高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)人教版總結(jié)(專(zhuān)題匯總)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)題一函數(shù)【知識(shí)概要】 一、映射映射：映射是兩個(gè)集合A、B間一種特殊的對(duì)應(yīng)，表示對(duì)集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)。如果，且元素和元素對(duì)應(yīng)，那么，元素叫做元素的原像，元素叫做元素的像，記為?！咎貏e提醒】：（1）映射由三要素組成，集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則，集合A、B可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其他集合。對(duì)于A中每一個(gè)元素，在B中有且只有一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)。（2）A中的不同元素允許對(duì)應(yīng)B中的相同元素，即映射允許“多對(duì)一”、“一對(duì)一”，但不允許“一

2、對(duì)多”。B中的元素可以在A中沒(méi)有元素和它對(duì)應(yīng)。 二、函數(shù)的概念1. 函數(shù)的定義：如果A、B都是非空的數(shù)集，映射就叫做A到B的函數(shù)，記作：，其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域如果用表示值域，則有。通常表示“y是x的函數(shù)”，簡(jiǎn)記作函數(shù)。2. 函數(shù)的三要素：定義域A，對(duì)應(yīng)法則f，值域。3. 函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法、圖象法函數(shù)解析式的求法：（1）待定系數(shù)法. 若已知函數(shù)的類(lèi)型，可用待定系數(shù)法；（2）換元法. 已知復(fù)合函數(shù)的解析式，可用換元法，要注意變量的取值范圍；（3）消參法. 若已知抽象函數(shù)的表達(dá)式，則常用解方程組消

3、參的方法求出。（4）直接法.變形后直接代換【特別提醒】函數(shù)解析式是函數(shù)表示法的一種.求函數(shù)的解析式一定要注明定義域，特別是利用換元法求解析式時(shí)，不注明定義域往往導(dǎo)致錯(cuò)解。分段函數(shù)：在定義域內(nèi)不同部分上有不同的解析式，這樣的函數(shù)通常叫分段函數(shù)，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分構(gòu)成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)。復(fù)合函數(shù)：如果，則稱(chēng)函數(shù)為和g構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，其中分別叫做外層函數(shù)和內(nèi)層函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)的值域是外層函數(shù)的定義域。4. 函數(shù)的基本性質(zhì)：（1）單調(diào)性：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，區(qū)間。如果對(duì)于任意，I，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)區(qū)間I叫做的單調(diào)減區(qū)間；如果對(duì)于任意，I，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)在區(qū)間I上是單

4、調(diào)增函數(shù)區(qū)間I叫做的單調(diào)增區(qū)間；單調(diào)增區(qū)間或單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)區(qū)間。單調(diào)性的求解方法：定義法:取值作差變形定號(hào)判斷復(fù)合函數(shù)：“同增異減”（2）最大（?。┲担涸O(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足：對(duì)于任意的，都有（或）；存在，使得那么我們稱(chēng)M是函數(shù)的最大（或?。┲怠Ｇ蠛瘮?shù)最大（?。┲档某Ｓ梅椒ǎ悍治鲇^(guān)察法、反函數(shù)法、分離常數(shù)法、配方法、不等式法、判別式法、利用函數(shù)的單調(diào)性法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、導(dǎo)數(shù)法。函數(shù)的單調(diào)性與最值在高考中常以選擇填空題形式出現(xiàn)，但近幾年高考常以導(dǎo)數(shù)為工具，研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題在大題中是必考內(nèi)容。（3）奇偶性： 如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)就叫做奇函

5、數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。 如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)，為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要先將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，或應(yīng)用定義的等價(jià)形式：，也可以利用函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性去判斷函數(shù)的奇偶性?！咎貏e提醒】（1）若，則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)；若是奇函數(shù)且在處有定義，則.（3）函數(shù)的奇偶性常與函數(shù)的單調(diào)性、最值或周期結(jié)合考查，以選擇填空題居多，且是高考考查的熱點(diǎn)。（4）周期性： 對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的

6、周期。對(duì)于常數(shù)T，如果存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做函數(shù)的最小正周期?！咎貏e提醒】：函數(shù)的圖象是“形”與“數(shù)”的有機(jī)組合，由性質(zhì)看圖象，由圖象研究性質(zhì)是函數(shù)的永恒的主題，以圖象考查函數(shù)性質(zhì)是高考的?？键c(diǎn)。5. 一些有用的結(jié)論：奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反。在公共定義域內(nèi)：增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間是：和；單調(diào)減區(qū)間是：和。 如果函數(shù)對(duì)于一切，都有，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。 三、初等函數(shù) 1. 二次函數(shù) （1）二

7、次函數(shù)的三種表示形式： 標(biāo)準(zhǔn)式：；頂點(diǎn)式：，頂點(diǎn)；零點(diǎn)式： 。 （2）二次函數(shù)的圖象：圖象是拋物線(xiàn)，其對(duì)稱(chēng)軸方程為當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下。 （3）二次函數(shù)的性質(zhì) 時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間；單調(diào)遞增區(qū)間，。 時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間；單調(diào)遞減區(qū)間，。（4）求解二次函數(shù)在限定區(qū)間上的最大（?。┲狄プ∷狞c(diǎn)：圖象的開(kāi)口方向；頂點(diǎn)；區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系；區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值。2. 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) （1）指數(shù)和對(duì)數(shù)指 數(shù)對(duì) 數(shù)定 義 （叫做的次冪） （叫做以為底的對(duì)數(shù)）關(guān)系式 運(yùn)算性質(zhì) 根式：如果（，且），那么叫做a的n次方根，記作。式子叫做根式，n叫做根指數(shù)，a叫做被開(kāi)方數(shù)根式的性質(zhì)有：（i）（，且）；（ii

8、）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，。 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 （i） （ii）（，且）； （iii）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪沒(méi)有意義。叫做常用對(duì)數(shù)，叫做自然對(duì)數(shù)，其底數(shù)分別為10和對(duì)數(shù)的換底公式及它的變形：。對(duì)數(shù)恒等式：。 （2）指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像11性質(zhì)定義域：R 值域：過(guò)點(diǎn)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，在R是減函數(shù)定義域： 值域：R過(guò)點(diǎn)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)關(guān)系與（）互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)3. 冪函數(shù)（是自變量，是常數(shù)） 四、函數(shù)與方程 1. 函數(shù)的零點(diǎn)：有零點(diǎn)的圖象與x軸有交點(diǎn)方程有實(shí)根。 2. 函數(shù)零點(diǎn)的存在性：如果函數(shù)

9、在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)就是方程的根 注意：上述判定方法中在內(nèi)的零點(diǎn)不一定唯一；逆命題不成立。3. 二分法求方程近似解（1）確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精確度；（2）求區(qū)間的中點(diǎn)；（3）計(jì)算：若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；若，則令，此時(shí)零點(diǎn)；若，則令，此時(shí)零點(diǎn)。（4）判斷是否達(dá)到精確度：即若，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)(2)(4)步。4. 二次方程根的分布利用二次函數(shù)的圖象討論二次方程根的分布的關(guān)鍵：開(kāi)口方向；區(qū)間的端點(diǎn)值；對(duì)稱(chēng)軸；判別式。 五、函數(shù)模型及其應(yīng)用求解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題（如增長(zhǎng)率、利潤(rùn)、產(chǎn)量、銀行存款、節(jié)水等）要注意解題的步驟。（

10、1）步驟：設(shè)出未知數(shù)；構(gòu)建函數(shù)模型；求解；作答。（2）常見(jiàn)函數(shù)模型：一次函數(shù)、正比例函數(shù)模型；二次函數(shù)模型；近似于指數(shù)函數(shù)模型；模型；分段函數(shù)模型；其它函數(shù)模型。專(zhuān)題二 三角【知識(shí)概要】 一、角的概念的推廣、弧度制 1任意角：角是由射線(xiàn)繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的，它有正角、負(fù)角與特殊的零角。 2終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，稱(chēng)為終邊相同的角，記為 3象限角：把角置于直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的正半軸重合，那么角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。例如：第二象限角的集合： 4坐標(biāo)軸上的角 終邊在軸上的角的集合： 終邊在軸上的角的集合： 終邊在坐標(biāo)軸上

11、的角的集合： 5角的度量：弧度制，角度制。角：弧長(zhǎng)與圓半徑長(zhǎng)相等的弧所對(duì)的圓心角的大小稱(chēng)為角?；《群徒嵌鹊膿Q算： 6弧長(zhǎng)和扇形面積公式 二、任意角的三角函數(shù) 1任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，那么角的正弦、余弦、正切分別是。 2三角函數(shù)值的符號(hào)：正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限的符號(hào)是：xyxyxy OOOTMPAOyxTMPAxyOTMPAxyOTMPAxyO 3三角函數(shù)線(xiàn)：正弦線(xiàn)，余弦線(xiàn)，正切線(xiàn)。 三、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，注意公式的變形使用。 （1） （2） 2誘導(dǎo)公式：與角“”有關(guān)的誘導(dǎo)公式的記憶口訣是“奇變偶不變,

12、符號(hào)看象限”。應(yīng)用誘導(dǎo)公式，重點(diǎn)是“函數(shù)名稱(chēng)”與“正負(fù)號(hào)”的判斷。求任意角的三角函數(shù)值的問(wèn)題，都可以通過(guò)誘導(dǎo)公式化歸為銳角三角函數(shù)的求值問(wèn)題，具體步驟為“負(fù)角化正角”“正角化銳角”求值。 四、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（以下）函數(shù)名圖象O x yO x yO x y定義域RR值域R奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增增區(qū)間：減周期性對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸不存在最大值不存在最小值不存在 五、函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1圖象的作法： 方法一：“五點(diǎn)法”。先找出確定圖象形狀起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)（強(qiáng)調(diào)：這五個(gè)點(diǎn)應(yīng)該是使函數(shù)取得極大值、極小值和曲線(xiàn)與軸相交的點(diǎn)），找出它們的方法是作變量代換：設(shè)，由取來(lái)求出對(duì)應(yīng)的的

13、值，再用光滑曲線(xiàn)將它們連接起來(lái)?？v坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的A倍 方法二：圖象的初等變換 振幅變換：函數(shù) 函數(shù) 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的倍 周期變換：函數(shù) 函數(shù) 向右或向左平移個(gè)單位 平移變換：函數(shù) 函數(shù) 一般地，由的圖象通過(guò)變換得到函數(shù)圖象的兩種常見(jiàn)方法, 其步驟如下：（橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短(到原來(lái)的倍 向左或向右平移個(gè)單位 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)()或縮短()到原來(lái)的A倍 向左或向右平移個(gè)單位 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短(到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)()或縮短()到原來(lái)的A倍 2性質(zhì)：周期為 六、和、差、倍、半公式 1兩角和與差的三角函數(shù)公式： 2二倍角公式： 3降冪公式： 七、正弦定理、余弦定理 1正弦定理： （R是三角形外

14、接圓的半徑） 2余弦定理： ；。 3三角形面積公式： 正三角形的面積公式： 4三角形中的邊與角的關(guān)系： 專(zhuān)題三平面向量【知識(shí)概要】 一、向量的概念及其運(yùn)算 1向量：既有大小又有方向的量叫做向量。常用一條有向線(xiàn)段表示向量，的長(zhǎng)度表示向量的大小，記為，長(zhǎng)度為零的向量，記為。 2平行向量：方向相同或相反的向量。平行向量也叫共線(xiàn)向量，且規(guī)定與任一向量平行。ABCab 3向量加法的定義及向量加法的三角形法則。已知向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作，則向量叫做與的和，記作，即。規(guī)定：（為任意向量）4向量加法的性質(zhì)交換律： 結(jié)合律： 5向量加法的平行四邊形法則 已知向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作，則以為鄰邊的平行四

15、邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)向量就是。 6向量減法的定義 （1）與向量長(zhǎng)度相等，方向相反的向量叫做的相反向量。 （2）向量加上的相反向量，叫做與的差，記做，即。 7向量的數(shù)乘 實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下： （1）； （2）的方向與相同(或與相反(； （3）。 性質(zhì)：若，則 （1）； （2）； （3）。8共線(xiàn)判定定理：向量與非零向量共線(xiàn)的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得。 二、向量的坐標(biāo)表示 1平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使；不共線(xiàn)向量叫做平面內(nèi)所有向量的一組基底。2平面向量的坐標(biāo)表示如果，其中分別為與軸，

16、軸方向相同的單位向量，則有3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（；。4數(shù)量積的坐標(biāo)表示：若，則有5向量平行的判定定理：設(shè)，則。6向量垂直判定定理：設(shè)，則。 7向量長(zhǎng)計(jì)算公式 （1）若，則； （2）若點(diǎn)，則。 8三角形不等式 定理：設(shè)是任意兩個(gè)向量，則有。 三、向量的數(shù)量積1數(shù)量積的定義：設(shè)向量與的夾角為，我們將數(shù)值稱(chēng)為向量與的數(shù)量積記為，并規(guī)定，因此得定義式：。 2數(shù)量積的運(yùn)算律 （1）交換律： （2）數(shù)乘結(jié)合律： （3）分配律： 3數(shù)量積的基本性質(zhì) （1）垂直條件： （2）同向反向性：與同向，與反向 （3）數(shù)量積表示模：；或者 （4）夾角公式：設(shè)，則 （5）數(shù)量積不等式： 四、向量的應(yīng)用 1平面幾何中的向

17、量問(wèn)題 向量的運(yùn)算與幾何圖形的性質(zhì)密切相關(guān)，向量的運(yùn)算可以用圖形簡(jiǎn)明地表示，而圖形的性質(zhì)又可以反映到向量的運(yùn)算上來(lái)。 2向量在物理中的應(yīng)用 物理學(xué)中有很多矢量，因此其研究過(guò)程若引入向量的基本方法，可以收到較好的效果。專(zhuān)題四數(shù)列【知識(shí)概要】 一、數(shù)列的概念 1. 數(shù)列的有關(guān)概念： （1）定義：按一定的次序排列的一列數(shù)；它是定義域?yàn)椋ɑ虻挠邢拮蛹┑暮瘮?shù)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列是自變量離散變化的函數(shù)。 （2）通項(xiàng)公式：數(shù)列的第項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，如果能用一個(gè)公式表示，這個(gè)公式叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式。 2. 數(shù)列的表示法： （1）列表法：用列表法給出函數(shù)關(guān)系，自變量省略，僅列出函數(shù)值；如： （2）圖

18、象法：以序號(hào)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)項(xiàng)為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)畫(huà)圖得到函數(shù)圖象，用一群孤立點(diǎn)表示。 （3）解析法：一般用通項(xiàng)公式表示，或用遞推關(guān)系式表示。如 3. 數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系： ，其中 4. 兩個(gè)重要的變形： （1） （2） 二、等差數(shù)列和等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列1. 定義如果（常數(shù)），那么就稱(chēng)為等差數(shù)列，為公差。如果（常數(shù)），那么就稱(chēng)為等比數(shù)列，q為公比。2. 通項(xiàng)公式3. 中項(xiàng) 公式成等差數(shù)列 成等比數(shù)列 前4. 項(xiàng)和 公式或5. 重要 性質(zhì)1）若正自然數(shù)、滿(mǎn)足，則。2）若為等差數(shù)列，則 為等差數(shù)列。3）若為等差數(shù)列，則 也是等差數(shù)列，公差為。1）若正自然數(shù)、滿(mǎn)足 ，則。2）若為等比數(shù)列，且 均

19、不為零， 則為等比數(shù)列。3）若為等比數(shù)列，則 ，也是等比數(shù)列，公比分別為。6. 充要 條件為等差數(shù)列。為等比數(shù)列。7. 相互 關(guān)系1）設(shè)且，則成等比數(shù)列成等差數(shù)列。2）是正項(xiàng)等比數(shù)列是等差數(shù)列。 三、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法 1. 根據(jù)，利用公式求通項(xiàng)。 2. 根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，疊加法、累乘法求通項(xiàng)，其要點(diǎn)是： （1）；（2） 3. 構(gòu)造新的等差、等比數(shù)列，轉(zhuǎn)化法求通項(xiàng)。 四、特殊數(shù)列求和 1. 利用等差、等比數(shù)列的公式求和。 2. 倒序相加法求和。 3. 乘公比錯(cuò)位相減法求和. 適用于由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成的數(shù)列。 4. 裂項(xiàng)法求和. 它的基本思想是設(shè)法將數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)

20、（裂項(xiàng)），并使它們?cè)谙嗉訒r(shí)除了首尾各有一項(xiàng)或少數(shù)幾項(xiàng)外，其余各項(xiàng)都能前后相消.常見(jiàn)裂項(xiàng)公式： （1） （2） 5. 分組求和. 通過(guò)拆和組的手段把問(wèn)題化歸為可求或易求的數(shù)列的問(wèn)題。 五、數(shù)列應(yīng)用題 在應(yīng)用問(wèn)題中，根據(jù)問(wèn)題構(gòu)造等差、等比數(shù)列的模型，然后再用數(shù)列的通項(xiàng)公式或求和公式等知識(shí)求解。專(zhuān)題五不等式【知識(shí)概要】 一、不等式的性質(zhì)1. 兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較（1）設(shè)，則，。（2）設(shè) 則有；。2. 不等式的性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1： 性質(zhì)2：，性質(zhì)3：， 性質(zhì)4：，; ，不等式的運(yùn)算性質(zhì)：性質(zhì)5：， 性質(zhì)6：，性質(zhì)7：， 性質(zhì)8：，對(duì)不等式性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用，要弄清每一條性質(zhì)的條件和結(jié)論

21、，以及條件與結(jié)論之間的相互聯(lián)系；不等式性質(zhì)包括“單向性”和“雙向性”兩個(gè)方面。單向性主要用于證明不等式，雙向性是解不等式的理論基礎(chǔ)。 二、不等式的解法解不等式的基本思路是等價(jià)轉(zhuǎn)化. 分式不等式整式化，高次不等式低次化，使要求解的不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式或一元二次不等式，進(jìn)而獲得解決。在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中一定要注意變換的等價(jià)性，因?yàn)椴坏仁降慕饧酁闊o(wú)限集，不等價(jià)變換所產(chǎn)生的未知數(shù)取值范圍擴(kuò)大或縮小難以發(fā)現(xiàn)和控制，所以等價(jià)變換才能保證解題的正確性。 1. 一元一次不等式解法的基本步驟： （1）化成的形式； （2）求解集。(含字母系數(shù)要注意討論) 2. 一元二次不等式解法的基本步驟： （1）化成或的形式

22、； （2）判斷，進(jìn)一步求方程的根； （3）根據(jù)及的正負(fù)，寫(xiě)解集。 3. 分式不等式解法的基本步驟： （1）化成或的形式； （2）同解變形為或； 4. 含字母不等式解法要注意的問(wèn)題 字母的不同取值范圍，不等式的轉(zhuǎn)化結(jié)果也會(huì)不同，因而必須對(duì)字母分類(lèi)討論。對(duì)字母分類(lèi)討論時(shí)，一要考慮字母總的取值范圍，二要用同一標(biāo)準(zhǔn)對(duì)字母進(jìn)行劃分，三要使得劃分后不等式的解集表達(dá)式是確定的。 三、簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃與應(yīng)用 1. 二元一次不等式所表示的平面區(qū)域判定方法。 （1）特殊點(diǎn)代入檢驗(yàn)法. 特殊點(diǎn)主要用原點(diǎn)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)。 （2）系數(shù)判定法： () 不等式表示直線(xiàn)上半部分平面區(qū)域。 () 不等式表示直線(xiàn)下半部分平面區(qū)域。（

23、當(dāng)時(shí)，簡(jiǎn)記為“大于號(hào)取上邊，小于取下邊”） 2. 求解線(xiàn)性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟： （1）分析題意，設(shè)出決策變量，找出所有線(xiàn)性約束條件和目標(biāo)函數(shù)。 （2）做出可行域(注意邊界及邊界上的特殊點(diǎn))。 （3）利用可行域和線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)尋找最優(yōu)解。(注意利用目標(biāo)函數(shù)幾何意義) （4）根據(jù)題設(shè)的實(shí)際需要調(diào)整最優(yōu)解(如整數(shù)解)。 四、基本不等式及不等式應(yīng)用 1. 基本不等式： 2. 運(yùn)用基本不等式解決最值問(wèn)題，要注意“一正、二定、三相等”的條件. （1）當(dāng)，為定值且時(shí)，有最小值； （2）當(dāng)，為定值且時(shí), 有最大值； （3）若等號(hào)取不到時(shí)，應(yīng)改用函數(shù)的單調(diào)性解決最值問(wèn)題。專(zhuān)題六立體幾何【知識(shí)概要】 一、多面體

24、 1. 多面體由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。多面體有幾個(gè)面就稱(chēng)為幾面體。棱柱棱錐棱臺(tái)定義 由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體。 當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一點(diǎn)時(shí)，得到的幾何體。 棱錐被一個(gè)平行于底面的平面所截后，截面和底面之間的部分。性質(zhì)(1) 兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形；(2) 側(cè)面都是平行四邊形， 側(cè)棱都相等；(3) 過(guò)棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形。(1) 底面是多邊形；(2) 平行于底面的截面與底面相似；(3) 側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。(1) 兩個(gè)底面是相似多邊形；(2) 兩個(gè)底面以及平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的相似

25、多邊形；(3) 側(cè)面都是梯形。 2.底面是平行四邊形側(cè)棱與底面垂直底面是矩形棱長(zhǎng)相等四棱柱平行六面體直平行六面體長(zhǎng)方體正方體 二、中心投影和平行投影 1. 投影是光線(xiàn)（投射線(xiàn)）通過(guò)物體，向選定的面（投影面）投射，并在該面上得到圖形的方法。投射線(xiàn)交于一點(diǎn)的投影稱(chēng)為中心投影。投射線(xiàn)相互平行的投影稱(chēng)為平行投影。 平行投影按投射方向是否正對(duì)著投影面，可分為斜投影和正投影。 2. 視圖物體按正投影向投影面投射所得的圖形。光線(xiàn)從物體的前面向后投射所得的投影稱(chēng)為主視圖或正視圖，自上向下的稱(chēng)為俯視圖，自左向右的稱(chēng)為左視圖。正視圖、俯視圖、左視圖稱(chēng)為三視圖；作圖關(guān)鍵：按“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”。 3. 空間幾

26、何體畫(huà)在紙上，要體現(xiàn)立體感，底面常用斜二側(cè)畫(huà)法，畫(huà)出它的直觀(guān)圖。三角形ABC的面積為S，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)得它的直觀(guān)圖三角形的面積為，則。作圖關(guān)鍵：傾斜45，橫“等”縱“半”。 三、平面基本性質(zhì)：（三公理三推論）名 稱(chēng)內(nèi) 容公理1如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。 公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線(xiàn)。公理3經(jīng)過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面。推論1經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面。推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且僅有一個(gè)平面。推論3經(jīng)過(guò)兩條平行線(xiàn)，有且僅有一個(gè)平面。 四、空間兩條不重合的直線(xiàn)的位置

27、關(guān)系1. 空間兩條直線(xiàn)有三種位置關(guān)系：(1)相交直線(xiàn)； (2)平行直線(xiàn)； (3)異面直線(xiàn)。2. 若從有無(wú)公共點(diǎn)角度看，可分兩類(lèi)：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)相交直線(xiàn) 平行直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn) 異面直線(xiàn)3. 若從是否共面的角度看, 可分為兩類(lèi)： 相交直線(xiàn)在同一平面內(nèi) 平行直線(xiàn)不同在任一平面內(nèi)異面直線(xiàn)4. 異面直線(xiàn)(1) 定義: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)。(2) 性質(zhì): 兩條異面直線(xiàn)既不相交也不平行。(3) 判定定理連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。(4) 異面直線(xiàn)所成的角設(shè)是兩條異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)作直線(xiàn)，我們把與所成的銳角(或直角)叫做異面直線(xiàn)與所

28、成的角(或夾角)。(5) 異面直線(xiàn)所成角的范圍為。(6) 求異面直線(xiàn)所成的角分兩步：一是找角，通過(guò)平行移動(dòng)找兩直線(xiàn)所成的角；二是求角，通過(guò)解三角形求角。兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角,則稱(chēng)兩條異面直線(xiàn)互相垂直.所以線(xiàn)線(xiàn)垂直包括兩條相交直線(xiàn)互相垂直和兩條異面直線(xiàn)互相垂直兩種情況。五、空間的直線(xiàn)與平面1定義線(xiàn)面平行的判定定理線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理線(xiàn)面平行如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，我們就說(shuō)直線(xiàn)與平面平行。記作: /即：線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行即：線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行2定義線(xiàn)面垂直的判定定理線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理線(xiàn)面垂直，有 記作: 即：線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直即：線(xiàn)面垂直線(xiàn)線(xiàn)平行證明線(xiàn)面平行，要抓住上述判定定理中的“內(nèi)”“

29、外”兩關(guān)鍵字眼，“內(nèi)應(yīng)外合”。通過(guò)勾股定理的逆定理計(jì)算得出垂直也是常用手段。 3. 點(diǎn)到平面的距離過(guò)外一點(diǎn)向作垂線(xiàn)，則和垂足之間的距離叫做點(diǎn)到平面的距離。 4. 線(xiàn)面所成的角平面的一條斜線(xiàn)與它在該平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線(xiàn)與這個(gè)平面所成的角. 時(shí)稱(chēng)與所成的角為直角；時(shí)稱(chēng)與所成的角為角。線(xiàn)面角范圍為。 5. 三垂線(xiàn)定理：如果平面內(nèi)一條直線(xiàn)和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它也和這條斜線(xiàn)垂直。 6. 三垂線(xiàn)逆定理：如果平面內(nèi)一條直線(xiàn)和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)垂直，那么它也和這條斜線(xiàn)的射影垂直。 六、空間的平面與平面1定義面面平行的判定定理面面平行的性質(zhì)定理面面平行記為: 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條

30、相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行即：線(xiàn)面平行面面平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。即：面面平行線(xiàn)線(xiàn)平行2定義面面垂直的判定定理面面垂直的性質(zhì)定理面面垂直如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角, 我們就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。即：線(xiàn)面垂直面面垂直如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。即：面面垂直線(xiàn)面垂直 3. 二面角從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面。棱為，兩個(gè)半平面分別為的二面角記為。二面角范圍

31、為。 4. 二面角平面角的作法：一是定義，在棱上取一點(diǎn)，分別在二面角的兩個(gè)面作與棱垂直的射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角就是二面角的平面角；二是利用線(xiàn)面垂直的判定和性質(zhì)，在二面角的一個(gè)面內(nèi)取一點(diǎn)作另一個(gè)面的垂線(xiàn)，自垂足作二面角的棱的垂線(xiàn)，與棱交于點(diǎn)，則即為二面角的平面角或其補(bǔ)角；三是過(guò)空間一點(diǎn)作二面角的棱的垂面，垂面與二面角的兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角是二面角的平面角。 七、柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積 1. 側(cè)面積公式（注: 表示柱、錐、臺(tái)的底面周長(zhǎng)，表示棱臺(tái)上底面周長(zhǎng)，表示正棱錐或正棱臺(tái)的斜高）直棱柱正棱錐正棱臺(tái)公式 2. 體積公式棱柱棱錐棱臺(tái)公式 3. 球與定點(diǎn)的距離等于或小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，叫做球體

32、，簡(jiǎn)稱(chēng)球。 球面與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。 大圓球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做小圓。 兩點(diǎn)的球面距離球面上兩點(diǎn)之間的最短距離（就是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度）。 4. 球的截面性質(zhì)arRd(1) 用一個(gè)平面截球，所得的截面是一個(gè)圓面；(2) 球心和截面圓心的連線(xiàn)截面；(3) 球心到截面距離d與球的半徑R及截面的半徑r滿(mǎn)足關(guān)系：。 5. 球面面積公式： 6. 球體積公式：專(zhuān)題七解析幾何之圓錐曲線(xiàn)【知識(shí)概要】 1圓錐曲線(xiàn)的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)橢圓雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)定義 與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。 與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等

33、于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡。標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在軸上：焦點(diǎn)在軸上：焦點(diǎn)在軸上：焦點(diǎn)在軸上： 焦點(diǎn)在軸上，開(kāi)口向右：焦點(diǎn)在軸上，開(kāi)口向左：焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上：焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向下：圖形焦點(diǎn)在軸上OxyF1F2P焦點(diǎn)在軸上F1OxyF2P焦點(diǎn)在軸上OxyF1F2P焦點(diǎn)在軸上F1OxyF2P焦點(diǎn)在軸上，開(kāi)口向右:焦點(diǎn)在軸上，開(kāi)口向左：OxylFPOxylFP 焦點(diǎn)在軸上，開(kāi)口向上：焦點(diǎn)在軸上，開(kāi)口向下：OxyPFOxyPF 焦點(diǎn) ； ；頂點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上：， 焦點(diǎn)在軸上：， 焦點(diǎn)在軸上： 焦點(diǎn)在軸上：關(guān)系 () ()為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離離心率準(zhǔn)線(xiàn)焦點(diǎn)在軸上：焦點(diǎn)在軸上：焦

34、點(diǎn)在軸上： 焦點(diǎn)在軸上：焦點(diǎn)在軸上，開(kāi)口向右準(zhǔn)線(xiàn)： 焦點(diǎn)在軸上，開(kāi)口向左準(zhǔn)線(xiàn)：焦點(diǎn)在軸上，開(kāi)口向上準(zhǔn)線(xiàn)：焦點(diǎn)在軸上，開(kāi)口向下準(zhǔn)線(xiàn)：漸近線(xiàn)焦點(diǎn)在軸上：焦點(diǎn)在軸上：統(tǒng)一定義 到定點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)的距離之比等于定值的點(diǎn)的集合時(shí)，軌跡是橢圓；時(shí)，軌跡是雙曲線(xiàn)，時(shí)，軌跡是拋物線(xiàn)。 (注:焦點(diǎn)要與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)配對(duì)使用)2橢圓與雙曲線(xiàn)的定義反映了它們的圖形特點(diǎn)，是畫(huà)圖的依椐和基礎(chǔ)，而定義中的定值是求標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)。在許多實(shí)際問(wèn)題中正確使用這一定義可以使問(wèn)題的解決更加靈活。另外當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以統(tǒng)一設(shè)成，雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可以統(tǒng)一設(shè)成。3橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率是反映橢圓的扁平程度以及雙曲線(xiàn)開(kāi)口大

35、小的一個(gè)量，其取值范圍分別是和離心率的求解問(wèn)題是本單元的一個(gè)重點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，在求解有關(guān)離心率的問(wèn)題時(shí)，一般并不是直接求出和的值去計(jì)算，而是根椐題目給出的橢圓與雙曲線(xiàn)的幾何特征，建立關(guān)于參數(shù)、的方程或不等式求得離心率的值或范圍。橢圓的離心率與、的關(guān)系：；雙曲線(xiàn)的離心率與、的關(guān)系：。4雙曲線(xiàn)的特殊性質(zhì) （1）等軸雙曲線(xiàn)：雙曲線(xiàn)稱(chēng)為等軸雙曲線(xiàn)，其漸近線(xiàn)方程為，離心率。 （2）共軛雙曲線(xiàn)：以已知雙曲線(xiàn)的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線(xiàn)，叫做已知雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn)。與互為共軛雙曲線(xiàn)，它們具有共同的漸近線(xiàn)：。 （3）漸近線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的特有標(biāo)致，它反映了雙曲線(xiàn)的變化范圍和趨勢(shì)。如果雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，則

36、它的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為()；要求雙曲線(xiàn)()的漸近線(xiàn)，只需令即可。5若是橢圓上一點(diǎn)，、是其兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則的面積；若是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，、是其兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則的面積。6已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)、，則有下列性質(zhì)：，或?yàn)橹本€(xiàn)的傾斜角，。7直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系有相交、相切、相離三種情況。其判斷方法都是利用代數(shù)方法，將直線(xiàn)的方程與圓錐曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，消去得到一個(gè)關(guān)于的一元二次方程。（1）當(dāng)時(shí)，若有，則與相交；若有，則與相切；若有，則與相離；（2）當(dāng)時(shí)，即得到一個(gè)一次方程，若方程有解，則與相交，此時(shí)只有一個(gè)公共點(diǎn)，若為雙曲線(xiàn)，則直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行；若為拋物線(xiàn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行。所

37、以當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)的與雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)可能相切，也可能相交。若斜率為k的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)、，則弦長(zhǎng)： 8高考導(dǎo)航圓錐曲線(xiàn)是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，它的基本特點(diǎn)是數(shù)形兼?zhèn)?，兼容并包，可與代數(shù)、三角、幾何知識(shí)相溝通，歷來(lái)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容?？v觀(guān)近幾年高考試題中對(duì)圓錐曲線(xiàn)的考查，基本上是兩個(gè)客觀(guān)題，一個(gè)主觀(guān)題，分值21分24分，占15%左右，并且主要體現(xiàn)出以下幾個(gè)特點(diǎn)：1）圓錐曲線(xiàn)的基本問(wèn)題，主要考查以下內(nèi)容：圓錐曲線(xiàn)的兩種定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及、五個(gè)參數(shù)的求解。圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)的應(yīng)用。2）求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程或軌跡圖形在高考中出現(xiàn)的頻率較高，此類(lèi)問(wèn)題的解決需掌握四種基本方法：直

38、接法：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、證明（可以省略），此法適用于較簡(jiǎn)單的問(wèn)題；定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足已知曲線(xiàn)（橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)）的定義，則可由曲線(xiàn)（橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)）的定義直接寫(xiě)出軌跡方程；待定系數(shù)法：若已知曲線(xiàn)的形狀（如橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)），可用待定系數(shù)法；相關(guān)點(diǎn)法（坐標(biāo)代換法）：若動(dòng)點(diǎn)依賴(lài)于另一動(dòng)點(diǎn)，而又在某已知曲線(xiàn)上，則可先寫(xiě)出關(guān)于的方程，再將換成。3）有關(guān)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系問(wèn)題，是高考的重?zé)狳c(diǎn)問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題常涉及圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)和直線(xiàn)的基本知識(shí)以及線(xiàn)段中點(diǎn)、弦長(zhǎng)等，分析這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，往往要利用數(shù)形結(jié)合思想和“設(shè)而不求”的方法、對(duì)稱(chēng)的方法及韋達(dá)定理，多以解答題的形式出現(xiàn)。

39、4）求與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的參數(shù)或參數(shù)范圍問(wèn)題，是高考命題的一大熱點(diǎn)，這類(lèi)問(wèn)題綜合性較大，運(yùn)算技巧要求較高；尤其是與平面向量、平面幾何、函數(shù)、不等式的綜合，特別近年出現(xiàn)的解析幾何與平面向量結(jié)合的問(wèn)題，是?？汲Ｐ碌脑囶}，將是今后高考命題的一個(gè)趨勢(shì)。專(zhuān)題七解析幾何之直線(xiàn)與圓的方程【知識(shí)概要】一、直線(xiàn)1直線(xiàn)的方程（1）直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是；平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都有唯一確定的傾斜角。（2）直線(xiàn)的斜率且）。變化情況如下：傾斜角斜率變化關(guān)系隨的增大而增大隨的增大而增大不存在任何直線(xiàn)都有傾斜角，但不一定有斜率斜率的計(jì)算公式：若斜率為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)與，則。（3）直線(xiàn)方程的五種形式名稱(chēng)條件方程形式不能表示的直線(xiàn)特殊情

40、況點(diǎn)斜式直線(xiàn)的斜率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)不能表示垂直于軸的直線(xiàn)時(shí)，方程為斜截式直線(xiàn)的斜率為，在軸上的截距為不能表示垂直于軸的直線(xiàn)時(shí)兩點(diǎn)式直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且，不能表示垂直于軸和軸的直線(xiàn)時(shí)，方程為；時(shí)，方程為截距式直線(xiàn)在軸和軸上的截距分別為和（）不能表示垂直于軸和軸及過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)一般式（不同時(shí)為零）可以表示平面內(nèi)的任意直線(xiàn)2兩條直線(xiàn)位置關(guān)系（1）設(shè)兩條直線(xiàn)和，則有下列結(jié)論：且； 。（2）設(shè)兩條直線(xiàn)不全為和，不全為0)，則有下列結(jié)論：且或且；。（3）求兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)：解兩條直線(xiàn)方程所組成的二元一次方程組而得解。（4）與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)一般可設(shè)為；與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)一般可設(shè)為。（5）過(guò)兩條已知直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)系：3

41、中點(diǎn)公式：平面內(nèi)兩點(diǎn)、，則兩點(diǎn)的中點(diǎn)為。4兩點(diǎn)間的距離公式：平面內(nèi)兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離為：。5點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式：平面內(nèi)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為：。設(shè)平面兩條平行線(xiàn)，。二、圓1圓的方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中圓心為，半徑為r。（2）圓的一般方程：，其中圓心為，半徑。圓的方程的確定：數(shù)形結(jié)合是常用的方法，結(jié)合圓所具有的平面幾何性質(zhì)常能使解題過(guò)程簡(jiǎn)化；待定系數(shù)法也是求圓的方程常用的方法。 幾何法：若已知圓心坐標(biāo)或半徑，用標(biāo)準(zhǔn)式方程，求； 代數(shù)法：若已知圓上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用一般式求。2直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系（1）直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系設(shè)直線(xiàn)：和圓：，圓心到直線(xiàn)的距離為，則。相交或直線(xiàn)與圓的方程組成的方程組

42、，消去或轉(zhuǎn)化為一元二次方程，其判別式；（代數(shù)法）相切或；（代數(shù)法）相離或。（代數(shù)法）（2）圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓圓心分別為，半徑分別為，則：兩圓相交；兩圓外切；兩圓內(nèi)切； 兩圓相離。（3）研究直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系要緊緊抓住圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑的大小關(guān)系這一關(guān)鍵點(diǎn)，這個(gè)過(guò)程充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的思想在解析幾何中的應(yīng)用。 （4）直線(xiàn)被圓截得弦長(zhǎng)的求法： 幾何方法：，為弦心距，為圓半徑。代數(shù)方法：設(shè)直線(xiàn)與圓：相交于A、B兩點(diǎn)，將直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立后，整理出關(guān)于的方程，求出，則。（整體運(yùn)算）三、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 1. 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)中心恰是這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段的中點(diǎn)，因此中心對(duì)

43、稱(chēng)的問(wèn)題是線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用問(wèn)題。設(shè)，對(duì)稱(chēng)中心為，則P關(guān)于A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為。2. 點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題由軸對(duì)稱(chēng)定義知，對(duì)稱(chēng)軸即為兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的“垂直平分線(xiàn)”.利用“垂直”“平分”這兩個(gè)條件建立方程組，就可求出對(duì)頂點(diǎn)的坐標(biāo).一般情形如下：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則有，可求出,。特殊地，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為。3. 曲線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)成中心對(duì)稱(chēng)或軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，一般是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)或軸對(duì)稱(chēng)（這里既可選特殊點(diǎn)，也可選任意點(diǎn)實(shí)施轉(zhuǎn)化）。一般結(jié)論如下： （1）曲線(xiàn)關(guān)于已知點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)的方程是。 （2）曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)的求法：設(shè)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)為，P點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則

44、由（2）知，P與的坐標(biāo)滿(mǎn)足，從中解出、，代入已知曲線(xiàn)，應(yīng)有。利用坐標(biāo)代換法就可求出曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)方程。4. 兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的常見(jiàn)結(jié)論： （1）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為； （2）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為； （3）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為； （4）點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為； （5）點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為。專(zhuān)題八之復(fù)數(shù)【知識(shí)概要】 一、復(fù)數(shù)的概念1、虛數(shù)單位i（1）；（2）i的冪的周期性：， ()。2、復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部；又叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式；復(fù)數(shù)集用字母C表示。復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)是虛數(shù)純虛數(shù)bi非純虛數(shù)3、復(fù)數(shù)的分類(lèi)：4、復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：5、兩個(gè)復(fù)數(shù)相等

45、的充要條件：, 6、復(fù)數(shù)的模：（1）定義：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離，叫復(fù)數(shù)z的模. 用表示。若，則。 （2）模的性質(zhì)：； ；。7、共軛復(fù)數(shù)：（1）定義: 當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。z的共軛復(fù)數(shù)記為。（2）性質(zhì)：z是實(shí)數(shù)； ； ； 若 則。 二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算 1、 2、 3、 (以上 4、復(fù)數(shù)的運(yùn)算律：對(duì)任意的及有：交換律：；結(jié)合律：；分配律：；z(a, b)ybaOx圖8-1； 三、復(fù)數(shù)的幾何意義 1、復(fù)數(shù)的幾何意義： 點(diǎn)平面向量，如右圖8-1所示。OxyZ2Z1Z圖8-2 2、復(fù)數(shù)加法的幾何意義： 復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足向量運(yùn)算的平行四邊形法則，

46、設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的向量為、，以、為鄰邊作平行四邊形，OxyZ2Z1圖8-3則. 如右圖8-2所示。 3、復(fù)數(shù)減法的幾何意義： 復(fù)數(shù)的減法滿(mǎn)足向量運(yùn)算的三角形法則，如右圖8-3所示。專(zhuān)題八之概率【知識(shí)概要】 一、古典概型 1隨機(jī)事件 （1）必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件。 （2）隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件的事件。 （3）不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件。 2頻率與概率 （1）頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀(guān)察某一事件A是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱(chēng)事件A出現(xiàn)的比例為事件A出現(xiàn)的頻率。 （2）概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，

47、如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作，稱(chēng)為事件A的概率，簡(jiǎn)稱(chēng)為A的概率。 3概率的性質(zhì)與計(jì)算 （1）隨機(jī)事件A的概率為： （2）概率的基本性質(zhì)：；必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0。 4基本方法：尋找一次試驗(yàn)等可能的結(jié)果數(shù)的基本方法枚舉法，用枚舉法來(lái)尋找試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)時(shí)注意合理地分類(lèi)。 二、幾何概型 1幾何概型的概念：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積等)成比例，則這樣的概率模型叫幾何概型。 2幾何概型計(jì)算：在幾何概型中，事件A的概率為： 3基本方法 （1）適當(dāng)?shù)剡x擇角度； （2）將基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域； （3）將事件A轉(zhuǎn)化

48、為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域； （4）一般如果所設(shè)及的問(wèn)題是一個(gè)單變量，可能測(cè)度是長(zhǎng)度，角度等，如果涉及兩個(gè)變化量的隨機(jī)試驗(yàn)，可設(shè)這兩個(gè)變量(如約會(huì)問(wèn)題)，利用平面直角坐標(biāo)系研究組成的點(diǎn)集。 三、互斥事件及其概率 1基本概念 （1）互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件。 一般地，如果事件中的任何兩個(gè)都是互斥事件，那么就說(shuō)彼此互斥。 （2）對(duì)立事件：如果兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)發(fā)生，那么這兩個(gè)事件叫對(duì)立事件。2有關(guān)計(jì)算：若事件A與事件B互斥，則; 特別地，若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則；如果事件中的任何兩個(gè)都是互斥事件，則。 四、隨機(jī)變量1. 隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)應(yīng)該是不確定的.試驗(yàn)如果滿(mǎn)足下述條件： =

49、 1 * GB3 試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行； = 2 * GB3 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)； = 3 * GB3 每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.它就被稱(chēng)為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn).2. 離散型隨機(jī)變量：如果對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.若是一個(gè)隨機(jī)變量，a，b是常數(shù).則也是一個(gè)隨機(jī)變量.一般地，若是隨機(jī)變量，是連續(xù)函數(shù)或單調(diào)函數(shù)，則也是隨機(jī)變量.也就是說(shuō)，隨機(jī)變量的某些函數(shù)也是隨機(jī)變量.設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為：取每一個(gè)值的概率，則表稱(chēng)為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)的分

50、布列.P有性質(zhì)； .注意：若隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.例如：即可以取05之間的一切數(shù)，包括整數(shù)、小數(shù)、無(wú)理數(shù).3. = 1 * GB2 二項(xiàng)分布：如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是：其中 于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：我們稱(chēng)這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作B（np），其中n，p為參數(shù)，并記. = 2 * GB2 二項(xiàng)分布的判斷與應(yīng)用. = 1 * GB3 二項(xiàng)分布，實(shí)際是對(duì)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).關(guān)鍵是看某一事件是否是進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)，且每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，如果不滿(mǎn)足此兩條件，隨機(jī)變量就不服從二項(xiàng)分布.

51、 = 2 * GB3 當(dāng)隨機(jī)變量的總體很大且抽取的樣本容量相對(duì)于總體來(lái)說(shuō)又比較小，而每次抽取時(shí)又只有兩種試驗(yàn)結(jié)果，此時(shí)可以把它看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用二項(xiàng)分布求其分布列.4. 幾何分布：“”表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件第一次發(fā)生，如果把k次試驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生記為，事A不發(fā)生記為，那么.根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法分式：于是得到隨機(jī)變量的概率分布列.123kPq qp 我們稱(chēng)服從幾何分布，并記，其中5. = 1 * GB2 超幾何分布：一批產(chǎn)品共有N件，其中有M（MN）件次品，今抽取件，則其中的次品數(shù)是一離散型隨機(jī)變量，分布列為.分子是從M件次品中取k件，從N-M件正品中取n-k件的取法數(shù)，如果規(guī)

52、定時(shí)，則k的范圍可以寫(xiě)為k=0，1，n. = 2 * GB2 超幾何分布的另一種形式：一批產(chǎn)品由 a件次品、b件正品組成，今抽取n件（1na+b），則次品數(shù)的分布列為. = 3 * GB2 超幾何分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系.設(shè)一批產(chǎn)品由a件次品、b件正品組成，不放回抽取n件時(shí)，其中次品數(shù)服從超幾何分布.若放回式抽取，則其中次品數(shù)的分布列可如下求得：把個(gè)產(chǎn)品編號(hào)，則抽取n次共有個(gè)可能結(jié)果，等可能：含個(gè)結(jié)果，故，即.我們先為k個(gè)次品選定位置，共種選法；然后每個(gè)次品位置有a種選法，每個(gè)正品位置有b種選法 可以證明：當(dāng)產(chǎn)品總數(shù)很大而抽取個(gè)數(shù)不多時(shí)，因此二項(xiàng)分布可作為超幾何分布的近似，無(wú)放回抽樣可近似看作放回

53、抽樣.五、數(shù)學(xué)期望與方差.1. 期望的含義：一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布為P則稱(chēng)為的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值.數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱(chēng)期望.數(shù)學(xué)期望反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.2. = 1 * GB2 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望： = 1 * GB3 當(dāng)時(shí)，即常數(shù)的數(shù)學(xué)期望就是這個(gè)常數(shù)本身. = 2 * GB3 當(dāng)時(shí)，即隨機(jī)變量與常數(shù)之和的期望等于的期望與這個(gè)常數(shù)的和. = 3 * GB3 當(dāng)時(shí)，即常數(shù)與隨機(jī)變量乘積的期望等于這個(gè)常數(shù)與隨機(jī)變量期望的乘積.01Pqp = 2 * GB2 單點(diǎn)分布：其分布列為：. = 3 * GB2 兩點(diǎn)分布：，其分布列為：（p + q = 1） = 4 * GB2

54、二項(xiàng)分布： 其分布列為.（P為發(fā)生的概率） = 5 * GB2 幾何分布： 其分布列為.（P為發(fā)生的概率）3.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義：當(dāng)已知隨機(jī)變量的分布列為時(shí)，則稱(chēng)為的方差. 顯然，故為的根方差或標(biāo)準(zhǔn)差.隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度.越小，穩(wěn)定性越高，波動(dòng)越小.4.方差的性質(zhì). = 1 * GB2 隨機(jī)變量的方差.（a、b均為常數(shù)）01Pqp = 2 * GB2 單點(diǎn)分布： 其分布列為 = 3 * GB2 兩點(diǎn)分布： 其分布列為：（p + q = 1） = 4 * GB2 二項(xiàng)分布： = 5 * GB2 幾何分布： 5. 期望與方差的關(guān)系. = 1 *

55、 GB2 如果和都存在，則 = 2 * GB2 設(shè)和是互相獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，則 = 3 * GB2 期望與方差的轉(zhuǎn)化： = 4 * GB2 （因?yàn)闉橐怀?shù)）.六、正態(tài)分布. 1.密度曲線(xiàn)與密度函數(shù)：對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，位于x軸上方，落在任一區(qū)間內(nèi)的概率等于它與x軸.直線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成的曲邊梯形的面積（如圖陰影部分）的曲線(xiàn)叫的密度曲線(xiàn)，以其作為圖像的函數(shù)叫做的密度函數(shù)，由于“”是必然事件，故密度曲線(xiàn)與x軸所夾部分面積等于1.2. = 1 * GB2 正態(tài)分布與正態(tài)曲線(xiàn)：如果隨機(jī)變量的概率密度為：. （為常數(shù)，且），稱(chēng)服從參數(shù)為的正態(tài)分布，用表示.的表達(dá)式可簡(jiǎn)記為，它的密度曲線(xiàn)簡(jiǎn)稱(chēng)為正態(tài)曲線(xiàn). =

56、 2 * GB2 正態(tài)分布的期望與方差：若，則的期望與方差分別為：. = 3 * GB2 正態(tài)曲線(xiàn)的性質(zhì).曲線(xiàn)在x軸上方，與x軸不相交.曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng). = 3 * GB3 當(dāng)時(shí)曲線(xiàn)處于最高點(diǎn)，當(dāng)x向左、向右遠(yuǎn)離時(shí)，曲線(xiàn)不斷地降低，呈現(xiàn)出“中間高、兩邊低”的鐘形曲線(xiàn). = 4 * GB3 當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)上升；當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)下降，并且當(dāng)曲線(xiàn)向左、向右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以x軸為漸近線(xiàn)，向x軸無(wú)限的靠近. = 5 * GB3 當(dāng)一定時(shí)，曲線(xiàn)的形狀由確定，越大，曲線(xiàn)越“矮胖”.表示總體的分布越分散；越小，曲線(xiàn)越“瘦高”，表示總體的分布越集中.3. = 1 * GB2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：如果隨機(jī)變量的概率函數(shù)為，則

57、稱(chēng)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布. 即有，求出，而P（ab）的計(jì)算則是.注意：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的的X取0時(shí)，有當(dāng)?shù)腦取大于0的數(shù)時(shí)，有.比如則必然小于0，如圖. = 2 * GB2 正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布間的關(guān)系：若則的分布函數(shù)通常用表示，且有. 4. = 1 * GB2 “3”原則.假設(shè)檢驗(yàn)是就正態(tài)總體而言的，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)可歸結(jié)為如下三步： = 1 * GB3 提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)里的變量服從正態(tài)分布. = 2 * GB3 確定一次試驗(yàn)中的取值是否落入范圍. = 3 * GB3 做出判斷：如果，接受統(tǒng)計(jì)假設(shè). 如果，由于這是小概率事件，就拒絕統(tǒng)計(jì)假設(shè). = 2 * GB2 “3”原則的應(yīng)用：若隨機(jī)變量服從

58、正態(tài)分布則 落在內(nèi)的概率為99.7 亦即落在之外的概率為0.3，此為小概率事件，如果此事件發(fā)生了，就說(shuō)明此種產(chǎn)品不合格（即不服從正態(tài)分布）.專(zhuān)題八之算法初步【知識(shí)概要】 一、算法的定義 對(duì)一類(lèi)問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱(chēng)為算法，算法是對(duì)特定問(wèn)題求解步驟的一種描述. 現(xiàn)代意義的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟。 二、算法的五個(gè)特征 1. 確定性：算法的每一步必須是確切定義的，且無(wú)二義性，算法只有唯一的執(zhí)行路徑，對(duì)于相同的輸入只能得出相同的輸出。 2. 有限性：一個(gè)算法必須在執(zhí)行有限次運(yùn)算后結(jié)束. 在所規(guī)定的時(shí)間和空間內(nèi)，若不能獲得正確結(jié)果，其算法也是不能被采用的。 3

59、. 可行性：算法中的每一個(gè)步驟必須能用實(shí)現(xiàn)算法的工具可執(zhí)行指令精確表達(dá)，并在有限步驟內(nèi)完成，否則這種算法也是不會(huì)被采納的。 4. 算法一定要根據(jù)輸入的初始數(shù)據(jù)或給定的初值才能正確執(zhí)行它的每一步驟。 5. 有輸出: 算法一定能得到問(wèn)題的解，有一個(gè)或多個(gè)結(jié)果輸出，達(dá)到求解問(wèn)題的目的，沒(méi)有輸出結(jié)果的算法是沒(méi)有意義的。 三、算法的描述 描述算法可以有不同的方式，常用的有自然語(yǔ)言、框圖、偽代碼、程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言等。 1. 自然語(yǔ)言：自然語(yǔ)言就是人們?nèi)粘Ｊ褂玫恼Z(yǔ)言，如漢語(yǔ)、英語(yǔ)或數(shù)學(xué)語(yǔ)言等，使用自然語(yǔ)言描述算法的優(yōu)點(diǎn)是通俗易懂，當(dāng)算法中的操作步驟都是順序執(zhí)行時(shí)比較容易理解。缺點(diǎn)是如果算法中包括判斷和轉(zhuǎn)向，并且

60、操作步驟較多時(shí)，就不那么直觀(guān)清晰了。 2. 框圖（流程圖）：（共有順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)三種結(jié)構(gòu)） 程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線(xiàn)及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀(guān)地表示算法的圖形。畫(huà)程序框圖的規(guī)則： （1）使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào)。 （2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。 （3）除判斷框外，大多數(shù)框圖符號(hào)只一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框是具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。 （4）在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。 （5）流程線(xiàn)必須畫(huà)箭頭，因?yàn)樗欠从沉鞒痰膱?zhí)行的先后次序的。 順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，這是任何一個(gè)算法結(jié)構(gòu)都離不開(kāi)的最簡(jiǎn)單、最基本的結(jié)構(gòu)。其