冀教版七年級下冊數(shù)學 第11章 【說課稿】 運用平方差公式分解因式

1、運用平方差公式分解因式一、教材分析 （一）地位和作用 分解因式與數(shù)系中分解質(zhì)因數(shù)類似，是代數(shù)中一種重要的恒等變形，它是在學生學習了整式運算的基礎上提出來的，是整式乘法的逆向變形。在后面的學習過程中應用廣泛，如：將分式通分和約分，二次根式的計算與化簡，以及解方程都將以它為基礎。因此分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。同時，在因式分解中體現(xiàn)了數(shù)學的眾多思想，如：“化歸”思想、“類比”思想、“整體”思想等。因此，因式分解的學習是數(shù)學學習的重要內(nèi)容。 根據(jù)課標的要求，本章介紹了最基本的兩種分解因式的方法：提公因式法和運用公式法（平方差、完全平方公式）。因此平方差公式是分解因式的重要方法之一

2、，是現(xiàn)階段的學習重點 （二）學情分析：學生已經(jīng)學習了乘法公式中的平方差公式，在上一節(jié)課學習了提公因式法分解因式，初步體會了分解因式與整式乘法的互逆關系，為本節(jié)課的學習奠定了良好的基礎。學生已經(jīng)建立了較好的預習習慣，為本節(jié)課的難點突破提供了先決條件。（三）教學目標1、知識與技能理解和掌握平方差公式的結構特征，會運用平方差公式分解因式2、過程與方法 培養(yǎng)學生自主探索、合作交流的能力培養(yǎng)學生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學生逆向思維能力和數(shù)學應用意識，滲透整體思想3、情感與態(tài)度讓學生在合作學習的過程中體驗成功的喜悅，從而增強學好數(shù)學的愿望和信心（四）教學重難點、1、教學重點：會運用平方差公式分解因式，培

3、養(yǎng)學生觀察、分析問題的能力。2、教學難點：準確理解和掌握公式的結構特征，并善于運用平方差公式分解因式。3、易錯點：分解因式不徹底。二、學法與教法分析1、學法分析：注意分解因式與整式乘法的關系，兩者是互逆的。注意平方差公式的特點。2、教法分析：根據(jù)課標的要求，結合本班學生的知識水平，本堂課采用對比，探究，講練結合的方法完成教學目標。在教學過程中，所選例題保證基本的運算技能， 避免復雜的題型，直接用公式不超過兩次。采用觀察、類比、分析的方法，引導學生把握因式分解的基本思路，靈活地運用“換元”和“化歸”思想把問題中的多項式轉化成適當?shù)墓叫问健Ｒ?、教學流程設計：（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣；（二）分析問

4、題，發(fā)現(xiàn)新知；（三）合作交流，探索新知；（四）例題探究，體驗新知；（五）隨堂練習，鞏固新知；（六）歸納小結，形成體系。三、教學過程分析（一）創(chuàng)設情境，發(fā)現(xiàn)新知1、計算：（1）（x+5)(x-5)(2)(3x+y)(3x-y) 利用一組整式的乘法運算復習平方差公式，為探究運用平方差公式進行分解因式打下基礎。2、你能把多項式：x2 -25、9x2 -y2 分解因式嗎？ 利用一組運用平方差公式分解因式的習題，引導學生利用逆向思維去探究如何分解a-b 類的二次二項式。學生從對比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到這種互逆變形以及它們之間的聯(lián)系。（二）合作交流，探索新知a-b=(a+b)(a-b)

5、（1）用語言怎樣敘述公式？（2）公式有什么結構特征？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引導學生觀察平方差公式的結構特征，學生在互動交流中，既形成了對知識的全面認 識，又培養(yǎng)了觀察、分析能力以及合作交流的能力。判斷：下列多項式能不能運用平方差公式分解因式？（1）1+9x（2）-9x2+y2（3）25-16x2（4）-a2-1/4 通過這一組判斷，使學生加深理解和掌握平方差公式的結構特征，既突出了重點，也培養(yǎng)了學生的應用意識。（三）例題探究，體驗新知 （A）通過自學例1:分解因式(1)25-16x2 (2)9a2 -1/4b2 引導學生得出分解因式的一般步驟，向?qū)W生滲透“化歸”思想。要讓學生明

6、確：（1） 要先確定公式中的a和b；（2）學習規(guī)范的步驟書寫。（B）例2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2 例3、分解因式2x3-8x 加深對平方差公式的理解，同時感知“整體”思想在分解因式中的應用。 （四）隨堂練習，鞏固新知（A）練習：把下列各式分解因式（1）a2b2-m2（2）-9x2+y2（3）49-25x2（4）4a2 -9b2 練習先由學生獨立完成，然后通過小組交流，發(fā)現(xiàn)問題及時解決。學生在解決問題的過程中培養(yǎng)了應用意識，加強了知識落實，突出了重點。（B）分解因式:（1）(m-a)2-(n+b)2(2)49(a-b)2-16(a+b)2 (3)a5-a3(4)x6-4x4 例2在學生預習的前提下，由學生分析每一步的理由，明確：結果要化簡；分解要徹底，體會其中的整體思想。然后練習（1）（2）兩個同類型的題目。例3由學生分析方法，明確：有公因式要先提公因式，再運用公式分解因式，體會綜合應用的思想。然后練習（3）（4）兩個同類型的題目。學生在交流與實踐中突破了難點。安排的習題題型不復雜，直接運用公式不超過兩次，習題難易有梯度，滿足不同層次的同學的需要。（五）歸納小結，形成體系 先通過小組討論本節(jié)課的知識及注意問題，然后學生自由發(fā)言、互相補充，我進行