2022年中考全等三角形知識總結(jié)和經(jīng)典例題

1、。長安教育中心 全等三角形復(fù)習(xí) 知識要點 一、全等三角形1 判定和性質(zhì)一般三角形 直角三角形判定性質(zhì)邊角邊 （SAS ）、角邊角 （ASA ）具備一般三角形的判定方法角角邊 （AAS ）、邊邊邊 （SSS）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等（HL ）對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等對應(yīng)中線相等，對應(yīng)高相等，對應(yīng)角平分線相等注： 判定兩個三角形全等必須有一組邊對應(yīng)相等； 全等三角形面積相等2 證題的思路：找夾角（SAS）已知兩邊 找直角（HL）找第三邊（SSS）若邊為角的對邊，則找 任意角（AAS）已知一邊一角 找已知角的另一邊（SAS）邊為角的鄰邊 找已知邊的對角（AAS）找夾已知邊的另一角（ASA）已知兩角 找

2、兩角的夾邊（ASA）找任意一邊（AAS）性質(zhì)1、全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。2、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。-可編輯修改 - 。3、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。4、全等三角形的對應(yīng)中線相等。5、全等三角形面積相等。6、全等三角形周長相等。(以上可以簡稱 :全等三角形的對應(yīng)元素相等 ) 7、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SSS) 8、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SAS) 9、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(ASA) 10 、兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(AAS) 11 、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。(HL) 運(yùn)

3、用1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等。而全等的判定卻剛好相反。2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會準(zhǔn)確地找出兩個全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應(yīng)的頂點，角、邊的順序?qū)懸恢?，為找對?yīng)邊，角提供方便。3，當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時，角形。應(yīng)首先考慮用 SAS 找全等三4、用在實際中，一般我們用全等三角形測等距離。以及等角，用于 工業(yè)和軍事。有一定幫助。5、角平分線的性質(zhì)及判定 性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等-可編輯修改 - 。判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上做題技巧 一般來說考試中線段和角相等需要證明全等。因此我們可以來采

4、取逆思維的方式。來想要證全等，則需要什么條件 另一種則要根據(jù)題目中給出的已知條件，求出有關(guān)信息。然后把所得的等式運(yùn)用 （AAS/ASA/SAS/SSS/HL）證明三角形全等。（二）實例點撥例 1（2010 淮安）已知：如圖，點C 是線段 AB 的中點， CE=CD ，ACD= BCE。求證： AE=BD 。D C B E A 解析： 此題可先證三角形全等，由三角形全等得出對應(yīng)邊相等即結(jié)論成立。證明如下：證明 ：點 C 是線段 AB 的中點AC=BC -可編輯修改 - 。ACD= BCE ACD+ DCE= BCE+ DCE 即ACE= BCD 在 ACE 和 BCD 中，AC=BC ACE=

5、BCD CE=CD ACEBCD （SAS）AE=BD 反思：證明兩邊相等是常見證明題之一，一般是通過發(fā)現(xiàn)或構(gòu)造三角形全等來得到對應(yīng)邊即要證邊相等，或者若要證邊在同一個三角形中，也常先證角相等，再用“ 等角對等邊”來證明邊相等。例 2 已知： AB=AC ，EB=EC ，AE 的延長線交 BC 于 D，試證明： BD=CD 解析： 此題若直接證 BD 、CD 所在的三角形全等，條件不夠，所以先證另一對三角形全等得到有用的角、邊相等的結(jié)論用來證明 證明： 在 ABE 和 ACE 中 AB=AC ，EB=EC ，AE=AE ABEACE (SSS) BAECAE 在 ABD 和 ACD 中BD 、

6、CD 所在的三角形全等。證明如下：-可編輯修改 - 。AB=AC BAE= CAE AD=AD ABD ACD (SAS ) BD = CD 反思：通過證明幾次三角形全等才得到邊、角相等的思路也是中考中等難度題型的?？妓悸贰４朔N題型需要學(xué)生先針對條件分析、演繹推理，逐步找出解題的思路，再書寫規(guī)范過程。例 3.（2009 洛江中考）如圖，點C、E、B、F 在同一直線上，AC DF ，ACDF，BCEF，求證： AB=DE. 【證明】 AC DF，CF在ACB和DFE中DFE，AB=DE. ACDFCFACB和BCEF17 、（2010 潼南中考） 如圖 ,四邊形 ABCD 是邊長為 2 的正方形

7、， 點 G 是 BC 延長線上一點，連結(jié) AG ，點 E、 F 分別在 AG 上，連接 BE、DF ，1= 2 ， 3= 4. (1) 證明： ABE DAF ；（ 2）若 AGB=30 ，求 EF 的長 . -可編輯修改 - 。A41EF3DGB2C【解析】（1 ）四邊形 ABCD 是正方形， AB=AD ，在 ABE 和 DAF 中，21，ABDA43 ABE DAF. （2）四邊形 ABCD 是正方形， 1+ 4=90 o 3= 4, 1+ 3=90 o AFD=90 o在正方形 ABCD 中， AD BC, 1= AGB=30ooAD=2 , 在 Rt ADF 中， AFD=90AF=

8、3, DF =1, 由(1) 得 ABE ADF, AE=DF=1, EF=AF-AE=31. 例 4、（2009 吉林中考）如圖，ABAC ADBC于點D，ADAE，AB平分DAE交DE于點F，請你寫出圖中三對全等三-可編輯修改 - 。角形，并選取其中一對加以證明【解析】（1 ）ADBADC、ABDABE、AFDAFE、BFDBFE、. （寫出其中的三對即可）ABEACD（2）以 ADB ADC為例證明證明：QADBC,ADBADC90 .在 RtADB和 RtADC中，QABAC ADAD,RtADBRtADC. 要點二、角平分線的性質(zhì)與應(yīng)用例 5、（2009 溫州中考）如圖，OP 平分A

9、OB， PAOA， PBOB ，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（）OBD. AB 垂直平分 OPA. PAPBB. PO平分APBC.OA【解析】選D.由 OP 平分AOB ， PAOA， PBOB ，可得 PAPB，由 HL 可得 Rt AOP Rt BO P，所以可得 PO平分APB，OAOB . -可編輯修改 - 。例 6、（2009 廈門中考）如圖，在 ABC 中， C=90 ,ABC 的平分線 BD 交 AC 于點 D,若 BD=10厘米， BC=8 厘米，則點D 到直線 AB 的距離是 _厘米。2826,由角【解析】 過點 D 作 DE 垂直于 AB 于 E,由勾股定理得

10、CDBD2BC210平分線性質(zhì)得DECD6答案： 6. 【實彈射擊 】1 、 如圖， AB=AC ，AE=AD ，BD=CE ，求證： AEB ADC 。E A D C B 第 1 題圖2 、如圖： AC 與 BD 相交于 O ，AC BD ，AB CD，求證： CB D C O -可編輯修改 - A 第 2 題圖B 。3 、如圖，已知 AB=CD ，AD=CB ，E、F 分別是 AB， CD 的中點，且 DE=BF ，說出下列判斷成立的理由D A F E C B . ADE CBF A= C 第 3 題圖4 、已知： BECF 在同一直線上，AB DE，AC DF，并且 BE=CF 。求證：

11、ABC DEF BAECDF第 4 題圖5、 如圖, 已知： ABBC 于 B , EFAC 于 G , DF BC 于 D , BC=DF 求證：AC=EF FA G-可編輯修改 - BEDC。6、 如圖， ABC 的兩條高 AD 、BE 相交于 H，且 AD=BD ，試說明下列結(jié)論成 立的理由。（1）DBH= DAC ；（2） BDHADC 。ABHECD7、 如圖，已知 ABC 為等邊三角形， D 、 E 、 F 分別在邊 BC 、 CA 、 AB 上，且 DEF 也是等邊三角形-可編輯修改 - 。i. 除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；ii. 你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程AEFBDC8、 已知等邊三角形中，與相交于點，求的大小。9、 如圖所示，P 為AOB 的平分線上一點，PC OA于 C， ?OAP+ -可編輯修改 - 。OBP=180 ，若OC=4cm ，求 AO+BO 的值A(chǔ) CPOBD10 、如圖：四邊形 ABCD 中， AD BC ，AB=AD+BC ，E 是 CD 的中點，求證