數(shù)學(xué)：1.4.2-2《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》課件新人教a版必修41

1、1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) 第二課時(shí)問(wèn)題提出1.周期函數(shù)是怎樣定義的？ 對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x +T)=f(x), 那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T就叫做這個(gè)函數(shù)的周期.2.正、余弦函數(shù)的最小正周期是多少？函數(shù) 和 的最小正周期是多少？3.周期性是正、余弦函數(shù)所具有的一個(gè)基本性質(zhì)，此外，正、余弦函數(shù)還具有哪些性質(zhì)呢？我們將對(duì)此作進(jìn)一步探究.函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性與最值探究（一）：正、余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性思考1：觀察下列正弦曲線和余弦曲線的對(duì)稱性，你有什么發(fā)現(xiàn)？y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=si

2、nxxyO1-1y=cosx思考2：上述對(duì)稱性反映出正、余弦函數(shù)分別具有什么性質(zhì)？如何從理論上加以驗(yàn)證？正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù).思考3：觀察正弦曲線，正弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？如何將這些單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合？y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinx正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)；在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù).思考4：類似地，余弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)；在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù).xyO1-1y=cosx思考5：正弦函數(shù)在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間（2k， 2k） (kZ)上都是增函數(shù)，能否認(rèn)為

3、正弦函數(shù)在第一象限是增函數(shù)？探究（二）：正、余弦函數(shù)的最值與對(duì)稱性 思考1：觀察正弦曲線和余弦曲線，正、余弦函數(shù)是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分別為多少？思考2：當(dāng)自變量x分別取何值時(shí)，正弦函數(shù)y=sinx取得最大值1和最小值1？正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最大值1, 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最小值-1 思考3：當(dāng)自變量x分別取何值時(shí)，余弦函數(shù)y=cosx取得最大值1和最小值1？余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最大值1, 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最小值-1. 思考4：根據(jù)上述結(jié)論，正、余弦函數(shù)的值域是什么？函數(shù)y=Asinx（A0）的值域是什么？思考5：正弦曲線除了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱外，是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對(duì)稱？

4、 正弦曲線關(guān)于點(diǎn)（k，0）和直線 對(duì)稱.-|A|，|A|思考6：余弦曲線除了關(guān)于y軸對(duì)稱外，是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對(duì)稱？余弦曲線關(guān)于點(diǎn) 和直線x=k對(duì)稱.理論遷移 例1 求下列函數(shù)的最大值和最小值，并寫出取最大值、最小值時(shí)自變量x的集合 （1） y=cosx1，xR； （2）y=3sin2x，xR. 例3 求函數(shù) ，x2，2的單調(diào)遞增區(qū)間. 例2 比較下列各組數(shù)的大小:小結(jié)作業(yè) 1. 正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)主要指周期性、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性和最值，它們都是結(jié)合圖象得出來(lái)的，要求熟練掌握.2.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù).一般地，y=Asinx是奇函數(shù)，y=Acosx（A0）是偶函數(shù).

5、作業(yè)：P40-41練習(xí)：1，2，3，5，6.3.正、余弦函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)單調(diào)區(qū)間和無(wú)數(shù)個(gè)最值點(diǎn)，簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)處理. ； / 超碰在線播放器 mqx37jop 的晨睡，不如干脆去小河邊兒走走去吧。對(duì)，俺要去告訴那清清的河水和河里的小魚(yú)兒們，還有那個(gè)平整光滑的“大坐臺(tái)”，俺董大壯從此以后，終于可以和俺的耿英一起來(lái)看你們了！這樣想著，大壯輕輕打開(kāi)院門兒。側(cè)身出來(lái)以后，又伸手回去從里邊掛上門鉤，再將兩扇門輕輕拉齊了。正要邁步往南走，又忍不住轉(zhuǎn)過(guò)身來(lái)望望耿老爹家的院門兒。這一望不打緊，大壯心里邊的那些個(gè)浪漫情懷，一下子就一點(diǎn)兒不剩地給全部嚇回去了：耿老爹家的院門兒竟然大敞著！大壯知道，

6、“三六九鎮(zhèn)”上的所有人家，除非往外或往家里搬運(yùn)東西，平常都是虛掩院門兒的。尤其住在鎮(zhèn)子邊上的人家，還都在自家兩扇院門的里邊專門做了一套可以鉤掛的機(jī)關(guān)，就是在一扇門里側(cè)的適當(dāng)位置裝上一條適當(dāng)長(zhǎng)度的鐵鏈，鐵鏈的末端是一個(gè)和鐵鏈一樣粗細(xì)的大鐵鉤；在另一扇門里側(cè)的適當(dāng)位置再裝上一個(gè)和鐵鏈一樣粗細(xì)的鐵環(huán)兒。這套鉤掛機(jī)關(guān)不但可以在門的里邊掛上，而且還可以從錯(cuò)開(kāi)的門縫里伸手進(jìn)去從門的外面掛上。只要掛上這套鉤掛以后再將兩扇門拉齊了，倘若有人推門進(jìn)院兒時(shí)，就會(huì)有比較大的響動(dòng)，而且還可以避免野狗什么的破門而入，也算是一種輔助性的安全防范措施了。當(dāng)然，自家人回來(lái)，或者是熟人造訪時(shí)，若推門發(fā)現(xiàn)里邊反鉤上了，就會(huì)將兩扇

7、門一前一后錯(cuò)開(kāi)了，然后伸手進(jìn)去將掛鉤摘開(kāi)，整個(gè)操作并不復(fù)雜費(fèi)事。而此時(shí)天兒才剛剛放亮，耿叔家的院門兒怎么會(huì)大敞著呢，并且也不像是要往外或往家里搬運(yùn)東西的景況啊！大壯來(lái)不及細(xì)想，趕緊大步流星地跨進(jìn)院兒里來(lái)，眼前的景象一下子就讓大壯傻眼了，失聲喊道：“耿叔、嬸兒、耿正哥”兩邊屋里仍然還在睡夢(mèng)中的人都給大壯驚慌的喊聲吵醒了。耿老爹趕快拉開(kāi)窗簾說(shuō)：“壯子，沒(méi)有事兒！你快關(guān)上街門進(jìn)這邊屋子里來(lái)！”“街門”就是“院門”的俗稱。這一帶的鄉(xiāng)民們通常都把院門稱作“街門”。聽(tīng)了耿老爹平靜的回答，大壯略略放心一些。他返身回去關(guān)上院門，然后又大步回到院兒里來(lái)。但是，當(dāng)他再仔細(xì)看看那口揭開(kāi)了的壽棺和一大堆凌亂的衣物，尤其是那個(gè)穿了一套壽衣閉目沉睡并且臟兮兮的模特兒，直驚得張大嘴巴說(shuō)不出一句話來(lái)。西邊屋子里的父子四人和東邊屋子里的娘兒三個(gè)趕快穿衣起床。昨兒晚上合衣而睡的耿英套了外衣趿拉上鞋子就往屋外跑。郭氏和耿蘭就沒(méi)有那么快了，尤其是郭氏，忙中出錯(cuò)竟然穿了耿蘭的小襖，趕快脫了欲換過(guò)來(lái)，耿蘭又喊：“娘