二次函數(shù)的對稱性與增減性課件

1、二次函數(shù)的對稱性與增減性基礎(chǔ)知識點回顧二次函數(shù)y=ax+bx+c(a,b,c為常數(shù)且a0)此函數(shù)的對稱軸為直線_（用a、b表示）若函數(shù)圖象與x軸相交于點A（1，0）、B( 5，0)，則對稱軸可表示為直線 ；x=3若函數(shù)圖象與x軸相交于點A（x1，0）， B（ x2，0），則對稱軸可表示為直線 ；若點(x1, n),( x2 ,n)在拋物線上，則拋物線 的對稱軸可表示為_溫故知新 探究總結(jié) 1、拋物線的頂點坐標為（0，4），與x軸的一個交點坐標為M（2，0），請寫出拋物線與x軸的另一個交點坐標N( )2,0 若拋物線上有一點A的坐標為( -1 ，3)，在拋物線上與A關(guān)于對稱軸對稱的點B的坐標是(

2、 ).1,3 如果有一點C的橫坐標為x，則C點坐標怎么表示？C（ ）.y=-x2+4x,-x2+4 在拋物線上與C點關(guān)于對稱軸對稱的點D的坐標是D（ ）-x,-x2+x總結(jié)：在拋物線上，關(guān)于對稱軸對稱的兩個點的特征縱坐標相等 2.如圖，拋物線頂點坐標為（3，4），它的圖象與x軸的一個交點坐標為M（1，0），請寫出拋物線與x軸的另一個交點坐標N( )5, 0若拋物線上有一點A的橫坐標為2，則A點坐標為( ).y=-(x-3)2+42, 3在拋物線上與點A關(guān)于對稱軸對稱的點B的坐標是 ( )4, 3如果有一點C在拋物線上,橫坐標為x(x3)，則C點坐標為C（ ）x, -(x-3)2+4在拋物線上，

3、點D與點C關(guān)于對稱軸對稱，點D的坐標是( ）6-x, -(x-3)2+4明察秋毫 快速反應(yīng) 如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a0)的 函數(shù)值y與自變量x的對應(yīng)值. x-5-3-20356. y2770-8-5716找出拋物線上關(guān)于對稱軸對稱的兩點 。 寫出拋物線的對稱軸 。 拋物線與x軸的交點坐標是 。(-3,7)、(5,7)x=1(-2,0)、(4,0)拋物線上一點 (m,n) 關(guān)于對稱軸對稱的點為： 。(2-m, n)幾個重要結(jié)論：1、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線： 3、拋物線上兩個不同點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，則P1，P2兩點是關(guān)于拋物線

4、對稱軸對稱的點，且這時拋物線的對稱軸是直線： 2、若拋物線與軸的兩個交點是A(x1,0)，B(x2,0)，則拋物線的對稱軸是： 4、若已知拋物線與軸相交的其中一個交點是A(x1,0)，且其對稱軸是x=m，則另一個交點B的坐標可以用x1、m表示出來（注：應(yīng)由A、B兩點處在對稱軸的左右情況而定，在應(yīng)用時要畫出圖象） x2=2m-x1x2=2m-x1 5、拋物線上兩個不同點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，則P1，P2兩點是關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點，0與x1+x2關(guān)于 對稱對稱軸如圖：巧用“對稱性” 化繁為簡拋物線y=a(x+1)2+2的一部分如圖所示,該拋物線在y軸右側(cè)部分與

5、x軸交點的坐標是 _(1,0)(一)求點的坐標(函數(shù)值)1、如圖,拋物線的對稱軸是x=1,與x軸交于A、B兩點，B的坐標為（ ，0），則點A的坐標是_ 2、已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=3的一個根為x1=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸直線是x=2，則拋物線的頂點坐標是（ ）A(2，-3 ) B(2，1) C(2，3) D(3，2)C 3、拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點的坐標是( )A(0.5，0) B(1，0) C(2，0) D(3，0)B 4、已知A(x1,2013),B(x2,2013)是二次函數(shù)y=ax2+bx+5(a

6、0)的圖象上兩點,則當x=x1+x2時,二次函數(shù)的值是( )A. 5 B、5+ C. 2013 D. 5ABB(x1+x2,0)點O與點B關(guān)于點A對稱即：0與x1+x2關(guān)于 對稱。D 5、若二次函數(shù)y=ax2+c ，當 x 取x1 ，x2 （x1 x2 ）時，函數(shù)值相等，則當x取 x1 +x2 時，函數(shù)值為（ ） A、a+c B、ac C、c D、cD0與x1+x2關(guān)于 對稱。 6、拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過點A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),則該拋物線上縱坐標為-8的另一點坐標是_(1，-8) 1、已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)的頂點坐標為（-1，-3.2）及部分圖象如

7、圖，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=0的兩根分別為x1=1.3，x2=_(二)求方程的根-3.3 2、已知拋物線 y= a(x-1)2+h(a0)與x 軸交于A(x1,0)、B(3,0) 兩點，則線段AB的長度為（ ）A 1B 2C 3D 4D(三)求代數(shù)式的值(函數(shù)值) 1、拋物線 y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸是直線 x=1 ，且經(jīng)過點 P（3，0），則ab+c 的值為 ( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 A若將對稱軸改為直線x=2，其余條件不變， 則 a+b+c= .02、若y=ax2+5 與x軸兩交點分別為（x1 ,0),(x2 ,0) ，則當x=x1

8、+x2時，y值為_5(四)求函數(shù)解析式 1、已知拋物線y=ax+bx+c的對稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點（1，4）和點（5，0），則該拋物線與x軸相交的另一個交點坐標為_;函數(shù)解析式為 。(-1,0) 2、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（-1,0）、 B（3,0），且函數(shù)有最小值-8，試求 二次函數(shù)解析式.對稱軸x=1設(shè)解析式為y=a(x+1)(x-3)或y=a(x-1)2-8y=2x2-4x-6(五)比較函數(shù)值的大小 1、小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標找到三點(-1，y1),(0.5，y2 ),(-3.5，y3)則你認為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為（） A、y1y2y3 B、

9、y2y3y1 C、y3y1y2 D、y3y2y1離對稱軸越近函數(shù)值越小D 2、設(shè)A(2, y1)、B(1, y2)、C(2, y3)是拋物線 y= (x+1)2+m上的三點，則 y1、y2、y3的大小關(guān)系為( ) A.y1y2y3 B. y1y3 y2 C. y3y2y1 D. y3y1y2離對稱軸越近函數(shù)值越大A離對稱軸越近函數(shù)值越小 1、如圖函數(shù) y=x2x+m(m為常數(shù))的圖象如圖，如果x= a 時，y0；那么x= a1時，函數(shù)值（ ）Ay0 B0ym Cym Dy=m1a-1mCa(六)判斷命題的真?zhèn)?、老師出示了小黑板上的題后(如圖)，小華說：過點(3，0)；小彬 說：過點(4，3)

10、；小明說：a=1；小穎說：拋物線被x軸截 得的線段長為2你認為四人的說法中，正確的有( )A1個B2個 C3個 D4個已知拋物線 y=ax2+bx+3與x軸交于(1,0).試添加一個條件，使它的對稱軸為直線x=2.C拋物線過(1,0),(3,0)(1+3) 2=2.小華正確拋物線過(0,3),(4,3)(0+4) 2=2.小彬正確a=1時，0=1+b+3,b=-4小明正確被x軸截 得的線段長為2拋物線過(1,0)、(-1,0)或過(1,0)、(3,0)小穎錯誤巧用“對稱性” 化線為點1、 求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于x軸對稱的拋物線。 方法一：將一般形式化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+ky=

11、2(x-1)2-7拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于x軸對稱的拋物線 的解析式為：y=-2(x-1)2+7開口向上變?yōu)殚_口向下頂點（1，-7）變?yōu)椋?,7）點（x,y)關(guān)于x軸的對稱點為(x,-y)拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于x軸對稱的 拋物線解析式為：y=-2x2+4x+5 y=-ax2-bx-c1、 求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于x軸對稱的拋物線。 方法二：在拋物線 y=ax2+bx+c上任取一點(x,y)拋物線 y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對稱的拋物線 的解析式為：-y=ax2+bx+c若原拋物線是頂點形式：選用方法一簡便若原拋物線是一般形式：選用方法二簡便2、求拋物線y=2x2-4x-

12、5關(guān)于y軸對稱的拋物線。在拋物線上任取一點(x,y)，(x,y)關(guān)于y軸對稱的點為(-x,y)y=2x2-4x-5關(guān)于y軸對稱的拋物線位y=2 (-x)2-4(-x)-5即：y=2 x2+4x-5在拋物線上任取一點(x,y)，(x,y)關(guān)于原點對稱的點為(-x,-y)3、求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于原點成 中心對稱的拋物線。y=2x2-4x-5關(guān)于原點對稱的拋物線為-y=2 (-x)2-4(-x)-5即：y=-2 x2-4x+54、求拋物線 y=2x2-4x-5繞著 頂點旋轉(zhuǎn)180 得到的拋物線y=2(x-1)2-7化為頂點式：頂點坐標（1，-7）開口相反，頂點不變y=2x2-4x-5繞著

13、 頂點旋轉(zhuǎn)180得到的拋物線為y=-2(x-1)2-7“將軍飲馬” 問題唐朝詩人李欣的詩古從軍行開頭兩句說： “ 白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河”作點A關(guān)于河流的對稱點AAB交河流于點P則AP+BP=AB最短巧用“對稱性” 求距離和差最值如圖,拋物線y0.5x2bx2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，頂點為D,且A(1，0).若點 M（m,0)是x軸上的一個動點，當MCMD的值最小時，求m的值若點N(n,0)是對稱軸上的一個動點，當NANC的值最小時，求n的值.在拋物線的對稱軸上是否存在點Q， 使得ACQ周長最??？在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大？二次函數(shù)專題

14、訓(xùn)練之增減性yOx-1-212-33-112-21、若二次函數(shù)y=ax2+c，當x取x1,x2（x1x2）時，函數(shù)值相等，則當x取x1+x2時，函數(shù)值是（ ）（A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c練：一元一次方程y=ax2+bx+c的根為x1,x2且x1+x2=4，點A（3，-8）在二次函數(shù)y=ax2+bx+c上，則點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點的坐標為 。 2、拋物線y=a(x+1)2+2的部分圖像如圖所示，該拋物線在y軸右半部分與x軸的交點坐標是（ ）（A）（0.5，0） （B）（1，0） （C）（2，0） （D)（3，0）練：拋物線y=-x2+bx+c的部分圖像如圖所示，若y0,則x的取值范圍是 .113O