實際問題與一元二次方程大全

1、WORD18/1822.3 實際問題與一元二次方程(1)增長率問題問題1.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預計今明兩年的投資總額為12萬元,求該校這兩年在實驗器材投資上的平均增長率是多少?命題意圖本題主要考查平均增長率問題.解析本例屬于平均增長率問題,若設平均增長率為x,則今年的投資額為2(x+1)萬元,明年的投資額為2(x+1)2萬元,由今明兩年的投資總額為12萬元可列方程.解:設這兩年在實驗器材投資上的平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程:2(1+x)+2(1+x)2=12化簡整理得:x2+3x-4=0 解這個方程得:x1=1,x2=-4(負值不合題意,應舍去)答:該校這兩年在實驗器材投資上

2、的平均增長率為100%.思路探究在本例中,12萬元是兩年的投資總額,不是最后一年的投資額,不能錯誤地列出方程2(1+x)2=12;另外在解這個方程時,還可把(1+x)當作一個整體,用換元法解.問題2：某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機是1萬臺，第一季度生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)是3.31萬臺，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長的百分率是多少？ 老師點評分析：直接假設二月份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長率為x因為一月份是1萬臺，那么二月份應是（1+x）臺，三月份應是在二月份的基礎上以二月份比一月份增長的同樣“倍數(shù)”增長，即（1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那么就很容易從第一季度總臺數(shù)列出等式 解：設二月

3、份、三月份生產(chǎn)電視機平均增長的百分率為x，則1+（1+x）+（1+x）2=3.31去括號：1+1+x+1+2x+x2=3.31 整理，得：x2+3x-0.31=0 解得：x=10% 答：（略） 以上這一道題與我們以前所學的一元一次、二元一次方程（組）、分式方程等為背景建立數(shù)學模型是一樣的，而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學模型來分析實際問題和解決問題的類型問題3：電腦公司2001年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率一樣，求這個增長率 分析：設這個增長率為x，由一月份的營業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營業(yè)額，又由三

4、月份的總營業(yè)額列出等量關系 解：設平均增長率為x 則200+200（1+x）+200（1+x）2=950 整理，得：x2+3x-1.75=0 解得：x=50% 答：所求的增長率為50%三、鞏固練習 （1）某林場現(xiàn)有木材a立方米，預計在今后兩年年平均增長p%，那么兩年后該林場有木材多少立方米? （2）某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設二、三月份平均增長的百分率一樣，均為x，可列出方程為_ 四、應用拓展例2某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元與應得利息又全部按一年定期存入銀行，若

5、存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率 分析：設這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000 x80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000 x80%，其它依此類推 解：設這種存款方式的年利率為x 則：1000+2000 x80%+（1000+2000 x8%）x80%=1320 整理，得：1280 x2+800 x+1600 x=320，即8x2+15x-2=0 解得：x1=-2（不符，舍去），x2=0.125=12.5%答：所求的年利率是125%例4.(2012,10分,限時10分鐘)某農戶1988年承包荒山

6、若干畝,投資7800元改造后種果樹2000棵,其成活率為90%,在2001年夏季全部結果時,隨意摘下10棵果樹的水果,稱得重量如下(單位:千克):8,9,12,13,8,9,10,11,12,8(1)根據(jù)樣本平均數(shù)估計該農戶2001年水果的總產(chǎn)量是多少?(2)此水果在市場出售每千克售1.3元,在果園每千克售1.1元,該農戶用農用車將水果拉到市場出售,平均每天出售1000千克,需8人幫助,每人每天付工資25元,若兩種出售方式都在一樣的時間售完全部水果,選擇哪 種出售方式合理?為什么?(3)該農戶加強果園管理,力爭到2003年三年合計純收入達57000元,求2002年,2003年平均每年增長率是多

7、少?命題意圖本例考查平均數(shù)意義與應用,方案的選擇,平均增長率等知識.解析(1)中由樣本平均數(shù)估計出總體平均數(shù),進而估計出2001年水果的總產(chǎn)量,(2)通過計算,比較哪種銷售方式所獲收入多,(3)根據(jù)2001,2002,2003年純收入的和為57000元,列方程求解.解(1)(千克) 2001年水果總產(chǎn)量為200090%10=18000(千克)(2)在果園出售時收入為1.118000=19800元送到市場銷售收入為23400元,用人工費為3600元,實際收入19800元,因市場銷售還有運輸費等費用,故在果園出售合理.(3)設平均每年的增長率為x,根據(jù)題意可列方程:(19800-7800)1+(1

8、+x)+(1+x)2=57000解得:x1=-3.5(不合題意,應舍去)x2=0.5=50%答(1)2001年的水果總產(chǎn)量為18000千克.(2)在果園銷售合算.(3)年平均增長率為50%.作業(yè)設計選擇題12005年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100家，后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共250家，設二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是（ ） A100（1+x）2=250 B100（1+x）+100（1+x）2=250 C100（1-x）2=250 D100（1+x）22一臺電視機成本價為a元，銷售價比成本價增加25%，因庫存積壓，所以就按銷售價的70%出售，那么每臺售價為

9、（ ） A（1+25%）（1+70%）a元 B70%（1+25%）a元 C（1+25%）（1-70%）a元 D（1+25%+70%）a元3某商場的標價比成本高p%，當該商品降價出售時，為了不虧損成本，售價的折扣（即降低的百分數(shù)）不得超過d%，則d可用p表示為（ ）A Bp C D5.市政府為迎接2008年奧運會,決定改善城市面貌,綠化環(huán)境,計劃經(jīng)過兩年時間,綠地面積增加44%,則這兩年平均每年綠地面積的增長率是A.19% B.20% C.21% D.25%1.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,一,二,三月份的營業(yè)額為1000萬元,設平均每月的營業(yè)額為增長率為x,則由題意列方程為A.200+20

10、02x=1000 B.200(1+x)2=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空題1某農戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬kg，第二年的產(chǎn)量為_kg，第三年的產(chǎn)量為_，三年總產(chǎn)量為_2某糖廠2002年食糖產(chǎn)量為at，如果在以后兩年平均增長的百分率為x，那么預計2004年的產(chǎn)量將是_3我國政府為了解決老百姓看病難的問題，決定下調藥品價格，某種藥品在1999年漲價30%后，2001年降價70%至a元，則這種藥品在1999年漲價前價格是_三、綜合提高題1為了響應國家“退耕還林”，改變我省水土流失的嚴重現(xiàn)狀，2000年我

11、省某地退耕還林1600畝，計劃到2002年一年退耕還林1936畝，問這兩年平均每年退耕還林的平均增長率2紅拖拉機廠一月份生產(chǎn)甲、乙兩種新型拖拉機，其中乙型16臺，從二月份起，甲型每月增產(chǎn)10臺，乙型每月按一樣的增長率逐年遞增，又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比是3：2，三月份甲、乙兩型產(chǎn)量之和為65臺，求乙型拖拉機每月的增長率與甲型拖拉機一月份的產(chǎn)量3某商場于第一年初投入50萬元進行商品經(jīng)營，以后每年年終將當年獲得的利潤與當年年初投入的資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進行經(jīng)營 （1）如果第一年的年獲利率為p，那么第一年年終的總資金是多少萬元?（用代數(shù)式來表示）（注：年獲利率=10

12、0%） （2）如果第二年的年獲利率多10個百分點（即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和），第二年年終的總資金為66萬元，求第一年的年獲利率某網(wǎng)絡公司2000年各項經(jīng)營收入中,經(jīng)營電腦配件收入600萬元,占全部經(jīng)營總收入的40%,該公司預計2002年經(jīng)營總收入達到2160萬元,且計劃從2000到2002年每年經(jīng)營總收入的年增長率一樣,問2001年的預計經(jīng)營總收入為多少萬元?問題1：某工程隊在我市承包了一項拆遷工程，原計劃每天拆遷1250m2,因為準備工作不足，第一天少拆了20%。從第二天開始，該工程隊加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440 m2 。求：（1）該工程隊第一天拆遷的面積;(

13、2)若該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數(shù)一樣，求這個百分數(shù)。問題2：某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少（結果寫成a%的形式，其中a保留小數(shù)點后兩位）？答案:一、1B 2B 3D二、16（1+x） 6（1+x）2 6+6（1+x）+6（1+x）22a（1+x）2t 3三、1平均增長率為x，則1600（1+x）2=1936，x=10%2設乙型增長率為x，甲型一月份產(chǎn)量為y： 則 HYPERLINK :/ czsx .cn 即16x2+56x-15=0，解得x=25%，y=20（臺）3（1）第一年年終總資金=50

14、（1+P） （2）50（1+P）（1+P+10%）=66，整理得：P2+2.1P-0.22=0，解得P=10%22.3 實際問題與一元二次方程（二）類似傳染病問題1（2009年?。┠撤N電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？關鍵詞一元二次方程的應用答案解：設每輪感染中平均每一臺電腦會感染臺電腦，依題意得：1+，或，或（舍去），答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染8臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦會超過700臺2（2009年）2009年5

15、月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累計確診病例人數(shù)如圖所示(1)在5月17日至5月21日這5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？該天增加了多少人？(2)在5月17日至5月21日這5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感確診病例多少人？如果接下來的5天中，繼續(xù)按這個平均數(shù)增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累計確診病例將會達到多少人？(3)甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型H1N1累計確診病例人數(shù)新增病例人數(shù)0421961631932671775673074161718192021日本2009年5月16日至5月21日甲型H

16、1N1流感疫情數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖人數(shù)(人)050100150200250300日期流感沒有與時隔離治療，經(jīng)過兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型H1N1流感？關鍵詞折線統(tǒng)計圖答案解：(1)18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；(2)平均每天新增加人，繼續(xù)按這個平均數(shù)增加，到5月26日可達52.65+267=530人；(3)設每天傳染中平均一個人傳染了x個人，則，解得(x = -4舍去)再經(jīng)過5天的傳染后，這個地區(qū)患甲型H1N1流感的人數(shù)為(1+2)7=2 187（或1+2+6+18

17、+54+162+486+1 458=2 187），即一共將會有2 187人患甲型H1N1流感2.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?則1+x+xx=913.要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之間都賽1場,計劃安排15場比賽,應邀請多少個球隊參加比賽?4.一個 群中有若干好友，每個好友都分別給群里其他好友發(fā)送了一條信息，這樣共有756條信息，這個 群中共有多少個好友？5.參加一次聚會的每兩人都握了1次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會?6.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那

18、么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數(shù)為（ ）A8人B9人C10人D11人7.生物興趣小組的學生,將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件;全組共互贈了182件.如果全組有x名學生,則根據(jù)題意列出的方程是（ ）A.B. C. D.8.元旦期間,一個小組有若干人,新年互送賀卡一,已知全組共送賀卡132,則這個小組共有人.A.11 B.12 C.13 D.14問題1：要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排15場比賽，應邀請多少個球隊參加比賽？（課本第53頁7題）問題2：一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72，則這個小組共（ ） A12人 B18人 C9人 D10

19、人22.3 實際問題與一元二次方程(3)面積問題一、復習引入 1直角三角形的面積公式，一般三角形的面積公式。 2正方形的面積公式，長方形的面積公式。 3梯形的面積公式。 4菱形的面積公式。 5平行四邊形的面積公式。 6圓的面積公式。 二、探索新知現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復習的面積公式來建立一些數(shù)學模型，解決一些實際問題例1.已知一直角三角形三邊長為三個連續(xù)偶數(shù),試求這個直角三角形三邊長與面積.命題意圖本例考查列一元二次方程解答有關的數(shù)字問題.解析用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出三個連續(xù)的偶數(shù),再根據(jù)勾股定理列出方程求解.解:設直角三角形三邊長分別為n,n+2,n+4,(n為偶數(shù))根據(jù)題意可列方程:n2+(

20、n+2)2=(n+4)2?；?整理,得:n2-4n-12=0 解得: n1=6,n2=-2 由于三角形的邊長不能為負數(shù),所以取n=6n+2=8,n+4=10 即,兩直角邊為6,8,斜邊為10. 三角形面積為.答:直角三角形三邊長為6,8,10,面積為24.思路探究幾何中的定理是我們列方程的等量關系的重要來源.例1某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？ 分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設渠深為xm，則上口寬為x+2

21、，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模解：（1）設渠深為xm 則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m 依題意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6 整理，得：5x2+6x-8=0 解得：x1=0.8m，x2=-2（舍）上口寬為2.8m，渠底為1.2m （2）=25天 答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道學生活動：例2如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例一樣的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？

22、老師點評：依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm 因為四周的彩色邊襯所點面積是封面面積的，則中央矩形的面積是封面面積的 所以（27-18x）（21-14x）=2721 整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x=， x12.8cm，x20.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm 因此，上下邊襯的寬均為1.8cm，左、右邊襯的寬均為1.4cm 三、鞏固

23、練習有一長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度一樣，求臺布的長和寬各是多少?（精確到01尺） 四、應用拓展例3如圖（a）、（b）所示，在ABC中B=90，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度運動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度運動 （1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使SPBQ=8cm2 （2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進，經(jīng)過幾秒鐘，使PCQ的面積等于12.6cm2（友情提示：過點Q作DQCB，垂足為D

24、，則：）分析：（1）設經(jīng)過x秒鐘，使SPBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面積公式便可得到一元二次方程的數(shù)學模型 （2）設經(jīng)過y秒鐘，這里的y6使PCQ的面積等于12.6cm2因為AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根據(jù)三角形的面積公式即可建模 解：（1）設x秒，點P在AB上，點Q在BC上，且使PBQ的面積為8cm2 則：（6-x）2x=8 整理，得：x2-6x+8=0 解得：x1=2，x2=4經(jīng)過2秒，點P到離A點12=2cm處，點Q離B點22=4cm處，經(jīng)過4秒，點P到

25、離A點14=4cm處，點Q離B點24=8cm處，所以它們都符合要求 （2）設y秒后點P移到BC上，且有CP=（14-y）cm，點Q在CA上移動，且使CQ=（2y-8）cm，過點Q作DQCB，垂足為D，則有AB=6，BC=8由勾股定理，得：AC=10DQ= 則：（14-y）=12.6 整理，得：y2-18y+77=0 解得：y1=7，y2=11 即經(jīng)過7秒，點P在BC上距C點7cm處（CP=14-y=7），點Q在CA上距C點6cm處（CQ=2y-8=6），使PCD的面積為12.6cm2 經(jīng)過11秒，點P在BC上距C點3cm處，點Q在CA上距C點14cm10，點Q已超過CA的圍，即此解不存在本小題

26、只有一解y1=7（二）某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條寬度一樣的道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積均為540平方米。（題圖） （題圖）解:(1)如圖，設道路的寬為x米，則化簡得 解之得 其中的 x=25超出了原矩形的寬，應舍去.圖(1)中道路的寬為1米.（2）分析：此題的相等關系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一、 如圖，設道路的寬為x米，化簡得，其中的 x=50超出了原矩形的長和寬，應舍去.解法二： 我們利用“圖形

27、經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）相等關系是：草坪長草坪寬=540平方米（下略）（三）(2004年,)學校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.（1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案.（2）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由。解：（1）本題 方案有

28、無數(shù)種（長寬分別是64的約數(shù)但注意長寬的數(shù)據(jù)和40、20的關系） （2）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃面積不能增加2平方米.由題意得長方形長與寬的和為16米.設長方形花圃的長為x米，則寬為（16-x）米.x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0此方程無解.在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加2平方米三反饋訓練1在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周80cmxxxx50cm鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果四周金色紙邊的面積是1400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是 BAx2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0

29、Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=02.用20厘米長的鐵絲能否折成面積為30平方厘米的矩形,若能夠,求它的長與寬;若不能,請說明理由.3. (2003年,)如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設花圃的寬AB為x米，花圃ABCD的面積為S米2，（1）S與x的函數(shù)關系式為。（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長是。（附答案：2.解:設這個矩形的長為xcmx2-10 x+30=0此方程無解用20cm長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.）3.設寬AB為x米，則BC為(24-3x)米，這時面積S=x(2

30、4-3x)=-3x2+24x(2)由條件-3x2+24x=45化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米選擇題從正方形的鐵片上,截去5cm寬的一個長方形鐵皮,余下的面積為84cm2,則原來正方形面積最大可能為cm2A.84 B.109 C.144 D.4201直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為（ ） A B5 C D72有兩塊木板，第一塊長是寬的2倍，第二塊的長比第一塊的長少2m，寬是第一塊寬的3倍，已知第二塊木板的面積比第一塊大108m2，這兩塊木板的長和寬分別是（ ） A第一塊木板長18m，寬9m

31、，第二塊木板長16m，寬27m; B第一塊木板長12m，寬6m，第二塊木板長10m，寬18m; C第一塊木板長9m，寬4.5m，第二塊木板長7m，寬13.5m; D以上都不對3從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是（ ） A8cm B64cm C8cm2 D64cm2二、填空題1矩形的周長為8，面積為1，則矩形的長和寬分別為_2長方形的長比寬多4cm，面積為60cm2，則它的周長為_3如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為_三、綜合提高題1如圖所

32、示的一防水壩的橫截面（梯形），壩頂寬3m，背水坡度為1：2，迎水坡度為1：1，若壩長30m，完成大壩所用去的土方為4500m2，問水壩的高應是多少?（說明：背水坡度=，迎水坡度）（精確到0.1m）2在一塊長12m，寬8m的長方形平地中央，劃出地方砌一個面積為8m2的長方形花臺，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個寬度為多少?3誰能量出道路的寬度: 如圖22-10，有矩形地ABCD一塊，要在中央修一矩形花輔EFGH，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等，今無測量工具，只有無刻度的足夠長的繩子一條，如何量出道路的寬度? 請同學們利用自己掌握的數(shù)學知識來解決這個實際問題，相信你一定能行8

33、.一塊耕地大小尺寸如圖所示,要在這塊耕地上沿東西和南北方向分別挖二條和四條水渠,如果水渠的寬相等,而且要保證余下的可耕地面積為9600平方米,那么水渠應挖多寬?1直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為（ ） A B5 C D72矩形的周長為8，面積為1，則矩形的長和寬分別為_3如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為_4、某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設計方案

34、各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2. （2）（1）5、如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個一樣的部分作為耕地，要使得耕地的面積為500m2，道路的寬為多少？ 問題1：如圖，某中學為方便師生活動，準備在長30 m，寬20 m的矩形草坪上修兩橫兩縱四條小路，橫縱路的寬度之比為32，若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三，則路寬應為多少？問題2：如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為_答案:一

35、、1B 2B 3D二、12+ 2-232cm 320m和7.5m或15m和10m三、1設壩的高是x，則AE=x，BF=2x，AB=3+3x，依題意，得：（3+3+3x）x30=4500 整理，得：x2+2x-100=0 解得x即x9.05（m）2設寬為x，則128-8=28x+2（12-2x）x 整理，得：x2-10 x+22=0 解得：x1=5+（舍去），x2=5-3設道路的寬為x，AB=a，AD=b 則（a-2x）（b-2x）=ab 解得：x= （a+b）- 量法為：用繩子量出AB+AD（即a+b）之長，從中減去BD之長（對角線BD=），得L=AB+AD-BD，再將L對折兩次即得到道路的寬

36、，即22.3 實際問題與一元二次方程(4)利潤最大問題1在一次數(shù)學檢測中,亮對下道應用題的解答過程如下:試題:某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可以售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加利潤,盡量減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫降價1元,商場平均每天多售出2件,若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應降價多少元?解:設每件襯衫應降價x元,則每件所獲得的利潤為(40-x)元,但每天可多銷出2x件,每天可賣(20+2 x)件,根據(jù)題意可列方程:(40-x)(20+2x)=1200 方程化簡整理為:x2-30 x+200=0 解得:x1=20 x2=10答:若商

37、場每天要盈利1200元,每件應降價10元或20元.當試卷發(fā)下時,亮發(fā)現(xiàn)本題被扣去1分,他百思不得其解,為什么要扣去1分呢?你能幫亮同學找找原因嗎?與同伴交流自己的想法.實際問題的解,不僅要滿足所列方程,還應符合題目中的每一個條件.點拔當降價20元或10元時,每天都能盈利1200元,因要盡量減少庫存,在獲利一樣條件下,降價愈多,銷售越快,才能滿足題目中的要盡量減少庫存的要求,故應選擇每件降價20元.因而列方程解應用題時應認真審題,不能漏掉任何一個條件.例3.某兒童玩具商店將進貨價為30元的一種玩具以40元售出,平均每月能售出600個.調查表明:這種玩具售價每上漲1元,其銷售量將減少10個,為了實

38、現(xiàn)平均每月12000元的銷售利潤,這種玩具的售價應定為多少?這時進這種玩具多少個?命題意圖本例考查經(jīng)營銷售問題.解析設每玩具漲價x元,則售價為(40-x)元,每一只玩具的利潤為(40+x-30)元,銷售的件數(shù)為(600-10 x)件,根據(jù)總利潤為12000元列出方程.思路探究每一只玩具利潤和銷售總量均與上漲的價格有關,因而設上漲的價格為未知數(shù)較合適,用含未知數(shù)的代數(shù)式表示每一只玩具的利潤和銷售量. 問題：某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500，每盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每

39、天可多售出100，商場要想平均每天盈利120元，每賀年卡應降價多少元? 老師點評：總利潤=每件平均利潤總件數(shù)設每賀年卡應降價x元，則每件平均利潤應是（0.3-x）元，總件數(shù)應是（500+100） 解：設每賀年卡應降價x元 則（0.3-x）（500+）=120 解得：x=0.1 答：每賀年卡應降價0.1元 二、探索新知 剛才，我們分析了一種賀年卡原來平均每天可售出500，每盈利0.3元，為了減少庫存降價銷售，并知每降價0.1元，便可多售出100元，為了達到某個目的，每賀年卡應降價多少元?如果本題中有兩種賀年卡或者兩種其它東西，量與量之間又有怎樣的關系呢?即絕對量與相對量之間的關系 例1某商場禮品

40、柜臺春節(jié)期間購進甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500，每盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200，每盈利0.75元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價每降價0.1元，那么商場平均每天可多售出100；如果乙種賀年卡的售價每降價0.25元，那么商場平均每天可多售出34如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每降價的絕對量大分析：原來，兩種賀年卡平均每天的盈利一樣多，都是150元；，從這些數(shù)目看，好象兩種賀年卡每降價的絕對量一樣大，下面我們就通過解題來說明這個問題 解：（1）從“復習引入”中，我們可知，商場要想平均每天盈利1

41、20元，甲種賀年卡應降價0.1元 （2）乙種賀年卡：設每乙種賀年卡應降價y元， 則：（0.75-y）（200+34）=120 即（-y）（200+136y）=120 整理：得68y2+49y-15=0 y=y-0.98（不符題意，應舍去） y0.23元 答：乙種賀年卡每降價的絕對量大 因此，我們從以上一些絕對量的比較，不能說明其它絕對量或者相對量也有同樣的變化規(guī)律 （學生活動）例2兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 老師點評

42、： 絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）2=1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3000）2=1200元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大 相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢?也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?下面我們通過計算來說明這個問題 解：設甲種藥品成本的年平均下降率為x， 則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元 依題意，得5000（1-x）2=3000 解得：x10.225，x21.775（不合題意，舍去） 設乙種藥品成本的平均下降率為y 則：6000（1-y）2=360

43、0 整理，得：（1-y）2=0.6 解得：y0.225 答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大 因此，雖然絕對量相差很多，但其相對量也可能相等 三、鞏固練習新華商場銷售甲、乙兩種冰箱，甲種冰箱每臺進貨價為2500元，市場調研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺乙種冰箱每臺進貨價為2000元，市場調研表明：當銷售價為2500元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低45元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這兩種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，那么兩種冰箱的定價應各是多少? 四、應用拓展 例3某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元

44、的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題： （1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤 （2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式 （3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少? 分析：（1）銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就減少510kg （2）銷售利潤y=（銷售單價x-銷售成本40）銷售量500-10（x-50） （3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過=

45、250kg，在這個提前下，求月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少 解：（1）銷售量：500-510=450（kg）；銷售利潤：450（55-40）=45015=6750元 （2）y=（x-40）500-10（x-50）=-10 x2+1400 x-40000 （3）由于水產(chǎn)品不超過1000040=250kg，定價為x元，則（x-400）500-10（x-50）=8000 解得：x1=80，x2=60 當x1=80時，進貨500-10（80-50）=200kg250kg，（舍去） 一、選擇題1一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72，則這個小組共（ ） A12人 B18人 C9人

46、D10人2某一商人進貨價便宜8%，而售價不變，那么他的利潤（按進貨價而定）可由目前x增加到（x+10%），則x是（ ） A12% B15% C30% D50%3育才中學為迎接回歸，從1994年到1997年四年師生共植樹1997棵，已知該校1994年植樹342棵，1995年植樹500棵，如果1996年和1997年植樹的年增長率一樣，那么該校1997年植樹的棵數(shù)為（ ） A600 B604 C595 D605二、填空題1一個產(chǎn)品原價為a元，受市場經(jīng)濟影響，先提價20%后又降價15%，現(xiàn)價比原價多_%2甲用1000元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉賣給乙，獲利10%，乙而后又將這手股票返賣給

47、甲，但乙損失了10%，最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票賣出，在上述股票交易中，甲盈了_元3一個容器盛滿純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補滿，這時容器剩下的純藥液是28L，設每次倒出液體xL，則列出的方程是_三、綜合提高題1甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大?2某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹?3某玩具廠有4個車間，某周是質量檢查周，現(xiàn)每個車間都原有a（a0）個成品，且每個車間每天都生產(chǎn)b（b0）個成品，質量科派出若干名檢驗員周一、周二檢驗其中兩個車間原有的和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后，周三到周五檢驗另外兩個車間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品，假定每名檢驗員每天檢驗的成品數(shù)一樣 （1）這若干名檢驗員1天共檢驗多少個成品?（用含a、b的代數(shù)式表示） （2）若一名檢驗員1天能檢驗b個成品，則質量科至少要派出多少名檢驗員?10.某玩具廠