近五年高考數(shù)學(xué)解析幾何壓軸題專項技術(shù)方案設(shè)計含答案

1、-. z.最近五年高考數(shù)學(xué)解析幾何壓軸題大全（含答案）1.【2009年卷】21（本小題滿分12分）已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。（I）求雙曲線C的方程；(II)如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值圍。【答案】21（本小題滿分14分）已知雙曲線C的方程為離心率頂點到漸近線的距離為（）求雙曲線C的方程；（）如圖，P是雙曲線C上一點，A,B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一，二象限.若求AOB面積的取值圍.解答一（）由題意知，雙曲線C的頂點到漸近線由得雙曲線C的方程為（）由（）知雙曲線C的兩條漸近線方程

2、為設(shè)由得P點的坐標(biāo)為將P點坐標(biāo)代入化簡得設(shè)AOB又記由當(dāng)時，AOB的面積取得最小值2，當(dāng)時，AOB的面積取得最大值A(chǔ)OB面積的取值圍是解答二（）同解答一（）設(shè)直線AB的方程為由題意知由得A點的坐標(biāo)為由得B點的坐標(biāo)為由得P點的坐標(biāo)為將P點坐標(biāo)代入設(shè)Q為直線AB與y軸的交點，則Q點的坐標(biāo)為（0，m）. =以下同解答一.2.【2010年卷】20. （本小題滿分13分）如圖，橢圓的頂點為，焦點為，（）求橢圓C的方程；（）設(shè)n是過原點的直線，是與n垂直相交于F點、與橢圓相交于A,B亮點的直線，|=1，是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。【答案】（）由知，由知a=2c，又

3、，由解得，故橢圓C的方程為（）設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為，假設(shè)使成立的直線存在，（）當(dāng)不垂直于*軸時，設(shè)的方程為，由與垂直相交于P點且|=1得，即，|=1， = = 1+0+0-1=0,即將代入橢圓方程，得由求根公式可得， = = 將，代入上式并化簡得將代入并化簡得，矛盾即此時直線不存在（）當(dāng)垂直于*軸時，滿足的直線的方程為*=1或*=-1，當(dāng)*=1時，A,B,P的坐標(biāo)分別為，當(dāng)*=-1時，同理可得，矛盾即此時直線也不存在綜上可知，使成立的直線不存在3.【2011年卷】17（本小題滿分12分）如圖，設(shè)P是圓上的動點，點D是P在*軸上的攝影，M為PD上一點，且（）當(dāng)P在圓上運動時，求點M的軌跡C的

4、方程；（）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度【答案】17解：（）設(shè)M的坐標(biāo)為（*,y）P的坐標(biāo)為（*p,yp）由已知得P在圓上，即C的方程為（）過點（3，0）且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與C的交點為將直線方程代入C的方程，得即 線段AB的長度為18（本小題滿分12分）敘述并證明余弦定理。4.【2012年卷】19. （本小題滿分12分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.（）求橢圓的方程；（）設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A，B分別在橢圓和上，求直線的方程.5.【2013年卷】20. (本小題滿分13分)已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8. () 求動圓圓心的軌跡C的方程; () 已知點B(1,0), 設(shè)不垂直于*軸的直線與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若*軸是的角平分線, 證明直線過定點. 【答案】(