2014年中考數(shù)學(xué) 搶分訓(xùn)練之“小題狂做”勾股定理(含解析)

1、勾股定理一、選擇題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)1在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，其中三邊長(zhǎng)分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是()A10 B4eq r(5) C10和4eq r(5) D10或2eq r(17)2勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理，在我國(guó)古算書周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積驗(yàn)證勾股定理，圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，BAC90，AB3，AC4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為()A90 B100

2、 C110 D121 3如圖，在ABC中，C90，將ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MNAB，MC6，NC2eq r(3)，則四邊形MABN的面積是()A6eq r(3) B12eq r(3) C18eq r(3) D24eq r(3) 4小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以求出67.5角的正切值，則67.5角的正切值是()A.eq r(3)1 B.eq r(2)1 C2.5 D.eq r(5)5如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB

3、6 cm，BC8 cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則AF長(zhǎng)為()A.eq f(25,8) cm B.eq f(25,4) cm C.eq f(25,2) cm D8 cm二、填空題(本大題共2小題，每小題6分，共12分)6如圖所示：CE90，AC3，BC4，AE2，則AD_ 第6題圖 第7題圖 7如圖，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊AB3，則圖中陰影部分的面積為_三、解答題(共18分)8(18分)閱讀下列材料并解答相關(guān)問(wèn)題：正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形數(shù)學(xué)老師給小明同學(xué)出了一道題目：在圖正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形

4、邊長(zhǎng)為1)中畫出格點(diǎn)ABC，使ABACeq r(5)，BCeq r(2)； 圖 圖小明同學(xué)的做法是：由勾股定理，得ABACeq r(2212)eq r(5)，BCeq r(1212)eq r(2)，于是畫出線段AB、AC、BC，從而畫出格點(diǎn)ABC.(1)請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法，在圖正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1)中畫出格點(diǎn)ABC(A點(diǎn)位置如圖所示)，使ABAC5，BCeq r(10)(直接畫出圖形，不寫過(guò)程)；(2)觀察ABC與ABC的形狀，猜想BAC與BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想?yún)⒖即鸢?. C解析：根據(jù)題意復(fù)原直角三角形可能有以下兩種情況：根據(jù)題目條件知，點(diǎn)M、N分別是三角形斜

5、邊的中點(diǎn)，由相似三角形的性質(zhì)可以得到如圖所示的各線段的長(zhǎng)度，從而由勾股定理得到三角形的斜邊是10或4eq r(5).2. C解析：延長(zhǎng)AC交LM于點(diǎn)P，延長(zhǎng)AB交KL于點(diǎn)O.易證ABCPCGQFB，所以BQAC4，PCAB3，所以MJ34310，JK43411，所以矩形KLMJ的面積為1011110，故選C.3. C解析：連接CD，交MN于點(diǎn)E，MNCD，且CEDE，又MNAB，MN是RtABC的中位線在RtCMN中，MN6，NC2eq r(3)，則MNeq r(CM2CN2)eq r(3612)4eq r(3)，AB2MN8eq r(3)，DECEeq f(CMCN,MN)eq f(62r(

6、3),4r(3)3，四邊形MABN的面積eq f(1,2)(MNAB)DE18eq r(3).4. B解析：設(shè)ABa，則BEa，在RtABE中，BEABAE45，由勾股定理，得AEeq r(AB2BE2)eq r(a2a2)eq r(2)a，易知AEFE，則EAFEFA22.5，EFeq r(2)a，則BFBEEF(eq r(2)1)a，則BAFBAEEAF67.5，則tan BAF tan67.5eq f(BF,AB)eq r(2)1，故選B.5. B解析：設(shè)AFx cm，則DFDF(8x) cm，由折疊可知，ABAD6 cm，在RtADF中，根據(jù)勾股定理，得AD2DF2AF2，所以62(8

7、x)2x2，解得xeq f(25,4)，故選擇B.6. eq f(10,3)解析：由題意知ABeq r(BC2AC2)eq r(4232)5，又ABCADE，eq f(AB,AD)eq f(AC,AE)，ADeq f(ABAE,AC)eq f(52,3)eq f(10,3).7. 4.5解析：在RtABE中，E90，AEBE，AB3，所以SABEeq f(9,4).因?yàn)锳C2BC2AB2，所以SABCSCBFeq f(1,4)AC2eq f(1,4)BC2eq f(1,4)AB2SABEeq f(9,4)，所以陰影部分的面積為4.5.8. 解：(1)如圖(6分)(2)猜想：BACBAC.(8分)證明：eq f(AB,AB)eq f(r(5),5)，eq f