Minitab數(shù)據(jù)分析 2-2__連續(xù)型隨機變量及其概率密度

1、一、概率密度的概念與性質(zhì)二、常見連續(xù)型隨機變量的分布三、小結(jié)第2.2節(jié)連續(xù)型隨機變量及其概率密度性質(zhì)證明 一、概率密度的概念與性質(zhì)1.定義1證明xxp0)(同時得以下計算公式注意 對于任意可能值 a ,連續(xù)型隨機變量取 a 的概率等于零.即證明由此可得連續(xù)型隨機變量的概率與區(qū)間的開閉無關(guān)設(shè)X為連續(xù)型隨機變量 ，X=a 是不可能事件,則有若 X 為離散型隨機變量, 注意連續(xù)型離散型例1解二、常見連續(xù)型隨機變量的分布1. 均勻分布概率密度函數(shù)圖形分布函數(shù)均勻分布分布函數(shù)圖形演示例3 設(shè)隨機變量 X 在 2, 5 上服從均勻分布, 現(xiàn)對 X 進行三次獨立觀測 ,試求至少有兩次觀測值大于3 的概率.

2、X 的分布密度函數(shù)為設(shè) A 表示“對 X 的觀測值大于 3 的次數(shù)”,解即 A= X 3 .因而有設(shè)Y 表示3次獨立觀測中觀測值大于3的次數(shù),則2. 指數(shù)分布指數(shù)分布密度函數(shù)圖形演示 某些元件或設(shè)備的壽命服從指數(shù)分布.例如無線電元件的壽命 , 電力設(shè)備的壽命, 動物的壽命等都服從指數(shù)分布.應(yīng)用與背景分布函數(shù)指數(shù)分布分布函數(shù)圖形演示例4 設(shè)某類日光燈管的使用壽命 X 服從參數(shù)為=1/2000的指數(shù)分布(單位:小時)(1)任取一只這種燈管, 求能正常使用1000小時以上的概率. (2) 有一只這種燈管已經(jīng)正常使用了1000 小時以上,求還能使用1000小時以上的概率. X 的分布函數(shù)為解指數(shù)分布的

3、重要性質(zhì) :“無記憶性”.3. 正態(tài)分布(或高斯分布)高斯資料正態(tài)概率密度函數(shù)的幾何特征正態(tài)分布密度函數(shù)圖形演示正態(tài)分布的分布函數(shù)正態(tài)分布分布函數(shù)圖形演示 正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布,例如測量誤差; 人的生理特征尺寸如身高、體重等 ;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布的應(yīng)用與背景 正態(tài)分布下的概率計算原函數(shù)不是初等函數(shù)方法一:利用MATLAB軟件包計算(演示)方法二:轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布查表計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形解例6 證明解例7成都市男子的身高X服從N(170,36)(單位：厘米

4、）分布，問應(yīng)如何選擇公共汽車車門的高度，使得男子與車門碰頭的概率小于0.01?例8 證明證明該法則說明正態(tài)隨機變量X在以位置參數(shù)為中心,半徑為 的對稱區(qū)間取值的概率達(dá)99%以上,而X在其他區(qū)間取值的概率很小。該法則在工業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟管理中有很強的指導(dǎo)意義.分布函數(shù)三、小結(jié)2. 常見連續(xù)型隨機變量的分布均勻分布正態(tài)分布(或高斯分布)指數(shù)分布 正態(tài)分布有極其廣泛的實際背景, 例如測量誤差; 人的生理特征尺寸如身高、體重等 ; 正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度;炮彈的彈落點的分布等, 都服從或近似服從正態(tài)分布.可以說,正態(tài)分布是自然界和社會現(xiàn)象中最為常見的一種分布, 一個變量如果受到大量微小的、獨立的隨機因素的影響, 那么這個變量一般是一個正態(tài)隨機變量.3. 正態(tài)分布是概率論中最重要的分布另一方面,有些分布(如二項分布、泊松分布)的極限分布是正態(tài)分布.所以,無論在實踐中,還是在理論上,正態(tài)