小升初數(shù)學(xué)相遇問題專題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)小升初數(shù)學(xué)專題(相遇問題)教學(xué)目標(biāo):1、會分析簡單實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，提高用方程解決簡單實(shí)際問題的能力2、培養(yǎng)用方程解決問題的意識3、掌握運(yùn)動中的物體，速度、時(shí)間、路程之間的數(shù)量關(guān)系，會根據(jù)此數(shù)量關(guān)系解答相向運(yùn)動中求相遇時(shí)間的實(shí)際問題復(fù)習(xí)檢查：此版塊適用于除首課之外的課程設(shè)計(jì)，授課教師可靈活采用各種方式對學(xué)生上節(jié)課所學(xué)知識掌握情況進(jìn)行效果檢查。如：放置需要學(xué)生作答的筆試題目或需要口頭作答的提問。1、數(shù)一數(shù)右圖中總共有多少個(gè)角？ （個(gè)）2、數(shù)一數(shù)圖中長方形的個(gè)數(shù)分析： 長

2、邊線段有：652=15 寬邊線段有： 432=6共有長方形：156 = 90（個(gè)） 答：共有長方形90個(gè)。3、數(shù)一數(shù)圖中有多少個(gè)正方形（其中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)長度單位的正方形）正方形總數(shù)為：（個(gè)）4、五年級甲，乙，丙，丁四個(gè)足球隊(duì)舉行了一次足球比賽，比賽成績公布如下：甲隊(duì)兩勝一負(fù)，乙隊(duì)三戰(zhàn)全勝，丙隊(duì)一勝兩負(fù)。已知每兩隊(duì)都要比一次塞，問：丁隊(duì)比賽結(jié)果如何？丁全負(fù)根據(jù)這節(jié)課預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)題目，檢測學(xué)生對相關(guān)知識點(diǎn)的掌握情況，精準(zhǔn)定位學(xué)生的問題所在，以確定后面的針對性講解的重點(diǎn)。1、甲乙兩車從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行60千米，4小時(shí)后還相距20千米”兩地相距

3、多少千米？（千米）2、甲乙兩車從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行60千米，經(jīng)過3小時(shí)相遇。相遇時(shí)兩車各行了多少千米？甲：（千米） 乙：（千米）3、甲乙兩車從兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行60千米，經(jīng)過3小時(shí)相遇。乙車行完全程要多少小時(shí)？（小時(shí)）4、甲乙兩艘輪船同時(shí)從相距126千米的兩個(gè)碼頭相對開出，3小時(shí)相遇，甲船每小時(shí)航行22千米，乙船每小時(shí)航行多少千米？（千米/時(shí)）根據(jù)問題定位部分的題目，對學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行原因分析?！緦W(xué)科問題】1. 考綱要求：掌握路程問題的公式轉(zhuǎn)換，熟練運(yùn)用不同類型路程問題的解題方法2學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解相遇問題中的

4、單次相遇，不同時(shí)間時(shí)間出發(fā)如何判斷相遇總路程（2）有距離差異的相遇問題準(zhǔn)確計(jì)算出路程差（3）環(huán)形相遇問題區(qū)分同向、反向的解題思路，路程和、路程差要學(xué)會判斷（4）多次往返相遇的問題找準(zhǔn)兩人所走路程和與兩地的距離倍數(shù)關(guān)系3.知識類型：陳述性知識/程序性知識（1）基本掌握路程=時(shí)間速度（2）能根據(jù)題目找出時(shí)間、速度、路程這三個(gè)量的條件（3）知道基礎(chǔ)的相遇問題，能掌握相遇時(shí)間速度和=兩地距離4學(xué)習(xí)條件：（1）必要條件：熟悉公式，能找準(zhǔn)條件（2）支持性條件（外部條件）：會畫線段圖表示兩地距離以及兩人之間的運(yùn)動過程5. 起點(diǎn)能力：初步掌握路程公式、相遇問題公式的計(jì)算【學(xué)生問題】1心理發(fā)展：學(xué)段（ ） 穩(wěn)定

5、性（ ） 抽象（ ）/具體（ ）2學(xué)習(xí)風(fēng)格分析：視覺型（ ）/聽覺型（ ）/動覺型（ ）/混合型（ ） 場獨(dú)立性（ ）/場依存性（ ）3認(rèn)知準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)確找出路程倍數(shù)關(guān)系（2）計(jì)算過程中如何找出路程差、速度差（3）相遇路程和=速度和相遇時(shí)間的逆運(yùn)用4情感準(zhǔn)備：內(nèi)部動機(jī)：已準(zhǔn)備好學(xué)習(xí)外部動機(jī)：教師選擇合適的方法激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)根據(jù)學(xué)生對各知識點(diǎn)的掌握情況，針對相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)講解。（學(xué)生掌握得很好的知識點(diǎn)可略過不講。）考點(diǎn)一：簡單的一次相遇問題例題1 A、B兩地甲、乙兩車同時(shí)相向而行，A、B相距500km，出發(fā)后5小時(shí)相遇，甲車速度是60km/h，乙車速度是多少km/h?（km/h）考點(diǎn)二：有距

6、離的相遇問題距中點(diǎn)千米處相遇的問題使用公式：路程差速度差=相遇時(shí)間，這里的路程差是指快的人過了中點(diǎn)后還多走千米，所以他們兩個(gè)的路程差是千米。例題2 小張從甲地到乙地，每小時(shí)步行5千米，小王從乙地到甲地，每小時(shí)步行4千米。兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離。中點(diǎn)相遇問題（小時(shí)）（千米）考點(diǎn)三：出發(fā)時(shí)間不同時(shí)的相遇問題例題3 甲、乙兩列火車從相距470千米的兩城相向而行，甲車速度38千米/時(shí)，乙車速度40千米/時(shí)，乙車先出發(fā)2小時(shí)，甲車才出發(fā)。甲車行幾小時(shí)后與乙車相遇？（小時(shí)）考點(diǎn)四：環(huán)形中的相遇問題（1）環(huán)形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈

7、。 距離差= 圈數(shù)跑道長=速度差時(shí)間時(shí)間 =（圈數(shù)跑道長）速度差速度差=（圈數(shù)跑道長）時(shí)間（2）環(huán)形跑道反向碰頭，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。距離和=圈數(shù)跑道長=速度和時(shí)間時(shí)間=（圈數(shù)跑道長）速度和速度和= （圈數(shù)跑道長）時(shí)間例題4 小明和小亮在一個(gè)圓形湖邊跑步，小明每分跑100米，小亮每分跑120米，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行，5分鐘相遇。湖周長是多少米？如果同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，幾分鐘后兩人相遇？（米）（分鐘）考點(diǎn)五：折返多次的相遇問題再次相遇問題相當(dāng)于環(huán)形跑道，跑道距離相當(dāng)于2倍總路程如果到對方出發(fā)點(diǎn)都又返回，再次相遇，與第一次相遇相比，二次相遇所走的總路程相當(dāng)于環(huán)

8、形跑道的總路程，即2倍總路程和2倍時(shí)間。再次相遇與第一次相遇相比，共走3倍的總路程，花費(fèi)3倍的總時(shí)間。以后每次相遇，總路程等于環(huán)形跑道的距離即2倍總路程。規(guī)律就是1、3、5、7倍的總路程（時(shí)間）時(shí)相遇。例題5 甲乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，兩地相距72千米，甲每小時(shí)走5千米，乙每小時(shí)走4千米，狗每小時(shí)跑10千米，這只狗與甲一同出發(fā)，到乙的時(shí)候，掉頭向甲跑，碰到甲又回頭向乙跑，直到甲乙相遇，狗共跑了多少千米？（小時(shí)）（千米）例題6 甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上返回）。在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇。小王到達(dá)甲村后返回，在離甲

9、村2千米的地方兩人第二次相遇。問小張和小王的速度各是多少？解析：兩人第一次相遇，共行一個(gè)全程，用時(shí)40分鐘，第二次相遇，共行三個(gè)全程，所以時(shí)間為403=120（分鐘）=2小時(shí)相遇。小張走了兩個(gè)全程減去2千米，小王走了一個(gè)全程多2千米。小張的路程為：（千米） 時(shí)間為：（分鐘）=2小時(shí)小張的速度為：（km/h）小王的路程為：（千米） 時(shí)間為：（分鐘）=2小時(shí)小王的速度為：（km/h）提前對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)所涉及的所有知識點(diǎn)準(zhǔn)備鞏固練習(xí)，再根據(jù)學(xué)生的具體情況抽調(diào)相關(guān)題目進(jìn)行鞏固練習(xí)。1、甲乙兩地兩車同時(shí)相向而行，甲乙相距520km，5小時(shí)相遇，甲車比乙車快6km/h，甲乙兩車速度分別是多少?（km/

10、h） 甲車速度：（km/h）乙車速度：（km/h）2、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東、西兩地相向出發(fā)，甲車的速度56千米/時(shí)，乙車速度48千米/時(shí)，兩車離中點(diǎn)32千米處相遇。求東西兩地間距是多少千米？（小時(shí)） （千米）3、兩列火車從某站相背而行，甲車的速度是52千米/時(shí)，甲車先開出2小時(shí)后，乙車才開出，乙車速度是48千米/時(shí)，乙車開出5小時(shí)后，兩列火車相距多遠(yuǎn)？（千米）4、體育場的環(huán)形跑道長400米，小剛和小華在跑道的同一起跑線上，同時(shí)向相反方向起跑，小剛每分鐘跑152米，小華每分鐘跑148米。幾分鐘后他們第3次相遇？（分鐘）5、小張步行從甲村到乙村去，小李騎自行車以每小時(shí)15千米的速度從乙村到甲村去

11、，他們同時(shí)出發(fā)，1小時(shí)后在途中相遇，他們分別繼續(xù)前行，小李到達(dá)甲村后立即返回，在第一次相遇后40分鐘，小李追上小張，他們又繼續(xù)前行，當(dāng)小李到達(dá)乙村后又立即返回，問追上后小李再行多少千米他與小張?jiān)俅蜗嘤?？解析：從開始到第三次相遇用的時(shí)間為13=3（小時(shí)）第二次到第三次相遇所用的時(shí)間是追上后小李與小張?jiān)俅蜗嘤鏊械穆烦蹋海ㄇ祝Ρ竟?jié)課重點(diǎn)講授的知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)和方法點(diǎn)撥。行程問題總結(jié)相遇追及環(huán)形跑，清晰繪圖很重要。路程速度與時(shí)間，和差必定對應(yīng)算。復(fù)雜在于相等換，注意邊界很簡單。1、A、B兩地甲、乙兩車同時(shí)相向而行， 出發(fā)后5小時(shí)相遇，甲車速度是60km/h，乙車速度是40km/h，甲乙兩地距離是多

12、少km？（千米）2、一列客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行65千米，一列貨車從乙站開往甲站，每小時(shí)行60千米，已知貨車比客車早開出5分，兩車相遇的地點(diǎn)距甲乙兩站中點(diǎn)10千米，甲乙兩站之間的距離是多少千米？（千米） （小時(shí)）（千米）3、兩列火車從兩城同時(shí)相對開出，一列車的速度是40千米/時(shí)，另一列的速度是45千米/時(shí)，在途中先后各停車2次，每次15分鐘，經(jīng)過4小時(shí)兩車相遇，兩城相距多少千米？（分鐘）=0.5（小時(shí)） （小時(shí)）（千米）4、甲乙兩人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發(fā)點(diǎn)在圓直徑的兩端。如果他們同時(shí)出發(fā)，并在甲跑完60米時(shí)第一次相遇，乙跑一圈還差80米時(shí)倆人第二次相遇，求跑道的長是多少米？解析：兩

13、人第一次相遇，甲跑了60m，那么第二次相遇時(shí)，甲要跑3個(gè)60m，正好跑了環(huán)形跑道的一半過80米，所以減掉80m就是跑道的一半。（米）5、兩名運(yùn)動員在長為30米的游泳池里來回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒0.6米，他們同時(shí)分別從游泳池的兩端出發(fā)，來回共游了10分，如果不計(jì)轉(zhuǎn)身時(shí)間，那么這段時(shí)間內(nèi)共相遇多少次？（秒） （秒） 經(jīng)過150秒，兩人同時(shí)到達(dá)兩端， 共相遇5次10分鐘=600秒 有4個(gè)150秒，所以10分鐘內(nèi)的相遇次數(shù)為：（次）提前對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)所涉及的所有知識點(diǎn)準(zhǔn)備相關(guān)題目，再抽調(diào)來進(jìn)行檢測。1、一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)分別從相距900千米的甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，汽車

14、每小時(shí)行50千米，摩托車每小時(shí)行40千米，8小時(shí)候兩車相距多少千米？（千米） （千米）2、甲、乙兩車從相距675千米的兩地相對出發(fā)，甲每小時(shí)行45千米，乙每小時(shí)行60千米，甲先行1小時(shí)后，乙才出發(fā)，再經(jīng)過幾小時(shí)兩車才能相遇？（小時(shí)）3、一條長400米的環(huán)形跑道，甜甜在練習(xí)騎自行車，她每分鐘行560米，彬彬在練長跑，他每分鐘跑240米，兩人同時(shí)從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人可以相遇?（分鐘）4、一列客車以每小時(shí)90千米的速度從甲站出發(fā)，4小時(shí)可到達(dá)乙站，有一列貨車從乙站開出，6小時(shí)可以到達(dá)甲站。如果兩車同時(shí)從兩地相向發(fā)車，幾小時(shí)后兩車相遇？（km/h） （小時(shí)）5、甲每分鐘走80米，乙每分鐘走

15、60米。兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在途中相遇后繼續(xù)前進(jìn)，先后分別到B、A兩地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果A、B兩地相距420米，那么兩次相遇地點(diǎn)之間相距多少米？（分鐘） （分鐘）（米） （米）提前對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)所涉及的所有知識點(diǎn)準(zhǔn)備相關(guān)題目，再抽調(diào)來作為作業(yè)。1、一列快車從甲城開往乙城，每小時(shí)行65千米，一列客車同時(shí)從乙城開往甲城，每小時(shí)行60千米，兩列火車在距中點(diǎn)20千米處相遇，相遇時(shí)兩車各行了多少千米？（小時(shí)） 甲車：（千米）乙車：（千米）2、甲、乙兩人從相距1100米的兩地相向而行，甲每分鐘走65米，乙每分鐘走45米，乙?guī)Я艘恢还泛鸵彝瑫r(shí)出發(fā)，狗以每分鐘210米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回頭向乙奔去，遇到乙后又回頭向甲奔去，直到甲、乙兩人相遇時(shí)狗才停止。這只狗共奔跑了多少路程？（分鐘） （米）3、兄弟兩人同時(shí)從家里出發(fā)到學(xué)校，路程是1400米。哥哥騎自行車每分鐘行200米，弟弟步行每分鐘行80米，在行進(jìn)中弟弟與剛到學(xué)校就立即返回來的哥哥相遇。從出發(fā)到相遇，弟弟走了多少米？相遇處距學(xué)校有多少米？在相遇時(shí)，兩人共走兩個(gè)全程，即（米）（分鐘）弟弟：（米） 相距：（米）4、甲、乙兩人在400米環(huán)形跑道上跑步，兩人朝相反的方向跑，兩個(gè)第一次相遇與第二次相遇間隔40秒，已知甲每秒跑6米，問乙每秒跑多少米？速度和：（米/秒