單位圓與三角函數(shù)

1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版選修2-2單位圓與三角函數(shù)線主講教師：張寧寧工作單位：山東省章丘區(qū)第四中學(xué)2普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版必修4 基本初等函數(shù)（）三角函數(shù)3單位圓與三角函數(shù)線普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版必修4 基本初等函數(shù)（）-11-4你還記得這些知識(shí)嗎？普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版必修4 基本初等函數(shù)（）知識(shí)1:必修2中，數(shù)軸上向量的數(shù)量是如何定義的？知識(shí)2:回顧任意角的三角函數(shù)定義，明確各象限三角函數(shù)值的符號(hào).知識(shí)3:在三角函數(shù)的定義中，若 ，則點(diǎn) 的集合是何圖形？ D5普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版必修4 基本初等函數(shù)（）你還記得這些知識(shí)嗎？知識(shí)1:

2、必修2中，數(shù)軸上向量的數(shù)量是如何定義的？ 一般地，軸上向量的數(shù)量是一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值為相應(yīng)線段的長(zhǎng)度，如果起點(diǎn)指向終點(diǎn)的方向與軸同向，則這個(gè)實(shí)數(shù)取正數(shù)；反之取負(fù)數(shù).則這個(gè)實(shí)數(shù)取正數(shù)；反之取負(fù)數(shù).實(shí)數(shù)，起點(diǎn)指向終點(diǎn)的方向與軸同向， 的數(shù)量： ； 的數(shù)量： ；-3y-2-1123xC6你還記得這些知識(shí)嗎？普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版必修4 基本初等函數(shù)（）知識(shí)2:回顧任意角的三角函數(shù)定義，明確各象限三角函數(shù)值的符號(hào).7你還記得這些知識(shí)嗎？普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版必修4 基本初等函數(shù)（）知識(shí)3:當(dāng) 時(shí)，任意角 終邊上點(diǎn) 的集合是何圖形？8概念形成普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版

3、必修4 基本初等函數(shù)（）一般地，我們把半徑為1的圓叫做單位圓.注意：（1）半徑為1（其中1表示一個(gè)單位長(zhǎng)度）； （2）為了研究的方便我們把圓心定位在坐標(biāo)原點(diǎn). 過點(diǎn) 作 垂直 軸于 ，則 就是點(diǎn) 在 軸上的正射影.9互動(dòng)探究普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版必修4 基本初等函數(shù)（）探究一：正弦線、余弦線問題1:結(jié)合單位圓和三角函數(shù)的定義，你能否用角 的正、余弦來表示點(diǎn) 的坐標(biāo)？ 角 的余弦和正弦分別等于角 終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).10互動(dòng)探究普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版必修4 基本初等函數(shù)（）探究一：正弦線、余弦線問題2:當(dāng)角 的終邊落在不同象限時(shí)，點(diǎn) 坐標(biāo)中， 與 , 與 有

4、何關(guān)系？ 11概念形成普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版必修4 基本初等函數(shù)（）正弦線、余弦線如圖所示，與單位圓有關(guān)的有向線段（軸上向量） 分別叫做角 的正弦線、余弦線. 有向線段（軸上向量） 12學(xué)以致用普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版必修4 基本初等函數(shù)（）練習(xí)一:分別作出下列各角的正弦線、余弦線：（1） （2） 總結(jié)：作正弦線、余弦線的步驟：（1）在坐標(biāo)系中，做角 的終邊與單位圓交點(diǎn) ；（2）過點(diǎn) 做 軸的垂線，設(shè)垂足為 ，得正弦線 、余弦線 .當(dāng)角 的終邊在 軸上時(shí)，余弦線變成了一點(diǎn)，它的數(shù)量為零，而正弦線的數(shù)量 或-1當(dāng)角 的終邊在 軸上時(shí)，點(diǎn) 與點(diǎn) 重合，這時(shí)正弦線變成了一點(diǎn)，它

5、的數(shù)量為零，而余弦線的數(shù)量 或-113互動(dòng)探究普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版必修4 基本初等函數(shù)（）探究一：正弦線、余弦線問題3:如果角 的終邊落在坐標(biāo)軸上，你能否發(fā)現(xiàn)其正弦線、余弦線的變化特點(diǎn)？ 14互動(dòng)探究普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版必修4 基本初等函數(shù)（）問題1：類比正弦線、余弦線的探討過程，如何尋找正切線呢？探究二：正切線提示：（1）令 ，則 ，從而可得出正弦線.（2）你能否將表達(dá)式 中的分母化為1？請(qǐng)同學(xué)們以終邊在第一象限的情況為例來做分析.15互動(dòng)探究普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版必修4 基本初等函數(shù)（）16概念形成普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版必修4 基本初等函

6、數(shù)（）如圖所示，與單位圓有關(guān)的有向線段（軸上向量） 叫做角 的正切線. 有向線段（軸上向量） 17學(xué)以致用普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版必修4 基本初等函數(shù)（）總結(jié)：作正切線的步驟： 過點(diǎn) 作單位圓的切線，與角 的終邊或其反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)設(shè)為 ，得角 的正切線 .練習(xí)二:分別作出下列各角的正切線：（1） （2） 當(dāng)角 的終邊在 軸上時(shí)，正切線不存在當(dāng)角 的終邊在 軸上時(shí)，點(diǎn) 與點(diǎn) 重合，這時(shí)正切線變成了一點(diǎn)，它的數(shù)量為零18互動(dòng)探究普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版必修4 基本初等函數(shù)（）探究二：正切線問題2:如果角 的終邊落在坐標(biāo)軸上，你能否發(fā)現(xiàn)其正切線的變化特點(diǎn)？ 19遷移應(yīng)用普通高中

7、課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版必修4 基本初等函數(shù)（）例:比較下列各式的大小：（1） ；（2） ；（3） 解：由三角函數(shù)線得：sin1cos1.5tan2tan3注意負(fù)數(shù)比較大小的方法.學(xué)生分組合作，運(yùn)用本節(jié)知識(shí)解決下列問題： 觀察角的終邊在各位置的情形，結(jié)合三角函數(shù)線和已學(xué)知識(shí)，你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？得出哪些結(jié)論？請(qǐng)說明你的觀點(diǎn)和理由. 20拓展研究普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版必修4 基本初等函數(shù)（）合作探討-11-21我的收獲普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版必修4 基本初等函數(shù)（） 知識(shí)要點(diǎn)：1題型方法：2數(shù)學(xué)思想：3單位圓、三角函數(shù)線（1）作任意角的三角函數(shù)線；數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化類比（2）三角函數(shù)線的靈活應(yīng)用.22反饋演練普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版必修4 基本初等函數(shù)（）1、（基礎(chǔ)題）如圖所示， 是角 的終邊與單位圓的交點(diǎn)， 軸于點(diǎn) ，且 和 均為單位圓的切線，則角 的（ ）正弦線為 ，正切線為正弦線為 ，正切線為正弦線為 ，正切線為正弦線為 ，正切線為23反饋演練普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教B版必修4 基