2020立體幾何多選題(一)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2020立體幾何多選題（一）1【2020屆山東濟(jì)寧市兗州區(qū)高三網(wǎng)絡(luò)模擬】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，側(cè)面為正三角形，且平面平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A在棱上存在點(diǎn)M，使平面B異面直線與所成的角為90C二面角的大小為45D平面【答案】ABC【解析】如圖，對(duì)于，取的中點(diǎn)，連接，側(cè)面為正三角形，又底面是菱形，是等邊三角形，又，平面，平面，故正確.對(duì)于，平面，即異面直線與所成的角為90，故正確.對(duì)于，平面平面，平面，是二面角的平面角，設(shè)，則，在中，即，故二面角的大小為45，

2、故正確.對(duì)于，因?yàn)榕c不垂直，所以與平面不垂直，故錯(cuò)誤.故選：2【山東省青島市2020屆高三第三次模擬】在如圖所示的棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)P在側(cè)面所在的平面上運(yùn)動(dòng)，則下列命題中正確的（ ）A若點(diǎn)P總滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條直線B若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)周長(zhǎng)為的圓C若點(diǎn)P到直線AB的距離與到點(diǎn)C的距離之和為1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓D若點(diǎn)P到直線AD與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線【答案】ABD【解析】A.在正方體中，平面，所以，所以平面，平面，所以同理，所以平面，而點(diǎn)P在側(cè)面所在的平面上運(yùn)動(dòng)，且，所以點(diǎn)的軌跡就是直線，故A正確；B.點(diǎn)的軌跡是以為球心，半徑為的球面與平面

3、的交線，即點(diǎn)的軌跡為小圓，設(shè)小圓的半徑為，球心到平面的距離為1，則，所以小圓周長(zhǎng)，故B正確；C. 點(diǎn)P到直線AB的距離就是點(diǎn)到點(diǎn)的距離，即平面內(nèi)的點(diǎn)滿足，即滿足條件的點(diǎn)的軌跡就是線段，不是橢圓，故C不正確； D.如圖，過(guò)分別做于點(diǎn)，于點(diǎn)，則平面，所以，過(guò)做，連結(jié)，所以平面，所以，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，即，整理為：，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線，故D正確.故選：ABD3【2020屆天一大聯(lián)考海南省高三年級(jí)第三次模擬】如圖，四棱錐中，平面底面，是等邊三角形，底面是菱形，且，為棱的中點(diǎn)，為菱形的中心，下列結(jié)論正確的有（ ）A直線與平面平行B直線與直線垂直C線段與線段長(zhǎng)度相等D與所成角的余弦值為【答

4、案】ABD【解析】如圖，連接，易知，由線面平行的判定定理得面，正確在菱形中，為等邊三角形.設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，由線面垂直的判定定理得出平面，B正確平面平面，由面面垂直的性質(zhì)可得為直角三角形設(shè)，則，在中，可得，故異面直線與所成角的余弦值為在中，則不是直角，則不是等腰三角形，即與長(zhǎng)度不等，故C錯(cuò)誤，D正確故選：ABD4【山東省泰安肥城市2020屆高三適應(yīng)性訓(xùn)練（二)】對(duì)于不同直線，和不同平面，有如下四個(gè)命題，其中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】BC【解析】選項(xiàng)A. 若，則與可能相交可能平行，故A不正確.選項(xiàng)B. 若，則，又，所以，故B正確選項(xiàng)C. 若，則，又，所以，故C正確

5、選項(xiàng)D. 若，則或，故D不正確.故選：BC5【2020屆山東省臨沂市費(fèi)縣高三上學(xué)期期末】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)E在線段上，F(xiàn)、M分別是AD、CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）AB平面C存在點(diǎn)E，使得平面平面D三棱錐的體積為定值【答案】ABD【解析】在A中,因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn),所以,故A正確;在B中,因?yàn)?故,故.故,又有,所以平面,故B正確；在C中,與平面有交點(diǎn),所以不存在點(diǎn),使得平面平面,故C錯(cuò)誤.在D中,三棱錐以面為底,則高是定值,所以三棱錐的體積為定值,故D正確.故選：ABD.6【山東師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三最后一卷】已知正方體棱長(zhǎng)為，如圖，為上的動(dòng)點(diǎn)，平面.下面說(shuō)法正確的

6、是（ ）A直線與平面所成角的正弦值范圍為B點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，平面截正方體所得的截面，其面積越大，周長(zhǎng)就越大C點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，若平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則平面截正方體所得截面圖形是等腰梯形D己知為中點(diǎn)，當(dāng)?shù)暮妥钚r(shí)，為的中點(diǎn)【答案】AC【解析】對(duì)于A：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、設(shè)點(diǎn)，平面，則為平面的一個(gè)法向量，且，所以，直線與平面所成角的正弦值范圍為，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B：當(dāng)與重合時(shí)，連接、，在正方體中，平面平面，四邊形是正方形，則，平面平面，同理可證，平面，易知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，其面積為，周長(zhǎng)為設(shè)、分別為棱、的中點(diǎn)，易知六邊形是邊長(zhǎng)為的正六邊形，且平面平面，正六邊形的周長(zhǎng)為

7、，面積為，則的面積小于正六邊形的面積，它們的周長(zhǎng)相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)平面交棱于點(diǎn)，點(diǎn)，平面，平面，即，得，所以，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，同理可知，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則，而，且由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得，所以，四邊形為等腰梯形，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，將矩形與矩形延展為一個(gè)平面，如下圖所示：若最短，則、三點(diǎn)共線，所以，點(diǎn)不是棱的中點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：AC7【山東省濟(jì)南市2020屆高三6月針對(duì)性訓(xùn)練（仿真模擬)】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A對(duì)任意點(diǎn)P，平面B三棱錐的體積為C線段DP長(zhǎng)度的最小值為D存在點(diǎn)P，使得DP與平面所成角的大小為【答案】ABC【解析】

8、由題可知，正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)度為，對(duì)于A：分別連接、，易得平面平面，平面，故對(duì)任意點(diǎn)P，平面，故正確；對(duì)于B：分別連接、，無(wú)論點(diǎn)P在哪個(gè)位置，三棱錐的高均為1，底面的面積為，所以三棱錐的體積為，故正確；對(duì)于C：線段DP在中，當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，DP最小，此時(shí)，在中，故DP的最小值為，故正確；對(duì)于D：點(diǎn)P在平面上的投影在線段上，設(shè)點(diǎn)P的投影為點(diǎn)Q，則為DP與平面所成的角，而，所以DP與平面所成角的正弦值的取值范圍是，而，所以不存在點(diǎn)P，使得DP與平面所成角的大小為，故錯(cuò)誤.故選：ABC.8【山東省2020屆普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題模擬卷（二)】如圖，在矩形中，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)成

9、(平面).若分別為線段的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）A與平面垂直的直線必與直線垂直B異面直線與所成的角是定值C一定存在某個(gè)位置，使D三棱錐外接球半徑與棱的長(zhǎng)之比為定值【答案】ABD【解析】對(duì)于A：取中點(diǎn)，連接.為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，且，四邊形為平行四邊形，.，平面平面平面，與平面垂直的直線必與直線垂直，故A正確；對(duì)于B：取的中點(diǎn)為，連接，則且，四邊形是平行四邊形，為異面直線與所成的角.設(shè)，則，故異面直線與所成的角為定值，故B正確.對(duì)于C：連接.為等腰直角三角形且為斜邊中點(diǎn)，.若，則平面.又，.又平面，與已知矛盾，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D：為三棱錐的外接球球心又為定值，故D正確.故選：A

10、BD9【山東省泰安市泰安第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期10月月考】如圖,在棱長(zhǎng)均相等的四棱錐中, 為底面正方形的中心, ,分別為側(cè)棱,的中點(diǎn),有下列結(jié)論正確的有：( )A平面B平面平面C直線與直線所成角的大小為D【答案】ABD【解析】選項(xiàng)A,連接BD，顯然O為BD的中點(diǎn)，又N為PB的中點(diǎn)，所以O(shè)N,由線面平行的判定定理可得，平面；選項(xiàng)B, 由,分別為側(cè)棱,的中點(diǎn),得MNAB,又底面為正方形，所以MNCD，由線面平行的判定定理可得，CD平面OMN,又選項(xiàng)A得平面，由面面平行的判定定理可得，平面平面；選項(xiàng)C,因?yàn)镸NCD，所以 PDC為直線與直線所成的角，又因?yàn)樗欣忾L(zhǎng)都相等，所以 PD

11、C=，故直線與直線所成角的大小為；選項(xiàng)D，因底面為正方形，所以,又所有棱長(zhǎng)都相等，所以,故,又ON，所以，故ABD均正確.10【山東省臨沂市（二模)、棗莊市（三調(diào))2020屆高三臨考演練】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.則下列結(jié)論正確的是（ ）A三棱錐的體積為定值B當(dāng)向運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角逐漸變小C在平面內(nèi)的射影長(zhǎng)為D當(dāng)與重合時(shí)，異面直線與所成的角為【答案】AC【解析】對(duì)于A：連接,由正方體性質(zhì)知是矩形，連接交于點(diǎn)由正方體性質(zhì)知平面，所以，是點(diǎn)到平面的距離，即，是定值.對(duì)于B：連接與交于點(diǎn)，連接，由正方體性質(zhì)知,是中點(diǎn)， ,又,，的大小即為與所成的角，在直角三角形中，為定值.對(duì)于C：如

12、圖，作在直角三角形中， 對(duì)于D：當(dāng)與重合時(shí)，與重合，連接與交于點(diǎn)，連接,，異面直線與所成的角,即為異面直線與所成的角,在三角形中，,，由余弦定理得 故選：AC11【山東省日照五蓮縣丶濰坊安丘市、濰坊諸城市、臨沂蘭山區(qū)2020屆高三6月模擬】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A線段上存在點(diǎn)E、F使得B平面ABCDC的面積與的面積相等D三棱錐A-BEF的體積為定值【答案】BD【解析】如圖所示，AB與為異面直線，故AE與BF也為異面直線，A錯(cuò)誤；，故平面ABCD，故B正確；由圖可知，點(diǎn)A和點(diǎn)B到EF的距離是不相等的，C錯(cuò)誤；連結(jié)BD交AC于O，則AO為三棱

13、錐A-BEF的高，三棱錐A-BEF的體積為為定值，D正確；故選：BD.12【山東省日照市第一中學(xué)2020屆高三下學(xué)期模擬】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為棱上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作平面分別與棱，交于，兩點(diǎn)，若，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A面B存在點(diǎn)，使得平面C存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為D用過(guò)，三點(diǎn)的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形【答案】ACD【解析】A.如圖所示，平面 平面,在正方體中，平面,所以平面，所以選項(xiàng)A正確；B.假設(shè)存在點(diǎn)，使得平面，因?yàn)槠矫?平面平面=PE,所以,所以,顯然不等，所以假設(shè)不成立，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C. 當(dāng)CP越小，則點(diǎn)到平面的距離越大，這個(gè)距離大于零且無(wú)限

14、接近,所以存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為，所以選項(xiàng)C正確；D. 用過(guò)，三點(diǎn)的平面去截正方體，因?yàn)镻M/,所以得到的截面就是平面,它是一個(gè)梯形，所以該選項(xiàng)正確.故選：ACD13【2020屆山東省青島市高三4月統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)（一模)】已知四棱臺(tái)的上下底面均為正方形，其中，則下述正確的是（ ）A該四棱臺(tái)的高為BC該四棱臺(tái)的表面積為26D該四棱臺(tái)外接球的表面積為【答案】AD【解析】對(duì)于A：由棱臺(tái)性質(zhì)，畫出切割前的四棱錐，由于，可知 與相似比為；則，則，則，該四棱臺(tái)的高為，正確；對(duì)于B：因?yàn)?，則與夾角為，不垂直，不正確；對(duì)于C：該四棱臺(tái)的表面積為，不正確；對(duì)于D：由于上下底面都是正方形，則外接球的球心在上，

15、在平面上中，由于，則，即點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，則，該四棱臺(tái)外接球的表面積為，正確故選：AD14【山東省濟(jì)寧市嘉祥縣第一中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第四模擬考試】如圖，在邊長(zhǎng)為4的正三角形中，E為邊的中點(diǎn)，過(guò)E作于D.把沿翻折至的位置，連結(jié).翻折過(guò)程中，其中正確的結(jié)論是（ ）A；B存在某個(gè)位置，使；C若，則的長(zhǎng)是定值；D若，則四面體的體積最大值為【答案】ACD【解析】由，得平面，又平面，所以，A正確；若存在某個(gè)位置，使，如圖，連接，因?yàn)?，所以，連接，正中，所以平面，而平面，所以，由選項(xiàng)A的判斷有，且，平面，平面，所以平面，又平面，所以，則，這是不可能的，事實(shí)上，B錯(cuò)；設(shè)是中點(diǎn)，連接，則，所以，從而，

16、是中點(diǎn)，所以，若，即，所以，所以，且由得，所以，邊長(zhǎng)為4，則，為定值，C正確；折疊過(guò)程中，不變，不動(dòng)，當(dāng)?shù)狡矫娴木嚯x最大時(shí)，四面體的體積最大，由選項(xiàng)的判斷知當(dāng)平面時(shí)，到平面的距離最大且為，又，所以此最大值為，D正確故選：ACD15【山東省2020屆高三第一次仿真聯(lián)考】一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，在這個(gè)正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，分別是線段，（不包含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是( )A在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在B在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在C三棱錐的體積為定值D三棱錐的體積不為定值【答案】BC【解析】由平面展開圖，還原正方體，如圖所示.對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)辄c(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，所以平面，因?yàn)槠矫?，且與平面不

17、平行，所以不存在.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng).連接，連接，取的中點(diǎn)，連接，.則為的中點(diǎn)，所以，四點(diǎn)共面，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，即?dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)辄c(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，則直線上的任意一點(diǎn)到平面的距離相等，且為定值，因?yàn)辄c(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離為定值，因?yàn)榈拿娣e為定值，所以（定值），故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)辄c(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)。所以的面積為定值，且平面就是平面，因?yàn)辄c(diǎn)到平面的距離是定值，即點(diǎn)到平面的距離也是定值，所以三棱錐的體積（定值），故D錯(cuò)誤.故選：BC16【山東師范大學(xué)附屬中學(xué)2019-2020學(xué)年高三4月線上模擬】已知正方體,

18、過(guò)對(duì)角線作平面交棱于點(diǎn),交棱于點(diǎn),下列正確的是（ ）A平面分正方體所得兩部分的體積相等B四邊形一定是平行四邊形C平面與平面不可能垂直D四邊形的面積有最大值.【答案】ABD【解析】 對(duì)于A：由正方體的對(duì)稱性可知,平面分正方體所得兩部分的體積相等,故A正確;對(duì)于B：因?yàn)槠矫?平面平面,平面平面,同理可證：,故四邊形一定是平行四邊形,故B正確;對(duì)于C：當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí),平面,又因?yàn)槠矫?所以平面平面,故C不正確;對(duì)于D：當(dāng)與重合,當(dāng)與重合時(shí)的面積有最大值,故D正確.故選:ABD17【山東省泰安市2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期末】已知是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（ ）A若

19、則B若則C若，則D若，則【答案】ACD【解析】若，則且使得，又，則，由線面垂直的判定定理得，故A對(duì)；若，如圖，設(shè)，平面為平面，設(shè)平面為平面，則，故B錯(cuò)；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，故C對(duì)；若，則，又，則，故D對(duì)；故選：ACD18【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三6月模擬】九章算術(shù)中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”；四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為“鱉膈”.如圖在塹堵ABC-A1B1C1中，ACBC，且AA1=AB=2.下列說(shuō)法正確的是（ ）A四棱錐B-A1ACC1為“陽(yáng)馬”B四面體A1C1CB為“鱉膈”C四棱錐B-A1

20、ACC1體積最大為D過(guò)A點(diǎn)分別作AEA1B于點(diǎn)E，AFA1C于點(diǎn)F，則EFA1B【答案】ABD【解析】底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”.所以在塹堵ABC-A1B1C1中，ACBC，側(cè)棱平面.在選項(xiàng)A中. 所以，又ACBC，且,則平面.所以四棱錐B-A1ACC1為“陽(yáng)馬”，故A正確.在選項(xiàng)B中. 由ACBC，即，又且,所以平面.所以，則為直角三角形.又由平面，得為直角三角形.由“塹堵”的定義可得為直角三角形，為直角三角形.所以四面體A1C1CB為“鱉膈”，故B正確.在選項(xiàng)C中. 在底面有,即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).,所以C不正確.在選項(xiàng)D中.由上面有平面，則,AFA1C且,則平面，

21、所以,AEA1B且,則平面,則,所以D正確.故選：ABD.19【2020屆山東省泰安市高三模擬考試（一模)】已知是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則與所成的角和與所成的角相等【答案】BCD【解析】選項(xiàng)A：若，則或，又，并不能得到這一結(jié)論，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：若，則由線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理可得，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：若，則有面面平行的性質(zhì)定理可知，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：若，則由線面角的定義和等角定理知，與，所成的角和與所成的角相等，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.20【2020屆山東省泰安市高三第二輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)】如圖，正方體ABCD的棱長(zhǎng)為2，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABMN平面ABCDC三棱錐ABMN的體積為定值DAMN的面積與BMN的面積相等【答案】ABC【解析】如圖所示：連接，易知，平面，平面，故，故平面，平面，故，A正確；易知，故，故MN平面ABCD，B正確；為定值，故C正確；，其中為點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)圖像知，故，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.21【湖北省荊門市龍泉中學(xué)、潛江中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期12月月考】正方體的棱長(zhǎng)為2,分別為的中點(diǎn),則（ ）