 在頻率高端，由于難以得到純電感或電容的集 總元件，所以上述的L型匹配器難以適用。需 要由分布元件構(gòu)成的阻抗匹配器。South China University of Technology單支節(jié)阻抗匹配器也稱阻抗調(diào)配器，是由傳輸線段并聯(lián)或串聯(lián)短路或開路支節(jié)構(gòu)成。South China University of Technology【例題10-3】已知負(fù)載阻抗ZL=

17、60-j45歐，假設(shè) 傳輸線段和支節(jié)的特性阻抗均為Zc=75歐。設(shè)計(jì) 如下圖所示的單支節(jié)阻抗匹配器，使得Zin=75 +j90 歐即，與源阻抗Zs=75 -j90歐共軛匹配。支節(jié)采用South China University of Technology解：A求出歸一化負(fù)載和輸入阻抗，并在圓圖 上標(biāo)出。Zin = Zm / Z = 1 + 丿 1.2zL Z厶 / Z = 0-8 j0.6A選擇并聯(lián)支節(jié)長度，使其歸一化電納bs 能夠使歸一化負(fù)載導(dǎo)納 yL=0.8+j0.6 變換 到經(jīng)過zin=l+jl2點(diǎn)的等反射系數(shù)圓上。A并聯(lián)支節(jié)相當(dāng)于給負(fù)載并聯(lián)了電納bs， 于是相當(dāng)于使yL沿著等電導(dǎo)圓g=

18、08移動(dòng)， 與zin的等反射系數(shù)圓有兩個(gè)交點(diǎn)：yA=08+jl 05，yB=08-jl 05勅這是兩個(gè)可能的解。Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology7s/ L-/7y-T,.7./ :.l. t4 MWO建模ASouth China University of Technology MWO仿真A7*DB(|S(2,2)|)Schematic 1 MWO建模B MWO仿真BSouth China University of TechnologySouth China U

19、niversity of Technology可變的傳輸線段。雖然這對(duì)于10.4 雙支節(jié)匹配器單支節(jié)阻抗匹配器的主要缺點(diǎn)是需要在支節(jié)與輸入端口或支節(jié)與負(fù)載之間插入一段長度配不會(huì)成為問題，但對(duì)可調(diào)型阻抗匹配帶來 困難。為此，采用雙支節(jié)阻抗匹配器。雙支節(jié)匹配器的原理.在雙支節(jié)阻抗匹配器中，兩段開路或短路支節(jié) J并聯(lián)在一段固定長度為12的傳輸線段兩端。12通常選為X/8或X/4，在高頻應(yīng)用中通常也采用South China University of Technology3X/8 和 5X/8。：理想的傳輸線匹配狀態(tài)要求Zin=Z0,即yA=l。 因傳輸線無耗，歸一化電導(dǎo)y B=yA-jbs2必須落

20、 在Smith圓圖中g(shù)=1的等電導(dǎo)圓上，其中bs2是長 度為人2的支節(jié)的電納。：對(duì)于Zs2=X/8的傳輸線,g=1圓將向負(fù)載方向（逆時(shí) 針方向）旋轉(zhuǎn)20厶=兀/ 2 = 90。同理，ls2= X/4或 38時(shí)，需要逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)18O0或270。South China University of Technology為了確保匹配，導(dǎo)納yc （等于Zl與傳輸線li 串聯(lián)后再與并聯(lián)支節(jié)lsi并聯(lián)）必須落在g=l稱為輔助通過改變支節(jié)長度lsi,使點(diǎn)yD最終變換到輔 助圓上。South China University of Technology匹配禁區(qū)：雙支節(jié)匹配器存在無法實(shí)現(xiàn)阻抗 匹配的禁區(qū)。只要y點(diǎn)

21、不落在禁區(qū)的等電導(dǎo) 圓內(nèi)，雙支節(jié)匹配器就可以實(shí)現(xiàn)匹配。對(duì)于/s2= 8或3入/8，禁區(qū)為g=2的等電導(dǎo) 圓內(nèi)的區(qū)域。對(duì)于2= 4，禁區(qū)為g=l的等電導(dǎo)圓內(nèi)的 區(qū)域。當(dāng)y點(diǎn)落在禁區(qū)內(nèi)，雙支節(jié)匹配器無法實(shí) 現(xiàn)阻抗匹配。實(shí)際中只要滿足厶=l3A/4,就可以保證yD 不落在禁區(qū)內(nèi)。South China University of Technology例題10-4】 設(shè)雙支節(jié)匹配器的各傳輸線段長 度為12=3=3入/8、11=九/8波導(dǎo)波長，所有傳輸線 的特性阻抗均為50歐，若使ZL=50+j5 0歐的負(fù) 載阻抗與Zc=50歐的輸入阻抗匹配，計(jì)算各短 路支節(jié)的長度。解：首先求出歸一化負(fù)載阻抗和導(dǎo)納：z

22、L=1+j1， yL=0.5-j0.5Yl沿等反射系數(shù)圓經(jīng)過1訓(xùn)，變換為 yD=04+j02 （未落入禁區(qū)） 畫出旋轉(zhuǎn)后的等電導(dǎo)圓g=1，求出與y的 等電導(dǎo)圓的交點(diǎn)，該交點(diǎn)給出了yc的值。South China University of Technology有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)兩個(gè)解。如果選擇yC=04- j18,則第一段支節(jié)的電納為jbs1=yC-yD=-j2, 由此確定第一段支節(jié)的長度0074入。將yc沿等反射系數(shù)圓順時(shí)轉(zhuǎn)過12=3/8人可得 yB=1+j3，表明第二支節(jié)的電納等于jbs2=-j3時(shí)， 才能得到y(tǒng)in=yA=1。由圓圖查第二支節(jié)的長度 人2=0051入。 MWO建模South

23、 China University of TechnologyPORTZ=50 OhmTLIN ID=TL3Z0=50 OhmEL=135 DegF0=1 GHzTLINID=TL2Z0=50 OhmEL=135 DegF0=1 GHzTLIN ID=TL5Z0=50 OhmEL=45 DegF0=1 GHzPORTp=2Z=50+i*50 OhmTLSCID=TL1Z0=50 OhmEL=18.36 DegF0=1 GHzTLSCID=TL4Z0=50 OhmEL=26.24 DegF0=1 GHz1 | -1 | MWO仿真South China University of Technol

24、ogySouth China University of Technology10.5單節(jié)九/4阻抗變換器考慮以純電阻負(fù)載Zl與特性阻抗為Z。的傳輸線 連接。如果ZlZ。,則必然在傳輸線上會(huì)產(chǎn)生 反射波，即傳輸線處于失配狀態(tài)。為了實(shí)現(xiàn)匹配，在傳輸線與負(fù)載電阻之間，加 段特性阻抗為Z1的入/4傳輸線。根據(jù)阻抗公式ZL + jZ、tan 卩1Z + jZL tan 01South China University of Technology為了使乙醴=Zo ,應(yīng)該有01 = (2n +1) , n = 1,2. l = (2n +1)和 2 4Zin=Z12/ZL=Z0Z1 =IZ0 ZL只要匹配

25、線段的長為入/4的奇數(shù)倍，于是A可見，特性阻抗為負(fù)載電阻和饋線特性阻抗的幾何 平均值，就可以實(shí)現(xiàn)阻抗變換（匹配）。下面研究九/4阻抗變換器的頻率特性J 反射系數(shù)South China University of TechnologyZin _ ZoZin + Z0ZL + /Zltan&】Z + jZ. tan&0Z Z + jZitan&| Z】Z + jZ. tone0（Zl _Zo） + j（Z： _Z憶o）tan&（ZL + Z 0） + j （Z1 + ZLZ 0）taneZl _ Z0ZL + Z0 + 2jJZLZo tan ee = pi則反射系數(shù)的模為South China

26、University of Technology必-Z|(Zl + Z) + 4 ZlZq tan $ 0L 00 h 兀 / 2, tan 0 12 JZZ tan2 0Z、 Zj0 cos 00 h 兀 / 2, sin 0 h 1A/ZlZ0可見，理想的匹配僅能在=冗/2的點(diǎn)頻上實(shí)現(xiàn)。South China University of Technology四分之一波長變換器反射系數(shù)South China University of Technology四分之一波長變換器不同阻抗比時(shí)的反射系數(shù)South China University of Technology可以看出，九/4阻抗變換器

27、具有如下特性:JA在0=兀/2或兀/2的奇數(shù)倍，反射最小A在0=?；蜇５呐紨?shù)倍，反射最大。AZl/Z越接近1，帶寬越大。這提示我們 為了獲得寬帶匹配，可以采用多節(jié)入/4 阻抗變換器。雖然,原則上九/4阻抗變換器只能用于純電 阻之間的匹配，但是實(shí)際中依然可以用于 復(fù)阻抗的匹配，只需在復(fù)阻抗和入/4阻抗變 換器之間加一段傳輸線，使復(fù)阻抗變換為 純電阻。定義變換器的帶寬為：J&-2亶一 om反射系數(shù)的模關(guān)于0 -兀/對(duì)稱，當(dāng)r - rm時(shí)，South China University of Technology0 = 0 和&-n-Gmm2j Z Zl尸古-1 + ( Zl-Z)cosQr m2JZ

28、 0 Z0L假設(shè)采用TEM傳輸線，則0 = 1 =South China University of Technology在0 = 0處，頻帶低端的頻率是 f =曲。 于是得到相對(duì)頻率帶寬的公式卡=滬=2 -警=2 -瘵4arccos兀mJ1-rm在上面的分析中，忽略的另一因素是，當(dāng)傳輸線的尺寸有階躍變化時(shí)，與該不連續(xù)性相聯(lián)系South China University of Technology上面的結(jié)果只對(duì)TEM傳輸線嚴(yán)格有效。當(dāng)用非 TEM傳輸線（諸如波導(dǎo)）時(shí)，傳播常數(shù)不再是 頻率的線性函數(shù)，而且波阻抗也與頻率有關(guān)。 這些因素使得非TEM傳輸線的特性復(fù)雜化。但 是，實(shí)際上變換器的帶寬常常

29、小到足以使這些 復(fù)雜性對(duì)結(jié)果沒有造成明顯的影響。的電抗的影響。這通?？蓪?duì)匹配段長度做小的調(diào)整來補(bǔ)償該電抗的影響。South China University of Technology【例題10-5】設(shè)計(jì)一單節(jié)1/4波長匹配變換器， 在；=3 GHz處匹配10Q的負(fù)載到50Q的傳輸線。 并確定P MWO建模South China University of Technology MWO仿真South China University of Technology反射系數(shù)的幅值為02,對(duì)應(yīng)到S11的幅值為 -13 98dB,于是帶寬為(344-2.561)/3=29.3%10.6*多節(jié)九/4阻抗變

30、換器J 單節(jié)傳輸線變換器的小反射理論South China University of Technology酬=eSouth China University of Technology局部反射系數(shù)1 幕 局部傳輸系數(shù)T21 = 1 +1 =2 TZL _ Z2ZL + Z 22Z 2Z1 + Z 2T12 = 1 +2 =2ZZ1 + Z 2 于是，總反射系數(shù)為= - + TxT23 e _2 2j +匚 e _4 4j +A=1 + 13 e _2 工n rne _2 網(wǎng)n=0利用xn ,| x | 1n01 一 XSouth China University of Technology簡化得t t r e 2 j r+1W訐代入得r2 _