概率的加法公式 (2)

1、主講人：瓦市六高中 李媛概率的加法公式教學目標：（1）知識與技能目標：通過探究式教學，使學生正確理解“互斥事件”，“彼此互斥”和“對立事件”的概念，理解并掌握當A，B互斥時“事件AUB”的含義，了解兩個互斥事件的概率加法公式，并會利用兩個對立事件的概率和為1的關系，簡化一些概率的運算，同時，會應用所學知識解決一些簡單的實際問題。（2）過程與方法目標：在本節(jié)教學中，通過日常生活中的大量實例，鼓勵學生動手試驗，引導學生學會如何觀察、推理、歸納、類比、引申、反思和評價，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學交流表達的能力，知識間縱橫遷移的視角轉(zhuǎn)換能力，提高直覺思維能力。（3）情感態(tài)度與價值觀目標：增強學生合作學習交流的

2、機會，感受與他人合作的重要性，同時養(yǎng)成各感官官并用的良好習慣。課前導學(一)學習目標能判斷兩個事件是否是互斥事件、對立事件；能記住互斥事件的概率加法公式，并會利用 它求概率。(二)重點難點： 重點：能記住互斥事件的概率加法公式，并會利 用它求概率； 難點：能判斷兩個事件是否是互斥事件、對立 事件。課前復習1、用維恩圖表示集合的交、并、補ABABA2.甲、乙兩人做出拳游戲（剪刀、石頭、布），寫出基本事件空間。 交并補拋擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，寫出下列事件包含的基本事件（1）事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”（2）事件B為“出現(xiàn)2點”(3)事件C為“出現(xiàn)偶數(shù)點”(4)事件D為“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”(5)事件

3、E為“出現(xiàn)點數(shù)大于3”課中導學學習目標一：能判斷兩個事件是否是互斥 事件、對立事件（一）問題的引入問題1 事件A和事件B有沒有共同的基本事件？問題2 事件A和事件C有沒有共同的基本事件？它們的基本事件合在一起的集合是什么？結(jié)論：1：在一次試驗中兩個事件如果沒有共同的基本 事件，我們說它們不可能同時發(fā)生。2：在一次試驗中不可能同時發(fā)生的兩個事件 叫做_ （或稱_）。3：兩個事件不可能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生， 這樣的事件叫做_ ，事件A的 對立事件記為_。 互斥事件互不相容事件互為對立事件從集合的角度看，由事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集I中的事件A所含的結(jié)果組成的集合的補集。例1： 3名男生和

4、2名女生，從中任選2名學生去參加演講比賽，其中下列每對事件是互斥事件的是，其中對立事件的是：（1）“恰有1名男生”和“恰有2名男生”（2）“至少1名男生”和“至少1名女生”（3）“至少1名男生”和“全是男生”（4）“至少1名男生”和“全是女生”互斥事件與對立事件的判斷方法（1）（4）（4）悟一法互斥事件、對立事件的判定方法.定義法互斥事件不可能同時發(fā)生；對立事件首先是互斥事件，且必有一個發(fā)生.集合法利用集合的觀點來判斷設事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別是A、B，若事件A與B互斥，則集合AB；若事件A與B對立，則集合AB，且ABU，即AUB或BUA.嘗試練習1 從一堆產(chǎn)品中（其中正品與次品都多

5、于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件：（1）恰好有1件次品和恰好有兩件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品。 互斥事件不是互斥事件不是互斥事件對立事件（二）概念形成問題3：事件D與事件A和事件B有什么關系？結(jié)論：由事件A和事件B至少有一個發(fā)生（即A發(fā)生， 或B發(fā)生，或A，B都發(fā)生） 所構(gòu)成的事件，稱為事件A與事件 B的_（或_），記作_ 特別地，如圖中陰影部分所表示的就是AB.D=AUB和并結(jié)論：互斥事件的概率加法公式：P(AB)=P(A)+P(B) （

6、此公式可推廣） 一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那P(A1A2An)=P(A1)+P(A2) +P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和. 問題4：事件D與事件A和事件B的基本事件個數(shù)之間有什么關系？學習目標二：能記住互斥事件的概率加法公 式，并會利用它求概率（三）鞏固深化例2. 在數(shù)學考試中，小明的成績在90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51,在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，計算（1）小明在數(shù)學考試中取得80分以上成績的概 率（2）小明考試及格的概率.(百分制）(3)小明考試不及格的概率解： 分別記小明的成績在90分以上，在808

7、9分,在7079分，在6069分為事件B,C,D,E.這4個事件是彼此互斥，根據(jù)互斥事件概率加法公式，則小明的考試成績在80分以上的概率是 (1)P(BC)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69(2)小明及格的概率P(BCDE)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93(3)令小明及格為事件A，則小明不及格為悟一法求互斥事件概率的步驟是:(2)判斷事件是否互斥；(3)把所求事件利用互斥事件的和表示出來；(4)利用互斥事件概率公式進行計算(1)引用數(shù)學符號表示問題中的的有關事件；嘗試練習2 某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下所示：

8、年降水量（單位:mm) 100,150) 150,200) 200,250) 250,300) 概率 0.12 0.25 0.16 0.14 （1）求年降水量在100,200）（）范圍內(nèi)的 概率；（2）求年降水量在150,300）（mm)范圍內(nèi)的概率。悟一法 1對于一個較復雜的事件，一般將其分解成幾個簡單的事件，當這些事件彼此互斥時，原事件的概率就是這些簡單事件的概率的和 2當求解的問題中有“至多”“至少”“最少”等關鍵詞語時，常?？紤]其反面，通過求其反面，然后轉(zhuǎn)化為所求問題嘗試練習3：某人射擊一次，命中7-10環(huán)的概率如下圖所示： 命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.120.180.280.3

9、2(1)求射擊1次，至少命中7環(huán)的概率；(2)求射擊1次命中不足7環(huán)的概率。通一類變式練習：某公務員去北京開會，他乘火車、輪船、汽車、飛 機去的概率分別是0.3、0.2、0.1、0.4，求：(1)他乘火車或乘飛機去的概率；(2)他不乘輪船去的概率；(3)如果他去的概率為0.5，請問他有可能是乘何種交通工具去的？(2)P1P(B)10.20.8.解：設“乘火車去開會”為事件A，“乘輪船去開會”為事件B，“乘汽車去開會”為事件C，“乘飛機去開會”為事件D，它們彼此互斥(1)P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7.(3)P0.5，他可能乘火車或輪船，汽車或飛機檢驗性練習1每道選擇題有4個選擇項

10、，其中只有1個選擇項是正確的。某次考試共有12道選擇題，某人說：“每題選擇正確的概率是1/4，我每題都選擇第一個選擇項，則一定有3題選擇結(jié)果正確”這句話（ ） （A）正確 （B）錯誤 （C）不一定 （D）無法解釋B2從1，2，9中任取兩數(shù)，其中：恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；至少有一個奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)。在上述事件中，是對立事件的是（ ） （A） （B） （C） （D）C3. 從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”D.“至少