2022年兩個(gè)重要極限單元教學(xué)設(shè)計(jì)

1、2.3 兩個(gè)重要極限 單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案頭單元教學(xué)學(xué)時(shí) 4 單元標(biāo)題：兩個(gè)重要極限在整體設(shè)計(jì)中的位置 第 4 次授課班級(jí) 略 上課地點(diǎn) 略能力目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo) 素質(zhì)目標(biāo)sin x sin x教學(xué) ?能夠理解 lim x 0 x 0 并應(yīng)用 掌握 lim x 0 x 0?深刻思維能力目標(biāo) ?能夠理解 lim x 0 1 1x xe 并應(yīng)用 掌握 lim x 0 1 1x xe ?團(tuán)結(jié)合作能力?語(yǔ)言表達(dá)能力?能夠運(yùn)用無(wú)窮小替換求極限 掌握無(wú)窮小替換定理任務(wù) 1 理解并證明 lim x 0 sinx x 0sin x任務(wù) 2 lim x 0 x 0 在若干極限中的應(yīng)用x任務(wù) 3 理解 lim x 0

2、 1 1x e能 x力 任務(wù) 4 lim 1 1 e 在若干極限中的應(yīng)用訓(xùn) x 0 x練任 任務(wù) 5 無(wú)窮小替換定理務(wù)及 tan x 3案例 案例 1 求 lim x 0 sin x 32 x-2案例 2 求 lim 1 xxx案例 3 求 證 x 0，e-1 與 x 是等價(jià)無(wú)窮小2 13 sin x x cos案例 4 lim x 0 1 cos x ln 1 xx 注：這個(gè)問(wèn)題是個(gè)競(jìng)賽題，需要學(xué)生討論解決教學(xué) 高等數(shù)學(xué)教材 侯風(fēng)波主編 高等教育出版社材 高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社料經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用 205 例 李心燦主編高等教育出版社二、

3、教學(xué)設(shè)計(jì)步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方教學(xué)手段學(xué)生活動(dòng)時(shí)間法分配本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 lim x 0sinx0并應(yīng)用陳述板書(shū)識(shí)記5 分鐘xlim x 011xe并應(yīng)用（告知）x運(yùn)用無(wú)窮小替換求極限學(xué)生閱讀自學(xué)，lim x 0sinx0 x2 （ 1）這個(gè)極限要注意三點(diǎn)，那三點(diǎn)？教 師 畫(huà)教師提示分組研討15 分鐘（ 2）這個(gè)極限如何使用？（引入圖講解（ 3）這個(gè)極限如何證明？2任務(wù) 1）4 6822lim x 0sinx0應(yīng)用x2學(xué) 生 先 討 論 ： 如 何 應(yīng) 用 這 個(gè) 極 限 ？3 lim t 0sint0對(duì)嗎？為什么？教 師 啟板書(shū)師生研討30 分鐘t4例 1 lim x 0sinx2x（任務(wù) 2

4、）例 2 lim x 0sin2x6發(fā)講解x例 3 lim x 0sin2x83x例 4 lim x 0tanxx理解lim x 011xex14121084 6教 師 畫(huà)學(xué)生聽(tīng)講學(xué)生討論15 分鐘（任務(wù) 3）4圖講解23 3 6 9 12（1）這個(gè)極限要注意什么？（2）你打算如何使用這個(gè)極限？5 （3）lim t 011te ?教 師 提黑板演示學(xué)生討論30 分鐘tlim x 011xe應(yīng)用x例 1 lim x 011x2x例 2 lim x 0112x示，引導(dǎo)（任務(wù) 4）x學(xué) 生 注例 3 x lim1x1（注：這個(gè)也是公式）意x例 4 lim x 011x2x1無(wú)窮小替換定理6 設(shè)，教 師 講黑板演示學(xué)生聽(tīng)講40 分鐘則limlimlimlim（ 1）無(wú)窮小替換要注意什么事項(xiàng)？（任務(wù) 5）（ 2）你都知知道那些常用等價(jià)無(wú)窮?。靠偨Y(jié)出解來(lái)，并記憶 用無(wú)窮小替換定理處理下題例 1 lim x 0 xxtan27 例 2 tan lim x 0 sinx3教 師 指45 x2例 3 lim x 0 xsin1x案例 1 求lim tanx 0 sinx3（要求：兩種方法）3x案例 2 求lim x1x2x-2案例 3求 證x0，ex-1與 x 是等價(jià)無(wú)窮案例