[高三數(shù)學(xué)]高考數(shù)學(xué)壓軸題函數(shù)_數(shù)列_圓錐曲線精選題庫(kù)

1、1. 對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為 的不動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)于任何實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在(2)的條件下，若的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且直線是線段的垂直平分線，求實(shí)數(shù)的取值范圍分析 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、直線等基礎(chǔ)知識(shí)，及綜合分析問(wèn)題的能力 函數(shù)與方程思想解： ，（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)為其不動(dòng)點(diǎn)，即，則所以，即的不動(dòng)點(diǎn)是.（2）由得.由已知，此方程有相異二實(shí)根，所以，即對(duì)任意恒成立，（3）設(shè)，直線是線段的垂直平分線，記的中點(diǎn)，由(2)知在上，化簡(jiǎn)得：，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立即例2 已知函數(shù)，若對(duì)任意，且，都有 （）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）對(duì)

2、于給定的實(shí)數(shù)，有一個(gè)最小的負(fù)數(shù)，使得 時(shí)，都成立，則當(dāng)為何值時(shí)，最小，并求出的最小值解：（） ， ，實(shí)數(shù)的取值范圍為 （），顯然，對(duì)稱軸。（1）當(dāng)，即時(shí)，且令，解得，此時(shí)取較大的根，即， （2）當(dāng)，即時(shí)，且令，解得，此時(shí)取較小的根，即， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，取得最小值3 2. 設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，記（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求證：（）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立；（）有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意正實(shí)數(shù)成立。分析：本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力分類討論、化歸（轉(zhuǎn)化）思想方法（I）解：由，得因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故所求函數(shù)的

3、單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（II）證明：（i）方法一：令，則，當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，所以在內(nèi)的最小值是故當(dāng)時(shí)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立方法二：對(duì)任意固定的，令，則，由，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值因此當(dāng)時(shí)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立（ii）方法一：由（i）得，對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立即存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立下面證明的唯一性：當(dāng)，時(shí)，由（i）得，再取，得，所以，即時(shí)，不滿足對(duì)任意都成立故有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立方法二：對(duì)任意，因?yàn)殛P(guān)于的最大值是，所以要使對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立的充分必要條件是：，即，又因?yàn)?，不等式成立的充分必要條件是，所以有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立3. 定義函數(shù)

4、f n( x )(1x)n1, x2，nN*(1)求證：f n ( x ) nx；(2)是否存在區(qū)間 a，0 (a0)，使函數(shù)h( x )f 3( x )f 2( x )在區(qū)間a，0上的值域?yàn)閗a，0?若存在，求出最小實(shí)數(shù)k的值及相應(yīng)的區(qū)間a，0，若不存在，說(shuō)明理由.分析：本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力分類討論、數(shù)形結(jié)合思想方法解：(1)證明：f n( x )nx(1x)n1nx，令g( x )(1x)n1nx , 則g( x )n(1x)n11.當(dāng)x(2，0)時(shí)， g( x )0,當(dāng)x(0，）時(shí)，g( x )0，g(

5、x )在x0處取得極小值g( 0 )0，同時(shí)g( x )是單峰函數(shù)，則g( 0 )也是最小值.g( x )0,即f n ( x )nx(當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)取等號(hào)). 注：亦可用數(shù)學(xué)歸納法證明.(2)h( x )f 3( x )f 2( x )x( 1x )2h( x )(1x)2x2(1x)(1x)(13x)令h(x)0, 得x1或xeq f(1,3) ，當(dāng)x(2，1)，h(x)0；當(dāng)x(1，eq f(1,3)時(shí)，h(x)0；當(dāng)x(eq f(1,3) ,)時(shí)，h(x)0.故作出h(x)的草圖如圖所示，討論如下：當(dāng)eq f(1,3)a0時(shí)，h(x)最小值h(a)ka k(1a)2eq f(4,9)當(dāng)

6、eq f(4,3)af(1,3)時(shí)h(x)最小值h(a)h(eq f(1,3)eq f(4,27)ka eq kf(4,27a) eq f(1,9)kf(4,9)當(dāng)eq af(4,3)時(shí)h( x )最小值h( a )a(1a)2ka k(1a)2eq f(1,9)，eq af(4,3)時(shí)取等號(hào).綜上討論可知k的最小值為eq f(1,9)，此時(shí)a，0eq f(4,3)，0.例4. 已知在區(qū)間上是增函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù)的值組成的集合A；（2）設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為、。試問(wèn)：是否，使得不等式對(duì)及恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。分析：本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及不等

7、式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力函數(shù)方程思想、化歸（轉(zhuǎn)化）思想方法解：（1） 在上 對(duì)恒成立即，恒有成立設(shè) （2） 、是方程的兩不等實(shí)根，且， 對(duì)及恒成立 對(duì)恒成立設(shè)， 對(duì)恒成立 滿足題意.()當(dāng)x=6時(shí),求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);()對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,證明()是否存在,使得a恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.（）解：展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，這項(xiàng)是（）證法一：因證法二：因而故只需對(duì)和進(jìn)行比較。令，有，由，得因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以在處有極小值故當(dāng)時(shí)，從而有，亦即故有恒成立。所以，原不等式成立。（）對(duì)，且

8、有又因，故，從而有成立，即存在，使得恒成立。7. 函數(shù)與數(shù)列綜合1. 已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱（1）試用含的代數(shù)式表示函數(shù)的解析式，并指出它的定義域；（2）數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，數(shù)列中，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求的值；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線，則在軸上的截距為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式分析：本小題主要考查反函數(shù)的概念、性質(zhì)、直線、數(shù)列等基本知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的方法，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。轉(zhuǎn)化（化歸）思想，解：（1）由題可知：與函數(shù)互為反函數(shù)，所以， （2）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以， (*)在上式中令可得：，又因?yàn)椋?，代入可解得：所以?*)式可化為： （3）直線的

9、方程為：，在其中令，得，又因?yàn)樵谳S上的截距為，所以，=，結(jié)合式可得： 由可知：當(dāng)自然數(shù)時(shí)，兩式作差得：結(jié)合式得： 在中，令，結(jié)合，可解得：，又因?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，所以，舍去，得同上，在中，依次令，可解得：，猜想：下用數(shù)學(xué)歸納法證明 （1）時(shí)，由已知條件及上述求解過(guò)程知顯然成立（2）假設(shè)時(shí)命題成立，即，則由式可得：把代入上式并解方程得： 由于，所以，所以，符合題意，應(yīng)舍去，故只有所以，時(shí)命題也成立綜上可知：數(shù)列的通項(xiàng)公式為 2、已知函數(shù)，點(diǎn)，是函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為求證：點(diǎn)的縱坐標(biāo)是定值；若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前m項(xiàng)的和；若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：由題可知：，所以

10、，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是定值，問(wèn)題得證由可知：對(duì)任意自然數(shù)，恒成立由于，故可考慮利用倒寫求和的方法即由于：所以，所以， 等價(jià)于 依題意，式應(yīng)對(duì)任意恒成立顯然，因?yàn)椋ǎ?，所以，需且只需?duì)任意恒成立即：對(duì)恒成立記（） ，（）的最大值為， 3 已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，（1）求證：；（2）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（3）求證不等式：分析：本小題主要考查反函數(shù)的概念、單調(diào)性、導(dǎo)函數(shù)、數(shù)列、不等式等基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。轉(zhuǎn)化（化歸）思想，解：（1）由得當(dāng)時(shí)，即是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即是單調(diào)遞減函數(shù)；且，即是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)取到等號(hào)。(4分)（2）由得，故， 即數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為

11、，公差為 (8分)（3）由（2）可知所以又時(shí)，有，令，則5. 已知Sn=1+,(nN*)，設(shè)f(n)=S2n+1Sn+1,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得對(duì)于一切大于1的自然數(shù)n，不等式f(n)logm(m1)2log(m1)m2恒成立 命題意圖 本題主要考查應(yīng)用函數(shù)思想解決不等式、數(shù)列等問(wèn)題，需較強(qiáng)的綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 知識(shí)依托 本題把函數(shù)、不等式恒成立等問(wèn)題組合在一起，構(gòu)思巧妙 錯(cuò)解分析 本題學(xué)生很容易求f(n)的和，但由于無(wú)法求和，故對(duì)不等式難以處理 技巧與方法 解決本題的關(guān)鍵是把f(n)(nN*)看作是n的函數(shù)，此時(shí)不等式的恒成立就轉(zhuǎn)化為 函數(shù)f(n)的最小值大于logm(m1)

12、2log(m1)m2 解 Sn=1+ (nN*)f(n+1)f(n)f(n)是關(guān)于n的增函數(shù)f(n) min=f(2)=要使一切大于1的自然數(shù)n，不等式f(n)logm(m1)2log(m1)m2恒成立只要logm(m1)2log(m1)m2成立即可由得m1且m2此時(shí)設(shè)logm(m1)2=t 則t0于是解得0t1，由此得0logm(m1)21，解得m且m2 6. 已知函數(shù),數(shù)列滿足, ; 數(shù)列滿足, .求證:（）（）（）若則當(dāng)n2時(shí),.點(diǎn)評(píng)：本題是數(shù)列、超越函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的學(xué)歸納法的知識(shí)交匯題，屬于難題，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起注意。 分類討論的思想方法解析：第（1）問(wèn)是和自然數(shù)有關(guān)的命題，可考慮用數(shù)學(xué)歸納法

13、證明；第（2）問(wèn)可利用函數(shù)的單調(diào)性；第（3）問(wèn)進(jìn)行放縮。答案：解: ()先用數(shù)學(xué)歸納法證明,.（1）當(dāng)n=1時(shí),由已知得結(jié)論成立;（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),結(jié)論成立,即.則當(dāng)n=k+1時(shí),因?yàn)? x1時(shí),所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).又f(x)在上連續(xù),所以f(0)f()f(1),即0. 故當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論也成立. 即對(duì)于一切正整數(shù)都成立.又由, 得,從而.綜上可知()構(gòu)造函數(shù)g(x)=-f(x)= , 0 xg(0)=0.因?yàn)?所以,即0,從而() 因?yàn)?,所以, , 所以 , 由()知:, 所以= ,因?yàn)? n2, 所以 0，且g(sn) = g(bn) + g(2+bn) - 2,

14、(n N* )，其中Sn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（2）若(n) = 是否存在N*，使得(+5)=2()-2成立？若存在，求出值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）求證：+ + + 0，且g(Sn) = g(bn) + g(2+bn) - 2,（ nN* ）所以2 + g( Sn ) = g( bn ) + g( 2+bn )，即g(4) +g( Sn ) = g( bn ) + g( 2+bn ) 所以4Sn = bn（2+bn）b2 = 2, b2 b1 = 2；由4Sn = bn (2+bn)及4Sn+1 = bn+1(2 + bn+1) bn+1 - bn = 2所

15、以bn是以0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，bn = 2n-2因?yàn)镻n( an，bn)( n N )在直線y = 2 + 2上，則bn = 2an + 2，an = n - 2（2）為偶數(shù)時(shí)，( + 5) = ak+ 5 =+ 3，2 () 2 = 2( 2 2 ) 2 = 4- 6由+ 3 = 4- 6= 3 ，與為偶數(shù)矛盾，為奇數(shù)時(shí)， (+5) = bk+5 = 2+ 8，2 () 2 = 2- 6由2+ 8 = 2- 6得不存在故滿足條件的不存在（3）| P1Pn |2 =( n 1 )2 + ( 2n 2 )2 = 5( n 1 )2,n 2， + + + = + + + + + = +

16、為實(shí)數(shù)，是方程的兩個(gè)實(shí)根，數(shù)列滿足，（）（1）證明：，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，求的前項(xiàng)和分析：本題主要考查二次方程、求數(shù)列的通項(xiàng)、等差等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，綜合運(yùn)送知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想【解析】（1）由求根公式，不妨設(shè)，得（2）設(shè)，則，由得，消去，得，是方程的根，由題意可知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程組的解記為即、分別是公比為、的等比數(shù)列，由等比數(shù)列性質(zhì)可得,兩式相減，得，即，當(dāng)時(shí)，即方程有重根，即，得，不妨設(shè)，由可知，即，等式兩邊同時(shí)除以，得，即數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，,綜上所述，（3）把，代入，得，解得2. 設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對(duì)于任何，有（1）求，；（2）求

17、數(shù)列的通項(xiàng)分析：本題主要考查求數(shù)列的通項(xiàng)、不等式、數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題等知識(shí)，以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 分類討論思想解：（1）據(jù)條件得 當(dāng)時(shí)，由，即有，解得因?yàn)闉檎麛?shù)，故當(dāng)時(shí)，由，解得，所以（2）方法一：由，猜想：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明1當(dāng)，時(shí)，由（1）知均成立；2假設(shè)成立，則，則時(shí)由得因?yàn)闀r(shí)，所以，所以又，所以故，即時(shí)，成立由1，2知，對(duì)任意，（2）方法二：由，猜想：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明1當(dāng)，時(shí)，由（1）知均成立；2假設(shè)成立，則，則時(shí)由得即由左式，得，即，因?yàn)閮啥藶檎麛?shù)，則于是又由右式，則因?yàn)閮啥藶檎麛?shù)，則，所以又因時(shí)，為正整數(shù)，則據(jù)，即時(shí)，成立由1，2知，對(duì)任意，4已知，且，數(shù)列的前

18、項(xiàng)和為，它滿足條件.數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若對(duì)一切都有，求的取值范圍.解：（1） ，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)2時(shí)，=， 此時(shí)=，=+設(shè)+，6分（2）由可得當(dāng)時(shí)，由，可得 對(duì)一切都成立，此時(shí)的解為.當(dāng)時(shí)，由 可得對(duì)一切都成立，此時(shí)的解為.由，可知對(duì)一切，都有的的取值范圍是或5數(shù)列中，且滿足 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求；設(shè)=，是否存在最大的整數(shù)，使得對(duì)任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）由題意，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意得，.（2）若，時(shí)，故 （3）若對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，的最小值是，的最大整數(shù)值是7。即存在最大整數(shù)使對(duì)任意，均有9. Sn與an的關(guān)系1 .數(shù)列

19、的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，且，求證:對(duì)任意實(shí)數(shù)（是常數(shù)，）和任意正整數(shù)，總有 2；() 正數(shù)數(shù)列中，.求數(shù)列中的最大項(xiàng). 分析：本題主要考查求數(shù)列的通項(xiàng)、等差等比數(shù)列的概念和性質(zhì)、不等式、函數(shù)的單調(diào)性，綜合運(yùn)送知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 轉(zhuǎn)化（化歸）的思想答案：（）解：由已知：對(duì)于，總有 成立 （n 2） -得均為正數(shù)， （n 2） 數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列 又n=1時(shí)， 解得=1.() （）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)和任意正整數(shù)n，總有. ()解：由已知 ， 易得 猜想 n2 時(shí)，是遞減數(shù)列. 令當(dāng)在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù).由.n

20、2 時(shí), 是遞減數(shù)列.又 , 數(shù)列中的最大項(xiàng)為. 2已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且.（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列滿足，并記為的前項(xiàng)和，求證：.分析：本小題主要考查數(shù)列、不等式、數(shù)學(xué)歸納法、二項(xiàng)式定理等基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。轉(zhuǎn)化（化歸）思想，分類討論的思想（）解：由，解得或.由假設(shè)，因此.又由，得，即或.因，故不成立，舍去.因此，從而是公差為3，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，故的通項(xiàng)為.（）證法一：由可解得從而.因此.令，則.因，故.特別地，從而，即.證法二：同證法一求得及.由二項(xiàng)式定理知，當(dāng)時(shí)，不等式成立.由此不等式有.證法三：同證法一求得及.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

21、.當(dāng)時(shí)，因此，結(jié)論成立.假設(shè)結(jié)論當(dāng)時(shí)成立，即，則當(dāng)時(shí)，.因，故.從而.這就是說(shuō)當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立.綜上對(duì)任何成立。不等式例1. 數(shù)列an滿足.（）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；（）已知不等式，其中無(wú)理數(shù).（）證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，不等式成立.（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即那么. 這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)不等式成立.根據(jù)（1）、（2）可知：成立.（）證法一：由遞推公式及（）的結(jié)論有兩邊取對(duì)數(shù)并利用已知不等式得 故 上式從1到求和可得即（）證法二：由數(shù)學(xué)歸納法易證成立，故令取對(duì)數(shù)并利用已知不等式得 上式從2到n求和得 因故成立.中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且（）求；（）求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（）記，求證：（I）解：方程

22、的兩個(gè)根為，當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以（II）解：（III）證明：，所以，當(dāng)時(shí)，同時(shí)，綜上，當(dāng)時(shí)，例3. 設(shè)數(shù)列滿足,其中為實(shí)數(shù)。（）證明：對(duì)任意成立的充分必要條件是,()設(shè),證明：;()設(shè),證明：解：（）必要性：，又，即.充分性：設(shè)，對(duì)任意用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)時(shí)，.假設(shè)當(dāng)時(shí)，則，且，.由數(shù)學(xué)歸納法知，對(duì)任意成立.() 設(shè)，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，.，由（）知，且，.()設(shè),當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，由()知，.12數(shù)列與解析幾何例1在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列。求點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)拋物線列中的每一條的對(duì)稱軸都垂

23、直于軸，第條拋物線的頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)，記與拋物線相切于的直線的斜率為，求：。設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最大數(shù)，求的通項(xiàng)公式。解：（1）（2）的對(duì)稱軸垂直于軸，且頂點(diǎn)為.設(shè)的方程為：把代入上式，得，的方程為： 。，=（3），T中最大數(shù).設(shè)公差為，則，由此得例2.已知曲線從點(diǎn)向曲線引斜率為的切線，切點(diǎn)為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：.解：（1）設(shè)直線：，聯(lián)立得，則，（舍去），即，（2）證明：由于，可令函數(shù)，則，令，得，給定區(qū)間，則有，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，即在恒成立，又，則有，即. 20 探索問(wèn)題1已知函數(shù)(a,cR,a0,b是自然數(shù)）是奇函數(shù)，f(x)有最大值，且f(1) （1）求函數(shù)f

24、(x)的解析式；（2）是否存在直線l與y=f(x)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，并且使得P、Q兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由 命題意圖 本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、最值問(wèn)題、直線方程及綜合分析問(wèn)題的能力 知識(shí)依托 函數(shù)的奇偶性、重要不等式求最值、方程與不等式的解法、對(duì)稱問(wèn)題 錯(cuò)解分析 不能把a(bǔ)與b間的等量關(guān)系與不等關(guān)系聯(lián)立求b；忽視b為自然數(shù)而導(dǎo)致求不出b的具體值；P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系列不出解 技巧與方法 充分利用題設(shè)條件是解題關(guān)鍵 本題是存在型探索題目，注意在假設(shè)存在的條件下推理創(chuàng)新，若由此導(dǎo)出矛盾，則否定假設(shè)，否則，給出肯定的結(jié)論，并加以論證 轉(zhuǎn)化思想解

25、 （1）f(x)是奇函數(shù)f(x)=f(x)，即bx+c=bxcc=0f(x)=由a0，b是自然數(shù)得當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0f(x)的最大值在x0時(shí)取得 x0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，f(x)有最大值=1,a=b2 又f(1)，,5b2a+2 把代入得2b25b+20解得b2又bN,b=1,a=1,f(x)=（2）設(shè)存在直線l與y=f(x)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，且P、Q關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，P(x0,y0)則Q（2x0,y0)，,消去y0，得x022x01=0解之，得x0=1,P點(diǎn)坐標(biāo)為()或()進(jìn)而相應(yīng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為Q（）或Q() 過(guò)P、Q的直線l的方程 x4y1=0即為所求 2如圖，三條直線a、b、c兩兩平行，直線a、b間的距離為p，直線b、c間的距離為，A、B為直線a上兩定點(diǎn)，且AB=2p，MN是在直線b上滑動(dòng)的長(zhǎng)度為2p的線段 （1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求AMN的外心C的軌跡E；（2）接上問(wèn)，當(dāng)AMN的外心C在E上什么位置時(shí)，d+BC最小，最小值是多少？（其中d是外心C到直線c的距離） 命題意圖 本題考查軌跡方程的求法、拋物線的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想及分析、探索