北師版七年級下冊數(shù)學 第5章 素養(yǎng)集訓4．等腰三角形中作輔助線的八種常用方法 習題課件

1、 北師版 七年級下素養(yǎng)集訓 4等腰三角形中作輔助線的八種常用方法第五章生活中的軸對稱提示：點擊 進入習題答案顯示1234見習題5見習題678見習題見習題見習題見習題見習題見習題1如圖，在ABC中，ABAC，BAC90，O為BC的中點(1)直接寫出點O到ABC的三個頂點A，B，C的距離的大小關系；解：如圖，連接OA.OAOBOC.(2)若點M，N分別是AB，AC上的點，且BMAN，試判斷OMN的形狀，并說明你的結論解：OMN是等腰直角三角形說明如下：因為ABAC，O為BC的中點，BAC90，所以AOBC，BC45，OAM BAC45.因為BMAN，所以ABBMACAN，即AMCN.在OAM和OC

2、N中，所以OAMOCN(SAS)所以OMON，AOMCON.又因為CONAON90，所以AOMAON90，即MON90.所以MON是等腰直角三角形解：如圖，過點A作AEBC于點E.因為ABAC，所以BAC2CAE.又因為BDAC，所以CAECDBCC90.所以CAEDBC.所以BAC2DBC.2如圖，在ABC中，ABAC，BDAC于點D.試說明：BAC2DBC.3如圖，在ABC中，ABAC，EF交AB于點E，交AC的延長線于點F，交BC于點D，且BECF.試說明：DEDF.解：如圖，過點E作EGAC，交BC于點G，過點E作EHBD于點H，則FDEG，ACBEGB，EHBEHD90，因為ABAC

3、，所以ACBB.所以BEGB.又因為EHEH，EHBEHG，所以EHBEHG，所以BEEG.因為BECF，所以EGCF.在EGD和FCD中，所以EGDFCD(AAS)所以DEDF.4如圖，在等邊三角形ABC中，D在AC上，延長BC至E，使CEAD，DGBC于G.試說明：(1)DBDE；解：如圖，過點D作DFBC，交AB邊于點F.因為ABC是等邊三角形，所以ABACBC，ABCACBAFDADFA60.所以ADF是等邊三角形所以ADDFAF.所以CDBF.因為ADCE，所以FDCE.又因為DFBDCE18060120，所以BFDDCE(SAS)所以DBDE.(2)BGEG.解：因為DBDE，DG

4、BC，所以BGEG.5如圖，CE，CB分別是ABC，ADC的中線，且ABAC.試說明：CD2CE.【點撥】本題中加倍延長中線CE后，原圖中出現(xiàn)兩對全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)解題解：如圖，延長CE到點F，使EFCE，連接FB，則CF2CE.因為CE是ABC的中線，所以AEBE.在BEF和AEC中，所以BEFAEC(SAS)所以EBFA，BFAC.又因為ABAC，所以ABCACB.所以CBD180ABCAACBEBFABCCBF.因為CB是ADC的中線，所以ABBD.又因為ABAC，ACBF，所以BFBD.在CBF和CBD中，所以CBFCBD(SAS)所以CFCD.所以CD2CE.6如圖，在

5、等腰直角三角形ABC中，ABAC，BAC90，BF平分ABC，CDBF，且CD交BF的延長線于點D.試說明：BF2CD.【點撥】本題中延長兩線交于點E，補畫出BDC的對稱圖形，即BDE，從而可得CE2CD.再說明ABF和ACE全等，得到BFCE，問題得解解：如圖，延長BA，CD，交于點E.因為BF平分ABC，所以ABDCBD.因為CDBD，所以BDCBDE90.又因為BDBD，所以BDCBDE(ASA)所以CDED，即CE2CD.因為BAC90，BDC90，AFBDFC，所以ABFDCF.在ABF和ACE中，所以ABFACE(ASA)所以BFCE.所以BF2CD.7如圖，在ABC中，ABC2C

6、，ADBC于點D，M為BC的中點試說明：DM AB.解：如圖，延長CB到點E，使BEBA，連接AE，則易得E ABC.因為ABC2C，即C ABC，所以EC.因為ADBC，所以ADEADC90，又因為ADAD，所以ADEADC，所以CDDE，因為點M為BC的中點，所以BMMC.所以DEEBBDABBDAB(BMDM)，CDDMMCDMBM.因為CDDE，所以AB(BMDM)DMBM.所以DM AB.8如圖，在ABC中，ABAC，D是ABC外一點，且ABD60，ACD60.試說明：BDDCAB.解：如圖，延長BD至E，使BEAB，連接CE，AE，過點D作DFCE于點F，則DFCDFE90.因為ABE60，BEAB，所以BAEBEAABE60.所以ABE為等邊三角形所以ABBEAE.又因為ACD60，所以A