剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量課件

1、大學(xué)物理學(xué)電子教案剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)(1)4-1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)4-2 力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(上)力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)引言物體的形狀和大小不發(fā)生變化，即物體內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的距離都保持不變剛體。說(shuō)明1) 理想化的力學(xué)模型；2) 任何兩點(diǎn)之間的距離在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持不變；3)剛體可以看成是無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系剛體可以看成一個(gè)包含由大量質(zhì)點(diǎn)、而各個(gè)質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的質(zhì)點(diǎn)系。41 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一、剛體運(yùn)動(dòng)1、平動(dòng)當(dāng)剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同時(shí)，或者說(shuō)剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線時(shí)，剛體的運(yùn)動(dòng)叫作平動(dòng)。2、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體中所有的點(diǎn)都繞同一條直線作圓周運(yùn)動(dòng)，這種

2、運(yùn)動(dòng)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)。這條直線叫作轉(zhuǎn)軸。平動(dòng)是剛體的一種基本運(yùn)動(dòng)形式，剛體做平動(dòng)時(shí)，剛體上所有點(diǎn)運(yùn)動(dòng)都相同，可用其上任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)代表整體的運(yùn)動(dòng)。瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)軸隨時(shí)間變化 一般轉(zhuǎn)動(dòng)固定轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)軸不隨時(shí)間變化 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)：各質(zhì)點(diǎn)都作圓周運(yùn)動(dòng)；各質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的平面垂直于軸線，圓心在軸線上；各質(zhì)點(diǎn)的矢徑在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度相同。 OvP,rr定軸剛體參考方向z3、剛體的一般運(yùn)動(dòng)一個(gè)汽車輪子在地上的滾動(dòng)A、B、C、各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都不相同繞過(guò)o 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)oABCo o輪子的平動(dòng)ABCoABCoABABCCo剛體的運(yùn)動(dòng)平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)二、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度角位置角速度角加速度pro轉(zhuǎn)動(dòng)平面三、勻

3、變速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如果在任意相等的時(shí)間間隔內(nèi)，角速度的增量都是相等的，這種變速轉(zhuǎn)動(dòng)叫做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。角加速度 角速度 角位移 角位置 四、角量與線量的關(guān)系速度切向加速度法向加速度oPvr例題、 一轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子由于摩擦力矩的作用，在5s內(nèi)角速度由15rad/s 勻減速地降到10rad/s 。求：(1)角加速度；(2)在此5s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)；(3)還需要多少時(shí)間輪子停止轉(zhuǎn)動(dòng)。解 根據(jù)題意，角加速度為恒量。(1) 利用公式(2) 利用公式5秒內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)(3) 再利用42 力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一、力矩1、引入外力對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，與力的大小、方向和作用點(diǎn)的位置有關(guān)。力通過(guò)轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)不改變力

4、離轉(zhuǎn)軸遠(yuǎn)： 容易改變力離轉(zhuǎn)軸近： 不易改變2、力對(duì)點(diǎn)的力矩rFOrFM3、力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩情況1：力與軸平行，則M=0力對(duì)O點(diǎn)的力矩在通過(guò)O點(diǎn)的軸上的投影稱為力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩情況2：剛體所受的外力F在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)力臂：轉(zhuǎn)軸和力的作用線之間的距離d稱為力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力臂。力矩：力的大小與力臂的乘積，稱為力F對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩。M=FdrodF情況3：若力F不在垂直與轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)與轉(zhuǎn)軸平行的分力F2，在垂直與轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)的分力F1只有分力F1才對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)有影響。4、合力矩F1F2Fn結(jié)論：合力矩對(duì)于每個(gè)分力的力矩之和。5、單位NmoPzprF1FF2二、轉(zhuǎn)動(dòng)定律1、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況法向力 Fn=man，

5、通過(guò)轉(zhuǎn)軸，力矩為零切向力 Ft=mat=mr對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為 M= Ft r= mr2質(zhì)點(diǎn)的角加速度與質(zhì)點(diǎn)所受的力矩成正比2、內(nèi)力矩dff 兩個(gè)內(nèi)力的合力矩為零。推廣：剛體的內(nèi)力力矩之和為零。3、剛體的情況把剛體看成是由許多質(zhì)點(diǎn)所組成的，對(duì)于質(zhì)點(diǎn)i，假設(shè)它的質(zhì)量為mi，所受的外力為Fi，內(nèi)力為f i，則其中Mi為外力矩和內(nèi)力矩之和。合力矩外力矩之和外力矩之和=外力矩之和=M定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)定律：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。說(shuō)明：1)合外力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都是相對(duì)于同一轉(zhuǎn)軸而言的；2)轉(zhuǎn)動(dòng)定律的地位與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中牛頓第二定律相當(dāng)，是解決剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

6、問(wèn)題的基本方程。三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1、定義 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體上各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與各質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離平方的乘積之和。2、說(shuō)明 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是標(biāo)量； 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有可加性； 單位：kgm2 3、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算若質(zhì)量連續(xù)分布若質(zhì)量離散分布 y rix z yi xi mi 例2、求質(zhì)量為m、半徑為R的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過(guò)圓心。RO解：dm例1、求長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒對(duì)圖中不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ABLXABL/2L/2CX解：取如圖坐標(biāo)，dm=dx例2、求質(zhì)量為m、半徑為R均勻圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與盤平面垂直并通過(guò)盤心。解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán),Rrdr例3、內(nèi)半徑為R1 外半徑為R2

7、質(zhì)量為m 的勻質(zhì)中空?qǐng)A柱繞其對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例4、質(zhì)量為m 半徑為R 的勻質(zhì)薄球殼繞過(guò)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在球面取一圓環(huán)帶，半徑例5、質(zhì)量為m 半徑為R 的勻質(zhì)球體繞過(guò)球心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量把球體看作無(wú)數(shù)個(gè)同心薄球殼的組合 4、幾種剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量垂直于桿的軸通過(guò)桿的中心 J=M l 2/12 桿的端點(diǎn) J=M l 2/3對(duì)通過(guò)盤心垂直盤面的轉(zhuǎn)軸 J=MR 2/2 5、影響剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的因素剛體的總質(zhì)量；剛體的質(zhì)量分布；轉(zhuǎn)軸位置。四、平行軸定理推廣：若有任一軸與過(guò)質(zhì)心的軸平行，相距為d，剛體對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，則有平行軸定理JJCm d 2。說(shuō)明：1)通過(guò)質(zhì)心的軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最??；2)平行軸定理可以用來(lái)計(jì)算剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ABLXABL/2L/2CXccodJJco*垂直軸定理 對(duì)于薄板剛體，若建立坐標(biāo)系Oxyz，其中z軸與薄板垂直，Oxy平面在薄板內(nèi)，則薄板剛體對(duì)z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于對(duì)x 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和對(duì)y 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和 yx z 圓盤 R C m小結(jié)剛體的概念剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量幾種剛體的