最新滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊教案全冊

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊教案全一冊實數(shù)6.1.1平方根教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】數(shù)的開方意義、平方根的意義、平方根的表示方法.【過程與方法】通過帶領(lǐng)學(xué)生探究使學(xué)生理解數(shù)的開方、平方根的概念.【情感、態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納問題的能力.教學(xué)重難點【重點】平方根.【難點】正確理解平方根的意義.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課師:如果一個數(shù)的平方等于9,這個數(shù)是多少?學(xué)生思考、討論.生:3.師:除此之外,還有沒有別的數(shù)的平方也等于9呢?生:-3.師:所以,若一個數(shù)的平方等

2、于9,那么這個數(shù)是3或-3.二、講授新課師:請同學(xué)們填表.展示課件:x21163649x1467師:通過填表:我們不難得出:如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.用字母敘述為:如果x2=a,則x叫做a的平方根.例如:3和-3是9的平方根,簡記為3是9的平方根.求一個數(shù)a的平方根的運算,叫做開平方.師:請同學(xué)們看圖.展示課件:師:平方與開方有何聯(lián)系?生:平方與開平方互為逆運算.師:我們可以根據(jù)這種運算關(guān)系,來求一個數(shù)的平方根.請同學(xué)們做題.練習(xí):求下列各數(shù)的平方根:(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11.解:(1)因為(8)2=64,所以64的平方

3、根是8,即=8;(2)因為(0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是0.02,即=0.02;(3)因為(25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是25,即=25;(4)11的平方根是.師:正數(shù)、負數(shù)、0的平方根有何特點?學(xué)生討論、交流.師生共同分析:正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù).負數(shù)的平方是正數(shù),在我們所認識的數(shù)中,任何一個數(shù)的平方都不會是負數(shù).負數(shù)沒有平方根.02=0,0的平方根是0.歸納:(1)正數(shù)a有兩個平方根,它們互為相反數(shù);(2)負數(shù)沒有平方根;(3)0的平方根是0.師:正數(shù)a的平方根表示為,讀作“正、負根號a”.如:讀作正、負根號9.師:只有當(dāng)a0時有意

4、義,a0時無意義.為什么?生:負數(shù)沒有平方根.師:請大家做題.求下列各式的值: (1) ;(2)- ;(3).學(xué)生活動:嘗試獨立完成,一生上黑板.教師活動:巡視、指導(dǎo)、糾正.師生共同完成:(1)122=144,=12.(2)0.92=0.81,-=-0.9.(3)(9)2=81,=9.三、課堂小結(jié)師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?請與同伴交流.學(xué)生發(fā)言,教師點評.6.1.2算術(shù)平方根教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】理解并掌握算術(shù)平方根的定義,會求一個數(shù)的算術(shù)一平方根.【過程與方法】掌握求一個數(shù)的算術(shù)平方根的方法.【情感、態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)同學(xué)們熱愛代數(shù)的興趣.教學(xué)重難點重點算術(shù)平方根的概念及其符號表示

5、.難點求一個數(shù)的算術(shù)平方根.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課師:請同學(xué)們看圖片.出示多媒體課件:問題學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽,小鷗很高興.想裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少?師:52=25,這個正方形畫布的邊長應(yīng)取5 dm.二、講授新課師:請同學(xué)們填表:正方形的面積191636邊長1346師:上面的問題,實際上是已知一個正數(shù)的平方,求這個正數(shù)的問題.師:一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.記作,讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù).規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0,即=0.師:我們一起來做題.三、例題講

6、解【例1】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)100;(2);(3)0.0001;(4)14.學(xué)生活動:嘗試獨立完成.教師活動:巡視、指導(dǎo),派一學(xué)生上黑板板演.師生共同完成.【答案】(1)102=100.100的算術(shù)平方根是10.即=10.(2)()2=,的算術(shù)平方根是,即=.(3)0.012=0.0001,0.0001的算術(shù)平方根是0.01.即=0.01.(4)14年算術(shù)平方根是.【例2】自由下落物體下落的距離s(m)與下落時間t(s)的關(guān)系為s=4.9t2.有一鐵球從19.6 m高的建筑物上自由下落,到達地面需要多長時間?【答案】將s=19.6代入公式s=4.9t2,得 t2=4,所以t=2(s

7、).即鐵球到達地面需要2 s.四、課堂小結(jié)師:本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識?與同伴交流.師生共同歸納算術(shù)平方根的定義及其表示方法.6.1.3用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】會用計算器求算術(shù)平方根【過程與方法】1.鼓勵學(xué)生自己探索計算器的使用方法,經(jīng)歷用計算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動,發(fā)展學(xué)生的探究能力和合情推理的能力.2.體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.【情感、態(tài)度與價值觀】在用計算器探索有關(guān)規(guī)律的過程中,體驗數(shù)學(xué)的規(guī)律性,體驗數(shù)學(xué)活動的創(chuàng)造性和趣味性,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律的能力,發(fā)展合理推理的能力.教學(xué)重難點【重點】會用計算器求算術(shù)平方根.

8、【難點】1.用計算器探究數(shù)學(xué)規(guī)律.2.經(jīng)歷運用計算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動,發(fā)展合情推理的能力.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課師:我們在上節(jié)課分別學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的定義,知道了乘方與開方互為逆運算.,根據(jù)逆運算來求方根.對于 20以內(nèi)數(shù)的平方要求同學(xué)們牢記在心,這樣可以根據(jù)逆運算快速地求出這些特殊數(shù)的算術(shù)平方根,那么對于非特殊的數(shù)我們應(yīng)怎樣求出它們的算術(shù)平方根呢?生:我們可以根據(jù)估算的方法來求.師:對,我們可以根據(jù)估算的方法來求,但是這樣求算術(shù)平方根的速度太慢.這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)一種快速求算術(shù)平方根的方法用計算器開方.二、講授新課師:請同學(xué)們互相看一下各自的計算器,拿同一類型計算器的同學(xué)坐到一起,

9、這樣便于討論問題.請同學(xué)們看下圖中所示的計算器,我們首先來熟悉一下這個計算器的操作程序,如果你的計算器與這個計算器是同一類型的話,可以操作一下,其余的同學(xué)看看操作步驟.師:同學(xué)們知道用計算器開方的操作步驟了嗎?生:知道了.師:好,那請同學(xué)們根據(jù)自己掌握的操作步驟用計算器計算,然后與上表中的結(jié)果進行比較,檢查自己做的是否正確.學(xué)生操作,然后比較.生:結(jié)果一樣.三、例題講解【例1】利用計算器,求下列各式的值(結(jié)果保留4個有效數(shù)字):(1);(2) ;師:哪位同學(xué)能用計算器快速計算出上面各式的值呢?生:我能.(1) 28.28; (2) 0.7616;師:通過剛才例題的講解,對于用計算器開方的步驟同

10、學(xué)們已經(jīng)有所了解. 師:請同學(xué)們?nèi)我庹乙粋€你認為很大的正數(shù),利用計算器對它進行開平方運算,對所得結(jié)果再進行開平方運算隨開方次數(shù)的增加,你發(fā)現(xiàn)了什么?生:我找的數(shù)是,一直進行開平方運算,運算的結(jié)果是越來越接近1.師:其他同學(xué)的情況怎樣呢?生(齊聲答):我計算的結(jié)果也是這樣的.師:有哪位同學(xué)能總結(jié)一下嗎?生:通過上面的計算,我們能夠得到:任何一個大于1的正數(shù),不管它有多大,一直進行開平方運算,結(jié)果越來越接近1.師:這位同學(xué)總結(jié)得很好!如果改用另一個小于1的正數(shù)試一試,同學(xué)們又能得到什么規(guī)律呢?學(xué)生操作,然后回答:生:和上面的結(jié)果一樣.師:既然結(jié)果相同,那么說明了什么呢?生:任何一個正數(shù),不管它是大

11、于1的正數(shù),還是小于1的正數(shù),一直進行開平方運算,運算的結(jié)果越來越接近1.師:請同學(xué)們總結(jié)一下.四、課堂小結(jié)師:這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何利用計算器開方,同學(xué)們還有什么疑問嗎?學(xué)生提出疑問,教師予以解惑.6.1.4立方根教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】掌握立方根的定義以及正數(shù)、負數(shù)、0的立方根的特點.【過程與方法】正確理解立方根的定義.【情感、態(tài)度與價值觀】體驗數(shù)學(xué)在實際生活中的作用.教學(xué)重難點【重點】掌握立方根的定義.【難點】運用所學(xué)知識解決問題.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課師:請同學(xué)們觀看大屏幕:多媒體展示問題:要制作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱,這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少?師:設(shè)這種包

12、裝箱的邊長為x m,則x3=27,這就是要求一個數(shù),使它的立方等于27.33=27,x=3.即這種包裝箱的邊長為3 m.師:一般地,如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根.即:如果x3=a,即么x叫做a的立方根.比如:33=27,3是27的立方根.師:什么是開立方?生:求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方.師:正如開平方與平方互為逆運算一樣,開立方與立方也互為逆運算,據(jù)此我們可以求一個數(shù)的立方根.師:請看大屏幕.根據(jù)立方根的意義填空,看看正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點?因為23=8,所以8的立方根是();因為()3=0.125,所以0.125的立方根是();因為()3=0

13、,所以0的立方根是();因為()3=-8,所以-8的立方根是();因為()3=-,所以-的立方根是().23=8,8的立方根是2;(0.5)3=0.125,0.125的立方根是0.5;(0)3=0,0的立方根是0;(-2)3=-8,-8的立方根是-2;(-)3=-,-的立方根是-.師生共同歸納:正數(shù)的立方根是正數(shù).負數(shù)的立方根是負數(shù).0的立方根是0.師:你能說說數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎?生:每一個數(shù)均有一個立方根,而負數(shù)沒有平方根.師:一個數(shù)a的立方根的表示方法:，讀作“三次根號a”.其中a是被開方數(shù),3是根指數(shù).如表示8的立方根,即=2.表示-8的立方根,即=-2.中的根指數(shù)3不能

14、省略.注:算術(shù)平方根的符號,實際上省略了2中的根指數(shù)2,因此也可讀作“二次根號a”.師:請同學(xué)們填空:=,- =.-=.二、例題講解【例1】求下列各數(shù)的立方根:(1)27;(2)-27;(3)-0.064;(4)0.【答案】(1)33=27.27的立方根是3,即3=3;(2)(-3)3=-27,-27的立方根是-3,即3=-3;(3)(-0.4)3=-0.064.-0.064的立方根是-0.4,即3=-0.4;(4)03=0.0的立方根是0,即3=0.三、課堂小結(jié)師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?請與同桌交流.學(xué)生發(fā)言,教師點評.6.2.1實數(shù)及其分類 【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：了解無理數(shù)和實

15、數(shù)的概念以及實數(shù)的分類；知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)的關(guān)系。過程與方法：在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴充到實數(shù)的范圍，從而總結(jié)出實數(shù)的分類，接著把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，從而得到實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系。情感態(tài)度與價值觀：通過了解數(shù)系擴充體會數(shù)系擴充對人類發(fā)展的作用；敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新問題。教學(xué)重點：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；對實數(shù)進行分類。教學(xué)難點：對無理數(shù)的認識?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入無理數(shù)：利用計算器把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式即：歸納：任何

16、一個有理數(shù)（整數(shù)或分數(shù)）都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。比如等都是無理數(shù)。也是無理數(shù)。二、實數(shù)及其分類：1、實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。2、實數(shù)的分類：按照定義分類如下： 實數(shù) 按照正負分類如下：實數(shù)3、實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。物理是合乎是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來嗎？活動1：直徑為1個單位長度的圓其周長為，把這個圓放在數(shù)軸上，圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達另一個點，這

17、個點的坐標(biāo)就是，由此我們把無理數(shù)用數(shù)軸上的點表示了出來。活動2：在數(shù)軸上，以一個單位長度為邊長畫一個正方形，則其對角線的長度就是以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示，與負半軸的交點就是。事實上通過這種做法，我們可以把每一個無理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來，即數(shù)軸上有些點表示無理數(shù)。歸納：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。即沒一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大。三、應(yīng)用：例1、下列實數(shù)中，無理數(shù)有哪些？，。解：無理數(shù)有：，注：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如，它其實是有理數(shù)4；無

18、限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。比如。例2、把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來。分析：類比的表示方法，我們需要構(gòu)造出長度為的線段，從而以它為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點就表示。解：如圖所示，由勾股定理可知：,以原點為圓心，以長度為半徑畫弧，與數(shù)軸的正半軸交于點,則點就表示。四、隨堂練習(xí)：1、判斷下列說法是否正確：無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)；所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上的所有的點都表示實數(shù)。2、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里： ，。3、比較下列各組實數(shù)的大小：（

19、1）， （2）， （3） （4）五、課堂小結(jié)1、無理數(shù)、實數(shù)的意義及實數(shù)的分類. 2、實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系 .六、布置作業(yè)教學(xué)反思：6.2.2實數(shù)的性質(zhì)及其運算1了解實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、絕對值的意義；(重點)2理解有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用，能進行實數(shù)的大小比較(重點、難點)一、情境導(dǎo)入如圖所示，小明家有一正方形廚房ABCD和一正方形臥室CEFG，其中正方形廚房ABCD的面積為10平方米，正方形臥室CEFG的面積為15平方米，他想知道這兩個正方形的邊長之和BG的長是多少米，你能幫他計算出來嗎？二、合作探究探究點一：實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系【類型一】 求數(shù)軸上的點對應(yīng)的實

20、數(shù) 如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別是1和eq r(,3)，點B關(guān)于點A的對稱點為C，求點C所表示的實數(shù)解析：首先結(jié)合數(shù)軸和已知條件可以求出線段AB的長度，然后利用對稱的性質(zhì)即可求出點C所表示的實數(shù)解：數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為1和eq r(,3)，點B到點A的距離為1eq r(,3).則點C到點A的距離也為1eq r(,3).設(shè)點C表示的實數(shù)為x.則點A到點C的距離為1x，1x1eq r(,3)，x2eq r(,3).點C所表示的實數(shù)為2eq r(,3).方法總結(jié)：本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，兩點之間的距離為兩數(shù)差的絕對值【類型二】 利用數(shù)軸進行估算 如圖所示，數(shù)軸上A

21、，B兩點表示的數(shù)分別是eq r(,2)和5.1，則A，B兩點之間表示整數(shù)的點共有()A6個 B5個 C4個 D3個解析：eq r(,2)1.414，eq r(,2)和5.1之間的整數(shù)有2，3，4，5，A，B兩點之間表示整數(shù)的點共有4個故選C.方法總結(jié)：要確定兩點間的整數(shù)點的個數(shù)，也就是需要比較兩個端點與鄰近整點的大小，牢記數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大【類型三】 結(jié)合數(shù)軸進行化簡 實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡：eq r(a2)|ba|eq r(（bc）2).解析：由于eq r(a2)|a|，eq r(（bc）2)|bc|，所以解題時應(yīng)先確定a，ba，bc的符號，再根據(jù)絕對

22、值的意義化簡解：由圖可知a0，bc0.所以，原式|a|ba|bc|a(ba)(bc)ababcc.方法總結(jié)：根據(jù)實數(shù)的絕對值的意義正確去絕對值符號是解題的關(guān)鍵：|a|eq blc(avs4alco1(a（a0），,0（a0），,a（a0）.)探究點二：實數(shù)的性質(zhì) 求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：(1)eq r(5)；(2)eq r(2)eq r(3)；(3)1eq r(3).解析：根據(jù)相反數(shù)、絕對值的定義求解解：(1)eq r(5)的相反數(shù)是eq r(5)，絕對值是eq r(5)；(2)eq r(2)eq r(3)的相反數(shù)是eq r(2)eq r(3)，絕對值是eq r(2)eq r(3)；(3)

23、1eq r(3)的相反數(shù)是1eq r(3)，絕對值是1eq r(3).方法總結(jié)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)的前面加上“”號再去括號即可求一個數(shù)的絕對值，需要分清這個數(shù)是正數(shù)、0還是負數(shù)正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)探究點三：實數(shù)的運算 計算下列各式的值：(1)2eq r(3)5eq r(5)(eq r(3)5eq r(5)；(2)|eq r(3)eq r(2)|1eq r(2)|2eq r(3)|.解析：按照實數(shù)的混合運算順序進行計算解：(1)2eq r(3)5eq r(5)(eq r(3)5eq r(5)2eq r(3)5

24、eq r(5)eq r(3)5eq r(5)(2eq r(3)eq r(3)(5eq r(5)5eq r(5)eq r(3)；(2)因為eq r(3)eq r(2)0，1eq r(2)0，2eq r(3)0，所以|eq r(3)eq r(2)|1eq r(2)|2eq r(3)|(eq r(3)eq r(2)(1eq r(2)(2eq r(3)eq r(3)eq r(2)1eq r(2)2eq r(3)(eq r(3)eq r(3)(eq r(2)eq r(2)(21)1.方法總結(jié)：進行實數(shù)的混合運算時，要注意運算順序以及正確運用運算律探究點四：實數(shù)的大小比較 比較大?。?1)eq f(r(3

25、)1,5)與eq f(1,5)； (2)1eq r(2)與1eq r(3).解析：把兩個數(shù)直接相減，根據(jù)差的正負比較大小解：(1)eq f(r(3)1,5)eq f(1,5)eq f(r(3)2,5)0，eq f(r(3)1,5)0，1eq r(2)1eq r(3).方法總結(jié)：作差法比較實數(shù)大?。涸O(shè)a，b為任意兩個實數(shù)，先求出a與b的差，再根據(jù)“當(dāng)ab0時，a0時，ab.”來比較a與b的大小三、板書設(shè)計1實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)2實數(shù)的性質(zhì)有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義在實數(shù)范圍內(nèi)仍然有意義3實數(shù)的運算4實數(shù)的大小比較正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大

26、的數(shù)較大；兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小由實際問題引入實數(shù)的運算，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣同時復(fù)習(xí)有理數(shù)的運算法則和運算律，并強調(diào)這些法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)同樣適用教學(xué)中，讓學(xué)生通過具體的運算(包含無理數(shù)的運算)感知運算法則和運算律，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹務(wù)實、一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度 一元一次不等式與不等式組7.1.1認識不等式教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容 在本節(jié)我們通過生活中一個賣票的具體實例，分析不等量關(guān)系，得到不等式的概念，并初步引入了不等式的思想。教學(xué)目標(biāo) 通過對具體實例的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠了解生活中的不等量關(guān)系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，為以后學(xué)習(xí)不等式的解法奠定基礎(chǔ)。 知識與能力 1通過對具體事例的分

27、析和探索，得到生活中不等量的關(guān)系。 2通過理解得到不等式的概念，從而使學(xué)生經(jīng)歷實際問題中數(shù)量的分析、抽象過程，體會現(xiàn)實中有各種各樣錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。 3了解不等式的意義，知道不等式是用來刻畫生活中的數(shù)量關(guān)系的。 4知道什么是不等式的解。 過程與方法 1引導(dǎo)學(xué)生分析具體事例，從對具體事例的分析中得到不等量關(guān)系。 2引導(dǎo)并幫助學(xué)生列出不等式，分析不等式的成立條件。 3通過分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念。 4通過習(xí)題鞏固和加深對概念的理解。 情感、態(tài)度與價值觀 1通過學(xué)生的分析和抽象過程使他們體會現(xiàn)實中錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，從而培養(yǎng)其抽象思維能力。 2通過分組討論學(xué)習(xí)，體會在解決具體問

28、題的過程中與他人合作的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的團體協(xié)作精神，使學(xué)生獲得合作交流的學(xué)習(xí)方式。 3通過聯(lián)系與發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進行辯證唯物主義教育。 4通過創(chuàng)設(shè)問題串，讓學(xué)生仔細觀察、對比、歸納、整理，嘗試對有理數(shù)進行分類，體驗教學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性。教學(xué)重、難點及教學(xué)突破 重點 不等式的概念和不等式的解的概念。 難點 對文字表述的數(shù)量關(guān)系能列出不等式。 教學(xué)突破 由于學(xué)生在以前已經(jīng)對數(shù)量的大小關(guān)系和含數(shù)字的不等式有所了解，但還沒有接觸過含未知數(shù)的不等式，建議教師在學(xué)生分析問題的時候注意引入現(xiàn)實中大量存在的數(shù)量間的不等關(guān)系，研究它們的變化規(guī)律，使學(xué)生知道用不等式解決實際問題的方便之處

29、。 建議教師在本節(jié)的教學(xué)中能夠在組織學(xué)生討論的過程中適當(dāng)?shù)貪B透變量的知識，讓學(xué)生感受其中的函數(shù)思想，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等式的解與方程的解之間的區(qū)別。 在處理本節(jié)難點時教師可指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)有理數(shù)和代數(shù)式的知識，準(zhǔn)確“譯出”不等式。教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備 1準(zhǔn)備有關(guān)不等式的解與方程的解的不同點的對照關(guān)系。 2準(zhǔn)備適當(dāng)?shù)木毩?xí)。 學(xué)生準(zhǔn)備 1課前復(fù)習(xí)有關(guān)有理數(shù)的知識和代數(shù)式的知識，為學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。 2復(fù)習(xí)有關(guān)方程的內(nèi)容。 教學(xué)步驟 （第1課時）第一課時教學(xué)流程設(shè)計教師活動學(xué)生活動1引導(dǎo)學(xué)生完成對具體實例的分析，使其知道在現(xiàn)實中存在的數(shù)量的關(guān)系不是只有等量的關(guān)系，從而進入對不等式的學(xué)習(xí)。2鼓勵學(xué)生探索實際問題，

30、從中發(fā)現(xiàn)有關(guān)不等量的問題的解不是唯一的，從而對不等式有了解，并在此過程中滲透變量的知識。3引出不等式的概念和不等式的解的概念，教會學(xué)生由文字敘述轉(zhuǎn)化成不等式的表述的方法。1仔細討論，完成對實例的分析，并能在此過程中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實中存在的不等量之間的關(guān)系。2認真討論并思考，發(fā)現(xiàn)實例中不等量之間的關(guān)系可以用不等式表達，并能發(fā)現(xiàn)其解不唯一。在教師的指導(dǎo)下能對變量有初步認識。3理解不等式的概念和不等式的解的概念知道怎樣由文字敘述轉(zhuǎn)化為不等式。 一、導(dǎo)入新課（約 分鐘）教師活動學(xué)生活動1創(chuàng)設(shè)情景：我們在生活中經(jīng)常會遇到買東西或者購門票時量大優(yōu)惠的事情。下面我們大家一起來討論一下這樣的問題。請看第54頁問題一，

31、看看能怎樣解決這個看似“浪費”的問題？2肯定學(xué)生的發(fā)言，并引入：這種數(shù)量間不相等的關(guān)系我們用一種特殊的式子來表示，這類式子叫不等式。1認真閱讀題意，積極思考，熱烈討論，大部分同學(xué)通過計算兩種買票方法所用的錢數(shù)的比較來判斷哪種方法好，從而得到買30張票是節(jié)省的，從而進入學(xué)習(xí)情景。2聽取教師的總結(jié)，認識到不等式是用來表示數(shù)量之間的不等關(guān)系的，進入對新課的學(xué)習(xí)。 二、對不等式概念的探索（約 分鐘）教師活動學(xué)生活動1引導(dǎo)學(xué)生通過討論完成對第5455頁的探索部分的內(nèi)容，在此過程中提示學(xué)生把人數(shù)“x”看作一個數(shù)然后再考慮問題。2概括出不等式的描述性定義（課本第55頁），然后引導(dǎo)學(xué)生舉出一些不等式的例子。3

32、引入不等式的解的定義，并引導(dǎo)學(xué)生觀察課本第51頁的表格，讓學(xué)生指出1205x的整數(shù)解，并思考不等式的解是否唯一。4通過講解課本第52頁例題（1）（2），教會學(xué)生怎樣從文字表述轉(zhuǎn)化成不等式，并引導(dǎo)學(xué)生完成該例題的（3）（4）。5布置適當(dāng)?shù)木毩?xí)。1認真思考，積極討論，在教師的提示下，將x看作一個數(shù)，從而得到1205x這個不等式，并由表格中的x的值通過計算完成表格。2認真聽講，理解不等式的內(nèi)涵，并能給出一些不等式的例子，舉出了例子如：3x58；5y73。3通過教師的講解，理解不等式的解的定義，結(jié)合表格找x25、26、27，是不等式1205x的解，并發(fā)現(xiàn)不等式的解不是唯一的。4認真聽取教師講解，明白如

33、何用不等式表示不等量之間的關(guān)系，并通過討論完成例題的后兩個小題。5認真地完成練習(xí)，鞏固所學(xué)。 本課總結(jié) 本節(jié)課借助生活的實例引入不等量的關(guān)系，進而使學(xué)生學(xué)習(xí)了用不等式表示這些等量關(guān)系，接著引入了不等式的相關(guān)概念，并鼓勵學(xué)生分組討論，對用不等式表達數(shù)量之間的關(guān)系有初步的認識。 板書設(shè)計7.1 認識不等式 一、問題導(dǎo)入 解決問題：527135，但430120，120135，所以不浪費 二、問題探索 1205x當(dāng)什么時候不等式成立 三、不等式的概念 問題探究與拓展活動 啟發(fā)學(xué)生理解變量的概念，初步了解函數(shù)思想。 練習(xí)設(shè)計 隨堂練習(xí)設(shè)計 1用不等式表示：a的三倍與7的差是非正數(shù)。 答案：3a70。 2

34、用不等式表示：x與6的和大于9且小于12。 答案：96x12。 3用不等式表示：y的一半與5的和大于1。 答案：y251。 4比較下列各數(shù)的大?。?5_4；1_0；1_2。 答案：，。 5用不等式表示： a是非正數(shù)；x的兩倍加3小于5。 答案：a0；2x35。 個性練習(xí)設(shè)計 1下列各數(shù)中哪些是不等式x13的解？ 3、1、0、1、1.5、2、3、5。 答案：3、1、1、1.5。 2“當(dāng)xa時某個不等式成立”指的是_。 答案：xa是此不等式的一個解。 3若xy1，則x與y的關(guān)系是_。 教學(xué)探討與反思 本課教學(xué)之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生探索不等式與方程之間的聯(lián)系與區(qū)別。7.1.2不等式的基本性質(zhì)一、教學(xué)任

35、務(wù)分析不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同，掌握不等式的基本性質(zhì)。本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能目標(biāo)：經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運用不等式的基本性質(zhì)將比較簡單的不等式轉(zhuǎn)化為“xa”或“xa”的形式。（2）過程與方法目標(biāo)：能說出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過研究等式的基本性質(zhì)過程類

36、比研究不等式的基本性質(zhì)過程，體會類比的數(shù)學(xué)方法。進一步發(fā)展學(xué)生的符號表達能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過學(xué)生自我探索，發(fā)現(xiàn)不等式的基本性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。尊重學(xué)生的個體差異，關(guān)注學(xué)生對問題的實質(zhì)性認識與理解。二、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情景引入，提出問題；第二環(huán)節(jié)：活動探究，驗證明確結(jié)論；第三環(huán)節(jié)：例題講解及運用鞏固；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情景引入，提出問題活動內(nèi)容：利用班上同學(xué)站在不同的位置上比高矮。請最高的同學(xué)和最矮的同學(xué)“同時站在地面上”，“矮的同學(xué)站在桌子上”，“高的

37、同學(xué)站到樓下一樓”三種不同的情況下比較高矮。問題1：怎樣比才公平？活動目的：讓學(xué)生體會當(dāng)兩位同學(xué)同時增高相同的高度或同時減少相同的高度時，比較才是公平的，高的同學(xué)仍然高，矮的同學(xué)仍然矮，這是不可能改變的事實?；顒訉嶋H效果：學(xué)生對能自己參與的活動很感興趣，體會到不相等的兩個量的比較要在“公平”的情況下進行，即要加同時加，要減同時減。第二環(huán)節(jié)：活動探究，驗證明確結(jié)論活動內(nèi)容： 參照教材與多媒體課件提出問題：還記得等式的基本性質(zhì)嗎？請用字母表示它。不等式有類似的性質(zhì)嗎？先猜一猜。用等號或不等號完成下面的填空。如果2 3x,求x的范圍。結(jié)果小明兩邊同時除以x，得到23。你知道他錯在哪?活動目的：在講解

38、例題的過程中要求學(xué)生說出每一步變形的依據(jù)，加強學(xué)生對不等式的基本性質(zhì)的理解。隨堂練習(xí)學(xué)生獨立完成，師生共同講解，能說出一個不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過這種方式達到熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的目的?；顒訉嶋H效果：學(xué)生在講解例題與練習(xí)的過程中，思維非常活躍，都非常踴躍的舉手要求上黑板示范，并且每一步變形的依據(jù)都能夠集體回答或個別舉手回答正確，黑板上的演示過程也十分規(guī)范，達到預(yù)期教學(xué)目的。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：學(xué)生自己總結(jié)今天這節(jié)課有什么收獲，思考后對全班說出，與全班同學(xué)討論交流?；顒幽康模簩W(xué)生說出自己的收獲與感想與全班交流，若有任何疑

39、問可以當(dāng)堂提出供大家討論。教師要學(xué)會傾聽并鼓勵學(xué)生的回答，關(guān)注學(xué)生對問題的實質(zhì)性認識與理解，尊重學(xué)生的個體差異，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和自信心的建立?；顒訉嶋H效果：學(xué)生自我總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識和重點注意的問題，暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，除了今天所學(xué)新的內(nèi)容之外，還復(fù)習(xí)鞏固了等式的基本性質(zhì)，體會新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)三、教學(xué)反思本節(jié)課通過復(fù)習(xí)等式的基本性質(zhì)，類比得出不等式的基本性質(zhì)。教學(xué)中問題的設(shè)置通過與等式的基本性質(zhì)相對比，引導(dǎo)學(xué)生自己先猜想不等式基本性質(zhì)、再通過具體數(shù)值驗算性質(zhì)、最后自己總結(jié)歸納完善性質(zhì)定理并能用字母表示出來。在接下來的講解例題與練習(xí)的過程中，每一步變

40、形的依據(jù)都能夠集體回答或個別舉手回答正確，黑板上的演示過程也十分規(guī)范。在整個教學(xué)過程中，學(xué)生始終處于主導(dǎo)地位，不等式的基本性質(zhì)主要由學(xué)生自己推導(dǎo)得出。7.2.2含分母的一元一次不等式的解法教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.掌握一元一次不等式的解法.【過程與方法】通過實際問題引出復(fù)雜的一元一次不等式，類比一元一次方程的解法解一元一次不等式.【情感態(tài)度】通過類比的方法得到解一元一次不等式的方法，體驗類比地進行研究是學(xué)習(xí)時獲取新知的重要途徑，從而激發(fā)興趣，樹立信心.【教學(xué)重點】一元一次不等式的解法.【教學(xué)難點】不等式性質(zhì)3的運用，由實際問題中的不等式關(guān)系列一元一次不等式.一、情境導(dǎo)入，初步認識問題1 甲、乙

41、兩家商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費，顧客怎樣選擇商店購物能獲更大優(yōu)惠？解：設(shè)累計購物x元.當(dāng)0 x50時，兩店_.當(dāng)50 x100時，_店優(yōu)惠.當(dāng)x100時，在甲店需付款_元，在乙店需付款_元.分三種情況討論：（1）在甲店花費小，列不等式：_.（2）甲店、乙店花費相同，列方程：_.（3）在乙店花費小，列不等式：_.問題2 回顧一元一次方程的解法，類比地得到一元一次不等式的解法，并解問題1中的不等式和方程.【教學(xué)說明】可鼓勵學(xué)生獨立完成上面的兩個問

42、題，然后交流戰(zhàn)果.二、思考探究，獲取新知思考：解一元一次不等式的一般步驟是什么？【歸納結(jié)論】解一元一次不等式的一般步驟是：去分母、去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.注意：在系數(shù)化為1時，若遇到需要運用不等式性質(zhì)3，必須改變不等號的方向.三、運用新知，深化理解1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.（1）；（2）-18.2.當(dāng)x取什么值時，3x+2的值不大于的值.3.一次知識競賽共30道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題得-1分，在這次競賽中，小明獲得優(yōu)秀（90分或90分以上），則小明至少答對了_道題.4.已知方程組的解x與y的和為正數(shù)，求a的取值范圍.5.已知關(guān)于x的不等式-1的解集

43、是x1/2，求a的值.6.已知不等式4x-3a-1與不等式2(x-1)+35的解集相同，求a的值.7.當(dāng)k是什么自然數(shù)時，方程2/3x-3k=5（x-k）+6的解是負數(shù)？8.當(dāng)x取什么值時，代數(shù)式的值不小于7/8-的值，并求出此時x的最小值.【教學(xué)說明】題1可由兩名學(xué)生在黑板上板書解題過程.其它學(xué)生在草稿紙上解答，教師巡視，適時指導(dǎo)有困難的學(xué)生；板書完后，教師給予點評，加深印象：題23，教師給予提示，幫助學(xué)生理解題意，尋找不等關(guān)系；題48，先讓學(xué)生自主思考，交流，尋找解題思路.然后，師生共同完成解答.教師可根據(jù)實際情況選取部分習(xí)題來講解.【答案】1.解：（1）去分母得：2（2x-5）3(3x+

44、1)，4x-109x+3，-5x13，x-13/5.解集在數(shù)軸上表示為：（2）化簡得：2(x-1)-4/3(2x+1)18,6(x-1)-4(2x+1)54，6x-6-8x-454，-2x64，x-32.解集在數(shù)軸上表示為：2.解：由題意得： 6x+47x-3-x-7.x73.24 解析：設(shè)小明答對了x道題，則4x-(30-x)90,5x120，x24.即小明至少答對了24道題.4.解：將兩個方程相加得2x+2y=1-3a.x+y=.x+y0，0，a1/3.5.解：化簡不等式得（1-a）x-1.x1/2，1-a0.x=1/2，a=3.6.解：解不等式4x-3a-1得，4x3a-1，x;解不等式

45、2（x-1）+35得，2x-2+35，2x4，x2;由于上述兩個不等式的解集相同，=2,a=3.7.解：解方程得x=0，6k-180，k3，故自然數(shù)可取k=2，1，0.8.解：依題意：-，解得x-1/4，即當(dāng)x-1/4時，代數(shù)式的值不小于-的值，此時x的最小值為-14.四、師生互動，課堂小結(jié)1.解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程相同，只是在系數(shù)化為1時，若遇到運用不等式性質(zhì)3，一定要改變不等號方向.2.解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為xa的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為xa（或xa）的形式.課后作業(yè)1.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).教學(xué)反思

46、本課主要是掌握解一元一次不等式的方法和步驟，在教學(xué)過程中采取講練結(jié)合的方法，讓學(xué)生充分參與到教學(xué)活動中來，主動、自主地練習(xí).7.2.3一元一次不等式的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1會在實際問題中尋找數(shù)量關(guān)系；2會列一元一次不等式解決實際問題(重點、難點) 教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入如果你要分別購買40元、80元、140元、160元的商品，應(yīng)該去哪家商店更優(yōu)惠？二、合作探究探究點：一元一次不等式的應(yīng)用【類型一】 商品銷售問題 某商品的進價是120元，標(biāo)價為180元，但銷量較小為了促銷，商場決定打折銷售，為了保證利潤率不低于20%，那么最多可以打幾折出售此商品？解析：由題意可知，利潤率為20%時，獲得的利潤為12020

47、%24(元)若打x折，該商品獲得的利潤該商品的標(biāo)價eq f(x,10)進價，即該商品獲得的利潤180eq f(x,10)120，列出不等式，解得x的值即可解：設(shè)可以打x折出售此商品，由題意得180eq f(x,10)12012020%，解得x8.答：最多可以打8折出售此商品方法總結(jié)：商品銷售問題的基本關(guān)系是：售價進價利潤讀懂題意列出不等關(guān)系式求解是解題關(guān)鍵【類型二】 競賽積分問題 某次知識競賽共有25道題，答對一道得4分，答錯或不答都扣2分小明得分要超過80分，他至少要答對多少道題？解析：設(shè)小明答對x道題，則答錯或不答的題數(shù)為(25x)道，根據(jù)得分要超過80分，列出不等關(guān)系式求解即可解：設(shè)小明

48、答對x道題，則他答錯或不答的題數(shù)為(25x)道根據(jù)他的得分要超過80分，得4x2(25x)80，解得x21eq f(2,3).因為x應(yīng)是整數(shù)而且不能超過25，所以小明至少要答對22道題答：小明至少要答對22道題方法總結(jié)：競賽積分問題的基本關(guān)系是：得分扣分最后得分本題涉及不等式的整數(shù)解，取整數(shù)解時要注意關(guān)鍵詞：“至多”“至少”等【類型三】 安全問題 在一次爆破中，用一條1m長的導(dǎo)火索來引爆炸藥，導(dǎo)火索的燃燒速度為0.5cm/s，引爆員點著導(dǎo)火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全區(qū)域？解析：本題首先依題意可得出不等關(guān)系即引爆員所跑路程大于等于600米，然后列出不等

49、式為eq f(1,0.005)x600，解出不等式即可解：設(shè)以每秒xm的速度能跑到600m以外(包括600m)的安全區(qū)域.0.5cm/s0.005m/s，依題意可得eq f(1,0.005)x600，解得x3.答：引爆員點著導(dǎo)火索后，至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全區(qū)域方法總結(jié)：題中的“至少”是建立不等式的關(guān)鍵詞，也是列不等式的依據(jù)【類型四】 分段計費問題 小明家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費2元小明家每月用水量至少是多少？解析：當(dāng)每月用水5

50、立方米時，花費51.89(元)，則可知小明家每月用水超過5立方米設(shè)每月用水x立方米，則超出(x5)立方米，根據(jù)題意超出部分每立方米收費2元，列一元一次不等式求解即可解：設(shè)小明家每月用水x立方米51.8915，小明家每月用水超過5立方米則超出(x5)立方米，按每立方米2元收費，列出不等式為51.8(x5)215，解得x8.答：小明家每月用水量至少是8立方米方法總結(jié)：分段計費問題中的費用一般包括兩個部分：基本部分的費用和超出部分的費用，根據(jù)費用之間的關(guān)系建立不等式求解即可【類型五】 調(diào)配問題 有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.

51、8萬元，要使總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排多少人種甲種蔬菜？解析：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜的為(10 x)人則種甲種蔬菜3x畝，乙種蔬菜2(10 x)畝再列出不等式求解即可解：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則種乙種蔬菜的為(10 x)人根據(jù)題意得0.53x0.82(10 x)15.6，解得x4.答：最多只能安排4人種甲種蔬菜方法總結(jié)：調(diào)配問題中，各項工作的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)【類型六】 方案決策問題 為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如下表經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元A型B型價格(萬元/臺)1

52、210處理污水量(噸/月)240200年消耗費(萬元/臺)11(1)該企業(yè)有幾種購買方案？(2)若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案？解析：(1)設(shè)購買污水處理設(shè)備A型x臺，則B型為(10 x)臺，列出不等式求解即可，x的值取整數(shù)；(2)根據(jù)題表信息列出不等式求解，再根據(jù)x的值選出最佳方案解：(1)設(shè)購買污水處理設(shè)備A型x臺，則B型為(10 x)臺由題意得12x10(10 x)105，解得x2.5.x取非負整數(shù)，x可取0，1，2.有三種購買方案：購A型0臺，B型10臺；A型1臺，B型9臺；A型2臺，B型8臺；(2)由題意得240 x200(10 x)2040，解

53、得x1，所以x為1或2.當(dāng)x1時，購買資金為121109102(萬元)；當(dāng)x2時，購買資金為122108104(萬元)為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型1臺，B型9臺方法總結(jié)：此題將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，屬于最優(yōu)化問題，在確定最優(yōu)方案時，應(yīng)把幾種情況進行比較，找出最大或最小三、板書設(shè)計應(yīng)用一元一次不等式解決實際問題的步驟：eq x(實際問題)eq o(,sup12(找出不等關(guān)系),sdo4(設(shè)未知數(shù))eq x(列不等式)eq x(解不等式)eq x(aal(結(jié)合實際問題,確定答案)教學(xué)反思 本節(jié)課通過實例引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與，講練結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生找不等關(guān)系列不等式在教學(xué)過

54、程中，可通過類比列一元一次方程解決實際問題的應(yīng)用題來學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認識到列方程與列不等式的區(qū)別與聯(lián)系7.3含分母的一元一次不等式組的解法教學(xué)目標(biāo)1、理解一元一次不等式組的概念. 2、理解不等式組的解的概念3、會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解. 4、培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：一元一次不等式組的解法.教學(xué)難點：例2較為復(fù)雜，幾乎包括了解一元一次不等式的全部步驟，是本節(jié)教學(xué)的難點，用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解也是難點。教學(xué)過程 一.引入 1想一想：某單位從超市購買了墨水筆和圓珠筆共15桶，所付金額超過570元，但不到580元。已知這兩種筆每桶的單價為圓珠筆3

55、4.90元/支，墨水筆44.90元/支。設(shè)購買圓珠筆桶，你能列出幾個不等式？2學(xué)生活動：找出已知條件，列出所有不等關(guān)系式，互相討論，類推概念，鼓勵學(xué)生通過觀察，分析，補充解決問題。3最后教師總結(jié)兩個不等式。如設(shè)購買圓珠筆的桶數(shù)為，則 ：二.新課1一元一次不等式組：一般地，由幾個同一個未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式，叫做一元一次不等式組。像上面就是一元一次不等式組，再例如： 都是一元一次不等式組.2. 不等式組解的概念：組成不等式組的各個不等式的解的公共部分就是不等式組的解.當(dāng)它們沒有公共部分時.我們稱這個不等式組無解.3.做一做：例1.解一元一次不等式組 解：解不等式, 得: X-1

56、解不等式, 得: X6把 兩個不等式的解表示在數(shù)軸上,如下圖: -1 0 6 所以原不等式組的解是-1X64.應(yīng)用拓展：解由兩個一元一次不等式組成的不等式組,在取各個不等式的解公共部分時,有幾種不同情況嗎?若ab，你能說出下列四種情況下不等式組的解嗎？用數(shù)軸試一試.(1) （2） （3） （4） （設(shè)aaxbxb大大取大xaxbxaxbaxb比小大，比大小，中間找xb無解比小小，比大大，解不了（無解）5.嘗試反饋：試一試，利用數(shù)軸分別求出滿足下列各組不等式組的x值的公共部分： (1) (2) (3) (4) 6探索較復(fù)雜的不等式組的解法：例2. 解一元一次不等式組 解:由不等式,去擴號得 3-

57、5XX-4X+2 移項,整理得 -2X-1 所以X10-2X 移項,整理得 5X12 所以X 把,兩個不等式的解表示在數(shù)軸上. 0 1 2 所以原不等式組無解.7.通過范例,幫助學(xué)生總結(jié)解一元一次不等式組的步驟: (1)依次解各個一元一次不等式. (2)把各個一元一次不等式的解分別表示在同一數(shù)軸上. (3)根據(jù)解在數(shù)軸上的表示確定不等式組的解. 三.鞏固 （學(xué)生活動，與同伴交流自己的問題和解決問題的過程）1. 解下列一元一次不等式組: (1) (2) 2. 分別求出本節(jié)開頭問題中購買墨水筆和圓珠筆的桶數(shù)四歸納1學(xué)生談本節(jié)課的收獲：優(yōu)等生談學(xué)到什么知識，上進生談體會；2教師小結(jié)：這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了

58、一元一次不等式組及不等式組的解的有關(guān)概念，要求會解有兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組，并會用數(shù)軸確定解集；也可以利用口訣“大大取大，小小取小，比小大比大小取中間，比大大比小小無解”來求不等式組的解。五布置作業(yè)7.4綜合與實踐 排隊問題一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容本課時是利用一元一次不等式組解決一些具有不等關(guān)系的實際問題。2內(nèi)容解析這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，掌握了不等式組的解法的基礎(chǔ)上，研究一元一次不等式組的應(yīng)用。不等式組的應(yīng)用是一元一次不等式組解法的鞏固與延伸，因此它也是解一元一次不等式組的核心內(nèi)容之一，是本章的基礎(chǔ)。 本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出數(shù)量

59、關(guān)系，并通過對數(shù)量關(guān)系的分析，找出其中的不等關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生完成抽象過程，運用不等式組這種數(shù)學(xué)模型將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從特殊到一般，由具體到抽象，用符號語言表述結(jié)論。通過分析問題、解決問題，明確不等式組的解在實際問題中要與實際相符。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)（1）會用一元一次不等式組解決有關(guān)的實際問題；（2）掌握一元一次不等式組的應(yīng)用題的一般解題步驟，逐步形成分析問題和解決問題的能力；（3）體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，感受一元一次不等式組在解決實際問題中的價值。2目標(biāo)解析達到目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生會列出一元一次不等式組來解決實際問題。達到目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能夠通過解決實際問題來歸納總結(jié)運用一

60、元一次不等式組解決實際問題的方法和步驟，并會熟練地解決實際問題。達到目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：學(xué)生在解題的過程中體會到了樂趣并有了解題的欲望，并通過解題了解到，實際生活中可以運用不等式組的知識來設(shè)計規(guī)劃。三、學(xué)生學(xué)情分析在前面所學(xué)的知識中，學(xué)生已掌握了如何求不等式組的解。作為七年級的學(xué)生對于用不等關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，容易出現(xiàn)的認知困難是：如何從實際問題出發(fā)，抽象出隱含在實際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出不等關(guān)系列出不等式，從而得到不等式組，解出不等式組還要結(jié)合實際問題的實際意義來確定問題的答案。基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點為運用不等式組解決實際問題；教學(xué)難點是在實際問題中尋找不等關(guān)系，列出不等