2019屆百師聯(lián)盟全國(guó)高三沖刺考(四)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2019屆百師聯(lián)盟全國(guó)高三沖刺考（四）全國(guó)卷數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知集合，則（ ）ABCD【答案】A【解析】計(jì)算，再計(jì)算交集得到答案.【詳解】令，故，故，故集合，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無(wú)實(shí)根的概率為（ ）ABCD【答案】C【解析】試題分析：關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無(wú)實(shí)根，=1-4a0，0a1，事件“關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a

2、=0無(wú)實(shí)根”的概率為.故選C【考點(diǎn)】幾何概型的意義;模擬方法估計(jì)概率3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）A2B4C8D16【答案】C【解析】【詳解】試題分析：列出循環(huán)過(guò)程中S與k的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)解：第1次判斷后S=1，k=1，第2次判斷后S=2，k=2，第3次判斷后S=8，k=3，第4次判斷后33，不滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：8故選C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)4設(shè)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則（ ）A6B50CD【答案】C【解析】計(jì)算，再代入計(jì)算得到答案.【詳解】由，得，則.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模，意在考查學(xué)生對(duì)于復(fù)數(shù)知識(shí)

3、的綜合應(yīng)用.5以雙曲線的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】計(jì)算拋物線的焦點(diǎn)為，得到拋物線方程.【詳解】由題意知：拋物線的焦點(diǎn)為，又頂點(diǎn)在原點(diǎn)，所以拋物線方程為故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線焦點(diǎn)，拋物線方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則滿足的正整數(shù)的集合為（ ）ABCD【答案】A【解析】計(jì)算，代入不等式計(jì)算得到答案.【詳解】，即，故，故，則，即，得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，解數(shù)列不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.7若命題p：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，命題q：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則（ ）A是真命題B是假命題C是真命題D

4、是真命題【答案】D【解析】由二次函數(shù)的單調(diào)性可判斷命題p為真，利用增+增為增結(jié)合函數(shù)的定義域可得增區(qū)間進(jìn)而知命題q為假命題，從而可得解.【詳解】命題p：函數(shù)的對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向上，所以在上單調(diào)遞增，命題p為真；命題q：函數(shù)的定義域?yàn)?，且和為增函?shù)，所以函數(shù)的增區(qū)間為和，所以命題q為假命題.所以是真命題.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合命題的真假判斷，注意區(qū)別在區(qū)間上單調(diào)遞增和增區(qū)間的區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.8若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為ABCD【答案】D【解析】函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得，所以，所以得最小值為9有一個(gè)正三棱柱，其三視圖如圖所示，

5、則其體積等于（ ）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)三視圖可以得知幾何體為高為的正三棱柱，計(jì)算得到體積.【詳解】由給出的三視圖可以得知幾何體為高為的正三棱柱，若設(shè)該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，則有，所以，故正三棱柱的體積為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.10若實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（ ）A512B8C256D64【答案】C【解析】作出可行域，如下圖陰影部分所示，令，可知要使取到最大值，只需取到最大值即可，根據(jù)圖像平移得到答案.【詳解】作出可行域，如下圖陰影部分所示，令，可知要使取到最大值，只需取到最大值即可，觀察圖像可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取到最大值8，故的

6、最大值為256.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，畫(huà)出圖像是解題的關(guān)鍵.11已知直線的方程是，若點(diǎn)在直線上的射影為，點(diǎn)，則的最大值是（ ）ABCD【答案】C【解析】直線過(guò)定點(diǎn)，故點(diǎn)在以為直徑的圓上，圓心，計(jì)算得到答案.【詳解】直線過(guò)定點(diǎn)，故點(diǎn)在以為直徑的圓上，圓心，半徑，當(dāng)、共線時(shí)取得最大值.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓相關(guān)線段的最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.12拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線：的左焦點(diǎn)的連線交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則 ( )A B C D【答案】D【解析】試題分析：拋物線：的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，且由得，；雙曲線的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的截距式方

7、程為：兩條漸近線方程分別為：，；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意：，即， ，.因?yàn)橹本€與拋物線的交點(diǎn)，所以在直線上，于是有：， ，.故選D.【考點(diǎn)】1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.二、填空題13若函數(shù)在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗(yàn)知符合題意14已知函數(shù)則不等式成立的解集為_(kāi)【答案】或【解析】討論和，分別解不等式得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，即，解得或，故；當(dāng)時(shí)，即，故；綜上所述，不等式的解集為或故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了解分段函數(shù)不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和分類討論能力.15在中，角，的

8、對(duì)邊分別是，若，則的取值范圍是_【答案】【解析】根據(jù)正弦定理得到，得到答案.【詳解】，即，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理求范圍，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.16下面有四個(gè)關(guān)于充要條件的命題：“向量與非零向量共線”的充要條件是“有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)使得；“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件是“”；“兩個(gè)事件為互斥事件”是“這兩個(gè)事件為對(duì)立事件”的充要條件；設(shè)，則“是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件其中，真命題的序號(hào)是_【答案】【解析】根據(jù)向量共線，函數(shù)的奇偶性，互斥事件和對(duì)立事件，充分不必要條件的定義和性質(zhì)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】由共線向量定理，知命題為真當(dāng)時(shí)，顯然為偶函數(shù)，反之，是偶函

9、數(shù)，則恒成立，就有恒成立，得，因此為真對(duì)立事件是互斥事件的特殊情形，所以為假在中，若，則是偶函數(shù)但是是偶函數(shù)，則也成立，故“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線，函數(shù)的奇偶性，互斥事件和對(duì)立事件，充分不必要條件，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.三、解答題17已知，函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及最大值；（2）計(jì)算的值【答案】（1），；（2）3【解析】（1）化簡(jiǎn)得到，計(jì)算周期和最大值得到答案.（2）計(jì)算，計(jì)算得到答案.【詳解】（1），故，；（2），設(shè)，則，故【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的對(duì)稱性，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.18如圖，在平行四邊形

10、中，沿對(duì)角線將折起，使點(diǎn)到達(dá)平面外的點(diǎn)的位置，（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)平面平面時(shí)，求三棱錐的外接球的體積；（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求二面角的大小【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）【解析】（1）證明，得到平面，得到證明.（2）證明得到，設(shè)的中點(diǎn)為，計(jì)算得到球半徑為，得到體積.（3）作與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，為二面角的平面角，為等邊三角形，得到答案.【詳解】（1）在平行四邊形中，翻折后，又、為平面內(nèi)兩條相交直線，平面，平面，平面平面；（2）平面平面，平面且交線，平面，從而，設(shè)的中點(diǎn)為，則，同理，即為三棱錐外接球的球心，球半徑為，三棱錐外接球的體積.（3）作與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，平面， 即為二

11、面角的平面角，為等腰三角形，且，在中，為等邊三角形，二面角的大小為【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直，外接球體積，二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.19已知橢圓的焦點(diǎn)是，其上的動(dòng)點(diǎn)滿足點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的下頂點(diǎn)為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線：與橢圓的交于，兩點(diǎn)，求過(guò)，三點(diǎn)的圓的方程；（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，試證明：無(wú)論取何值時(shí)，恒為定值【答案】（1）（2）（3）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)橢圓定義計(jì)算得到答案.（2）聯(lián)立方程得到，設(shè)所求圓的方程為，計(jì)算得到圓方程.（3）設(shè)：，聯(lián)立方程得到，計(jì)算得到答案.【詳解】（1），橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）聯(lián)立方程得得，解得，即，設(shè)所

12、求圓的方程為：依題有，解得，所以所求圓的方程為：（3）設(shè)：，聯(lián)立方程組，得，點(diǎn)在橢圓內(nèi)，恒成立設(shè)，則，為定值【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程，圓方程，定值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20已知二次函數(shù)，不等式的解集有且只有一個(gè)元素，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）（2）【解析】（1）計(jì)算得到，計(jì)算，時(shí)，得到答案.（2）計(jì)算，再利用裂項(xiàng)求和法計(jì)算得到答案.【詳解】（1）不等式的解集有且只有一個(gè)元素，又，故，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不滿足，.（2），當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.21已知.（1）

13、若，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）當(dāng)，時(shí)，證明：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；（3）若的圖像與軸交于，兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：.【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析【解析】【詳解】()依題意：在上遞增，對(duì)恒成立即對(duì)恒成立，只需當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取，的取值范圍為 ()當(dāng)時(shí)，其定義域是時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為當(dāng)時(shí)，即函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn) ()由已知得兩式相減，得由及，得令，在上遞減， 22在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、

14、N兩點(diǎn)。（1）寫(xiě)出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：（2）若成等比數(shù)列，求a的值。【答案】（1）l的普通方程；C的直角坐標(biāo)方程；（2）.【解析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用消去參數(shù)即可得到直線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程，代入曲線的方程，利用參數(shù)的幾何意義即可得出，從而建立關(guān)于的方程，求解即可【詳解】（1）由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t得,，即為l的普通方程由，兩邊乘以得 為C的直角坐標(biāo)方程.（2）將代入拋物線得由已知成等比數(shù)列，即，整理得 （舍去）或.【點(diǎn)睛】熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、方程思想、直線的參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意