第3講信源編碼PCM(抽樣與標(biāo)量量化)ppt課件

1、信源與信源編碼六、延續(xù)信源的限失真編碼模擬信號的數(shù)字傳輸：模擬信號的數(shù)字化PCM： 1抽樣：對信號在時域上進(jìn)展離散化； 2量化：是對信號在取值上進(jìn)展離散化； 3編碼：將離散的量化值進(jìn)展編碼，使其變成二進(jìn)制序列PCM抽樣定理抽樣的過程：抽樣定理：假設(shè)對一帶寬有限的時間延續(xù)信號進(jìn)展抽樣，且抽樣率到達(dá)一定數(shù)值時，那么根據(jù)這些抽樣值就能準(zhǔn)確地確定原信號1低通抽樣定理：對頻帶限定在0，fH內(nèi)的信號2帶通抽樣定理：對頻帶限定在 fL ，fH內(nèi)的信號低通抽樣定理：一個頻帶限定在0，fH內(nèi)的延續(xù)模擬信號x(t)，假設(shè)以 秒的間隔對其進(jìn)展等間隔抽樣，那么x(t)將被所得到的抽樣值完全確定脈沖序列信號 ：間隔為T

2、s的一串脈沖，即為一個周期信號抽樣序列：頻域上：定理要求 ，假設(shè)不滿足那么會發(fā)生頻譜的混疊，導(dǎo)致混疊失真將X(f )以kfs為單位在頻率軸上延拓信號的重建過程：采用一個截止頻率為fH的理想低通濾波器，就可恢復(fù)出原始信號低通濾波器的傳送函數(shù)及沖激呼應(yīng)：重建信號：重建信號的內(nèi)插公式帶通抽樣定理：一個受限于 fL ，fH的帶通模擬信號，其帶寬為B = ( fH - fL )，那么：其中R必為一個正實數(shù)，那么其可被表示為R = m + k，其中k為一個不大于R的最大整數(shù)，那么m必為 0, 1)之間的一個小數(shù)，因此：那么保證不失真的最低采樣速率fs 為：模擬信號能否數(shù)字化的根本要求就是不能發(fā)生混疊失真，

3、即不失真的要求就是信號的頻譜不能重疊在一同，可以從這個角度證明帶通抽樣定理fL 、fH與fs 之間的關(guān)系：將X(f )以nfs為單位在頻率軸上延拓當(dāng)m=0時取的最小值，2B當(dāng)m=1時獲得最大值，4BPCM標(biāo)量量化標(biāo)量量化：對抽樣序列的逐個樣值獨立地進(jìn)展量化 1將量化器的量化區(qū)間分成假設(shè)干個相鄰的段落； 2每個段落內(nèi)取一個固定值作為量化輸出那么量化過程可被表示為：第k個量化區(qū)間的量化間隔量化電平量化級數(shù)量化誤差，又稱量化噪聲：隨機(jī)過程x(t)在nTs這一刻的抽樣值，是一隨機(jī)變量因此量化誤差也是一個隨機(jī)變量衡量量化器的目的：量化信噪比，即輸出信號的平均功率與量化噪聲平均功率之比由于量化誤差eq是隨

4、機(jī)變量，就可以用它的統(tǒng)計特性來描畫，那么它的平均功率：其中p(x)為輸入信號的概率密度函數(shù)，將積分區(qū)域分為M個量化區(qū)間：量化信噪比：因此，對于量化器來說，其輸出的量化噪聲越小，量化信噪比越大對于上式，當(dāng)量化級數(shù)確定，即M確定后， Nq的大小與分層電平xk和量化電平y(tǒng)k有關(guān)，可將Nq分別看成是xk和yk的函數(shù)，那么經(jīng)過下式可求得Nq的最小值：此即為Lloyd-Max條件，是標(biāo)量量化器最優(yōu)化的必要條件，利用上式計算出來的量化器即為最正確量化器將計算Nq的公式代入Lloyd-Max條件表達(dá)式計算即可求得：計算步驟： 1首先確定量化噪聲的門限值N、量化級數(shù)M，以及x1和y1的初始值； 2利用Lloyd

5、-Max條件1式計算出yk ； 3利用Lloyd-Max條件2式計算出xk ； 4反復(fù)2、3步，直到計算出一切的量化電平和分成電平，然后計算量化噪聲，假設(shè)大于門限值，那么改動初始值x1和y1再反復(fù)上述步驟； 5假設(shè)一直無法滿足門限值N，那么改動量化級數(shù)M，再反復(fù)上述步驟，直到滿足門限條件分層電平應(yīng)為兩個相鄰量化電平的中點量化電平應(yīng)為所屬量化間隔的概率質(zhì)心均勻量化器：將量化器的量化區(qū)間等分成M段，量化間隔為：最正確的量化電平為兩個分層電平的中點，即：假設(shè)輸入信號均勻分布在-V，V區(qū)間上，那么其概率密度函數(shù)那么分層電平：當(dāng)輸入信號均勻分布時，均勻量化器為最正確量化器均勻量化的量化噪聲與量化電平數(shù)有

6、關(guān)假設(shè)輸入信號超越量化器的量化范圍是，稱量化過載，此時的量化噪聲稱之為過載噪聲非均勻量化假設(shè)輸入信號的概率特性p(x)是非均勻的，此時需采用非均勻量化器：分布密集的區(qū)域采用較小的量化間隔；分布分散的區(qū)域采用較大的量化間隔實現(xiàn)的方法：1對非均勻信號x進(jìn)展非線性變換f(x) = z 變換成均勻信號2再對均勻信號z進(jìn)展均勻量化；3接納端對 z 進(jìn)展一次反變換x = f -1(z)，即可恢復(fù)x；非線性緊縮非線性擴(kuò)張非均勻量化對數(shù)量化器理想的線性變換函數(shù)：對于這個函數(shù)當(dāng)x0時，c(x)-，在物理上很難實現(xiàn)實踐中用到的緊縮函數(shù)：A律緊縮律緊縮其中A稱為緊縮系數(shù)，由緊縮函數(shù)表達(dá)式可知：1在 的范圍內(nèi)，c(x

7、)是一段直線；2在 的范圍內(nèi)， c(x)是一條對數(shù)特性曲線在實踐中普通采用折線的方法來近似表示對數(shù)特性11xc(x)A = 87.6A = 5A = 1O將輸入信號的幅度歸一化，然后被分成不均勻的8個區(qū)間，每個區(qū)間長度以2倍遞增將輸出信號的幅度歸一化，然后被分成均勻的8個區(qū)間將坐標(biāo)點銜接起來，構(gòu)成由8條線段組成的折線前兩段的斜率相等，實踐由7條線段組成Oxy1111-1，1的范圍內(nèi)前四條線段斜率一致，因此兩個方向的線段實踐由13條線段組成，故稱A律13折線PCM編碼把量化后信號電平值轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼組的過程成為編碼常見的二進(jìn)制碼組：1自然二進(jìn)制碼組NBC碼2折疊二進(jìn)制碼組FBC碼3格雷二進(jìn)制碼組

8、RBC碼CCITT建議的PCM編碼1語音信號限制在300Hz3400Hz；2抽樣頻率為8000Hz；3先用對數(shù)A律特性將量化范圍分成16個段落對數(shù)量化；4每個段落內(nèi)再分成16個小段落均勻量化5每個量化值用8位二進(jìn)制為進(jìn)展編碼c1c2c3c4c5c6c7c8表示極性1正極性0負(fù)極性表示段落段內(nèi)碼編碼規(guī)那么正極性部分： 段落0(000)：031份，段內(nèi)分為16個小段，每小段2份； 段落1(001)：3263份，段內(nèi)分為16個小段，每小段2份； 段落2(010)：64127份，段內(nèi)分為16個小段，每小段4份； 段落3(011)：128255份，段內(nèi)分為16個小段，每小段8份； 段落4(100)：25

9、6511份，段內(nèi)分為16個小段，每小段16份； 段落5(101)：5121023份，段內(nèi)分為16個小段，每小段32份； 段落6(110)：10242047份，段內(nèi)分為16個小段，每小段64份； 段落7(111)：20484095份，段內(nèi)分為16個小段，每小段128份；其中：每一份為一個量化單位； 每小段的中點為量化電平例如：A律13折線PCM編碼器的設(shè)計輸入范圍在-6V, 6V，假設(shè)抽樣脈沖幅度x = -2.4V。求編碼器的輸出碼組；解碼器輸出的量化電平值，計算量化誤差；寫出對應(yīng)于PCM碼組的線性PCM的13為碼組1首先對抽樣值歸一化：2計算歸一化的抽樣值具有多少個量化單位，即看它落在哪一個線段內(nèi)：那么x落在編號為“110的線段內(nèi)，該線段被分成16小段，每小段含64個量化單位。那么可計算該抽樣值落在哪一個小段上：即落在第10小段上，那么其CCITT規(guī)范的編碼為：0 110 10013解碼：110第七段含1024個單位，1001第10小段含64個單位那么1001表示964 = 576個單位，因量化電平為每段中點，因此還要加上半段的量化單位0.564 = 32個單位，總共1024+576+32 = 1632個單位，