1.1.1棱柱、棱錐、棱臺的結構特征 (2)

1、第一章 空間幾何體1.1 空間幾何體的結構1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺的結構特征舉世聞名的天壇和古老的金字塔是由哪些幾何體組成的呢？現(xiàn)代城市的建筑都是由各種各樣的漂亮的幾何體組成的.我們的生活中離不開各種美妙的幾何體 觀察下面的圖片,這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么？我們如何描述它們的形狀？探究點1 多面體和旋轉體其中（2），（5），（7），（9），（13），（14），（15），（16）具有相同的特點：組成幾何體的每個面都是平面圖形，并且都是平面多邊形.多面體：一般地，我們把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面.

2、相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱.棱與棱的公共點叫做多面體的頂點.面棱頂點多面體（1），（3），（4），（6），（8），（10），（11），（12）具有同樣的特點；組成它們的面不全是平面圖形.旋轉體：我們把由一個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體叫做旋轉體.這條定直線叫做旋轉體的軸.軸旋轉體D【即時訓練】棱柱：一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.如圖：探究點2 棱柱的結構特征BCDEFABC DEF頂點底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤釧棱柱中：這兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱底；其余各面叫做棱柱的側面；相

3、鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱；側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點.底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱我們用表示底面各頂點的字母表示棱柱，如六棱柱ABCDEF-ABCDEF.特殊的棱柱：側棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱；側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體；側棱垂直于底面的平行六面體叫做直平行六面體；底面是矩形的直平行六面體叫做長方體；棱長都相等的長方體叫做正方體種類較多，可要記清.【提升總結】ECADBHGF是棱柱。因為：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行

4、，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.長方體被截去一部分，剩下的部分是棱柱嗎？【即時訓練】棱錐：一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.如圖：探究點3 棱錐的結構特征ABCDS底面?zhèn)壤忭旤c側面這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側面；各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱.底面是三角形、四邊形、五邊形的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐棱錐也用表示頂點和底面各頂點的字母表示，如五棱錐S-ABCDE.特殊的棱錐：如果棱錐的底面為正多邊形，且各側面是全等的等腰三角形，那么這樣的棱錐稱為正棱錐.正

5、棱錐各側面底邊上的高均相等，叫做正棱錐的斜高；側棱長等于底面邊長的正三棱錐又稱為正四面體.【提升總結】棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺.如圖：探究點4 棱臺的結構特征BCDABCDAO上底面下底面?zhèn)壤庠忮F的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面，其余概念如圖.由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺棱臺也用表示各個頂點的字母表示，如五棱臺ABCDE-ABCDE.C 【即時訓練】例1 下列幾何體中是棱柱的有 （ ）.1個.2個.3個.4個C棱柱的結構特征：有兩個面互相平行；其余各面是四邊形；每相鄰兩個四邊形的公共邊都互

6、相平行.【提升總結】下列命題中正確的是（）A有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫做棱柱B有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱C有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫做棱錐D棱臺各側棱的延長線交于一點D【變式練習】例2 判斷下列幾何體是不是棱臺【解析】都不是棱臺判斷一個幾何體是否為棱臺的關鍵： 各側棱的延長線是否相交于一點；截面是否平行于原棱錐的底面.【解題關鍵】C【互動探究】1.下面說法中,正確的是()A.上下兩個底面平行且是相似的四邊形的幾何體是四棱臺B.棱臺的所有側面都是梯形C.棱臺的側棱長必相等D.棱臺的上下底面可能不是相似圖形B2.在三棱錐A-BCD中,可

7、以當作棱錐底面的三角形的個數為()A.1個B.2個C.3個D.4個D3.對有兩個面互相平行,其余各面都是梯形的多面體,以下說法正確的是()A.棱柱 B.棱錐C.棱臺 D.一定不是棱柱、棱錐D4.如圖,選項中的長方體中由如圖的平面圖形(其中,若干矩形被涂黑)圍成的是()D5.下面屬于多面體的是(將正確答案的序號填在橫線上).建筑用的方磚;埃及的金字塔;茶杯;球.7一個棱柱有10個頂點，所有的側棱長的和為60 cm，則每條側棱長為_.12 cm空間幾何體多面體旋轉體棱柱棱錐棱臺側棱側面底面?zhèn)壤鈧让娴酌鎮(zhèn)壤鈧让娴酌骓旤c頂點頂點1.知識結構2.空間幾何體的分類類別多面體旋轉體定義圖形相關概念由若干個平面多邊形圍成的幾何體由一個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體面：圍成多面體的各個多邊形棱：相鄰兩個面的公共邊頂點：棱與棱的公共點軸：形成旋轉體所繞的定直線多面體幾何特征圖形棱柱棱錐棱臺3.棱柱