數(shù)學：1.4.2-2《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質》課件新人教a版必修41

1、1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質 第二課時問題提出1.周期函數(shù)是怎樣定義的？ 對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x +T)=f(x), 那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T就叫做這個函數(shù)的周期.2.正、余弦函數(shù)的最小正周期是多少？函數(shù) 和 的最小正周期是多少？3.周期性是正、余弦函數(shù)所具有的一個基本性質，此外，正、余弦函數(shù)還具有哪些性質呢？我們將對此作進一步探究.函數(shù)的奇偶性、單調性與最值探究（一）：正、余弦函數(shù)的奇偶性和單調性思考1：觀察下列正弦曲線和余弦曲線的對稱性，你有什么發(fā)現(xiàn)？y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=si

2、nxxyO1-1y=cosx思考2：上述對稱性反映出正、余弦函數(shù)分別具有什么性質？如何從理論上加以驗證？正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù).思考3：觀察正弦曲線，正弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？如何將這些單調區(qū)間進行整合？y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinx正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上都是增函數(shù)；在每一個閉區(qū)間 上都是減函數(shù).思考4：類似地，余弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上都是增函數(shù)；在每一個閉區(qū)間 上都是減函數(shù).xyO1-1y=cosx思考5：正弦函數(shù)在每一個開區(qū)間（2k， 2k） (kZ)上都是增函數(shù)，能否認為

3、正弦函數(shù)在第一象限是增函數(shù)？探究（二）：正、余弦函數(shù)的最值與對稱性 思考1：觀察正弦曲線和余弦曲線，正、余弦函數(shù)是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分別為多少？思考2：當自變量x分別取何值時，正弦函數(shù)y=sinx取得最大值1和最小值1？正弦函數(shù)當且僅當 時取最大值1, 當且僅當 時取最小值-1 思考3：當自變量x分別取何值時，余弦函數(shù)y=cosx取得最大值1和最小值1？余弦函數(shù)當且僅當 時取最大值1, 當且僅當 時取最小值-1. 思考4：根據(jù)上述結論，正、余弦函數(shù)的值域是什么？函數(shù)y=Asinx（A0）的值域是什么？思考5：正弦曲線除了關于原點對稱外，是否還關于其它的點和直線對稱？

4、 正弦曲線關于點（k，0）和直線 對稱.-|A|，|A|思考6：余弦曲線除了關于y軸對稱外，是否還關于其它的點和直線對稱？余弦曲線關于點 和直線x=k對稱.理論遷移 例1 求下列函數(shù)的最大值和最小值，并寫出取最大值、最小值時自變量x的集合 （1） y=cosx1，xR； （2）y=3sin2x，xR. 例3 求函數(shù) ，x2，2的單調遞增區(qū)間. 例2 比較下列各組數(shù)的大小:小結作業(yè) 1. 正、余弦函數(shù)的基本性質主要指周期性、奇偶性、單調性、對稱性和最值，它們都是結合圖象得出來的，要求熟練掌握.2.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù).一般地，y=Asinx是奇函數(shù)，y=Acosx（A0）是偶函數(shù).

5、作業(yè)：P40-41練習：1，2，3，5，6.3.正、余弦函數(shù)有無數(shù)個單調區(qū)間和無數(shù)個最值點，簡單復合函數(shù)的性質應轉化為基本函數(shù)處理. ； / 超碰在線播放器 mqx37jop 的晨睡，不如干脆去小河邊兒走走去吧。對，俺要去告訴那清清的河水和河里的小魚兒們，還有那個平整光滑的“大坐臺”，俺董大壯從此以后，終于可以和俺的耿英一起來看你們了！這樣想著，大壯輕輕打開院門兒。側身出來以后，又伸手回去從里邊掛上門鉤，再將兩扇門輕輕拉齊了。正要邁步往南走，又忍不住轉過身來望望耿老爹家的院門兒。這一望不打緊，大壯心里邊的那些個浪漫情懷，一下子就一點兒不剩地給全部嚇回去了：耿老爹家的院門兒竟然大敞著！大壯知道，

6、“三六九鎮(zhèn)”上的所有人家，除非往外或往家里搬運東西，平常都是虛掩院門兒的。尤其住在鎮(zhèn)子邊上的人家，還都在自家兩扇院門的里邊專門做了一套可以鉤掛的機關，就是在一扇門里側的適當位置裝上一條適當長度的鐵鏈，鐵鏈的末端是一個和鐵鏈一樣粗細的大鐵鉤；在另一扇門里側的適當位置再裝上一個和鐵鏈一樣粗細的鐵環(huán)兒。這套鉤掛機關不但可以在門的里邊掛上，而且還可以從錯開的門縫里伸手進去從門的外面掛上。只要掛上這套鉤掛以后再將兩扇門拉齊了，倘若有人推門進院兒時，就會有比較大的響動，而且還可以避免野狗什么的破門而入，也算是一種輔助性的安全防范措施了。當然，自家人回來，或者是熟人造訪時，若推門發(fā)現(xiàn)里邊反鉤上了，就會將兩扇

7、門一前一后錯開了，然后伸手進去將掛鉤摘開，整個操作并不復雜費事。而此時天兒才剛剛放亮，耿叔家的院門兒怎么會大敞著呢，并且也不像是要往外或往家里搬運東西的景況??！大壯來不及細想，趕緊大步流星地跨進院兒里來，眼前的景象一下子就讓大壯傻眼了，失聲喊道：“耿叔、嬸兒、耿正哥”兩邊屋里仍然還在睡夢中的人都給大壯驚慌的喊聲吵醒了。耿老爹趕快拉開窗簾說：“壯子，沒有事兒！你快關上街門進這邊屋子里來！”“街門”就是“院門”的俗稱。這一帶的鄉(xiāng)民們通常都把院門稱作“街門”。聽了耿老爹平靜的回答，大壯略略放心一些。他返身回去關上院門，然后又大步回到院兒里來。但是，當他再仔細看看那口揭開了的壽棺和一大堆凌亂的衣物，尤其是那個穿了一套壽衣閉目沉睡并且臟兮兮的模特兒，直驚得張大嘴巴說不出一句話來。西邊屋子里的父子四人和東邊屋子里的娘兒三個趕快穿衣起床。昨兒晚上合衣而睡的耿英套了外衣趿拉上鞋子就往屋外跑。郭氏和耿蘭就沒有那么快了，尤其是郭氏，忙中出錯竟然穿了耿蘭的小襖，趕快脫了欲換過來，耿蘭又喊：“娘