滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第18章 集訓(xùn)課堂 練素養(yǎng) 勾股定理解題的十種常見題型 習(xí)題課件

1、 滬科版 八年級(jí)下第十八章 勾股定理練素養(yǎng)勾股定理解題的十種常見題型課題 集訓(xùn)課堂12345678答 案 呈 現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接C910如圖，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DEDF，交AB于E，交BC于F若AE4，F(xiàn)C3，求EF的長(zhǎng)1解：如圖，連接BD.在等腰直角三角形ABC中，點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，ABC90，BDAC，BD平分ABC.ABDCBD45.又易知C45，ABDCBDC.BDCD.DEDF，BDAC，F(xiàn)DCBDFEDBBDF. FDCEDB.如圖，在四邊形ABFC中，ABC90，CDAD，AD22AB2CD2求證：ABBC2證明：

2、CDAD，ADC90，即ADC是直角三角形由勾股定理得AD2CD2AC2.又AD22AB2CD2，AD2CD22AB2.AC22AB2.ABC90，ABC是直角三角形由勾股定理得AB2BC2AC2，AB2BC22AB2.BC2AB2，即ABBC.【點(diǎn)撥】當(dāng)已知條件中有線段的平方關(guān)系時(shí)，應(yīng)選擇用勾股定理說明，應(yīng)用勾股定理說明兩條線段相等的一般步驟：(1)找出圖中說明結(jié)論所要用到的直角三角形；(2)根據(jù)勾股定理寫出三邊長(zhǎng)的平方關(guān)系；(3)聯(lián)系已知，等量代換，求之即可如圖，C90，AMCM，MPAB于點(diǎn)P求證：BP2BC2AP23證明：如圖，連接BM.PMAB，BMP和AMP均為直角三角形BP2PM

3、2BM2，AP2PM2AM2.同理可得BC2CM2BM2，BP2PM2BC2CM2.又CMAM，CM2AM2AP2PM2.BP2PM2BC2AP2PM2.BP2BC2AP2.4如圖，在四邊形ABCD中，ABAD8，A60，D150，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32，求BC和CD的長(zhǎng)度解：如圖，連接BD.ABAD，A60，ABD是等邊三角形BDAB8，ABD160.又12150，則290.設(shè)BCx，則CD16x，由勾股定理得x282(16x)2，解得x10.BC10，CD6.【點(diǎn)撥】當(dāng)已知條件比較分散且無法直接使用時(shí)，往往通過作輔助線構(gòu)造特殊三角形進(jìn)行計(jì)算如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好

4、落在AB邊的中點(diǎn)C處若AB6，BC9，求BF的長(zhǎng)5解：折疊前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段相等，CFCF.設(shè)BFx，BC9，CF9x. CF9x.由題意得BC3.在RtCBF中，根據(jù)勾股定理可得CF2BF2CB2，即(9x)2x232，解得x4.BF的長(zhǎng)是4.【點(diǎn)撥】根據(jù)折疊前后，重合的圖形全等，得到相等的線段、相等的角在新增的RtCBF中，利用折疊的性質(zhì)，表示出各邊長(zhǎng)，列方程求解如圖，在RtABC中，ACB90，AB5 cm，AC3 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1 cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s(1)求BC邊的長(zhǎng)；6解：在RtABC中，BC2AB2AC2523216，BC4 cm.(2

5、)當(dāng)ABP為直角三角形時(shí)，借助圖求t的值；解：由題意知BPt cm，當(dāng)ABP為直角三角形時(shí)，有兩種情況：.如圖，當(dāng)APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BPBC4 cm，則t4.如圖，當(dāng)BAP為直角時(shí)，BPt cm，CP(t4)cm，AC3 cm，(3)當(dāng)ABP為等腰三角形時(shí)，借助圖求t的值解：當(dāng)ABP為等腰三角形時(shí)，有三種情況：.如圖，當(dāng)BPAB時(shí)，t5；.如圖，當(dāng)ABAP時(shí)，BP2BC8 cm，則t8；.如圖，當(dāng)BPAP時(shí)，APBPt cm，CP|4t|cm，AC3 cm，如圖，某學(xué)校(A點(diǎn))到公路(直線l)的距離為300 m，到公交站(D點(diǎn))的距離為500 m現(xiàn)要在公路邊上建一個(gè)商店(C點(diǎn))，

6、使之到學(xué)校A及公交站D的距離相等，求商店C與公交站D之間的距離7解：設(shè)CDx m(x0)，則ACx m，作ABl于點(diǎn)B，則AB300 m.在RtABD中，AD2AB2BD2，AB300 m，AD500 m，BD400 m.BC(400 x)m.在RtABC中，AC2AB2BC2，x23002(400 x)2，解得x312.5.答：商店C與公交站D之間的距離為312.5 m.【2020廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)】九章算術(shù)是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫(讀kn，門檻的意思)一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖(圖為圖的平面示意圖)，推開雙門，雙門間隙C，D的距離為2寸(1寸333厘米)，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺(1尺10寸)，8則AB的長(zhǎng)是()A50.5寸B52寸C101寸D104寸C如圖，圓柱形玻璃容器高10 cm，底面周長(zhǎng)為30 cm，在外側(cè)距下底1 cm的點(diǎn)S處有一只螞蟻，與螞蟻相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1 cm的點(diǎn)F處有食物，求螞蟻要吃到食物所走最短路線的長(zhǎng)度9如圖，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4 cm，寬為2 cm，高為8 cm一只蟑螂如果沿長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么最短的路程是多少？10解：分三種情況情況一：如圖，連接AB. AB2AB2BB2