華東理工大學2016學年第一學期高等數(shù)學(上)期末考試(含答案)

1、華東理工大學2016-2017學年第一學期高等數(shù)學（上）課程期末考試試卷1.（5 分）計算極限出三器2.3.4.5.6.A. 7.A.C.8.A.C.9.A.（5分）計算極限lim （害）n_T8 2打+1 丿（6分）記曲線3x+ 2y-2咒2 siny = 2與y軸交點為P,求曲線在P點處的法線方程. （6 分）設 F = ln（1+tQ+t,求鋼.（ y = arctan tdt=1（6分）求函數(shù)f（x） = （x - 1）ex在區(qū)間0,+8）上的最大值.（4分）若f（x） =間斷點的個數(shù)為乳，可去間斷點的個數(shù)為上，則n = 2,k = 1B. n = 2, k = 2（4 分）若fd）

2、= 0,則 f（x） - f（a） = o（x - a） x-a = of（x）-f（a） （4 分）設f（x） = |sin兀x|,貝0 忙（1）=冗,fl=-兀 fl（1） = f；（1） = HC. n = 3,k = 1D. n = 3,k = 2B. f(x) f( a)x aD. 以上都不對B. fl(1) = n,f；(1) = n D. fL(X) = f(X) = n（4 分）若J f（x）dx = cos（x2） + C,貝0廠（后）= -1B. 0C. 一2后(4 分)(8、9 學分)Tim f(n) = L是 Tim f(2n) =厶”的A. 充分條件B. 必要條件,非

3、充分條件C. 充分條件,非必要條件D. 既不是必要條件,也不是充分條件（11學分）級數(shù)器f）:儼條件收斂的充要條件是A. 0a1B. 1a2C. -a-D. -a 0，試證明0 arctanx仗). (2分)所以9(咒)單調(diào)遞增，故9(咒)9(0) = 0，即 arctan % 0. (2分)設 f(x)=芻一x + arctan %,貝 0/(0) = 0,廠仗)=* 1+靑=磊0(咒0). (2分) 所以f(x)單調(diào)遞增，故f(x) f (0) = 0,即x-arctanx+. (2 分)y 綜上所述,結論成立(11學分)由竊=警，可得lim |沁| “策3= 0, ntT8 I an (2n+l)(n+l)所以收斂域為(一8,+8). (3分)S(x)=厲=0警0 =厲=1為0 +厲=0掙=2歸+尹(5分)18.設a分別是函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,0上的最大值點和最小值點，據(jù)題意知它們都是在開 區(qū)間(a,b)內(nèi)，且必有f(a) = f(fi) = 0. (2 分)若a = 0,函數(shù)f(x)為常值函數(shù)，結論容易證明.以下假設arp,不妨設a 伏 作輔助函數(shù)g(x) = e2xf(x). (2分)則g(x)在a,創(chuàng)上連續(xù)，在(a,p)內(nèi)可導，且g(a) = g(p) = 0.根據(jù)羅爾定理可知，存在氐,0)，使g(O = 0，即eW廠(