人教版六年級下冊數(shù)學 鴿巢問題（1） 教案

1、鴿巢問題（1）教學導航：【教學內(nèi)容】最簡單的鴿巢問題（教材第68頁例1和第69頁例2）?！窘虒W目標】1.理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導學生采用操作的方法進行枚舉及假設(shè)法探究“鴿巢問題”。2.體會數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學生的探究意識?！局攸c難點】了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義?！窘虒W準備】實物投影，每組3個文具盒和4支鉛筆。教學過程：【情景導入】教師：同學們，你們在一些公共場所或旅游景點見過電腦算命嗎？“電腦算命”看起來很深奧，只要你報出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會出現(xiàn)所謂性格、命運的句子。通過今天的學習，我們掌握了“鴿巢問題”之后，你

2、就不難證明這種“電腦算命”是非?？尚突奶频模遣豢上嘈诺墓戆褢蛄?。(板書課題：鴿巢問題)教師：通過學習，你想解決哪些問題？根據(jù)學生回答，教師把學生提出的問題歸結(jié)為：“鴿巢問題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運用“鴿巢問題”解決問題？【新課講授】1.教師用投影儀展示例1的問題。同學們手中都有鉛筆和文具盒，現(xiàn)在分小組形式動手操作：把四支鉛筆放進三個標有序號的文具盒中，看看能得出什么樣的結(jié)論。組織學生分組操作，并在小組中議一議，用鉛筆在文具盒里放一放。教師指名匯報。學生匯報時會說出：1號文具盒放4支鉛筆，2號、3號文具盒均放0支鉛筆。教師：不妨將這種放法記為

3、（4,0,0）。板書：（4,0,0）教師提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）為一種放法。教師：除了這種放法，還有其他的放法嗎？教師再指名匯報。學生會有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的放法。教師板書。教師：還有不同的放法嗎?教師：通過剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么?（不管怎么放,總有一個盒子里至少有2支鉛筆。）教師:“總有”是什么意思?（一定有）教師:“至少”有2支什么意思?（不少于兩只,可能是2支,也可能是多于2支）教師：就是不能少于2支。(通過操作讓學生充分體驗感受)教師進一步引導學生探究：把5支鉛筆放進4個文具盒，總有一個文具盒要放進幾支鉛筆？指名

4、學生說一說，并且說一說為什么？教師:把4支鉛筆放進3個盒子里,和把5支鉛筆放進4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2支鉛筆。這是我們通過實際操作發(fā)現(xiàn)的這個結(jié)論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結(jié)論呢?學生思考組內(nèi)交流匯報教師:哪一組同學能把你們的想法匯報一下?學生會說:我們發(fā)現(xiàn)如果每個盒子里放1支鉛筆,最多放3支,剩下的1支不管放進哪一個盒子里,總有一個盒子里至少有2支鉛筆。教師:你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎?(學生操作演示)教師:同學們自己說說看,同桌之間邊演示邊說一說好嗎?教師:這種分法,實際就是先怎么分的?學生：平均分。教師:為什么要先平均分?(

5、組織學生討論)學生匯報：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個盒子里一定至少有2支”,先平均分,余下1支,不管放在哪個盒子里,一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定至少有2支”。這樣分,只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾支筆了?教師:同意嗎?那么把5支鉛筆放進4個盒子里呢?(可以結(jié)合操作,說一說)教師:哪位同學能把你的想法匯報一下？學生:(一邊演示一邊說)5支鉛筆放在4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2支鉛筆。師:把6支鉛筆放進5個盒子里呢?還用擺嗎?生:6支鉛筆放在5個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2支鉛筆。師:把7支鉛筆放進6個盒子里呢?把8支鉛筆放進7個盒子里呢?把9支鉛筆放進8個盒子里

6、呢?教師：你發(fā)現(xiàn)什么?學生：鉛筆的支數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2支鉛筆。教師:你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。把100支鉛筆放進99個文具盒里會有什么結(jié)論？一起說。鞏固練習：教材第68頁“做一做”。A組織學生在小組中交流解答。B指名學生匯報解答思路及過程。2.教學例2。出示題目:把7本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?請同學們小組合作探究。探究時，可以利用每組桌上的7本書?；顒右螅篴.每人限獨立思考。b.把自己的想法和小組同學交流。c.如果需要動手操作，可以利用每桌上的7本書，要有分工，并要全面考慮問題。(誰分鉛筆，

7、誰當抽屜，誰記錄等) d.在全班交流匯報。(師巡視了解各種情況)學生匯報。哪個小組愿意說說你們的方法？把你們的發(fā)現(xiàn)和大家一起分享，學生可能會有以下方法：a.動手操作列舉法。學生：通過操作，我們把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進3本書。b.數(shù)的分解法。把7分解成三個數(shù)，有多種情況。在任何一種情況下，總有一個數(shù)不小于3。教師：通過動手擺放及把數(shù)分解兩種方法，我們知道把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進幾本書?(3本)教師質(zhì)疑引出假設(shè)法。教師：同學們通過以上兩種方法，知道了把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進3本書，但隨著書的本數(shù)越多，數(shù)據(jù)變大，如：要把155本書放進3個抽屜呢？

8、用列舉法、數(shù)的分解法會怎么樣？（繁瑣）我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的方法呢？請同學們想想。如果有8本書會怎樣？10本書呢？板書:73=21(總有一個抽屜里至少有3本書)83=22(總有一個抽屜里至少有3本書)103=31(總有一個抽屜里至少有4本書)師:3本、3本、4本是怎么得到的?生：完成除法算式。73=21(商加1)83=22(商加1)103=31(商加1)師:觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么?學生：“總有一個抽屜里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。師:如果把5本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?學生:“總有一個抽屜里至少有3本”只要用53=12,用“商+2”就可以

9、了。學生有可能會說：不同意!先把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個抽屜里,總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。師:到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢?誰的結(jié)論對呢?在小組里進行研究、討論、交流、說理活動?？赡苡腥N說法：a.我們組通過討論并且實際分了分,結(jié)論是總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。b.把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本,結(jié)論是“總有一個抽屜里至少有2本書”。c.我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個抽屜里,“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了,不是“商加2

10、”。教師:現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢?學生回答：如果書的本數(shù)是奇數(shù),用書的本數(shù)除以抽屜數(shù),再用所得的商加1,就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。教師講解：同學們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“抽屜原理”,“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄里克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。提問：盡量把書平均分給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，你們能用什么方

11、式表示這一平均的過程呢？學生在練習本上列式：73=21。集體訂正后提問：這個有余數(shù)的除法算式說明了什么問題？生：把7本書平均放進3個抽屜，每個抽屜有兩本書，還剩一本，把剩下的一本不管放進哪個抽屜，總有一個抽屜至少放三本書。引導學生歸納鴿巢問題的一般規(guī)律。a.提問：如果把10本書放進3個抽屜會怎樣？13本呢？b.學生列式回答。c.教師板書算式：103=31（總有一個抽屜至少放4本書）133=41（總有一個抽屜至少放5本書）觀察特點，尋找規(guī)律。提問：觀察3組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？引導學生總結(jié)歸納出：把某一數(shù)量（奇數(shù)）的書放進三個抽屜，只要用這個數(shù)除以3，總有一個抽屜至少放進書的本數(shù)比商多一。提問

12、：如果把8本書放進3個抽屜里會怎樣，為什么？83=22學生匯報?？赡艹霈F(xiàn)兩種情況：一種認為總有一個抽屜至少放3本書；一種認為總有一個抽屜至少放4本書。學生討論。討論后，學生明白：不是商加余數(shù)2，而是商加1。因為剩下兩本，也可能分別放進兩個抽屜里，一個抽屜一本，相當于數(shù)的分解（3,3,2）。所以，總有一個抽屜至少放3本書。總結(jié)歸納鴿巢問題的一般規(guī)律。要把a個物體放進n個抽屜里，如果an=bc（c0），那么一定有一個抽屜至少放（b+1）個物體。【課堂作業(yè)】教材第69頁“做一做”。（1）組織學生在小組中交流解答。（2）指名學生匯報解答思路及過程。答案：（1）因為114=2（只）3（只） 2+1=3(

13、只)所以一定有一個鴿籠至少飛進3只鴿子。（2）因為54=1（人）1（人） 1+1=2(人)所以一定有一把椅子上至少坐2人?！菊n堂小結(jié)】通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？【課后作業(yè)】教材第71頁練習十三第1題。教學板書：鴿巢問題（1）（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）學生鉛筆的支數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2支鉛筆。73=21(總有一個抽屜里至少有3本書)83=22(總有一個抽屜里至少有3本書)103=31(總有一個抽屜里至少有4本書)133=41（總有一個抽屜至少放5本書）要把a個物體放進n個抽屜里，如果an=bc（c0），那么一定有一個抽屜至少放（b+1）個物體。教學反思：1.小組活動很容易抓住學生的注意力，讓學生覺得這節(jié)課要探究的問題既好玩又有意義。2.理解“鴿巢問題