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1、第六章 資金時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算 第一節(jié)建立工程現(xiàn)金流量概述第二節(jié) 工程工程現(xiàn)金流量圖 第三節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值、利息與利率 第四節(jié) 一次性收付款項(xiàng)的等值計(jì)算 第五節(jié) 年金的等值計(jì)算及內(nèi)插法的運(yùn)用.知識(shí)目的:熟習(xí)建立工程現(xiàn)金流量的相關(guān)內(nèi)容及組成;掌握建立工程繪制現(xiàn)金流量圖表的根本方法;了解資金時(shí)間價(jià)值的概念、特性;掌握資金時(shí)間價(jià)值的運(yùn)用;了解資金等值的含義;掌握資金等值的計(jì)算方法。才干目的:可以利用資金時(shí)間價(jià)值的思緒進(jìn)展建立工程可行性分析,并能督促企業(yè)管理者合理運(yùn)用資金,充分提高資金的運(yùn)用效果。.第一節(jié) 建立工程現(xiàn)金流量概述一、建立工程現(xiàn)金流量相關(guān)概念在進(jìn)展工程工程經(jīng)濟(jì)分析時(shí),可把所調(diào)查的對(duì)象視為一
2、個(gè)系統(tǒng)。而投入的資金、破費(fèi)的本錢、獲取的收益,均可看成以資金方式表達(dá)的該系統(tǒng)的資金流出或資金流入,這種在工程工程整個(gè)期間各時(shí)點(diǎn)狋上實(shí)踐發(fā)生的資金流出或資金流入稱為工程工程現(xiàn)金流量。.第一節(jié) 建立工程現(xiàn)金流量概述一、建立工程現(xiàn)金流量相關(guān)概念其中流出系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流出cash output用符號(hào)COt 表示;流入系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流入cash input,用符號(hào)CIt 表示;現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱之為凈現(xiàn)金流量Net Cash Flow,用符號(hào)NCFt表示。現(xiàn)金流入表示為“,現(xiàn)金流出表示為“,現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出及凈現(xiàn)金流量均為現(xiàn)金流量?,F(xiàn)金流量可以用現(xiàn)金流量表或現(xiàn)金流量圖表示?,F(xiàn)金流量表可以
3、反映一定時(shí)期內(nèi)工程的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出。工程現(xiàn)金流量表見(jiàn)表-。.第一節(jié) 建立工程現(xiàn)金流量概述二、建立工程現(xiàn)金流量的根本要素 普通性建立工程來(lái)說(shuō),投資、運(yùn)營(yíng)本錢、銷售收入和稅金等經(jīng)濟(jì)量是構(gòu)成工程工程經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的根本要素,也是進(jìn)展工程經(jīng)濟(jì)分析最重要的根底數(shù)據(jù)。.第一節(jié) 建立工程現(xiàn)金流量概述銷售收入產(chǎn)品銷售營(yíng)業(yè)收入是指工程建成投產(chǎn)后各年銷售產(chǎn)品或提供勞務(wù)獲得的收入。即 產(chǎn)品銷售營(yíng)業(yè)收入產(chǎn)品銷售量或勞務(wù)量 產(chǎn)品單價(jià)或勞務(wù)單價(jià)對(duì)消費(fèi)多種產(chǎn)品和提供多項(xiàng)效力的,應(yīng)分別計(jì)算各種產(chǎn)品及效力的銷售營(yíng)業(yè)收入。對(duì)不便按詳細(xì)的種類分類計(jì)算銷售收入的,可采取折算為規(guī)范產(chǎn)品的方法計(jì)算銷售收入。.第一節(jié) 建立工程現(xiàn)金流量概述2
4、.投資投資是投資主體為了特定的目的,以到達(dá)預(yù)期收益的價(jià)值產(chǎn)生的墊付行為。建立工程總投資是建立固定資產(chǎn)投資和流動(dòng)資金之和。.第一節(jié) 建立工程現(xiàn)金流量概述建立固定資產(chǎn)投資包括建筑工程費(fèi)用、設(shè)備購(gòu)置費(fèi)、安裝工程費(fèi)、建立期借款利息、工程建立其他費(fèi)用和預(yù)備費(fèi)用。工程壽命期終了時(shí),固定資產(chǎn)的剩余價(jià)值普通指當(dāng)時(shí)市場(chǎng)上可實(shí)現(xiàn)的預(yù)測(cè)價(jià)值對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)是一項(xiàng)在期末可回收的現(xiàn)金流入。流動(dòng)資金是指為維持消費(fèi)所占用的全部周轉(zhuǎn)資金,它是流動(dòng)資產(chǎn)與流動(dòng)負(fù)債的差額。在工程壽命期終了時(shí),應(yīng)予以回收。.第一節(jié) 建立工程現(xiàn)金流量概述運(yùn)營(yíng)本錢 運(yùn)營(yíng)本錢是工程經(jīng)濟(jì)分析中經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的公用術(shù)語(yǔ),用于工程財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)的現(xiàn)金流量分析。 運(yùn)營(yíng)本錢是從
5、投資方案本身調(diào)查的,在一定期間通常為一年內(nèi)由于消費(fèi)和銷售產(chǎn)品及提供勞務(wù)而實(shí)踐發(fā)生的現(xiàn)金支出。.第一節(jié) 建立工程現(xiàn)金流量概述按下式計(jì)算:運(yùn)營(yíng)本錢總本錢費(fèi)用折舊費(fèi)維簡(jiǎn)費(fèi)攤銷費(fèi) 利息支出總本錢費(fèi)用消費(fèi)本錢銷售費(fèi)用管理費(fèi)用 財(cái)務(wù)費(fèi)用或運(yùn)營(yíng)本錢外購(gòu)原資料、燃料及動(dòng)力費(fèi)工資及福利費(fèi)修繕費(fèi)其他費(fèi)用總本錢費(fèi)用外購(gòu)原資料、燃料及動(dòng)力費(fèi)工資及福利費(fèi)修繕費(fèi)折舊費(fèi)維簡(jiǎn)費(fèi)攤銷費(fèi)利息支出其他費(fèi)用.第二節(jié) 工程工程現(xiàn)金流量圖 一、現(xiàn)金流量圖表示方法 現(xiàn)金流量圖是一種反映建立工程資金運(yùn)動(dòng)形狀的圖式,即把建立工程的現(xiàn)金流量繪入一時(shí)間坐標(biāo)圖中,表示出各現(xiàn)金流入、流出與相應(yīng)時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,將現(xiàn)金流量表示在二維坐標(biāo)圖上,如圖-所示。
6、運(yùn)用現(xiàn)金流量圖,就可全面、籠統(tǒng)、直觀地表達(dá)建立工程的資金運(yùn)動(dòng)形狀。.第二節(jié) 工程工程現(xiàn)金流量圖 對(duì)投資人而言,橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入,即表示收益;橫軸下方的箭線表示現(xiàn)金流出,即表示費(fèi)用。在各箭線上方或下方注明現(xiàn)金流量的數(shù)值。要正確繪制現(xiàn)金流量圖,必需把握好現(xiàn)金流量的三要素,即現(xiàn)金流量的大小、方向和作用點(diǎn)。.第二節(jié) 工程工程現(xiàn)金流量圖 二、現(xiàn)金流量圖特點(diǎn)現(xiàn)金流量圖是一個(gè)二維坐標(biāo)矢量圖。橫軸表示時(shí)間,縱軸表示現(xiàn)金。向上為正,表示收入;向下為負(fù),表示支出。各線段長(zhǎng)度與收入、支出數(shù)額根本成比例。每個(gè)計(jì)息期的終點(diǎn)為下一計(jì)息期的起點(diǎn),而下一計(jì)息周期起點(diǎn)為上一計(jì)息期的終點(diǎn),各個(gè)時(shí)間點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。第一個(gè)計(jì)息
7、期的起點(diǎn)為零點(diǎn),表示投資起始點(diǎn)或評(píng)價(jià)時(shí)辰點(diǎn)?,F(xiàn)金流量圖因借貸雙方“立腳點(diǎn)不同,了解不同。借方的收入即是貸方的支出,反之亦然。.第三節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值、利息與利率 一、資金時(shí)間價(jià)值概述資金時(shí)間價(jià)值的概念資金時(shí)間價(jià)值又稱為貨幣的時(shí)間價(jià)值,簡(jiǎn)稱時(shí)間價(jià)值。它是指把資金投入消費(fèi)或流通領(lǐng)域后,經(jīng)過(guò)物化勞動(dòng)和活勞動(dòng),會(huì)產(chǎn)生一個(gè)增值,這個(gè)增值來(lái)源于剩余價(jià)值,由于是在資金被運(yùn)用的過(guò)程中隨時(shí)間的推移帶來(lái)的增值價(jià)值,所以稱為資金時(shí)間價(jià)值。例如,將元存入銀行,銀行的年利率為,那么年后可獲得元。由于經(jīng)過(guò)年的時(shí)間,元發(fā)生了元的增值,這增值的元就是元資金經(jīng)過(guò)年時(shí)間的價(jià)值。.第三節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值、利息與利率 資金時(shí)間價(jià)值的特性
8、資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)方式是價(jià)值的增值,是同一筆貨幣資金在不同時(shí)點(diǎn)上表現(xiàn)出來(lái)的價(jià)值差量或變動(dòng)率。貨幣的自行增值是在其被當(dāng)做投資資本的運(yùn)用過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的,不能被當(dāng)做資本利用的貨幣是不具備自行增值屬性的。資金時(shí)間價(jià)值的規(guī)定性與時(shí)間的長(zhǎng)短成同方向變動(dòng)關(guān)系。.第三節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值、利息與利率 3資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)方式資金時(shí)間價(jià)值可以用相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)表示。.第三節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值、利息與利率 二、利息概述利息的概念利息是指資金的運(yùn)用者將資金投入某項(xiàng)運(yùn)營(yíng)活動(dòng),經(jīng)過(guò)一個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)周期后的資金總額減去原投入的資金總額所產(chǎn)生的差額。例如,將資金存入銀行產(chǎn)生的利息、購(gòu)買股票或國(guó)債產(chǎn)生的收益。.第三節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值、利息與利率
9、利息的計(jì)算利息計(jì)算的方法。在實(shí)踐操作中,利息的計(jì)算有兩種方法,一種是單利制,另一種是復(fù)利制。單利制是指當(dāng)期利息不計(jì)入下期本金,從而不改動(dòng)計(jì)算根底,各期利息額不變的計(jì)算制度。復(fù)利制是指將當(dāng)期未被支取的利息計(jì)入下期本金,改動(dòng)計(jì)息根底,使每期利息額遞增,是一種利上生利的計(jì)息制度,俗稱“驢打滾。.第三節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值、利息與利率 單利制與復(fù)利制的區(qū)別。單利制與復(fù)利制的主要區(qū)別是:每期的計(jì)息根底不同。前者以最初的原始本金為計(jì)息根底,后者以本期期初的金額為計(jì)息根底。各期的利息數(shù)值特征不同。前者各期利息程度不變,后者各期利息程度不同,具有逐期遞增的趨勢(shì)。在計(jì)算貨幣時(shí)間價(jià)值時(shí)必需執(zhí)行復(fù)利制。.第三節(jié) 資金時(shí)間
10、價(jià)值、利息與利率 三、利率概述利率的概念利率是指資金的運(yùn)用者將資金投入某項(xiàng)運(yùn)營(yíng)活動(dòng),經(jīng)過(guò)一個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)周期后,資金所帶來(lái)的增值額或收益與原投入的資金額所構(gòu)成的比例。例如銀行等金融機(jī)構(gòu)給予存款者的報(bào)酬大小用利率表示。.第三節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值、利息與利率 名義利率和實(shí)踐利率在復(fù)利制中,均假設(shè)利率為年利率,并且每年復(fù)利一次。但實(shí)踐任務(wù)中,復(fù)利的計(jì)算期除了是一年以外,還可以是一天、一個(gè)月、一個(gè)季度或者半年。例如,某些抵押貸款是每個(gè)月計(jì)息一次,銀行和銀行之間的拆借資金幾乎是每天都要計(jì)算利息一次。當(dāng)利息在1年內(nèi)要復(fù)利的次數(shù)不止一次時(shí),給出的年利率被稱為名義利率,用 表示;每年復(fù)利一次的年利率被稱為實(shí)踐利率,用i表
11、示;假設(shè)用m表示每年的復(fù)利次數(shù),那么他們之間的關(guān)系可以表示為以下式子: .第三節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值、利息與利率 加權(quán)平均利率工程工程所用資金來(lái)源很多,不同的來(lái)源導(dǎo)致資金的利率也不同。例如,運(yùn)用自有資金,有時(shí)機(jī)本錢;運(yùn)用銀行資金,有貸款利率;發(fā)行股票債券,也有相當(dāng)?shù)睦⒅С?。為了更好地?duì)工程進(jìn)展管理和運(yùn)營(yíng),使不同投資方案具有可比性,必需將各種資金的利率根據(jù)所提供的資金數(shù)額進(jìn)展加權(quán)平均,構(gòu)成該投資方案獨(dú)一的利率,與其他投資方案進(jìn)展對(duì)比,選擇更有優(yōu)勢(shì)的投資方案。.第四節(jié) 一次性收付款項(xiàng)的等值計(jì)算 一、一次性收付款項(xiàng)的概念及特征一次性收付款項(xiàng)是指在未來(lái)某一特定時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的某項(xiàng)一次性收付業(yè)務(wù),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后
12、再發(fā)生與此相關(guān)的一次性收付業(yè)務(wù)。.第四節(jié) 一次性收付款項(xiàng)的等值計(jì)算 一次性收付款項(xiàng)具有三個(gè)特征:在一段時(shí)間的開(kāi)場(chǎng)和終了分別發(fā)生一次。先后發(fā)生的金額之間存在因果關(guān)系。先發(fā)生的款項(xiàng)數(shù)額小于后發(fā)生的數(shù)額。例如,一次從銀行借款,假設(shè)干年后將這筆借款連本帶利一次性歸還,這就屬于一次性收付款項(xiàng)。.第四節(jié) 一次性收付款項(xiàng)的等值計(jì)算 二、資金等值的概念資金等值是指在時(shí)間要素的作用下,不同的時(shí)間點(diǎn)發(fā)生的絕對(duì)值不等的資金具有一樣的價(jià)值。把不同時(shí)點(diǎn)上的資金,經(jīng)過(guò)一定的利率條件和一系列的變化,使之具有“等值的效果,從而可以進(jìn)展對(duì)比的過(guò)程稱為資金的等值計(jì)算。.第四節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值、利息與利率 例如,將100元存入銀行,
13、銀行的年利率為10%,那么1年后可獲得100元。從絕對(duì)數(shù)量上看,這兩個(gè)時(shí)點(diǎn)上的資金不相等,但是在10%的利率前提下,這兩個(gè)不同時(shí)點(diǎn)上的資金卻具有一樣的價(jià)值,也就是說(shuō),這兩筆資金是“等值的,即如今的100元與1年后的110元相等。.第四節(jié) 一次性收付款項(xiàng)的等值計(jì)算 三、一次性收付款項(xiàng)的等值計(jì)算一相關(guān)概念終值終值又稱為未來(lái)值,是指如今一定量的現(xiàn)金在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值,習(xí)慣上又稱為本利和,用F來(lái)表示。.第四節(jié) 一次性收付款項(xiàng)的等值計(jì)算 現(xiàn)值現(xiàn)值又稱為本金,是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定量資金折算到如今的價(jià)值,用P來(lái)表示。在進(jìn)展工程評(píng)價(jià)時(shí),必需將預(yù)測(cè)的工程在以后建立、消費(fèi)運(yùn)營(yíng)過(guò)程中出現(xiàn)的收入與支出的資金價(jià)
14、值折算為現(xiàn)值,在同一時(shí)點(diǎn)上對(duì)該工程的實(shí)施方案進(jìn)展評(píng)價(jià),使評(píng)價(jià)結(jié)果更接近于實(shí)踐投資效果。.第四節(jié) 一次性收付款項(xiàng)的等值計(jì)算 計(jì)息周期計(jì)息周期是指計(jì)算資金利息的次數(shù),用n來(lái)表示。在進(jìn)展工程評(píng)價(jià)時(shí),普通以其整個(gè)工程計(jì)算期作為確定計(jì)息次數(shù)的時(shí)間段。詳細(xì)確定計(jì)息次數(shù)時(shí)還應(yīng)思索給定的利率周期,在有些情況下,兩者能夠不一致。.第四節(jié) 一次性收付款項(xiàng)的等值計(jì)算 二單利制下一次性收付款項(xiàng)的等值計(jì)算在單利制下,利息是不需求再計(jì)算利息的。除非特別指明,計(jì)算利息時(shí)給出的利率均為年利率,對(duì)于缺乏一年的利息,以360天為一年來(lái)折算。用I表示利息,i表示利率,其計(jì)算公式如下:.第四節(jié) 一次性收付款項(xiàng)的等值計(jì)算 單利的利息:
15、 單利的終值: .第四節(jié) 一次性收付款項(xiàng)的等值計(jì)算 3.單利的現(xiàn)值單利計(jì)息時(shí),終值和現(xiàn)值的計(jì)算是互逆的。以上求現(xiàn)值的過(guò)程稱為折現(xiàn)。.第四節(jié) 一次性收付款項(xiàng)的等值計(jì)算 三復(fù)利制下一次性收付款項(xiàng)的等值計(jì)算在復(fù)利制下,不僅要對(duì)本金計(jì)算利息,還要對(duì)本金所產(chǎn)生的利息計(jì)算利息,即“利滾利。復(fù)利終值復(fù)利終值是指一定量的本金按復(fù)利計(jì)算假設(shè)干期后的本利和。假設(shè)某企業(yè)將一筆資金P存入銀行,年利率為i,假設(shè)每年計(jì)算利息一次,那么n年后的本利和便為復(fù)利終值。其推導(dǎo)過(guò)程如下:.第四節(jié) 一次性收付款項(xiàng)的等值計(jì)算 年后的終值為年后的終值為年后的終值為n年后的終值為其中, 稱為復(fù)利終值系數(shù)或者1元復(fù)利終值系數(shù),用符號(hào) 表示,
16、其值可查閱1元復(fù)利終值系數(shù)表。.第四節(jié) 一次性收付款項(xiàng)的等值計(jì)算 復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值是指在未來(lái)某一特定時(shí)間收到或支出一定數(shù)額的款項(xiàng),按復(fù)利折算到如今時(shí)點(diǎn)的價(jià)值。例如,將n年后的一筆資金F,按照年利率i折算為如今的價(jià)值P,即為復(fù)利現(xiàn)值。公式如下:.第四節(jié) 一次性收付款項(xiàng)的等值計(jì)算 復(fù)利計(jì)息時(shí),終值和現(xiàn)值的計(jì)算是互逆的。上式中, 稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或者元復(fù)利現(xiàn)值系數(shù),用符號(hào) 表示,其值可查閱元復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表。.第五節(jié) 年金的等值計(jì)算及內(nèi)插法的運(yùn)用 一、年金的概念在實(shí)踐經(jīng)濟(jì)生活中,除了一次性收付款項(xiàng)外,還存在一定時(shí)期內(nèi)多次收付的款項(xiàng)即系列收付款項(xiàng)。系列收付的款項(xiàng)假設(shè)每次相等那么稱為年金。年金是指一定時(shí)期
17、內(nèi)每隔一樣時(shí)間如一年就發(fā)生一樣數(shù)額的收付款項(xiàng),那么該等額收付的系列款項(xiàng)稱為年金。用A來(lái)表示。.第五節(jié) 年金的等值計(jì)算及內(nèi)插法的運(yùn)用年金必需同時(shí)具備以下四個(gè)條件:系列性。即在一定期間內(nèi)每隔一段時(shí)間必需發(fā)生一次收付款項(xiàng),構(gòu)成系列,不得中斷實(shí)際上必需在兩次或以上。等額性。即各期發(fā)生的款項(xiàng)數(shù)額必需相等。同方向性。即要么都是系列收款工程,要么都是系列付款工程,不能同時(shí)有收有付。等期性。即發(fā)生收付款項(xiàng)的間隔期必需相等。年金的方式多種多樣,例如折舊、租金、利息、分期付款賒購(gòu)、分期歸還貸款、整存整取或整存零取儲(chǔ)蓄等。.第五節(jié) 年金的等值計(jì)算及內(nèi)插法的運(yùn)用二、年金的等值計(jì)算年金按每次收付發(fā)生的時(shí)點(diǎn)的不同,可分為
18、普通年金、即付年金先付年金、遞延年金和永續(xù)年金。.第五節(jié) 年金的等值計(jì)算及內(nèi)插法的運(yùn)用一普通年金的等值計(jì)算普通年金又稱為后附年金,是指從第一期開(kāi)場(chǎng),在每期期末發(fā)生等額收付款項(xiàng)的年金。普通年金終值的等值計(jì)算知A求FA普通年金終值是指在每期期末收入或支出相等款項(xiàng),按復(fù)利計(jì)算,求最后一期的本利和,用FA表示。.第五節(jié) 年金的等值計(jì)算及內(nèi)插法的運(yùn)用A表示每期期末收入或支出的款項(xiàng),i表示利率,n 表示期數(shù),折算到第n年的終值如圖-所示。圖3-3 普通年金終值現(xiàn)金流量圖.第五節(jié) 年金的等值計(jì)算及內(nèi)插法的運(yùn)用知年金,計(jì)算年金終值的公式為其中,稱為年金終值系數(shù)或稱元年金終值系數(shù),記為 ,其數(shù)值可查閱元年金終值
19、系數(shù)表。上式又可表示為:.第五節(jié) 年金的等值計(jì)算及內(nèi)插法的運(yùn)用。年償債基金的等值計(jì)算知FA求A年償債基金是指為了在商定的未來(lái)某一個(gè)時(shí)點(diǎn)歸還某筆債務(wù)或集聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額構(gòu)成的存款預(yù)備金。年償債基金現(xiàn)金流量圖如圖3-所示。圖-5年償債基金現(xiàn)金流量圖.第五節(jié) 年金的等值計(jì)算及內(nèi)插法的運(yùn)用年償債基金的等值計(jì)算是知年金終值,計(jì)算年金,是年金終值的逆運(yùn)算,其公式如下:其中,稱為償債基金系數(shù),記為 ,其數(shù)值可查閱償債基金系數(shù)表,也可以根據(jù)年金終值系數(shù)的倒數(shù)來(lái)得到該數(shù)據(jù)。即又可表示為: .第五節(jié) 年金的等值計(jì)算及內(nèi)插法的運(yùn)用普通年金現(xiàn)值的等值計(jì)算知A求PA普通年金現(xiàn)值是指一定時(shí)間內(nèi)每期期末等額收
20、付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。用PA表示。其現(xiàn)金流量圖如圖-所示。圖-普通年金現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖.第五節(jié) 年金的等值計(jì)算及內(nèi)插法的運(yùn)用知年金,計(jì)算年金現(xiàn)值的公式為其中,稱為普通年金現(xiàn)值系數(shù),記為 ,其數(shù)值可查閱普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。上式又可表示為:.第五節(jié) 年金的等值計(jì)算及內(nèi)插法的運(yùn)用年資本回收額的等值計(jì)算知PA求A年資本回收額是指在商定的時(shí)期內(nèi)等額回收初始投入資本或歸還所欠的債務(wù)數(shù)額。年資本回收額現(xiàn)金流量圖如圖3-所示。 圖-年資本回收額現(xiàn)金流量圖.第五節(jié) 年金的等值計(jì)算及內(nèi)插法的運(yùn)用年資本回收額的等值計(jì)算是知年金現(xiàn)值,計(jì)算年金,是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算,其公式如下:其中, 稱為資本回收系數(shù),記為 ,其數(shù)值可查
21、表獲得。也可以根據(jù)年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)來(lái)得到該數(shù)據(jù),即:上式又可表示為: .第五節(jié) 年金的等值計(jì)算及內(nèi)插法的運(yùn)用二先付年金的等值計(jì)算先付年金是指在每期期初發(fā)生等額收付的一種年金方式。先付年金與普通年金的區(qū)別在于收付的時(shí)間不同,普通年金在每期期末收付款項(xiàng),先付年金在每期期初收付款項(xiàng),兩者現(xiàn)金流量圖如圖3-11所示。.第五節(jié) 年金的等值計(jì)算及內(nèi)插法的運(yùn)用普通年金: 先付年金: 圖3.10 普通年金與先付年金現(xiàn)金流量圖.第五節(jié) 年金的等值計(jì)算及內(nèi)插法的運(yùn)用先付年金終值的等值計(jì)算從圖3-10可知,n期的先付年金與n期的普通年金的收付款次數(shù)是一樣的,只是收付款時(shí)間點(diǎn)有差別。假設(shè)計(jì)算年付年金終值,先付年金比
22、普通年金多一期利息。因此,在普通年金終值的根底上,乘以i便可計(jì)算出第狀期的先付年金終值。先付年金終值現(xiàn)金流量圖如圖3-12所示。先付年金終值的計(jì)算公式如下:.第五節(jié) 年金的等值計(jì)算及內(nèi)插法的運(yùn)用圖-先付年金終值現(xiàn)金流量圖 .第五節(jié) 年金的等值計(jì)算及內(nèi)插法的運(yùn)用其中,稱為先付年金終值系數(shù),該系數(shù)是在普通年金終值系數(shù)的根底上,期數(shù)加、系數(shù)減所得到的結(jié)果。該系數(shù)也可以表示為:,其數(shù)值可查閱普通年金終值系數(shù)表。上式又可表示為:.第五節(jié) 年金的等值計(jì)算及內(nèi)插法的運(yùn)用現(xiàn)付年金現(xiàn)值的等值計(jì)算計(jì)算先付年金現(xiàn)值,只需比普通年金現(xiàn)值少折算一年即可。也就是說(shuō),n期先付年金的現(xiàn)值與狀期普通年金的現(xiàn)值期限是一樣的,但是由于先付年金是在期初收付款,因此n期先付年金的現(xiàn)值比n期普通年金現(xiàn)值少折算一期,所以在n期普通年金現(xiàn)值的根底上乘以i就可得到n期先付年金的現(xiàn)值。.第五節(jié) 年金的等值計(jì)算及內(nèi)插法的運(yùn)用先付年金現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖如圖3-14所示。圖3-14先付年金現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖.第五節(jié) 年金的等值計(jì)算及內(nèi)插法的運(yùn)用 其中, 稱為先付年金現(xiàn)值系數(shù),該系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的根底上,期數(shù)減、系數(shù)加所得的結(jié)果。該系數(shù)也可以表示為, 其數(shù)值可查閱普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。上式又可表示為:.第五節(jié) 年金的等值計(jì)算及內(nèi)插法的運(yùn)用三遞延年金的等值計(jì)算遞延年金是指第一期不發(fā)生收付年金,而是相隔假設(shè)干期假設(shè)為m期,m之
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