華南理工大學信號與系統(tǒng)考研真題07年

1、填空題（18分，每小題3分）連續(xù)時間信號的傅立葉變換是_。 考慮一系統(tǒng)S1：，若，則該系統(tǒng)是否是時不變的？ ；考慮另一系統(tǒng)S2： ，該系統(tǒng)是否是線性的？ 。已知一連續(xù)時間信號x(t)的拉普拉斯變換的收斂域為Res-3，則信號的拉普拉斯變換的收斂域為_。是一連續(xù)時間周期信號，其基波頻率為，傅里葉系數(shù)為，現(xiàn)已知，問的基本頻率與是什么關(guān)系？ ；的傅里葉級數(shù)系數(shù)與的關(guān)系是什么？ 。設，請計算 。 若最高角頻率為，則對采樣，其頻譜不混疊的最大采樣時間間隔是 。選擇題（15分，每小題3分）考慮一個純時移組成的LTI系統(tǒng)：，下列說法正確的是（ ）（A）若，系統(tǒng)就是恒等系統(tǒng)，且是無記憶的；（B）該系統(tǒng)是不可逆

2、的；（C）該系統(tǒng)是因果的；（D）等式成立；一連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻率響應，當輸入基波周期T=，傅立葉級數(shù)系數(shù)為的周期信號時，發(fā)現(xiàn)輸出。需滿足什么條件？（ ） （A）；（B）；（C）； （D）考慮一個穩(wěn)定而因果的系統(tǒng)，其單位沖激響應為，系統(tǒng)函數(shù)為。假定是有理的，有一個極點在s2，原點沒有零點，其余的極點和零點位置不知道。下列說法正確的是（ ） （A）收斂； （B）； （C）在它的拉普拉斯變換中至少有一個極點； （D）；已知一個因果離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，其逆系統(tǒng)也是因果的，則其逆系統(tǒng)是( ) (A) 穩(wěn)定的； (B) 不穩(wěn)定的； (C) 臨界穩(wěn)定的； (D)不能判斷其穩(wěn)定性；已知一個連續(xù)時間

3、理想低通濾波器為h(t)=；當x(t)=sint時，輸出為y(t)=（ ）； (A) y(t)=；(B) y(t)=; (C) y(t)=; (D) y(t)=（9分）是一個實的且為偶周期信號，周期為N6，傅里葉級數(shù)系數(shù)為，已知：，。確定，和的值。（12分）考慮序列，其傅里葉變換在區(qū)間上示于下圖，試確定在時域是否是周期的，實信號，偶信號及有限能量的。（12分）考慮一理想低通濾波器，其頻率響應為，如何利用該低通濾波器實現(xiàn)具有相同截止頻率的高通濾波器，畫出實現(xiàn)該高通濾波器的框圖；求該高通濾波器的單位沖激響應；當增加時，將如何變化？說明原因。 （15分）假設關(guān)于一個單位沖激響應為和有理系統(tǒng)函數(shù)為的因

4、果而穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)給出下列信息：1=0.2；2當輸入為u(t)時，輸出是絕對可積的；3當輸入為tu(t)時，輸出不是絕對可積的；信號是有限長的；在無限遠點只有一個零點。 確定及其收斂域。(12分) 一離散LTI系統(tǒng)如圖所示，（1）寫出系統(tǒng)的差分方程；（2）求系統(tǒng)函數(shù)；（3）畫出的零極點分布圖及收斂域；（4）寫出系統(tǒng)的單位脈沖響應；（5）寫出系統(tǒng)的頻率響應。(10分) 已知某LTI系統(tǒng)如圖所示，求系統(tǒng)的單位沖激響應。其中，。(12分)下圖所示是一個帶回音的系統(tǒng)h(t)的框圖，T表示回波發(fā)生的間隔，若要設計另一沖激響應為g(t)的系統(tǒng)來消除回聲，已知，求出系統(tǒng)g(t)的系統(tǒng)函數(shù)G(s)；畫出g(t)的系統(tǒng)框圖，說明g(t)是如何消除回音的。（10分）信號xn的傅立葉變換在為零，另一信號，試給出一個低通濾波器的頻率響應，使得當該濾波器的輸入為gn時，輸出是xn。（10分）在圖示系統(tǒng)中，采樣信號是一個正負交替出現(xiàn)的沖激串。求采樣后的信號的頻譜表達式。（15分）考慮下圖所示的系統(tǒng)，頻率響