押第18題 數(shù)列（新高考）（原卷）

1、押第18題 數(shù)列數(shù)列是高考每年必考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn),每年的高考試題中或者有1道解答題或者有2道客觀題，若有2道客觀題，其中有1道可能是難度較大的綜合題，數(shù)列綜合題考查熱點(diǎn)是分段函數(shù)、數(shù)列求和、數(shù)列的最值、數(shù)列與函數(shù)、不等式的交匯.2021高考全國(guó)卷沒有出現(xiàn)難度較大的數(shù)列綜合題，預(yù)測(cè)2022高考全國(guó)卷出現(xiàn)難度較大的數(shù)列綜合題的可能性比較大.1.數(shù)列與函數(shù)數(shù)列是一種特殊的函數(shù),通過函數(shù)的思想觀點(diǎn)去直觀地認(rèn)識(shí)數(shù)列的本質(zhì)是高考能力立意的指導(dǎo)思想.數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和的作用在于刻畫an及Sn與n的函數(shù)關(guān)系,數(shù)列的性質(zhì)可以通過函數(shù)的性質(zhì)反映出來,這為數(shù)列問題的解決提供了一個(gè)新的方向.在數(shù)列中,求an和Sn的最

2、值問題都可以通過求相應(yīng)函數(shù)的最值的方法解決,通常利用函數(shù)的單調(diào)性,要注意自變量不連續(xù). 2若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，通項(xiàng)公式為an，則aneq blcrc (avs4alco1(S1，n1，,SnSn1，n2.)3數(shù)列中項(xiàng)的最值數(shù)列的最值可以利用數(shù)列的單調(diào)性或求函數(shù)最值的思想求解.在數(shù)列an中，若an最大，則eq blcrc (avs4alco1(anan1，,anan1.)若an最小，則eq blcrc (avs4alco1(anan1，,anan1.)4.已知數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的典型方法(1)當(dāng)出現(xiàn)anan1m時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列；(2)當(dāng)出現(xiàn)anxan1y時(shí)，構(gòu)造等比數(shù)列；(3)當(dāng)出

3、現(xiàn)anan1f(n)時(shí)，用累加法求解；(4)當(dāng)出現(xiàn)eq f(an,an1)f(n)時(shí)，用累乘法求解5.解決數(shù)列的單調(diào)性問題可用以下三種方法用作差比較法，根據(jù)an1an的符號(hào)判斷數(shù)列an是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列還是常數(shù)列用作商比較法，根據(jù)eq f(an1,an)(an0或an0)與1的大小關(guān)系進(jìn)行判斷結(jié)合相應(yīng)函數(shù)的圖象直觀判斷6.解決數(shù)列周期性問題的方法先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值7.分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型(1)若anbncn，且bn，cn為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求an的前n項(xiàng)和(2)通項(xiàng)公式為aneq blcrc (avs4alco1(bn，n為奇數(shù)

4、，,cn，n為偶數(shù))的數(shù)列，其中數(shù)列bn，cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組求和法求和提醒：某些數(shù)列的求和是將數(shù)列轉(zhuǎn)化為若干個(gè)可求和的新數(shù)列的和或差，從而求得原數(shù)列的和，注意在含有字母的數(shù)列中對(duì)字母的討論8.錯(cuò)位相減法求和時(shí)的注意點(diǎn)(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解9.裂項(xiàng)求和(1)用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，要對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行變換，如：eq f(1,r(n)r(nk)eq f(1,

5、k)(eq r(nk)eq r(n)，eq f(1,nnk)eq f(1,k)(eq f(1,n)eq f(1,nk)，裂項(xiàng)后可以產(chǎn)生連續(xù)相互抵消的項(xiàng)(2)抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)1（2021湖南高考真題）已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.2（2021全國(guó)高考真題）記是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求使成立的n的最小值3（2022上海高考真題）已知數(shù)列，的前項(xiàng)和為.(1)若為等比數(shù)列，求；(2)若為等差數(shù)列，公差為，對(duì)任意，均滿足，求的取值范圍.4（2021浙江高考真

6、題）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5（2021北京高考真題）設(shè)p為實(shí)數(shù).若無窮數(shù)列滿足如下三個(gè)性質(zhì)，則稱為數(shù)列： ，且；，（1）如果數(shù)列的前4項(xiàng)為2，-2，-2，-1，那么是否可能為數(shù)列？說明理由；（2）若數(shù)列是數(shù)列，求；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.是否存在數(shù)列，使得恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，說明理由1（2022河北石家莊一模）已知等差數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，公差，若分別從下表第一、二、三行中各取一個(gè)數(shù)，依次作為，且，中任何兩個(gè)數(shù)都不在同一列.第一列第二列第三列第一行356第二行748第三行11129(

7、1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.2（2022湖南湖南二模）已知數(shù)列滿足，.(1)求的通項(xiàng)公式.(2)證明.3（2021福建省德化第一中學(xué)三模）從條件，中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中并給出解答，已知數(shù)列滿足(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列_的前n項(xiàng)和.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分4（2022江蘇南通模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前10項(xiàng)的和注表示不超過x的最大整數(shù)5（2022江蘇海安高級(jí)中學(xué)二模）已知數(shù)列前n項(xiàng)積為，且(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設(shè)，求證：（限時(shí)：30分鐘）1已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.2已知數(shù)列中，且滿足.（1）設(shè)，證明：是等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.3數(shù)列中，是的前n項(xiàng)和，是等差數(shù)列，（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求的