高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題

1、手機(jī)“套餐”優(yōu)惠幾何摘要隨著通訊業(yè)的發(fā)展，手機(jī)的普及率越來越高，手機(jī)的資費(fèi)問題也就成了大家熱切關(guān)注的問題。本文主要針對這些問題中的手機(jī)套餐及一些資費(fèi)問題進(jìn)行了以下討論： 1、針對問題（1）依據(jù)附表2的數(shù)據(jù)，根據(jù)套餐內(nèi)和套餐外的本地主叫時間得出北京、上海各套餐方案的資費(fèi)計算分段函數(shù)，結(jié)合該函數(shù)利用MATLAB畫出相應(yīng)的圖形，通過圖形中的交點(diǎn)得出不同需求的用戶的套餐方案2、針對問題（2）主要是利用折合單價模型進(jìn)行簡化，首先，將客戶通話行為進(jìn)行分解，從附件1我們可以計算出每種通話行為占總通話量中的比例權(quán)重，該權(quán)重與每種通話行為的單價（附件2中已知）相乘后中累加，得到折合單價，針對折合單價的大小來評判

2、各種資費(fèi)方案;3、針對問題（3）我們從兩個方面來說明：“被叫全免費(fèi)計劃”方案分別與北京移動公司全球通“暢聽99套餐”即推出新方案之前的全球通從折合單價方面進(jìn)行比較，。問題（2）已經(jīng)計算出全球通的折合單價為0.7320元/分鐘，同樣得出“暢聽99套餐”方案的折合單價為0.45元/分鐘，顯然，全球通的折合單價大于“暢聽99套餐”方案的折合單價，則“暢聽99套餐”相對全球通來說便宜。 然后，以一年的費(fèi)用將“被叫全免費(fèi)計劃”方案與被叫不免費(fèi)計劃方案進(jìn)行比較，我們首先假定主叫所占比重為60%，得出時，被叫不免費(fèi)方案處于優(yōu)勢，而時，則處于劣勢。4、 在設(shè)計一個全球通資費(fèi)方案時，我們所考慮的因素有地區(qū)人均收

3、入情況、人們對不同的業(yè)務(wù)的需求、運(yùn)營商的收入情況及市場競爭因素。從以上的因素中我們主要考慮了人們對不同業(yè)務(wù)的需求，利用線性規(guī)劃以及l(fā)ingo軟件編程方法求用戶對不同需求所支付的費(fèi)用的最小值，并且運(yùn)營商的收入降低不超過10%條件下使得模型最優(yōu)化，從而得出其解。關(guān)鍵詞：手機(jī)套餐，分段函數(shù)，折合單價模型，線性規(guī)劃。 一 問題的重述手機(jī)現(xiàn)已成為人們?nèi)粘９ぷ?、社交、?jīng)營等社會活動中必備的工具之一，近年來通信業(yè)務(wù)量飛速增長。手機(jī)資費(fèi)問題一直是人們關(guān)心的熱點(diǎn)問題， 多少年來資費(fèi)方案始終沒有實質(zhì)性變化。但是2007年1月以來上海、北京、廣東等地的移動和聯(lián)通兩大運(yùn)營商都相繼推出了“手機(jī)單向收費(fèi)方案”-各種品牌的

4、“套餐”，手機(jī)“套餐”的花樣琳瑯滿目，讓人眼花繚亂。參照中國移動公司現(xiàn)行的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和北京的全球通“暢聽99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下列問題：(1) 給出北京、上海各“套餐”方案的資費(fèi)計算方法，并針對不同（通話量）需求的用戶，分析說明各種“套餐”方案適應(yīng)于什么樣的用戶。(2) 提出對各種資費(fèi)方案的評價準(zhǔn)則和方法, 據(jù)此對北京、上海推出的“套餐”方案與現(xiàn)行的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作分析、比較，并給出評價。(3) 北京移動公司2007年5月23日又推出了所謂的全球通“被叫全免費(fèi)計劃”方案，即月租50元，本地被叫免費(fèi)，其他項目資費(fèi)均同現(xiàn)行的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，還要求用戶至少在網(wǎng)一年。對這個方

5、案進(jìn)行評價，并說明理由。(4)設(shè)計一個全球通手機(jī)的資費(fèi)方案, 以及下寫出考慮的各種因素。 根據(jù)的研究結(jié)果和北京、上海的實際情況，在較現(xiàn)有“套餐”方案運(yùn)營商的收入降低不超過10%的條件下,用數(shù)學(xué)建模方法設(shè)計一個合理的“套餐”方案。 二 條件假設(shè)由于北京“暢聽99”套餐中的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)對于評價此套餐影響不大，所以不考慮北京“暢聽99”套餐中的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)。在制定通話資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)中，假定漫游權(quán)重為4，非漫游為6。由于各國長途資費(fèi)不一，為簡化計算我們?nèi)∑骄禐?.6元/分鐘在評價三種資費(fèi)時，短信業(yè)務(wù)均不予考慮。手機(jī)卡使用周期以月為計算單位。三 符號說明-某一通話行為的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) （，） -月租費(fèi)-“暢聽99套餐計劃

6、”方案的本地主叫通話時間，分鐘-“暢聽99套餐計劃”方案國內(nèi)IP長途通話時間，分鐘-為主叫比重-移動通話占的比重-IP長途電話在通話中占的比重-移動用戶一個月平均通話時間，分鐘-全球通折合單價，元/分鐘 -全球通的手機(jī)戶使用的月數(shù)-北京移動全球通“暢聽99套餐”月資費(fèi)計費(fèi)（）-上海移動公司“全球通68套餐”月資費(fèi)計費(fèi) （）四 問題的分析1對于問題（1）的分析：北京、上海各套餐方案的資費(fèi)是針對用戶的不同通話量的需求，所以我們可以省去對數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的考慮，從附件2可以得之，各套餐撥打長途資費(fèi)及呼叫轉(zhuǎn)移的資源都相同，所以，最終可以不必考慮這些問題，我們通過分段函數(shù)和圖形來說明各種“套餐”方案的適用情況。

7、2對于問題（2）的分析：附件2中給出了三種資費(fèi)方案：全球通、神州行及動感地帶觀察三種資費(fèi)方案，在通話方面三者有一定的共同點(diǎn)，收費(fèi)大致可以分為以下幾個方面：本地主叫、國內(nèi)長途、國際長途（港澳臺）及IP電話（對于各別短信套餐不以考慮）。于是，我們提出“折合單價模型”。其定義是：將客戶的通話行為進(jìn)行分解，按照每種通話行為的單價相乘后累加，得到的數(shù)值即為折合單價。用折合單價作為作為評判方案的準(zhǔn)則。通過計算出的折合單價，與北京、上海套餐進(jìn)行比較，用Matlab做出相關(guān)圖形進(jìn)行比較。3.對于問題（3）的分析： 北京移動公司推出的“被叫全免費(fèi)計劃”方案。分別與現(xiàn)行全球通資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，以及北京移動公司推出的“暢聽

8、99套餐”方案進(jìn)行。進(jìn)而對這個“被叫全免費(fèi)計劃”進(jìn)行評價。五 模型的建立與求解問題1）：對于北京移動“暢聽99套餐”方案。 以月為一個資費(fèi)計算周期，為簡化問題，不妨不考慮數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)。利用分段函數(shù)對此套餐進(jìn)行計費(fèi)。 同理，對于上海移動公司“全球通68套餐”方案，得出資費(fèi)計算方法，如下： 由于“暢聽99套餐”中的各方案撥打IP長途費(fèi)用相同，因此用戶選擇方案時可以忽略對它的考慮，故畫圖時只需作話費(fèi)與時間的函數(shù)關(guān)系圖來參照，可用Matlab程序得出以下圖形： 圖1：北京（藍(lán)）上海（紅）套餐話費(fèi)時間圖由上圖我們可以得知：根據(jù)北京用戶通話時間的不同，來選擇不同的套餐。所選套餐的基本情況如下表：用戶選擇月基本

9、費(fèi)為99元/月的套餐用戶選擇月基本費(fèi)為139元/月的套餐用戶選擇月基本費(fèi)為199元/月的套餐用戶選擇月基本費(fèi)為299元/月的套餐 根據(jù)上海用戶通話時間的不同，來選擇不同的套餐。所選套餐的基本情況如下表：用戶選擇月基本費(fèi)為68元/月的套餐用戶選擇月基本費(fèi)為128元/月的套餐用戶選擇月基本費(fèi)為188元/月的套餐 問題2）：根據(jù)附件1可以得到移動電話用戶46108.2萬戶；移動通話總量為：16868.7億分鐘。其中本地通話時長1588.7億分鐘、國內(nèi)長途通話時長977.8億分鐘、國際長途撕長4.2億分鐘、港澳臺時長4.0億分鐘。IP電話通話總量為：1488.6億分鐘。其中國內(nèi)長途通話時長1465.6

10、億分鐘、國際長途通話時長12.3億分鐘、港澳臺通話時長10.7億分鐘。移動通話占的比重為。IP長途電話在通話中占的比重為。 移動一個月的平均 IP一個月的平均 通過附件1，求出了移動通話中的本地通話、國內(nèi)長途、國際長途、港澳臺在通話的比重分別為，0， IP中的國內(nèi)長途、國際長途、港澳臺依次為 、 、圖3：移動通話各種資費(fèi)占的比重圖在建立模型前。我們引入一個概念折合單價。其定義：是將客戶的通話行為進(jìn)行分解，按照每種通話行為在總通話量中的比例賦予權(quán)重，該權(quán)重與每種通話行為的單價相乘后累加，得到的數(shù)值即位折合單價。 將引用“折合單價模型”對“全球通”、“神州行”、“動感地帶”三種資費(fèi)方案進(jìn)行評價。

11、對于“全球通”，因為其有月租，折合單價要包括月租。其算法如下：移動電話的折合單價*其比重+IP電話的折合單價*其比重移動： 折合單價= I P ： 折合單價= 根據(jù)上面折合單價公式求出三種方案的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：1全球通移動通話資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)： 本地通話 ： 國內(nèi)長途： 國際長途： 港澳臺： 全球通IP通話：2神州行移動通話：本地通話：國內(nèi)長途 ： 國際長途 ： 港澳臺： 神州行IP通話： 國內(nèi)長途： 國際長途 ： 港澳臺： 3動感地帶移動通話： 本地通話： 國內(nèi)長途 ： 動感地帶IP通話： 國內(nèi)長途： 于是求出全球通的折合單價為。“神州行”折合單價動感地帶“折合單價由上述三種資費(fèi)方案的折合單價大小的比

12、較，可以看出，“動感地帶”套餐最為優(yōu)惠，“神州行”套餐次之，“全球通”最貴。可以看出對于北京推出的“暢聽99”套餐，其折合單價介于0.250.45元/分鐘之間，與現(xiàn)行“全球通”、“神州行”套餐資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相比，“暢聽99”套餐更優(yōu)惠。如圖；圖3：全球通（紅）與暢聽99（藍(lán)）話費(fèi)時間圖由1）題中知：上?！叭蛲?8”套餐在絕大部分時間范圍內(nèi)比北京“暢聽99”套餐便宜，進(jìn)而得知：上海“全球通68”套餐比現(xiàn)行“全球通”、“神州行”套餐資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)便宜。對于問題3） 北京移動公司推出的“被叫全免費(fèi)計劃”方案。分別與現(xiàn)行全球通資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，以及北京移動公司推出的“暢聽99套餐”方案進(jìn)行。進(jìn)而對這個“被叫全免費(fèi)計劃”

13、進(jìn)行評價。1） 與北京“暢聽99套餐”進(jìn)行比較： 全球通折合單價為0.7230元/分鐘 。而“暢聽99套餐”中“99元/月基本費(fèi)”中的折合單價最多為0.45元/分鐘對于全球通： 也就是說當(dāng)全球通“被叫全免費(fèi)計劃”主叫時間低于68分鐘時。用全球通“被叫全免費(fèi)計劃”更劃算。當(dāng)全球通“被叫全免費(fèi)計劃”高于68分鐘時，由于“暢聽99”的折合單價比全球通“被叫全免費(fèi)計劃”折合單價要小，所以用“暢聽99”更優(yōu)惠。2） 與現(xiàn)行“全球通”資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較：在2）問題已求出移動用戶每月平均使用時間為305分鐘。折合單價為0.7230元/分鐘。以一年為周期進(jìn)行比較?！氨唤腥赓M(fèi)計劃”的計費(fèi)方式是：現(xiàn)行“全球通”資

14、費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的計費(fèi)方式是：設(shè) 通過得到值的正負(fù)來判斷哪種資費(fèi)更優(yōu)惠?；咹 代入數(shù)據(jù)得： 為方便比較不妨設(shè)， 即： 因為是以一年為計算周期（其中n為月數(shù)），所以我們得出以下結(jié)果： 因此“被叫全免費(fèi)計劃”方案的用戶使用時間多于三個月就處于劣勢；不在超過三個月的情況下就處于優(yōu)勢，所以，從一年的角度來講“被叫全免費(fèi)計劃”處于劣勢。 問題4） 在設(shè)計一個全球通手機(jī)的資費(fèi)方案，我們所考慮的因素有地區(qū)人均收入情況、人們對不同的業(yè)務(wù)的需求、運(yùn)營商的收入情況及市場競爭因素。 在設(shè)計過程中，我們要考慮以下幾個原則： “雙方共贏”的原則一個成功的業(yè)務(wù)套餐一定是用戶與運(yùn)營商雙贏的套餐，在讓用戶獲得優(yōu)惠的同時，運(yùn)營商也必須

15、能夠從套餐活動中增加業(yè)務(wù)收入或者提高用戶忠誠度“有效區(qū)隔”的原則在市場細(xì)分的基礎(chǔ)上，要確定能夠享受業(yè)務(wù)套餐的條件，以達(dá)到有效區(qū)隔目標(biāo)用戶的目的“品牌優(yōu)化”的原則用戶不可能同時去理解和接受許多套餐，這就要求套餐必須方便用戶的記憶和理解。套餐設(shè)計的六個主要步驟 Step1:假設(shè)用戶參與套餐的概率分布用戶選擇套餐除了受本身的消費(fèi)彈性影響之外，還有兩個重要的影響因素，一個是用戶的歷史消費(fèi)水平與套餐要求最低消費(fèi)值之間的差額，差額越少，用戶參加套餐的概率越高；如果歷史消費(fèi)高于套餐的保底額，那么可以假設(shè)理性的用戶參加的概率為100。另一個因素是可以消費(fèi)的倍數(shù)，可消費(fèi)的倍數(shù)越高，用戶參加套餐的動力越大，概率越

16、高。 Step2：為高檔套餐設(shè)計保底值與封頂值保底值與封頂值是套餐設(shè)計的兩個重要元素。保底值設(shè)定應(yīng)該遵循兩個原則:首先，取值在該區(qū)間的相對波峰之前，否則容易使大量的用戶參加套餐后，電信企業(yè)的總體收入下滑。其次，保底值考慮在整十整百的后面取值如88，99，199 元等，讓用戶覺得所支付的保底收入和封頂值有較大差距，獲得的免費(fèi)通話時間較長。在封頂值設(shè)定上也有三個原則:一是高檔優(yōu)惠的倍數(shù)應(yīng)該高于中檔套餐優(yōu)惠的倍數(shù)，這樣才能鼓勵用戶盡量選擇高檔套餐，從而增加收入。二是取值在該區(qū)間的相對波峰之后，同樣也是為了減少收入的流失。三是考慮為整十整百，能夠提高用戶的消費(fèi)價值感。 Step3：計算高檔套餐的增量、

17、減量況，評價套餐的收益性就單個用戶而言，他可能選擇高于自己歷史ARPU 的套餐，也有可能選擇低于自己ARPU 的套餐。前者給電信公司帶來收入的增加，而后者則帶來收入的下滑。作為套餐的設(shè)計者需要做的最重要的工作就是，觀察總體上套餐可能獲得的收益。增量單用戶增加收入用戶參加概率用戶數(shù)減量單用戶減少收入用戶參加概率用戶數(shù)凈增量增量減量如果凈增量為正數(shù)，那么該套餐能給運(yùn)營商增加收入。通過多方案比較，選擇增量最大的套餐為最優(yōu)方案。但在競爭環(huán)境比較惡劣的時候，可選擇凈增為負(fù)的套餐設(shè)計，其中損失最少的套餐為最優(yōu)方案 Step4：執(zhí)行套餐并分析用戶的通話行為變化套餐對用戶之所以有吸引力，在于用戶選擇套餐之后可

18、以獲得部分免費(fèi)通話時間，這樣用戶的消費(fèi)潛力將得到釋放。當(dāng)用戶選擇套餐、釋放出消費(fèi)潛力的時候，原有的合賬后用戶消費(fèi)數(shù)據(jù)可能發(fā)生變化，并且穩(wěn)定在高于歷史消費(fèi)ARPU 的水平上。此時要觀察用戶參加套餐的概率是否基本上符合我們前期假設(shè)的概率。如果有較大的偏差應(yīng)該及時修改這些概率假設(shè)，以便下次更新套餐時使用。Step5：依次設(shè)計中、低檔套餐套餐設(shè)計的基本目標(biāo)就是增量增收，原則上我們鼓勵用戶優(yōu)先選擇高檔套餐與多元素組合套餐。在多數(shù)高端用戶穩(wěn)定較高檔套餐的基礎(chǔ)上，可循環(huán)Step25，設(shè)計并推出中低檔套餐。Step6：套餐之間的對比檢驗套餐的設(shè)計其實也是電信組合資費(fèi)個性化的一個過程，為了使運(yùn)營商利潤最大化，同

19、時又能滿足不同用戶對電信資費(fèi)個性化的需求，在這個過程中需要做充分的對比檢驗。主要包括以下三方面： 橫向檢驗：相當(dāng)資費(fèi)水平單業(yè)務(wù)與組合業(yè)務(wù)比較，組合業(yè)務(wù)優(yōu)惠水平應(yīng)該高于單業(yè)務(wù)的優(yōu)惠水平；同樣，相當(dāng)資費(fèi)水平業(yè)務(wù)多功能組合套餐的優(yōu)惠水平要低于單功能或少功能套餐的優(yōu)惠水平。比如：相當(dāng)資費(fèi)水平小靈通單業(yè)務(wù)套餐的優(yōu)惠應(yīng)該低于小靈通固定電話的套餐優(yōu)惠；本地網(wǎng)長途的優(yōu)惠應(yīng)該高于本地網(wǎng)套餐的優(yōu)惠?？v向檢驗：相同的組合業(yè)務(wù)形式（如都是有靈通固定電話），相同的組合功能形式（如組合的功能都是月租費(fèi)本地通話費(fèi)），高ARPU 比低ARPU 用戶享受的優(yōu)惠水平更高。比如“99 元”可以消費(fèi)“180 元”，那么”150 元”

20、可以消費(fèi)”400 元”，通過高ARPU 高優(yōu)惠吸引用戶使用高檔套餐。延續(xù)性檢驗：保持新舊套餐的可比性。同時避免客戶頻繁變更套餐類型，或新套餐沖擊舊套餐帶來沒有必要的損失。套餐實施要點(diǎn)與風(fēng)險規(guī)穩(wěn)定高端用戶是關(guān)鍵就用戶的消費(fèi)彈性而言，高端用戶的消費(fèi)彈性往往低于中低端用戶。這主要是因為高端用戶與中低端用戶的消費(fèi)原則不同。中低端用戶的消費(fèi)基本上還停留在“按額度消費(fèi)”水平上，他們往往通過自己的收入結(jié)構(gòu)來控制通信消費(fèi)預(yù)算，只有當(dāng)用戶日常收入增加后才有可能提高通信消費(fèi)額度。所以用戶的潛在消費(fèi)需求還是比較大的，在套餐的優(yōu)惠吸引下消費(fèi)潛力可能會積極地釋放出來。但是，高端用戶的ARPU本來就比較高，多數(shù)用戶的通信

21、費(fèi)用可以報銷，或者其他原因使得用戶對價格已經(jīng)不敏感，基本上實現(xiàn)了“按需消費(fèi)”目標(biāo)。即使套餐的優(yōu)惠再大，用戶也已經(jīng)沒有多大的消費(fèi)需求可以釋放，如果這些高端用戶使用套餐，必然會帶來運(yùn)營商收入的下降。但是在競爭環(huán)境下，競爭對手對高端用戶的爭奪十分激烈，所以運(yùn)營商在發(fā)展高檔套餐用戶時，應(yīng)該將注意力放在用戶忠誠度的培育上，通過提升用戶忠誠度與擴(kuò)大高端用戶群來增加收入。組合套餐給用戶市場細(xì)分帶來困難，分析用戶消費(fèi)結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵市場細(xì)分是電信運(yùn)營商市場營銷工作的基礎(chǔ)。首先通過用戶特征、消費(fèi)習(xí)慣等細(xì)分維度將總體用戶市場劃分成為具有明顯特征的若干細(xì)分市場，然后結(jié)合不同的細(xì)分市場特征制訂針對性策略，有效開發(fā)并滿足特定

22、市場的消費(fèi)需求。組合套餐首先是多元業(yè)務(wù)的組合，多元業(yè)務(wù)的組合造成原有單業(yè)務(wù)的細(xì)分市場之間產(chǎn)生復(fù)雜的交叉關(guān)系。比如：用戶在移動電話、小靈通等語音方面需求量很大，但可能沒有寬帶需求或者寬帶需求比較小，這時用戶選擇“移動電話+ 小靈通+ 寬帶”的組合套餐之后，原有的細(xì)分市場之間就產(chǎn)生了交叉，電信運(yùn)營商制定統(tǒng)一的針對性營銷策略的困難程度就增加了。所以，研究組合套餐用戶的消費(fèi)行為不僅要觀察用戶的總消費(fèi)量，還必須關(guān)注用戶在不同業(yè)務(wù)上的消費(fèi)結(jié)構(gòu)變化，這樣制定出的營銷策略才可能更加準(zhǔn)確。套餐也難以應(yīng)對競爭者的“直接降價”，用戶忠誠度管理是關(guān)鍵設(shè)計套餐是為了滿足用戶消費(fèi)的個性化需求，套餐之所以能對用戶產(chǎn)生吸引力

23、，最基礎(chǔ)的假設(shè)就是用戶對價格的需求彈性。在惡劣的競爭環(huán)境中，競爭對手可能采取簡單的降價或者其他惡性競爭手段。套餐在惡性競爭的環(huán)境下可能難以發(fā)揮應(yīng)有的作用，所以運(yùn)營商在實施套餐的時候應(yīng)該加強(qiáng)對用戶忠誠度的管理，包括用戶協(xié)議的簽訂等 。 我們對原有的套餐進(jìn)行設(shè)計之后，月租費(fèi)為,但我們可以通過調(diào)整本地主叫及國內(nèi)長途的使費(fèi)用比先前的低,且本地主叫及國內(nèi)長途的標(biāo)準(zhǔn)資費(fèi)為,表示撥打不同業(yè)務(wù)所花費(fèi)的時間,則對于北京移動”暢聽99套餐”的目標(biāo)函數(shù)為: 表示通訊的一年成本,表示不同套餐超過套餐部分本地主叫的計費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),為移動所使用的用戶則 同樣,我們對上海的現(xiàn)有套餐進(jìn)行比較, 月租費(fèi)為, 本地主叫及國內(nèi)長途的標(biāo)準(zhǔn)

24、資費(fèi)為,表示撥打不同業(yè)務(wù)所花費(fèi)的時間,則對于上海套餐的目標(biāo)函數(shù)為 表示通訊的一年成本,表示不同套餐超過套餐部分本地主叫的計費(fèi)標(biāo)準(zhǔn), 為移動所使用的用戶 則 以北京為例：按照品牌優(yōu)勢，假設(shè)月基本費(fèi)為88得到“88套餐”方案。以移動通話平均時間305分鐘為例。88套餐”方案與“暢聽99”套餐相比較。 運(yùn)用lingo程序得出結(jié)果：Local optimal solution found at iteration: 32 Objective value: 96.97500 Variable Value Reduced Cost R2 1.231557 0.000000 W2 0.000000 0.90

25、00019E-01 K 0.4200 0.000000 W1 269.02 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 96.97500 -1.000000 2 0.000000 -1.000000最后，可以得出撥打本地主叫費(fèi)用計算在月基本費(fèi)里面，通話時間 269.02 分鐘。超出套餐本地主叫基本費(fèi)用為0.4200元/分鐘。 增加一些短信套餐等業(yè)務(wù)，按照上述模型，可以得到類似的結(jié)論。 七 模型的優(yōu)缺點(diǎn) 1 對于評價三個套餐資費(fèi)方案時使用了折合單價模型，這樣可以直觀的比較哪個方案更優(yōu)惠。在假設(shè)漫游和非漫游比重上，漫游假設(shè)的比重為0.4，可能與實際相差較大

26、，以至我們算出的折合單價較高。 3按照品牌優(yōu)勢，我們得到了“88套餐”的費(fèi)用，只是適用打電話較少的用戶。 八 參考文獻(xiàn)1孫祥，徐流美，吳清，Matlab7.0版教程，北京：清華大學(xué)出版社，20052姜啟源等，數(shù)學(xué)建模，北京：高等教育出版社，20033趙靜等，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗，北京：高等教育出版社，20014姚庭寶，語言及編程技巧，長沙：國防科技大學(xué)，2003 附：1：以下是圖1MATLAB編寫程序%北京月租99元通話時間x與費(fèi)用y關(guān)系的圖形x=1:0.1:280;y=99; plot(x,y,b) hold on x=280:20:2500;y=99+0.35*(x-280); plot(x

27、,y,b)hold on %北京月租139元通話時間x與費(fèi)用y關(guān)系的圖形x=1:0.1:390;y=139;plot(x,y,b)hold onx=390:20:2500;y=139+0.25*(x-390);plot(x,y,b)hold on%北京月租199元通話時間x與費(fèi)用y關(guān)系的圖形x=1:01:1000;y=199;plot(x,y,b)hold onx=1000:20:2500;y=199+0.2*(x-1000);plot(x,y,b)hold on%北京月租299元通話時間x與費(fèi)用y關(guān)系的圖形x=1:0.1:2000;y=299;plot(x,y,b)hold onx=2000:20:2500;y=299+0.15*(x-2000);plot(x,y,b)hold on%上海移動月租68元套餐的通話時間x與話費(fèi)y函數(shù)關(guān)系x=0:40:360;y=68;plot(x,y,-r)hold onx=360:20:2500 ;y=68+0.18*(x-360);plot(x,y,-r)hol