數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用 (2)

1、 數(shù)形結(jié)合思想高三一輪復(fù)習(xí)狀元之路2思想方法概述1.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想：包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動性和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì).2.運用數(shù)形結(jié)合思想分析解決問題時，要遵循三個原則：(1)等價性原則.在數(shù)形結(jié)合時，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價的，否則解題將會出現(xiàn)漏洞.有時，由于圖形的局限性，不能完整的表現(xiàn)數(shù)的一般性，這時圖形的性質(zhì)只能是一種直

2、觀而淺顯的說明，要注意其帶來的負面效應(yīng).(2)雙方性原則.既要進行幾何直觀分析，又要進行相應(yīng)的代數(shù)抽象探求，僅對代數(shù)問題進行幾何分析容易出錯.(3)簡單性原則.不要為了“數(shù)形結(jié)合”而數(shù)形結(jié)合.具體運用時，一要考慮是否可行和是否有利；二要選擇好突破口，恰當設(shè)參、用參、建立關(guān)系、做好轉(zhuǎn)化；三要挖掘隱含條件，準確界定參變量的取值范圍，特別是運用函數(shù)圖象時應(yīng)設(shè)法選擇動直線與定二次曲線.3.數(shù)形結(jié)合思想解決的問題常有以下幾種：(1)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象求參數(shù)的取值范圍.(2)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究方程根的問題.(3)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究量與量之間的大小關(guān)系.(4)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其幾

3、何意義研究最值問題和證明不等式.(5)構(gòu)建立體幾何模型研究代數(shù)問題.(6)構(gòu)建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題.(7)構(gòu)建方程模型，求根的個數(shù).(8)研究圖形的形狀、位置關(guān)系、性質(zhì)等.4.數(shù)形結(jié)合思想是解答高考數(shù)學(xué)試題的一種常用方法與技巧，特別是在解選擇題、填空題時發(fā)揮著奇特功效，這就要求我們在平時學(xué)習(xí)中加強這方面的訓(xùn)練，以提高解題能力和速度.具體操作時，應(yīng)注意以下幾點：(1)準確畫出函數(shù)圖象，注意函數(shù)的定義域.(2)用圖象法討論方程(特別是含參數(shù)的方程)的解的個數(shù)是一種行之有效的方法，值得注意的是首先要把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個函數(shù)的表達式(有時可能先作適當調(diào)整，以便于作圖)，然后作出兩個函數(shù)的圖象，由圖求解.12真題感悟342.已知函數(shù)f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為_.12真題感悟34押題精練1233.方程|x22x|a21(a0)的解的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4456B押題精練123456押題精練1234566.設(shè)函數(shù)f(x)ax33ax，g(x)bx2ln x(a，bR)，已知它們在x1處的切線互相平行.(1)求b的值；押題精練1234567.設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且當x0,1時，