2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷：專題11 立體幾何

1、2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷專題十一立體幾何考點33：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、直觀圖表面積和體積(1-7題,13-14題，17-19題)考點34：空間點、線、面的位置關(guān)系（9,10題）考點35：直線、平面平行的判定與性質(zhì)(16,17,20題）考點36：直線、平面垂直的判定與性質(zhì)（8,15,18,19-22題）考點37：與空間角和距離有關(guān)的計算（11題,16題）考試時間：120分鐘 滿分：150分說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.九章算術(shù)是中國

2、古代第一部數(shù)學(xué)專著，書中有關(guān)于“塹堵”的記載，“塹堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“塹堵”被一個平面截去一部分后，剩下部分的三視圖如圖所示，則剩下部分的體積是( )A50 B75 C.25.5 D37.52.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A. B. C.2 D.43.某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（ ）A.B.C.D.4.某三棱錐的三視圖如圖所示，已知它的體積為，則圖中的值為( )A 2B. C. 1D 5.某幾何體的三視圖（單位：cm ）如圖所示，則該幾何體的體積（單位： ）是( )A.B.C. 3D. 66.如圖為某幾何體的三視圖

3、，則該幾何體的表面積是( )A. B. C. D. 7.三棱錐中，互相垂直，是線段上一動點，若直線與平面所成角的正切的最大值是，則三棱錐的外接球表面積是( )A B C. D8.平面四邊形中,將其沿對角線折成四面體,使平面平面,若四面體頂點在同一個球面上,則該球的體積為( )A.B. C. D. 二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。）9.如圖，梯形中，將沿對角線折起.設(shè)折起后點的位置為，并且平面平面.給出下面四個命題正確的( )A. B.三棱錐的體積為C. 平面D.平面平面10.如圖，正方

4、體的棱長為3，線段上有兩個動點，且，則當(dāng) 移動時，下列結(jié)論正確的是( )A平面B四面體的體積不為定值C三棱錐的體積為定值D四面體的體積不為定值11.在長方體中，底面是邊長為4的正方形，則( )A.異面直線與所成角的余弦值為B.異面直線與所成角的余弦值為C.平面D.點到平面的距離為12.如圖，平面平面是內(nèi)不同的兩點，是內(nèi)不同的兩點，且直線分別是線段的中點下列判斷正確的是( )A.若，則B.若重合，則C.若與相交，且，則可以與相交D.若與是異面直線，則不可能與平行第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.在體積為9的斜三棱柱中，是上的一點，的體積為2，則三棱錐的體

5、積為_.14.已知三棱錐的各頂點都在同一球面上，且平面，若該棱錐的體積為1, ,則此球的表面積等于_.15.將表面積為的圓錐沿母線將其側(cè)面展開,得到一個圓心角為的扇形,則該圓錐的軸截面的面積_,圓錐的母線與圓錐的高線所成角的正切值為_.16.如圖是正方體平面展開圖,在這個正方體中：與平行；與是異面直線；與成角；與垂直以上四種說法中,正確說法的序號是_ 四、解答題（本題共6小題，共70分。）17.（本題滿分10分）如圖，已知平面多邊形中，為的中點，現(xiàn)將三角形沿折起，使.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積18.（本題滿分12分）如圖，四邊形是邊長為2的正方形，平面，且.（1）求證：平面平面.（

6、2）線段上是否存在一點，使三棱錐的高？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.19.（本題滿分12分）平行四邊形中，分別是的中點.將四邊形沿著折起，使得平面平面，得到三棱柱.（1）證明：；（2）若，求三棱柱的體積.20.（本題滿分12分）已知三棱錐中，為的中點，點在棱上，且（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值21.（本題滿分12分）如圖1，在中，分別為邊的中點，為的中點，將沿折起到的位置，如圖2，使得平面平面，為的中點（1）求證： 平面；（2）求二面角的余弦值22.（本題滿分12分）如圖，在平面五邊形中，是梯形，是等邊三角形現(xiàn)將沿折起，連接，得如圖的幾何體（1）若點是的中點，求證：平面；

7、（2）若，在棱上是否存在點，使得二面角的余弦值為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由參考答案及解析1.答案：D解析：由已知得到幾何體為直三棱柱截去一個四棱錐,如圖：體積為；故選：D.2.答案：B解析：根據(jù)題意，由三視圖可知該幾何體為三棱錐，如圖：其底面積是俯視囡所示三角形的面積，易知該三角形底為2，高為2，所以;該幾何體的高由正視圖可知等于2，故整個幾何體的體積：故選：B3.答案：D解析：將三視圖還原為直觀圖(圖略)，知該三棱柱是正三棱柱，其高為2，底面是邊長為2的等邊三角形，正三棱柱的上、下兩個底面的面積均為，三個側(cè)面的面積均為，故其表面積為，選D.4.答案：C解析：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換

8、為幾何體為：該幾何體為底面為直角三角形高為的三棱錐體.如圖所示：所以，解得：.故選：C.5.答案：A解析：由二視圖可知，該幾何體是三棱柱和三棱錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積，故選A.6.答案：C解析：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，記為三棱錐，將其放入正方體中，如圖，易知，故其表面積為，故選C.7.答案：B解析：是線段上一動點，連接，互相垂直，就是直線與平面所成角，當(dāng)最短時，即時直線與平面所成角的正切的最大.此時，在中，三棱錐擴充為長方體,則長方體的對角線長為，三棱錐的外接球的半徑為，三棱錐的外接球的表面積為.故選：B.8.答案:A解析:由題意平面四邊形,將其沿對角線折成四面體,使平

9、面平面,若四面體頂點在同一個球面上,可知,所以是外接球的直徑,所以,球的半徑為:,所以球的體積為:,選A.9.答案：CD解析：如圖所示：為中點，連接 ,，,得到 ,又,故為等腰直角三角形,平面平面，所以平面，所以C正確;為中點，,則平面,所以,如果，則可得到平面，故與已知矛盾.故A錯誤;三棱錐的體積為.故B錯誤;在直角三角形中， ,在三角形中， 滿足,又,所以平面，所以平面平面，故D正確.綜上所述：答案為CD.10.答案：ACD解析：對于,如圖所示,易證平面,同理平面,且平面平面,所以平面平面,又平面， ,所以平面故A正確.對于B，如圖所示，點C到平面的距離為點到平面的距離為定值，所以為定值，

10、故B錯誤；對于C，如圖所示，點到平面的距離為到平面的距離為定值，所以為定值，故C正確；對于D，如圖所示四面體的體積為為定值，故D正確.正確的答案是ACD11.答案：ACD解析：依題意，由于，所以異面直線與所成角即或其補角.在三角形中，所以異面直線與所成角的余弦值為.故A選項正確，B選項錯誤.由于平面，平面，所以平面，故C選項正確.設(shè)點到平面的距離為，由，所以，解得，故D選項正確.故選：ACD.12.答案：BD解析：解：若，則四點共面，當(dāng)時，平面兩兩相交有三條交線，分別為，則三條交線交于一點，則與平面交于點，與不平行，故A錯誤；若,兩點重合，則，四點共面，平面兩兩相交有三條交線，分別為，由，得，

11、故B正確；若與相交，確定平面，平面兩兩相交有三條交線，分別為，由，得，故C錯誤；當(dāng)，是異面直線時，如圖，連接，取中點，連接，則，則，假設(shè)，又，平面，同理可得，平面，則，與平面平面矛盾假設(shè)錯誤，不可能與平行，故D正確故選：BD13.答案：1解析：設(shè)三棱柱的底面積為，高為，則，再設(shè)到底面的距離為，則，得，所以，則到上底面的距離為，所以三棱錐的體積為故答案為114.答案：解析：設(shè)球的半徑為，如圖所示在,則為直角三角形,解得三棱錐的各頂點都在同一球面上，所以與球心的連線垂直于平面ABC，且平面，若該棱錐的體積為1，所以,解得.故，解得，所以故答案為：15.答案：；解析：設(shè)圓錐的母線長為,底面半徑為,則

12、有得,所以圓錐的高,所以該圓錐的軸截面面積,圓錐的母線與圓錐的高線所成角的正切值為.16.答案：解析：由正方體的平面展開圖可得原正方體如圖：由圖可知，與異面，故錯誤；與平行，故錯誤；為與所成角,為，故錯誤；，且，與垂直，故正確。故答案為：.17.答案：（1）如圖所示，取的中點，連接，為中點，為的中位線，且，又，且，且，四邊形為平行四邊形， 綜上所述，結(jié)論是：（2）由題意可知，為等腰直角三角形，為直角梯形，如上圖所示，取中點，連接,，平面，平面，在直角三角形中，三角形為等邊三角形，取的中點，則，為的中點，到平面的距離等于到平面的距離的一半，綜上所述，結(jié)論是：.解析： 18.答案：（1）平面，平面

13、，平面.又，平面.又面，平面.（2），假設(shè)線段上存在一點滿足題意，由（1）知，平面平面，平面平面.又，平面，則.，平面，又平面，.，平面，平面，平面，點到平面的距離與點到平面的距離相等.又.又，.,.解析：19.答案：（1）取的中點，連接，易知是等邊三角形.，. ，平面，而平面，. （2）三棱柱可分為四棱錐與三棱錐.由（1）知，而平面平面，且交線為，平面. 同理可證平面. 四棱錐的體積， 三棱錐的體積， 三棱柱的體積. 解析： 20.答案：（1）如圖所示：連接，在中：，則， 在中：，為的中點，則，且 在中：，滿足：根據(jù)勾股定理逆定理得到相交于 ，故平面 （2）因為兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系 QUOTE 如圖所示因為,則由所以，設(shè)平面的法向量為，則令，得 因為平面，所以為平面的法向量，所以與所成角的余弦為所以二面角的正弦值為 解析： 21.答案：（1）證明：取線段的中點，連接 因為在中, 分別為的中點，所以 ，因為分別為的中點，所以 ， ， 所以，所以四邊形為平行四邊形，所以 因為 平面，平面，所以平面（2）分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則面