上海市金山區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期中模擬試題（含答案）

1、第PAGE 頁碼22頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)22頁上海市金山區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期中模擬試題一、選一選（每小題3分，共30分）1. 在 -，-1，0這四個(gè)實(shí)數(shù)中，的數(shù)是( )A. B. -C. -1D. 0【答案】A【解析】【詳解】分析：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)值大的反而小，據(jù)此判斷即可詳解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得0-1，在-，-1，0這四個(gè)實(shí)數(shù)中，的數(shù)為故選A點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)值大的反而小2. 下列運(yùn)算中，正確的是（ ）A. B. C. 2

2、x3x2=xD. 【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的除法和積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算詳解：A、x3x2=x5，正確；B、x與x2沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為2x3x2=2x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A點(diǎn)睛：本題主要考查整式的運(yùn)算和冪的運(yùn)算法則，要注意區(qū)分它們各自的特點(diǎn)，以避免出錯(cuò)3. 下列圖形中，是對稱圖形又是軸對稱圖形的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸

3、對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案【詳解】A、此圖形是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此圖形即是對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、此圖形沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形既沒有是對稱圖形，也沒有是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱與對稱軸4. 將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，根據(jù)拋物

4、線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為，故答案選：A5. 反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大判斷出k-3的符號，求出k的取值范圍即可【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，k-30，解得k3故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大6. 拋物線的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )A. (3，0)B. (0，3)C. (0，3)D. (3，0)【答案】C【解析】【詳解】分析：令x

5、=0求解即可得到與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)詳解：x=0時(shí)，y=-3，所以，圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）故選C點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題，主要利用了y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0的特點(diǎn)7. 下列命題正確的是（ ）A. 垂直于弦的直徑平分弦B. 相等的圓心角所對的弧相等C. 任何一條直徑都是圓的對稱軸D. 過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓【答案】A【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)垂徑定理，圓冪性質(zhì)以及確定圓的條件對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解：A、垂直于弦的直徑平分弦，正確，故本選項(xiàng)正確；B、應(yīng)為在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸，故本

6、選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為過沒有在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評：本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理8. 函數(shù)yax1與yax2bx1（a0）的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】假設(shè)其中一個(gè)圖象正確，然后根據(jù)圖象得到系數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)系數(shù)的取值范圍確定另一個(gè)圖象的位置，看是否和圖象相符即可求解【詳解】解：A、根據(jù)函數(shù)圖象知道a0，與y軸的交點(diǎn)沒有是（0，1），故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)二次函數(shù)的圖象知道a0，同時(shí)與y軸的交點(diǎn)是（0，1），但是根據(jù)函數(shù)的圖象知道a0，故選項(xiàng)錯(cuò)

7、誤；C、根據(jù)圖象知道兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），同時(shí)也知道a0，故選項(xiàng)正確；D、根據(jù)函數(shù)圖象知道a0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象知道a0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，首先根據(jù)函數(shù)的圖象得到系數(shù)的取值范圍，然后利用系數(shù)的取值范圍確定函數(shù)圖象的大致位置即可求解9. 如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為（ ）.A. 3B. 4C. D. 【答案】C【解析】【詳解】分析：作OMAB于M，ONCD于N，連接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的長，然后判定四邊形OMPN是正方形，求得正方

8、形的對角線的長即可求得OM的長詳解：作OMAB于M，ONCD于N，連接OB，OD，由垂徑定理、勾股定理得：OM=ON=，弦AB、CD互相垂直，DPB=90，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90四邊形MONP是矩形，OM=ON，四邊形MONP是正方形，OP=3故選C點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線10. 二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖，下列結(jié)論中，正確結(jié)論的有（）個(gè)b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【詳解】試題分析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示

9、，從圖形來看二次函數(shù)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，所以，即2-4ac0，所以正確；從圖象來看，二次函數(shù)的圖象開口向上，所以a0，對稱軸在y軸的右邊，所以，解得b0;二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)在其負(fù)半軸，那么，即c0，所以abc0，所以正確；從圖象來看，二次函數(shù)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)在-2、-1之間，即在-2這點(diǎn)二次函數(shù)的函數(shù)值大于0，所以，即，因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為-1，即，那么2a=-b,所以-2b=4a，所以，因此8a+c0正確；因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為-1，-2點(diǎn)關(guān)于對稱軸x=-1的對稱點(diǎn)是3，所

10、以二次函數(shù)在-3點(diǎn)的函數(shù)值也大于0，所以9a+3b+c0，所以全部正確考點(diǎn)：二次函數(shù)點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)，解答本題需要掌握二次函數(shù)的對稱軸，開口方向及與X軸的交點(diǎn)情況等等二、填 空 題（每小題3分，共30分）11. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是_【答案】x3【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母沒有等于0，可以求出x的范圍【詳解】解：根據(jù)題意得：3-x0，解得：x3故函數(shù)中自變量x的取值范圍是x3故答案為x3點(diǎn)睛：本題考查了求函數(shù)自變量取值范圍，求函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母沒有能為0；（3）

11、當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)12. 化簡：=_【答案】 【解析】【分析】先化簡二次根式，再計(jì)算即可詳解】解：原式=6-=5，故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算以及分母有理化，是基礎(chǔ)知識比較簡單13. 把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是_【答案】5(a-b)2【解析】【分析】先提取公因式5，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2【詳解】解：5a2-10ab+5b2，=5（a2-2ab+b2），=5（a-b）2故答案為5（a-b）2【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底14. 已知二次

12、函數(shù)的對稱軸為直線x=2，則b=_【答案】4【解析】【詳解】分析：把函數(shù)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式則有=2，即可求得b的值詳解：二次函數(shù)y=x2-bx+3，y=（x-）2-+3，=2，即b=4，故答案為4點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)式15. 如圖，AB為圓O的直徑，CD為圓O的弦，ABCD于M，若AB=10cm，CD=8cm，則AM=_cm【答案】2【解析】【詳解】分析：連接OD，首先利用垂徑定理求得DM的長，然后在直角DOM中，利用勾股定理求得OM的長，則AM的長度即可得到詳解：連接OD，如圖，半徑AOCD于M，DM=CD=8=4cm，AB=10cm,OA=OD

13、=AB=10=5cm，在RtDOM中，OM=cm，則AM=OA-OM=5-3=2cm故答案是：2點(diǎn)睛：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵16. 如圖，AB是O的直徑，C、D為圓上兩點(diǎn)，AOC =130，則D等于_度【答案】25【解析】【詳解】試題解析：AB是O的直徑，BOC=180-AOC=180-130=50，D=BOC=50=25考點(diǎn)：圓周角定理17. 已知扇形的弧長為4，半徑為48，則此扇形的圓心角為_度【答案】15【解析】【詳解】試題分析：設(shè)扇形的圓心角為n，則=4，解得，n=90，故圓心角為90.考點(diǎn)：弧長的計(jì)算18. 如圖，已知AB

14、是O的直徑，過點(diǎn)O作弦BC的平行線，交過點(diǎn)A的切線AP于點(diǎn)P，連結(jié)AC若OB=2，OP=，則BC的長為_. 【答案】 【解析】【詳解】分析：由AB是O直徑，AP是O的切線，易得C=OAP=90，又由OPBC，可得AOP=B，即可證得AOPCBA，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案詳解：AB是O的直徑，AP是O的切線，C=90，BAAP，即OAP=90，C=OAP，OPBC，AOP=B，AOPCBA，OB=2，OP=，OA=2，AB=4，BC=故答案為點(diǎn)睛：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用19. 已知菱形的邊長為6，如果點(diǎn)是菱形

15、內(nèi)一點(diǎn)，且，那么的長為_【答案】4或2【解析】【分析】根據(jù)題意得，應(yīng)分P與A在BD的同側(cè)與異側(cè)兩種情況進(jìn)行討論【詳解】解：當(dāng)P與A在BD的異側(cè)時(shí)：連接AP交BD于M，AD=AB，DP=BP，APBD（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在垂直平分線上），在直角ABM中，BAM=30，AM=ABcos30=3，BM=ABsin30=3，PM=，AP=AM+PM=4；當(dāng)P與A在BD的同側(cè)時(shí)：連接AP并延長AP交BD于點(diǎn)MAP=AM-PM=2；當(dāng)P與M重合時(shí)，PD=PB=3，與PB=PD=2矛盾，舍去AP的長為4或2故答案為：4或2【點(diǎn)睛】本題注意到應(yīng)分兩種情況討論，并且注意兩種情況都存在關(guān)系A(chǔ)PBD，這是解決本

16、題的關(guān)鍵20. 如圖，在RtABC中，ACB=90，AB，沿ABC的中線CM將CMA折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，若CD恰好與MB垂直，且BC=4，則ABC 的面積為_【答案】【解析】【詳解】分析：由CM為RtABC斜邊AB上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CM=MB=AM，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到MD=MA，DMC=AMC，則MD=MC，由于CDMB于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有MH平分DMC，即BMC=BMD，可得DMC=2BMC，AMC=2BMC，利用平角的定義可計(jì)算出BMC=60，則BMC為等邊三角形，易得B=60，A=30，所以AC=BC=4，然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算詳解：如圖，C

17、M為RtABC斜邊AB上中線，CM=MB=AM，沿ABC的中線CM將CMA折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，MD=MA，DMC=AMC，MD=MC，CDMB于H，MH平分DMC，即BMC=BMD，DMC=2BMC，AMC=2BMC，BMC+AMC=180，BMC=60，BMC為等邊三角形，B=60，A=30，AC=BC=4，SABC=ACBC=44=8故答案為8點(diǎn)睛：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系三、解 答 題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共60

18、分）21. 先化簡，再求值：，其中【答案】 ；【解析】【分析】先對小括號部分通分，同時(shí)把除化為乘，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，代入求值【詳解】解：原式=當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，二次根式的分母有理化，計(jì)算題是中考必考題，一般難度沒有大，要特別慎重，盡量沒有在計(jì)算上失分22. 如圖，在邊長為1正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(-2，3)、B(-1，2)、C(-3，1)，將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A1B1C1.(點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、B1、C1)(1)在正方形網(wǎng)格中作出A1B1C1；(2)直接寫出點(diǎn)A1 的坐標(biāo)為_.【答案】

19、（1）作圖見解析；（2）（3，2）【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)（1）中作出的圖形，寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)詳解：（1）如圖所示：；（2）由（1）得，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，2），故答案為（3，2）點(diǎn)睛：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵23. 為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某縣從全縣九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個(gè)等級：A級：；B級良好；C級及格；D級沒有及格），并將測試結(jié)果繪制成了如下兩幅沒有完整統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題（1）本次抽樣測試的

20、學(xué)生人數(shù)是 （2）圖1中的度數(shù)是多少度？并直接把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該縣九年級學(xué)生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請你估計(jì)沒有及格的人數(shù)多少人？【答案】(1)40；(2)14 ，圖見解析；(3)700【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)B級有14人占抽樣總學(xué)生數(shù)的35%，求抽樣總?cè)藬?shù)；（2）由=360得了角度，C級人數(shù)為：總?cè)藬?shù)A級人數(shù)B級人數(shù)D級人數(shù)；（3）估計(jì)3500人中的沒有及格的人數(shù)：3500 抽樣樣本的沒有及格率；試題解析：解：（1）本次抽樣的人數(shù)是1435%=40（人），故答案是：40；（2）=360=144，C級的人數(shù)是4016142=8（人），故答案是：

21、144；（3）估計(jì)沒有及格的人數(shù)是3500=175（人），故答案是：17524. 如圖，AB是O的直徑點(diǎn)F、C是半圓弧ABC上的三等份點(diǎn)，連接AC，AF，過點(diǎn)C作CDAF交AF的延長線于點(diǎn)D，垂足為D（1）求證：CD是O的切線；（2）若O的半徑為4，求CD的長【答案】（1）證明見解析；（2） 【解析】【詳解】分析：（1）連接OC，由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，再由等弧所對的圓周角相等得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，確定出OC與AD平行，由CD與AD垂直，得到CD與OC垂直，即可得證；（2）連接OF，利用等弧所對的圓心角相等及平角定義求出OCB的度數(shù)，在直角三角形OCE

22、中，求出CE的長，利用角平分線性質(zhì)得到CD=CE，即可求出CD的長【解答】（1）證明：連接OC，OA=OC，OAC=OCA，DAC=CAB，OCA=DAC，OCAD，CDAD，CDOC，則CD為圓O的切線；（2）連接OF，過C作CEAB，AOF=FOC=COB=60，在RtOCE中，OC=4，OCE=30，CE=2，AC平分DAB，CDAD，CEAB，CD=CE=2點(diǎn)睛：此題考查了切線的判定，圓心角、弧及弦之間的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵25. 某商店準(zhǔn)備從機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行，若一個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比一個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)多50元，用4

23、000元購進(jìn)甲種零件的數(shù)量是用1500元購進(jìn)乙種零件的數(shù)量的2倍（1）求每個(gè)甲種零件，每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）這個(gè)商店甲種零件每件售價(jià)為260元，乙種零件每件售價(jià)為190元，商店根據(jù)市場需求，決定向該廠購進(jìn)一批零件，且購進(jìn)乙種零件的數(shù)量比購進(jìn)甲種零件的數(shù)量的2倍還多4個(gè)，若本次購進(jìn)的兩種零件全部售出后，總獲利大于2400元求該商店本次購進(jìn)甲種零件至少是多少個(gè)？【答案】甲200元，乙150元；（2）17個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)為（x+50）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)，用4000元購進(jìn)甲種零件的數(shù)量是用1500元購進(jìn)乙種零件的數(shù)量的2倍，即

24、可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該商店本次購進(jìn)甲種零件m個(gè)，則購進(jìn)乙種零件（2m+4）個(gè)，根據(jù)總利潤=單個(gè)利潤數(shù)量總獲利大于2400元，即可得出關(guān)于m的一元沒有等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)為（x+50）元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是分式方程的解，且符合題意，則甲零件進(jìn)價(jià)為：元，答：每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)為200元，則每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)為150元（2）設(shè)該商店本次購進(jìn)甲種零件m個(gè)，則購進(jìn)乙種零件（2m+4）個(gè)，依題意得：，解得：，m為正整數(shù)，m的最小值為17答：該商店本次購進(jìn)甲種零件

25、至少是17個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元沒有等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元沒有等式26. 已知:等邊三角形ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)D在 上，連接AD、CD、BD，（1）如圖1，求證：ADB=BDC=60；（2）如圖2，若BD=3CD，求證：AE=2CE；（3）在（2）的條件下，連接OE，若BE=14，求線段OE的長【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析.（3） 【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等，推出BDC=BAC=60，ADC=ACB=60即可解決問題（2）如圖2中，在BD上截取DH=DC，

26、作ENAD，EMCD垂足分別為N、M由ACDBCH推出BD=DA+DC，條件推出AD=2DC，再根據(jù)，即可證明（3）如圖3中，連接AO，由此AO交BC于M，連接OE，作ENBC于N，設(shè)OE=x用x表示BN、EN，在RtEBN中，利用勾股定理列出方程即可詳解：（1）證明：如圖1中，ABC是等邊三角形，BAC=ACB=60，BDC=BAC，ADC=ACB，ADB=BDC=60（2）如圖2中，在BD上截取DH=DC，作ENAD，EMCD垂足分別為N、MHDC=60，DH=DC，DHC是等邊三角形，HC=DC，CHD=60，BCA=HCD=60，BCH=ACD，在BCH和ACD中，ACDBCH，BH=AD，BD=BH+HD=AD+CDBD=3CD，3CD=AD+CD，AD=2CD，ADB=BDC，ENDA，EMDC，EN=EM，AE=2CE（3）如圖3中，連接AO，由此AO交BC于M，連接OE，作ENBC于N，設(shè)OE=xO是等邊三角形的外心，OA=2OM，AE=